Nội dung

NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2019 – 2020 KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2020 LẦN THỨ 2 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Mã Đề: 524 SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HẢI PHÒNG TRƯỜNG THPT TIÊN LÃNG . Câu 1: Tập xác định của hàm số y   x  3 A.  \ 0 . Câu 2: là B.  3;   . C.  ;   . D.  \ 3 . Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong hình dưới ? A. y  x 3  3x 2 . Câu 3: 2 B. y   x 4  4 . Trong không gian O xyz cho đường thẳng d : C. y  x 4  4 x 2 . D. y  x 4  2 x 2  1 . x  2 y 1 z  3   . Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng 3 1 2 d ? A. Q  1;0; 5  . Câu 4: B. 218 . C. 9 . B. 7 . B. V  2 . C. V  4 3 . D. V   3 . 2 Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y  x  3 và y  4 x . Xác định mệnh đề đúng 3 B. S     x 2  4x  3  dx . 1 3 C. S     x 2  4x  3  dx . 1 2 1 3 D. S    x 2  4x  3  dx . 1 Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a và thể tích bằng a 3 . Tính chiều cao h của hình chóp đã cho. A. h  Câu 10: D. 22 . Cho khối nón có bán kính r  3 và chiều cao h  2 . Tính thể tích V của khối nón. 3 Câu 9: D. 8 . C. 22 . A. S    x 2  4x  3  dx . Câu 8: a bằng: b Gọi z1 , z2 là các nghiệm phức của phương trình z  2 z  5  0 . Giá trị của biểu thức z13  z23 bằng. A. V  2 3 . Câu 7: D. P  5; 2; 1 . 2 A. 7 . Câu 6: C. N  2; 1; 3  . Cho a, b  0 , nếu log 8 a  log 4 b 2  5 và log 4 a 2  log 8 b  7 thì giá trị của A. 29 . Câu 5: B. M  2;1;3  . 3a . 2 B. h  3a . C. h  3a . 3 D. h  2 Cho số phức z  5  3i . Phần thực của số phức w  1  z  z bằng A. 12 . B. 12 . C. 27 . D. 27 . Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ: Số nghiệm thực của phương trình 3 f  x   5  0 là: A. 3 . Hoài Hoài Trịnh B. 0 . C. 2 . D. 1 . Trang 1 3a . 6 NHÓM TOÁN VD–VDC Câu 11: NĂM HỌC 2019 – 2020 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình dưới đây. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng  1;   . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 1   1;1 . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 1 . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 1 và  1;1 . Câu 12: Số giao điểm của đường cong y  x 3  2 x 2  x  1 và đường thẳng y  1  2 x là: Câu 13: A. 1 . B. 2 . C. 0 . D. 3 . Cho tam giác ABC vuông cân tại điểm A và BC  a . Trên đường thẳng qua A vuông góc với mặt phẳng  ABC  a 6 . Tính số đo góc giữa đường thẳng SB và  ABC  . 2 B. 45o . C. 60o . D. 75o . lấy điểm S sao cho SA  A. 30o . Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1;0;0  và đường thẳng d : x 1 y  2 z 1   . Viết phương 2 1 2 trình mặt phẳng chứa điểm A và đường thẳng d . A.  P  :2 x  y  2 z  2  0 . B.  P  :5 x  2 y  4 z  5  0 . C.  P  :2 x  y  2 z  1  0 . Câu 15: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y  A. 2 . Câu 16: 2019 là x3 B. 0 . C. 3 . D. 1 . Cho số phức z thỏa mãn z  5  2i  0 . Modun của z bằng A. 5 . Câu 17: D.  P  :5 x  2 y  4 z  5  0 . B. 29 . C. D. 9 . 29 . Thể tích của khối cầu ngoại tiếp bát diện đều có cạnh bằng a 2 là: 4 a 3 2 a 3 2 a 3 4 2 a 3 . B. . C. . D. . 3 6 3 3 Cho 9 điểm, trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu tam giác mà ba đỉnh của nó được chọn từ 9 điểm trên? A. 168 . B. 729 . C. 56 . D. 84 . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. log a  log b  0  a  b. B. ln x  1  0  x  1. A. Câu 18: Câu 19: C. ln x  0  x  1. Câu 20: D. log a  log b  a  b  0. Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác vuông có cạnh huyền a 2 . Tính diện tích xung quanh S xq của hình nón đó A. sxq  Câu 21:  a2 2 . 6 B. sxq   a2 2 . 3 C. sxq   a2 2 . 2 D. sxq  Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm M 1; 2;1 , N  0;1;3  .Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm M , N là Câu 22:  a2 2 . 3 A. x 1 y  3 z  2   . 1 2 1 B. x y 1 z  3   . 1 3 2 C. x 1 y  2 z 1   . 1 3 2 D. x y 1 z  3   . 1 2 1 Hàm số y   4  x 2   1 có giá trị lớn nhất trên đoạn  1;1 là 2 A. 14 . Hoài Hoài Trịnh B. 10 . C. 17 . D. 12 . Trang 2 NHÓM TOÁN VD–VDC Câu 23: Cho số phức z  A. z   C. z  Câu 24: NĂM HỌC 2019 – 2020 i . Số phức liên hợp của z là 3  2i 2 3  i. 13 13 B. z  2 3  i. 13 13 D. z   2 3  i. 13 13 Trong không gian Oxyz , cho điểm A  2; 3;5  . Tìm tọa độ A là điểm đối xứng với A qua trục Oy . A. A  2; 3; 5  . Câu 25: 2 3  i. 13 13 B. A  2; 3;5  . C. A  2; 3; 5  . Tập nghiệm của bất phương trình log 4  x 2  2 x  3   A.  3;1 .    D. A  2;3;5  . 1 là 2 B.  3;1 .  C.  ;  3   1;    . D. 1  6;  3  1;  1  6 . Câu 26: Cho hàm số y  f ( x ) có bảng biến thiên như sau Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng A. 4 . B. 1 . C. 1 . D. 0 . Câu 27: Cho f ( x), g ( x) là các hàm số xác định và liên tục trên  . Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai? Câu 28: A.   f  x  dx   f ( x) . C.   f  x   g  x  dx   f  x  dx   g x dx .  kf  x  dx  k  f  x  dx với k   \ 0 . D.  f  x  g  x  dx   f  x  dx. g  x  dx . B. Tập nghiệm của bất phương trình log 21 x  2 log 1 x  3  0 là 5 5  1  A.  0;   5;   .  125   1  ;5  . B.   125  1   C.  ;    5;   . 125    1  D.  0;   5;   .  125  Câu 29: Cho hàm số f  x  có f   x   x 2019  x  1 Câu 30: A. 1. B. 0. C. 3. D. 2. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z   1  3i   1  i  là điểm nào dưới đây ? A. Câu 31: Q  2; 4  . B. x   2  f  x  dx  3 . Tính 1 A. 8 . 4 I  x   . Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị ? C. M  2; 4  . D. P  2; 4  . C. x  2 . D. x  C. 2 . D. 6 . 1 là 25 Nghiệm của phương trình 5  Cho  x  1 , B. N  2; 4  . 1 x A. x  2 . Câu 32: 2020 f 1 1 . 2  x dx . 1 . 2 x B. 4 . Câu 33: Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 6 a và bán kính đáy bằng a . Độ dài đường sinh của hình trụ bằng: A. 3a . B. 6a . C. 2a . D. 4a . Câu 34: Trong không gian Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm I 1;0; 2  , bán kính r  5 ? 2 A.  x  1  y 2   z  2   25 . 2 Hoài Hoài Trịnh 2 B.  x  1  y 2   z  2   5 . 2 2 Trang 3 NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2019 – 2020 C.  x  1  y 2   z  2   5 . 2 D.  x  1  y 2   z  2   25 . 2 2 2 Câu 35: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  2 y  3z  5  0 . Mặt phẳng  P  có một vectơ pháp tuyến là     A. n   2;1;3  . B. n  1;3; 2  . C. n  1; 2;3  . D. n  1; 2;1 . Câu 36: Tính thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt bằng 3 , 4 , 5 . A. 60 . B. 90 . C. 30 . D. 120 . Một cấp số nhân có số hạng đầu u1  3 , công bội q  2 . Tổng 7 số hạng đầu tiên của cấp số nhân bằng Câu 37: A. S7  189 . Câu 38: Tích phân 2 B. S7  381 . 1  3 x  2 dx C. S7  765 . D. S7  2186 . bằng 1 2 4 2 1 2 B. . C. ln 2 . D. ln . log 2 . 3 3 3 3 3 Cho tứ diện ABCD có thể tích là V .Gọi M , N , P, Q, R lần lượt là trung điểm các cạnh AB, AD , AC , DC , BD A. Câu 39: và G là trọng tâm tam giác ABC (như hình vẽ). Tính thể tích khối đa diện lồi MNPQRG theo V . A. Câu 40: V . 3 Cho hàm số f ( x)  Trong các số A. 1. Câu 41: B. 2V . 5 C. V . 6 D. V . 2 ax  6 (a, b, c  ) có bảng biến thiên như sau bx  c a, b, c có bao nhiêu số âm? B. 3. C. 0. D. 2.   Cho hình l ng trụ đứng ABC .AB C  có AB  a; AC  2a; BAC  120 . Gọi M là trung điểm của cạnh CC  thì   90 . Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  BMA  . BMA A. Câu 42: a 5 . 7 C. a 7 . 7 D. a 5 . 3  0 B. I  10 2 . C. I  16 2 . D. I  10 2 . Với mọi giá trị m  a b với a, b   thì hàm số y  2 x 3  mx 2  2 x  5 đồng biến trên khoảng  2;0  . Khi đó a  b bằng? A. 2 . Câu 44: a 5 . 5 Cho hàm số y  f ( x ) có f (0)  0 và f ( x )  sin 8 x  cos 8 x  4sin 6 x, x   . Tính I   16 f ( x )dx . A. I  160 . Câu 43: B. B. 1 . C. 5 . D. 3 . Cho hàm số f  x  liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình bên. Hoài Hoài Trịnh Trang 4 NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2019 – 2020 Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình f 2  cos x    3  m  f cos x   2m  10  0 có đúng 4 nghiệm Câu 45:    phân biệt thuộc đoạn   ;   là  3  A. 5 . B. 6 . C. 7 . D. 4 . Cho hình trụ có đáy là hai đường tròn tâm O và O  , bán kính đáy bằng chiều cao và bằng 2a . Trên đường tròn đáy có tâm O lấy điểm A , trên đường tròn tâm O  lấy điểm B . Đặt  là góc giữa AB và đáy. Biết rằng thể tích khối tứ diện OO AB đạt giá trị lớn nhất. Khẳng định nào sau đây đúng? A. tan   2 . Câu 46: B. tan   1 . 2 C. tan   1 . D. tan   1 2 . Có bao nhiêu cặp số nguyên dương  x; y  với x  2020 thỏa mãn: 2  3 x  y   3 1  9 x   log 3 2 x  1  1  A. 4 . Câu 47: B. 3 . C. 2020 . D. 1010 . Cho x, y  0 thỏa mãn log  x  2 y   log x  log y . Khi đó, giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  x2 4y2  là 1 2 y 1 x 32 29 31 . B. . C. 6 . D. . 5 5 5 Một xưởng sản xuất thực phẩm gồm 4 kỹ sư chế biến thực phẩm, 3 kỹ thuật viên và 13 công nhân. Để đảm bảo sản xuất thực phẩm chống dịch Covid-19, xưởng cần chia thành 3 ca sản xuất theo thời gian liên tiếp nhau sao cho ca 1 có 6 người và 2 ca còn lại mỗi ca có 7 người. Tính xác suất sao cho mỗi ca có 1 kĩ thuật viên, ít nhất một kĩ sư chế biến thực phẩm 440 41 441 401 . B. . C. . D. . A. 3320 230 3230 3320 A. Câu 48: Câu 49: Hàm số y  f  x  có đồ thị y  f   x  như hình vẽ. 1 3 3 Xét hàm số g  x   f  x   x 3  x 2  x  2020 . 3 4 2 Trong các mệnh đề dưới đây: I  g  0   g 1 g  x   g  1   II  min  3;1 Câu 50:  III  Hàm số g  x  nghịch biến trên  3;1 g  x   max g   3 ; g 1  IV  max  3;1 Số mệnh đề đúng là: B. 3 . C. 2 . D. 1 . A. 4 . Ông An dự định gửi vào ngân hàng một số tiền với lãi suất không đổi là 7% một n m. Biết rằng cứ sau mỗi n m số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho n m kế tiếp. Tính số tiền tối thiểu x (triệu đồng, x   ) ông An gửi vào ngân hàng để sau 3 n m số tiền lãi đủ mua một chiếc xe gắn máy giá trị 45 triệu đồng. A. 200 . B. 250 . C. 150 . D. 190 . ----- HẾT ----Hoài Hoài Trịnh Trang 5 NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2019 – 2020 BẢNG ĐÁP ÁN 5.C 6.B 1.D 2.C 3.B 4.D 7.C 8.B 9.B 10.A 11.D 12.A 13.C 14.D 15.A 16.B 17.D 18.D 19 20 21 22.C 23.B 24.C 25.D 26.A 27.D 28.D 29.D 30.D 31.B 32.D 33.A 34.A 35.C 36.A 37.B 38.C 39.A 40.D 41.D 42.B 43.C 44.B 45.D 46.B 47.C 48.C 49.B 50.A HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Tập xác định của hàm số y   x  3 A.  \ 0 . 2 là B.  3;   . Chọn D Hàm số có nghĩa khi x  3  0  x  3 . Câu 2. C.  ;   . D.  \ 3 . Lời giải Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong hình dưới ? A. y  x3  3x 2 . B. y   x 4  4 . C. y  x 4  4 x 2 . D. y  x 4  2 x 2  1 . Lời giải Chọn C Đường cong hình trên là dạng đồ thị của hàm số trùng phương và qua gốc tọa độ nên nó là đồ thị của hàm số y  x 4  4 x 2 . Câu 3. Trong không gian O xyz cho đường thẳng d : thuộc đường thẳng d ? A. Q  1; 0; 5  . B. M  2;1;3  . Chọn B Hoài Hoài Trịnh x  2 y 1 z  3   . Điểm nào sau đây không 3 1 2 C. N  2; 1; 3  . Lời giải Trang 6 D. P  5; 2; 1 . NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2019 – 2020 Thay tọa độ các điểm Q, M , N , P vào phương trình đường thẳng d ta có tọa độ điểm M : 2  2 1  1 3  3   là mệnh đề sai, suy ra điểm M không thuộc d . 3 1 2 Câu 4: a bằng: b D. 8 . Cho a, b  0 , nếu log 8 a  log 4 b 2  5 và log 4 a 2  log 8 b  7 thì giá trị của A. 2 9 . B. 218 . C. 9 . Lời giải Chọn D 1 log a  log 2 b  5 6 log 2 a  6  a  2 log 8 a  log 4 b  5  3 2    Ta có  . 2 3 log 2 b  3 b  2 log a  1 log b  7 log 4 a  log 8 b  7 2  2 3 2 Vậy Câu 5: a 26  3  23  8 . b 2 Gọi z1 , z2 là các nghiệm phức của phương trình z 2  2 z  5  0 . Giá trị của biểu thức z13  z23 bằng. A. 7 . C. 22 . Lời giải B.  7 . Chọn C D. 22 .  z  1  2i Ta có z 2  2 z  5  0   1 .  z2  1  2i Vậy z13  z23  1  2i   1  2i   22 . 3 Câu 6: 3 Cho khối nón có bán kính r  3 và chiều cao h  2 . Tính thể tích V của khối nón. A. V  2 3 . B. V  2 . Chọn B C. V  4 3 . Lời giải 1 1 Tính thể tích của khối nón là V   r 2 h   3 3 Câu 7: D. V   3 .  3  .2  2 . 2 Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y  x2  3 và y  4 x . Xác định mệnh đề đúng 3  3  A. S   x2  4 x  3 dx . 1 3  1 3  C. S    x2  4x  3 dx . 1   2 B. S    x2  4 x  3 dx .   D. S   x2  4 x  3 dx . 1 Lời giải Chọn C Phương trình hoành độ giao điểm của các đồ thị hàm số y  x2  3 và y  4 x là: x  1 x2  3  4 x   x2  4 x  3  0   . x  3 3 3 1 1   Khi đó: S    x2  4 x  3 dx    x2  4 x  3 dx (Do  x2  4 x  3  0, x  1;3 ). Hoài Hoài Trịnh Trang 7 NHÓM TOÁN VD–VDC Câu 8: NĂM HỌC 2019 – 2020 Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a và thể tích bằng a 3 . Tính chiều cao h của hình chóp đã cho. A. h  3a . 2 B. h  3a . 3a . 3 C. h  Lời giải Chọn B Diện tích đáy của hình chóp S. ABC là: S ABC   2a  2 4 3 D. h  3a . 6  a2 3 . 1 1 Khi đó: VS . ABC  .S ABC .h  .a 2 3.h  a 3  h  3a . 3 3 Câu 9: 2 Cho số phức z  5  3i . Phần thực của số phức w  1  z  z bằng A. 12 . B. 12 . C. 27 . Lời giải Chọn B D. 27 . Ta có: z  5  3i  z  5  3i . 2 Khi đó: w  1  z  z  1  5  3i   5  3i   12  27i . 2 Vậy phần thực của số phức w là 12 . Câu 10: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ: Số nghiệm thực của phương trình 3 f  x   5  0 là: A. 3 . Chọn A B. 0 . C. 2 . Lời giải D. 1. 5 Ta có 3 f  x   5  0  f  x    . 3 Số nghiệm thực của phương trình 3 f  x   5  0 là số giao điểm của đồ thị hàm số y  f  x  5 và đường thẳng y   . 3 Hoài Hoài Trịnh Trang 8 NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2019 – 2020 Từ đồ thị ta thấy đường thẳng y   5 cắt đồ thị hàm số y  f  x  tại 3 điểm phân biệt nên 3 phương trình 3 f  x   5  0 có 3 nghiệm phân biệt. Câu 11: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình dưới đây. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng  1;   . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 1   1;1 . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 1 . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 1 và  1;1 . Chọn D Từ bảng biến thiên ta chọn phương án D. Lời giải Câu 12: Số giao điểm của đường cong y  x3  2 x 2  x  1 và đường thẳng y  1  2 x là: A. 1. B. 2 . Chọn A Ta có: số giao điểm của đường cong C. 0 . Lời giải D. 3 . y  x3  2 x 2  x  1 và đường thẳng y  1  2 x là số nghiệm của phương trình: x3  2 x 2  x  1  1  2 x  x3  2 x 2  3x  2  0  x  1 . Vậy số giao điểm của đường cong y  x3  2 x 2  x  1 và đường thẳng y  1  2 x là 1. Câu 13: Cho tam giác ABC vuông cân tại điểm A và BC  a . Trên đường thẳng qua A vuông góc với mặt phẳng  ABC  lấy điểm S sao cho SA   ABC  . A. 30 o . Chọn C Hoài Hoài Trịnh B. 45o . a 6 . Tính số đo góc giữa đường thẳng SB và 2 C. 60o . Lời giải D. 75o . Trang 9 NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2019 – 2020 . Do SA   ABC    SB ,  ABC    SBA Tam giác ABC vuông cân tại điểm A nên ta có 2 AB 2  BC 2  AB  a 2 . a 6   SA  2  3  SBA   60 o . Trong tam giác vuông SAB , ta có tan SBA a AB 2 Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1; 0; 0  và đường thẳng x 1 y  2 z 1 . Viết phương trình mặt phẳng chứa điểm A và đường thẳng d .   2 1 2 A.  P  :2 x  y  2 z  2  0 . B.  P  :5 x  2 y  4 z  5  0 . d: C.  P  :2 x  y  2 z  1  0 . D.  P  :5 x  2 y  4 z  5  0 . Lời giải Chọn D  Lấy điểm B 1;  2;1  d  AB   0;  2;1 .    Chọn n   AB , u d   5; 2; 4  làm véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng cần tìm. Khi đó, phương trình mặt phẳng chứa điểm A và đường thẳng d là 5  x  1  2  y  0   4  z  0   0  5 x  2 y  4 z  5  0 . Câu 15: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y  A. 2 . B. 0 . Chọn A Tập xác định D   \ 3 . Ta có lim x  lim x 3 2019 là x3 C. 3 . Lời giải D. 1. 2019 2019  lim  0 nên đồ thị hàm số có một đường tiệm cận ngang y  0 . x  x3 x3 2019   nên đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng x  3 . x3 Câu 16: Cho số phức z thỏa mãn z  5  2i  0 . Modun của z bằng A. 5 . Chọn B B. 29 . C. 29 . Lời giải D. 9 . Ta có z  5  2i  0  z  5  2i  z  5  2i  z  29 . Hoài Hoài Trịnh Trang 10