Nội dung

ĐỀ KSCL TRƯỜNG CHUYÊN HÙNG VƯƠNG – PHÚ THỌ - NĂM 2019 Câu 1: Cho DABC với các cạnh AB  c, AC  b, BC  a . Gọi R, r , S lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp và diện tích của tam giác ABC . Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai ? A. S  abc 4R B. R  1 C. S  ab sin C 2 a sinA D. a 2  b 2  c 2  2ab cos C Câu 2: Cho hàm số y  2 x  3 có đồ thị là đường thẳng (d ). Xét các phát biểu sau (I) : Hàm số y  2 x  3 đồng biến trên R . (II) : Đường thẳng (d) song song với đồ thị hàm số 2 x  y  3  0 (III): Đường thẳng (d ) cắt trục Ox tại A(0; -3). Số các phát biểu đúng là A. 2 . B. 0 . C. 3 . D. 1. Câu 3: Số nghiệm của phương trình x 4  2 x3  2  0 là: A. 0 . B. 4 . C. 2 . D. 3 . Câu 4: Cho hai mặt phẳng  P  ,  Q  cắt nhau theo giao tuyến là đường thẳng d . Đường thẳng a song song với cả hai mặt phẳng  P  ,  Q  . Khẳng định nào sau đây đúng? A. a, d trùng nhau. B. a, d chéo nhau. C. a song song d . D. a, d cắt nhau. Câu 5: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm tại x0 là . Khẳng định nào sau đây sai? A. f '  x0   lim x  x0 f  x   f  x0  x  x0 B. f '  x0   lim x  x0 f  x  x0   f  x0  x  x0 C. f '  x0   lim h 0 f  x0  h   f  x0  x  x0 D. f '  x0   lim x 0 f  x0  x   f  x0  x Câu 6: Trong các phép biến đổi sau, phép biến đổi nào sai? A. si n  1  x   2  k 2 , k  B. tan x  1  x    x   k 2 , k   1 3 C. cos x     2  x    k 2 , k  3   4  k , k  D. sin x  0  x  k 2 , k  Câu 7: Cho hai tập hợp A = [-1;5) và B = [2;10]. Khi đó tập hợp A  B bằng A. [2;5).  B. [-1;10]. C. (2;5). D. [-1;10). C.  . D. 2 .  Câu 8: lim  x3  x 2  2 bằng x  A. 0 . B.  . Câu 9: Cho dãy số  un  với un  1  A. Số hạng thứ 9 của dãy số là n 1 n 1 1 . 10 C. Dãy số  un  là một dãy số giảm. . Khẳng định nào sau đây là sai? B. Dãy số  un  bị chặn. D. Số hạng thứ 10 của dãy số là  1 11  Câu 10: Trong mặt phẳng Oxy, đường thẳng  d  : ax  by  c  0, a 2  b2  0 . Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng (d) ? A. n   a; b  B. n   b; a  C. n   b; a  D. n   a; b  Câu 11: Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hình lăng trụ đứng có đáy là một đa giác đều là hình lăng trụ đều. B. Hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ đều. C. Hình lăng trụ có đáy là một đa giác đều là hình lăng trụ đều. D. Hình lăng trụ tứ giác đều là hình lập phương Câu 12: Từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6;7; 8; 9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số khác nhau? B. C92 A. A92 C. 29 D. 9 2 Câu 13: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sau đây đúng? A. C. ca  db  a  c  b  d ca  db  ac  bd Câu 14: lim A. B. D. ca  db  a  c  b  d ca  db  a  c  b  d 1  3  5  ...  2n  1 bằng 3n 2  4 2 . 3 B. 0 . C. 1 . 3 D.  Câu 15: Cho I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Hỏi đẳng thức nào đúng? A. 2 AI  AB  0 B. IA  IA  0 C. AI  2 IB  IB D. AI  IB  0 Câu 16: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB  a 3, BC  a 2 . Cạnh bên SA  a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa SB và DC bằng: A. a 2 B. 2a 3 C. a 3 D. a 3 2 Câu 17: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Đường thẳng BD vuông góc với đường thẳng nào sau đây? A. SB . B. SD . C. SC . D. CD. Câu 18: Xác định a để 3 số 1  2a; 2a 2  1;  2a theo thứ tự thành lập một cấp số cộng? A. Không có giá trị nào của a . B. a   3 4 C. a = ±3. D. a   3 2 Câu 19: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3sin 2 x  m 2  5  0 có nghiệm? A. 6. B. 2. C. 1. D. 7. Câu 20: Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm tam giác ABD.M là điểm trên cạnh BC sao cho MB = 2MC. Khi đó đường thẳng MG song song với mặt phẳng nào dưới đây? A. ( ACD). B. (BCD). C. ( ABD). D. ( ABC). Câu 21: Đạo hàm của hàm số y   2 x  1 x 2  x là A. y '  8x2  4 x  1 C. y '  B. y '  2 x2  x 4x  1 D. y '  2 x2  x 8x2  4 x  1 2 x2  x 6 x2  2 x  1 2 x2  x Câu 22: Số trung bình của dãy số liệu 1;1; 2;3;3; 4;5;6;7;8;9;9;9 gần đúng với giá trị nào nhất trong các giá trị sau? A. 5,14. B. 5,15. C. 5. D. 6. Câu 23: Hệ số x 5 trong khai triển biểu thức x  3x  1 bằng: 8 A. -5670. B. 13608. C. 13608. D. 5670. Câu 24: Hệ số góc k của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x3  3x  2 tại điểm có hoành độ x0  2 bằng A. 6. B. 0. C. 8. D. 9. Câu 25: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , cạnh bên SA vuông góc với ( ABC). Gọi I là trung điểm cạnh AC, H là hình chiếu của I trên SC . Khẳng định nào sau đây đúng? A.  SBC    IHB  B.  SAC    SAB  C.  SAC    SBC  D.  SBC    SAB  Câu 26: Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v(km/h) phụ thuộc thời gian t(h) có đồ thị là một phần của đường parabol có đỉnh I (2;9) và trục đối xứng song song với trục tung như hình vẽ. Vận tốc tức thời của vật tại thời điểm 2 giờ 30 phút sau khi vật bắt đầu chuyển động gần bằng giá trị nào nhất trong các giá trị sau ? A. 8,7  km / h  B. 8,8  km / h  C. 8,6  km / h  D. 8,5  km / h  Câu 27: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình:  m  1 x 2  2  m  1 x  4  0 1 có tập nghiệm S R = ? A. m  1 B. 1  m  3 C. 1  m  3 D. 1  m  3 Câu 28: Tính tổng các nghiệm trong đoạn [0;30]của phương trình: tan x  tan 3x (1) A. 55 B. 171 2 C. 45 D. 190 2 Câu 29: Từ một hộp chứa 12 quả cầu, trong đó có 8 quả màu đỏ, 3 quả màu xanh và 1 quả màu vàng, lấy ngẫu nhiên 3 quả. Xác suất để lấy được 3 quả cầu có đúng hai màu bằng : A. 23 44 B. 21 44 C. 139 220 D. 81 220 Câu 30: Một người muốn có 1 tỉ tiền tiết kiệm sau 6 năm gửi ngân hàng bằng cách bắt đầu từ ngày 01/01/2019 đến 31/12/2024, vào ngày 01/01 hàng năm người đó gửi vào ngân hàng một số tiền bằng nhau với lãi suất ngân hàng là 7% /1 năm (tính từ ngày 01/01 đến ngày 31/12) và lãi suất hàng năm được nhập vào vốn. Hỏi số tiền mà người đó phải gửi vào ngân hàng hàng năm là bao nhiêu (với giả thiết lãi suất không thay đổi và số tiền được làm tròn đến đơn vị đồng)? A. 130 650 280 (đồng). B. 130 650 000 (đồng). C. 139 795 799 (đồng). D. 139 795 800 (đồng) Câu 31: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng 3a . Khoảng cách từ A đến (SCD) bằng A. a 14 3 B. Câu 32: Cho lim  x  2  x 2 A.  a 14 4 C. a 14 x   A. -6 . a 14 2 x . Tính giới hạn đó. x 4 2 B. 1 Câu 33: Cho lim D. C. 0. D.   9 x 2  ax  3x  2 . Tính giá trị của a . B. 12. C. 6 . D. -12 Câu 34: Cho dãy số  un  là một cấp số nhân có số hạng đầu u1  1 công bội q  2 . Tính tổng T  A. 1 1 1 1    ...  u1  u5 u2  u6 u3  u7 u20  u24 1  219 15.218 B. 1  220 15.219 C. 219  1 15.218 D. 220  1 15.219 1 Câu 35: Cho hàm số y  x3  2 x 2  x  2 có đồ thị (C). Phương trình các tiếp tuyến 3 10 với đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d : y  2 x  là 3 B. y  2 x  2 A. y  2 x  2 C. y  2 x  10, y  2 x  2 3 D. y  2 x  10, y  2 x  2 3 Câu 36: Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB  4, BC  6, M là trung điểm của BC, N là điểm trên cạnh CD sao cho ND = 3NC . Khi đó bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN bằng A. 3 5 B. 3 5 2 C. 5 2 D. 5 2 2 Câu 37: Cho tứ diện đều ABCD cạnh a . Gọi M là trung điểm của BC. Tính cô-sin của góc giữa hai đường thẳng AB và DM ? A. 3 2 B. 3 6 C. 3 3 D. 1 2  x2 2  Câu 38: Tìm a để hàm số f  x    x  2 khi x  2 liên tục tại x = 2 ? 2 x  a khi x  2 A. 15 4 B.  15 4 C. 1 4 D. 1. x2 y 2   1 . A, B là 2 9 1 a c 3 điểm thuộc (E) sao cho ABC đều , biết tọa độ của A  ;  và A có tung độ âm. 2 2  Khi đó a  c bằng : Câu 39: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm C(3;0) và elip  E  : A. 2 . B. 0 . C. -2 . Câu 40: Tổng các nghiệm (nếu có) của phương trình: A. 6 . B. 1. D. -4 . 2 x  1  x  2 bằng : C. 5 . D. 2 . Câu 41: Giả sử x1 , x2 là nghiệm của phương trình x 2   m  2  x  m 2  1  0 . Khi đó giá trị lớn nhất của biểu thức P  4  x1  x2   x1 x2 bằng A. 95 9 B. 11. C. 7 . D. 1 9 Câu 42: Ba bạn A, B ,C mỗi bạn viết ngẫu nhiên một số tự nhiên thuộc đoạn [1;16] được kí hiệu theo thứ tự là a, b, c rồi lập phương trình bậc hai ax 2  2bx  c  0 . Xác suất để phương trình lập được có nghiệm kép là A. 17 2048 B. 5 512 C. 3 512 D. 1 128 Câu 43: Đề thi trắc nghiệm môn Toán gồm 50 câu hỏi , mỗi câu có 4 phương án trả lời trong đó chỉ có một phương án trả lời đúng. Mỗi câu trả lời đúng được 0,2 điểm. Một học sinh không học bài lên mỗi câu trả lời đều chọn ngẫu nhiên một phương án. Xác suất để học sinh đó được đúng 6 điểm là : 30 1 3 A.     4 4 30 30 30 20 1 3 C     4 4 B. 450 30 50 30 1 3 30.  20. 4 4 C. 50 4 1  3 D. C      4  4 30 50 Câu 44: Trong một cuộc thi pha chế, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa 24 gam hương liệu, 9 lít nước và 210 gam đường để pha chế nước ngọt loại I và nước ngọt loại II. Để pha chế 1 lít nước ngọt loại I cần 10 gam đường, 1 lít nước và 4 gam hương liệu. Để pha chế 1 lít nước ngọt loại II cần 30 gam đường, 1 lít nước và 1 gam hương liệu. Mỗi lít nước ngọt loại I được 80 điểm thưởng, mỗi lít nước ngọt loại II được 60 điểm thưởng. Hỏi số điểm thưởng cao nhất có thể của mỗi đội trong cuộc thi là bao nhiêu ? A. 540. B. 600 . C. 640 . D. 720 . Câu 45: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi  là góc tạo bởi đường thẳng BD và (SAD). Tính sin  ? A. 3 2 B. Câu 46: Cho f  x   A.  2018!   x  1 2018 1 2 C. 6 4 D. 10 4 x2 2018 . Tính f    x  x 1 B. 2018!   x  1 2019 C.  2018!   x  1 2019 D. 2018!   x  1 2019 Câu 47: Cho hàm số y  x3  5x 2 có đồ thị  C  . Hỏi có bao nhiêu điểm trên đường thẳng d : y  2 x  6 sao cho từ đó kẻ được đúng hai tiếp tuyến đến  C  ? A. 2 điểm. B. 3 điểm. C. 4 điểm. D. Vô số điểm. Câu 48: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn  C  : x 2  y 2  2 x  6 y  6  0 . Đường thẳng (d) đi qua M (2;3) cắt (C) tại hai điểm A và B . Tiếp tuyến của đường tròn tại A 32 và phương trình đường thẳng (d) có dạng 5 ax  y  c  0 với a, c  , a  0 . Khi đó a  2c bằng và B cắt nhau tại E. Biết S AEB  C. 4 B. 1 A. 1. D. 0 Câu 49: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB  a, BC  2a . Cạnh bên SA  2a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa SC và BD bằng A. 2a 3 B. a 3 2 C. 4a 3 D. 3a 2 Câu 50: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a 2 , cạnh bên bằng 2a . Gọi  là góc tạo bởi hai mặt phẳng (SAC) và (SCD). Tính cos  A. 21 2 B. 21 14 C. 21 3 D. 21 7 ĐÁP ÁN 1-B 2-D 3-C 4-C 5-B 6-D 7-A 8-C 9-C 10-D 11-A 12-A 13-D 14-C 15-D 16-A 17-C 18-D 19-B 20-A 21-A 22-A 23-D 24-D 25-B 26-B 27-B 28-C 29-C 30-A 31-D 32-C 33-B 34-B 35-A 36-D 37-B 38-B 39-A 40-C 41-A 42-D 43-D 44-C 45-C 46-B 47-C 48-D 49-A 50-D LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: B Theo định lí Sin trong tam giác, ta có a  2R sin A Câu 2: D - Hàm số y  2 x  3 có hệ số a  2  0 nên hàm số đồng biến trên R=>(I) đúng - Tọa độ giao điểm là nghiệm của hệ phương trình  3  y  2x  3 x   2  d  2x  y  3  0  y  0 3  cắt đồ thị hàm số 2 x  y  3  0 tại điểm  ;0   (II) sai. 2  - Giao Ox : cho y  0  2 x  3  0  x  3  giao Ox tại điểm 2 3   ;0   (III) sai. 2  Vậy số các phát biểu đúng là 1. Câu 3: C Xem số nghiệm của phương trình là số giao điểm của y  f  x   x 4  2 x3  2 với đường thẳng y  0 Đặt f  x   x 4  2 x3  2 f '  x   4 x 3  6 x 2  2 x  x 2  3  0  x  0 Bảng xét dấu: Dựa vào bảng biến thiên thì số nghiệm là 2 Câu 4: C Sử dụng hệ quả: Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng song song với đường thẳng đó. Câu 5: B