Nội dung

Trường THPT Lê Trung Kiên TỔ TOÁN *** ĐỀ KIỂM TRA NĂNG LỰC KHỐI 12- NH 2018 – 2019 MÔN : TOÁN Thời gian làm bài 90 phút Câu 1. Tìm m để phương trình  2m  4  x 2  3 x  1  0 có hai nghiệm trái dấu? Câu 2. 1 1 A. m  2 . B. m  . C. m  2 . D. m  . 2 2    Cho a và b là hai vec tơ cùng hướng và khác vec tơ 0 .Mệnh đề nào sau đây là đúng?         A. a.b  0 . B. a.b   a b . C. a.b  1 . D. a.b  a b . Câu 3.  Cho phương trình đường thẳng d : 4 x  3 y  7  0 .Xác định tọa độ một vec tơ pháp tuyến n của đường thẳng?  A. n   4;3 . Câu 4.  B. n   4;3 . 5  k 2 . 6 6  2  k 2 . C. x   k 2 , x  3 3 A. x   D. n   3; 4  . . 3 có nghiệm là: 2 Phương trình sinx    C. n   3;4   k 2 , x  B. x    6  k 2 .  D. x    k 2 . 3  Câu 5. Tìm ảnh của điểm A  3, 7  qua phép tịnh tiến theo vec tơ u   4, 5  ? A.  1; 12  . B.  7; 2  . C. 1;12  . D.  7;2  . 4 x 2  3x  x ? x  2x  3 1 5 3 A. . B. . C.0 . D. . 2 2 2 Câu 7. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau B. Trong không gian, hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau C. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau D. Mặt phẳng   và đường thẳng  a  cùng vuông góc với đường thẳng ( b ) thì song song với nhau Câu 6. Câu 8. Tìm giới hạn lim Số điểm cực đại của hàm số y  x 4  1 là: A. 0 B. 1 C. 2 Câu 9. Tập xác định của hàm số y   x  2  A. R \ 2 d Câu 10. Nếu D. 3 là: C.  ;2  B. R b D.  2;   b  f  x dx  5,  f  x   2 với a  d  b thì  f  x dx a A. 2 3 d bằng: a B. 7 C. 0 D. 3 1 Câu 11. Phần thực của số phức z  2i là A. 2 B. 2i C. 0 D. 1 Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng  đi qua điểm M  2;0; 1 và có  véc tơ chỉ phương u   2; 3;1 . Phương trình tham số của đường thẳng  là:  x  2  4t  A.  y  6t  z  1  2t   x  2  2t  B.  y  3t z  1 t   x  2  2t  D.  y  3 z  1  t  Biết 0  a  b , bất đẳng thức nào sau đây sai? Câu 13. A. a 3  b3 . B. 1 1  . a b C. a 2  b2 .     k 2  .  2  A. D  0;2  . D.  a b  . 2 2 1  sin x là 1  sin x Tập xác định của hàm số y  Câu 14. B. R \        k 2  . D. R \   k 2  2   2  C. R \  Tính đạo hàm của hàm số y= cot2x Câu 15. A. y '  Câu 16.  x  2  2t  C.  y  3t  z  1  t  2 sin 2 x B. y '  2 sin 2 x C. y '  2 sin 2 2 x D. y '  2 sin 2 2 x Trong các mệnh đề sau đây, tìm mệnh đề đúng? A. Nếu mp   song song với mp   và đường thẳng a    , đường thẳng b    thì a song song với b . B. Nếu đường thẳng a song song với mp   và đường thẳng b song song với   thì a song song với b . C. Nếu đường thẳng a song song với đường thẳng b và a    , b    thì   song song   . D. Nếu mp   song song với mp   và đường thẳng a    thì a song song với   . Câu 17. Đồ thị sau đây là của hàm số nào? y 1 x -1 O 1 -1 4 2 A. y  2 x  4 x  1 4 2 y   x  2x  1 Câu 18. 4 2 B. y  x  2 x  1 4 C. 2 D. y   x  2 x  1 Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  x 2  25  5 là: x2  x 2 A. 2. B. 0. C. 1. D. 3. 3 Câu 19. Tập xác định của hàm số y   x 2  3 x  2  5 là A. D   ;1   2;    . B. D   ;    \ 1;2  . C. D   ;    . D. D  1; 2 . Câu 20. Cho các số thực a  b  0 . Mệnh đề nào sau đây là sai? 2 a A. ln    ln  a 2   ln  b 2  . b C. ln ab  Câu 21. 2 B. ln  ab   ln  a 2   ln  b 2  . a D. ln    ln a  ln b . b 1  ln a  ln b  . 2 Chọn mệnh đề đúng? A.  sin  3  5x  dx  5cos 3  5x   C . 1 B.  sin  3  5x  dx   cos 3  5x   C . 5 1 C.  sin  3  5x  dx  cos 5x  3  C . 5 1 D.  sin  3  5x  dx   cos 3  5x   C . 3 . Câu 22. Gọi S là diện tích miền hình phẳng được tô đậm trong hình vẽ bên. Công thức tính S là 1 A. S  2 1  f  x dx   f  x dx . 1 B. S  1  f  x dx . D. S    f  x dx . 1 Cho các số phức z1  2  3i , z2  4  5i . Số phức liên hợp của số phức w  2  z1  z2  là A. w  8  10i . Câu 24. 1 2 1 Câu 23.  f  x dx   f  x dx . 1 2 C. S  2 B. w  12  16i . C. w  12  8i . D. w  28i . Điểm M trong hình bên là điểm biểu diễn cho số phức 3 A. z  4  2i . Câu 25. B. z  2  4i . C. z  4  2i . D. z  2  4i . Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm A  2;  1; 3 và vuông góc với mặt phẳng  P  : y  3  0 . x  2  A.  :  y  1  t .  z  3  Câu 26. x  1 x  2  t   B.  :  y  1  t . C.  :  y  1  t . z  3 z  3   x  2  D.  :  y  1  t . z  3  Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , bán kính của mặt cầu tâm I  6;3; 4  tiếp xúc với trục Oy là: A. 2 13 . B. 3 5 . C. 4 3 . D. 6 . Câu 27. Một người thợ làm nón muốn làm 100 cái nón sao cho mỗi chiếc nón có chu vi vành nón là 120 cm và khoảng cách từ đỉnh nón tới một điểm bất kì trên vành nón là 30 cm . Biết rằng để làm được 1 m2 mặt nón thì cần 120 lá nón đã qua sơ chế và giá 100 lá nón là 30.000 đ . Hỏi người thợ cần bao nhiêu tiền để làm được 100 chiếc nón đó. A. 648.000 đ . B. 1.296.000 đ . C. 1.060.000 đ . D. 413.000 đ . Câu 28. Cho khối lăng trụ ABCD. A ' B ' C ' D ' có đáy là hình vuông và thể tích bằng 2a3 . Biết chiều cao của khối lăng trụ bằng 3a . Tính độ dài cạnh đáy của hình lăng trụ ABCD. A ' B ' C ' D ' . A. Câu 29. a 6 . 2 B. a 2 . C. a 2 . 3 D. a 6 . 3 Cho hình chóp S . ABCD có SA  SB  SC  SD  5 , ABCD nội tiếp đường tròn có bán kính r  1 . Mặt cầu ngoại tiếp S . ABCD có bán kính là: 3 1 1 5 A. . B. . C. . D. . 4 4 2 4 4 Câu 30. a 2 ; SA vuông góc 2 với mặt đáy. Góc giữa mặt bên  SBC  và mặt đáy bằng 45. Tính theo a thể tích khối chóp Hình chóp S . ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B, AC  S . ABC . a3 B. . 16 a3 3 . A. 48 Câu 31. a3 D. . 48 a3 2 . C. 48 Tìm giá trị lớn nhất M và nhỏ nhất mcủa biểu thức P  sin4 x  cos4 x. A. M  2; m  2. B. M  2; m   2. C. M  1; m  1. D. M  1; m  Câu 32. Tìm x biết: x2  1; x  2;1  3x lập thành cấp số cộng: A. x  3; x  4. Câu 33. 1 . 2 B. x  2; x  3. C. x  2; x  5. D. x  2; x  1. Cho tứ diện ABCD. Gọi I và J theo thứ tự là trung điểm của AD và AC, G là trọng tâm BCD. Giao tuyến của hai mặt phẳng (GIJ) & ( BCD ) là đường thẳng: A. Qua I và song song với AB. B. Qua J và song song với BD. C. Qua G và song song với CD. D. Qua G và song song với BC. Câu 34. Cho hàm số f ( x)  x 4  2x2  1 và hai số thực u; v (0;1) sao cho u  v. Khẳng định nào sau đây đúng? A. f (u)  f (v). B. f (u)  f (v). C. f (u)  f (v). D. Không so sách f (u) & f ( v) được. 1 Câu 35. Hàm số y  ( x  1) 3 có đạo hàm là: A. y '  Câu 36. 1 3 3 ( x  1)2 B. y '  1 3 ( x  1)3 3 C. y '  ( x  1)2 3 D. y '  ( x  1)3 3 Cho hàm số f liên tục trên đoạn [ a; b] và có đạo hàm liên tục trên  a; b  , đồng thời thỏa mãn f (a)  f (b) . Lựa chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau b A.  f '( x ).e a b f ( x) dx  0 . B.  f '( x).e f ( x ) dx  1 . a 5 b b C.  f '( x ).e f (x) D.  f '( x ).e f ( x ) dx  2 . dx  1 . a a b a Câu 37. Biết rằng B dx 0 x 2  a 2  A , 0 2dx  B (với a, b  0 ). Khi đó giá trị của biểu thức 4aA  2b bằng B.  . A. 2 . Câu 38. C. 3 . D. 4 . Cho các số phức z thỏa mãn z  1  2i 2. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là: 2 2 A. Những điểm nằm trong và nằm trên đường tròn  x  1   y  2   4 2 2 B. Những điểm nằm trong đường tròn  x  1   y  2  4 2 2 C. Đường tròn  x  1   y  2  4 . 2 2 D. Những điểm nằm ngoài đường tròn  x  1   y  2  4 Câu 39. Cho phương trình sau: z 3   2  3i  z 2  3 1  2i  z  9i  0 1 , biết rằng phương trình có một nghiệm thuần ảo. Tìm nghiệm thuần ảo đó A. -3i Câu 40. B. 2i Cho hình chóp D. 5i C.3i S. ABC có SA  a ; BC  a 2 và tất cả các cạnh còn lại đều a 3 11 bằng x . Tìm x, biết thể tích khối chóp đã cho bằng . 6 3a 7a 9a A. x  . B. x  . C. x  . 2 2 2 Câu 41. Cho hình chóp S. ABCD có SA ABCD là hình A. Câu 42. R AB  BC  x 5a . 2 SA  a 6 . Đáy 1 AD  a .. Gọi E là trung 2 S.ECD . a 114 R  C. . D. R  a 6 . 6 mặt cầu ngoại tiếp hình chóp a 26 B. . 2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A1;1;1 . Gọi ( P) là mặt phẳng đi R a 2 . 2 vuông góc với đáy ( ABCD ) . thang vuông tại A và B ; điểm AD . Tính bán kính D. R qua điểm A và cách gốc tọa độ O một khoảng lớn nhất . Khi đó mặt phẳng điểm nào sau đây ? . P đi qua 6 A. Câu 43. M 1;2;0 . B. Từ các chữ số M 1;2;0  . C. M  1;2;0  . D. M  1;2;0  . 0;1;2;3;4;5;6 . Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau từng đôi một và chia hết cho 15 ? A. 240 . B. 222 . C. 200 . D. 120 . Câu 44. Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên R và có bảng xét dấu của f ’(x) như sau: x - -3 f ‘(x) + -2 0 - 0 3 + + 0 - Hỏi hàm số y  f ( x 2  4 x  3) có bao nhiêu điểm cực đại ? A. 1 Câu 45. B. 2 C. 3 D. 4  1 Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình log2 ( x  3x  2  1)     3  x2  3 x 1 2  2. Tính giá trị của biểu thức P  x15  x25  x12 x22 ( x13  x23 ). B. P  104,99. A. P  105. Câu 46. C. P  105,09. D. P  104.    Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn  0;  và thỏa mãn 3 f ( x)  4 f (  x)  cos 4 x . Tính 2  2  2 tích phân I   f ( x ) . 0 A. I  Câu 47. 3 . 116 B. I  5 . 112 C. I  3 . 16 D. I  3 . 112 Một cơ sở sản xuất kem chuẩn bị làm 1000 chiếc kem giống nhau theo đơn đặt hàng. Cốc đựng kem có dạng hình tròn xoay được tạo thành khi quay hình thang ABCD vuông tại A và D xung quanh trục AD (xem hình vẽ). Chiếc cốc có bề dày không đáng kể, chiều cao 7, 2 cm ; đường kính miệng cốc bằng 6,4 cm ; đường kính đáy cốc bằng 1,6 cm . Kem được đỏ đầy cốc và dư ra phía ngoài một lượng có dạng nửa hình cầu, có bán kính bằng bán kính miệng cốc. Cơ sở đó cần dùng lượng kem gần nhất với giá trị nào trong các giá trị sau A. 293 dm3 . B. 170 dm3 . C. 132 dm3 . D. 954 dm3 . 7 B A 6, 4 7, 2 D Câu 48. C 1, 6 Cho số phức z thỏa mãn z không phải số thực và w  z là số thực. Giá trị nhỏ nhất 2  z2 của biểu thức P  z  1  i là A. 2 2 . C. 2 . B. 2 . D. 8 . Câu 49. Một Bác nông dân cần xây dựng một hố ga không có nắp dạng hình hộp chữ nhật có thể tích 3200 cm 3 , tỉ số giữa chiều cao của hố và chiều rộng của đáy bằng 2 . Hãy xác định diện tích của đáy hố ga để khi xây tiết kiệm nguyên vật liệu nhất? A. 1600cm 2 . B. 1200cm 2 . C. 120cm 2 . D. 160 cm 2 . Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : x2 y z   và mặt cầu 2 1 4  S  :  x  12   y  2 2   z  12  2 . Hai mặt phẳng  P  và  Q  với  S  . Gọi M và N là các tiếp điểm. Độ dài đoạn thẳng MN là: A. 2 2 B. 4 3 C. 6 chứa d và tiếp xúc D. 4 ...........................................................Hết................................................................ 8 ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA NĂNG LỰC KHỐI 12 – NH 2018 – 2019. 1. A 11.C 21.C 31.C 41.C 2.D 12.C 22.B 32.B 42.A 3.B 13.B 23.B 33.C 43.B Câu 13. ĐS : B vì 4.C 14.B 24.B 34.C 44.B 0a b 5.B 15.C 25.D 35.A 45.A 6.A 16.D 26.A 36.A 46.D 7.A 17.A 27.A 37.A 47.B 8.A 18.C 28.D 38.A 48.A 9.A 19.A 29.D 39.A 49.D 10.D 20.C 30.D 40.D 50.B 1 1  a b Câu 14. ĐS: B , sinx  1 Câu 17. ĐS: A , vì a<0 và x=1  y=1 Câu 18. ĐS: C vì lim y  0, lim y   x 0 x 1 Câu 19. Chọn A x  1  D   ;1   2;    . ĐK : x 2  3x  2  0   x  2 Câu 20. Chọn C Ta có: ln ab  1  ln a  ln b  . 2 Câu 21. Chọn C 1 1  sin  3  5x dx  5 cos 3  5x   C  5 cos 5x  3  C Câu 22. Chọn B Ta thấy miền hình phẳng giới hạn từ x  1 đến x  1 ở trên trục hoành  mang dấu dương 1  S1    f  x dx 1 Miền hình phẳng giới hạn từ x  1 đến x  2 ở dưới trục hoành  mang dấu âm 2  S 2    f  x dx 1 1 2 Vậy S   f  x dx   f  x dx . 1 1 Câu 23. Chọn B Ta có w  2  6  8i   12  16i  w  12  16i . Câu 24. Chọn B 9 Điểm M biểu diễn cho số phức z  2  4i .   Câu 25. Ta có:  có vectơ chỉ phương là u  n P    0;1; 0  x  2   phương trình  :  y  1  t . z  3  Câu 26. 2 Ta có: khoảng cách từ I đến Oy là: d  I ; Oy   62   4   2 13  R  2 13 Câu 27. Gọi R là bán kính vành nón, ta có: 2 R  120  R  60  cm  .  Giả thiết suy ra độ dài đường sinh là: l  30 cm . Diện tích lá nón cần dùng là: S  100.S xq  100 Rl  180000  cm 2   18  m 2  Vậy số là nón cần dùng là: n  120.18  2160 lá nón 2160.30000  648.000 đồng . Số tiền cần dùng là: T  100 Câu 28. Gọi x là cạnh của đáy lăng trụ, h là chiều cao của lăng trụ. Do lăng trụ có chiều cao là 3a , thể tích là 2a3 , nên ta có: VABCD. A ' B 'C ' D '  h. x 2  3a.x 2  2a 3  x 2  2a 2 a 6 x . 3 3 Câu 29. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD thì OA  r  1 , do SA  SB  SC  SD  5  SO   ABCD  , SO  SA2  OA2  2 . Gọi M là trung điểm SA , Trong  SOA  trung trực SA cắt SO tại I thì IS  IA  IB  IC  ID Nên I là tâm mặt cầu ngoại tiếp S . ABCD . S I M  SAO  SI  SM .SA 5  . SO 4 Câu 30. S Tam giác ABC vuông cân tại B, AC  a 2 2 C A B 10