Nội dung

TRƯỜNG THPT HÀM RỒNG ĐỀ KSCL CÁC MÔN THEO KHỐI THI ĐẠI HỌC ĐỀ THI THAM KHẢO Môn thi: TOÁN (Đề thi có 06 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề ---------------------------------------- Mục tiêu: Đề thi thử THPT Hàm Rồng – Thanh Hóa lần thứ nhất gồm 50 câu trắc nghiệm. Kiến thức chủ yếu tập trung ở lớp 12, 11, hầu như không có kiến thức lớp 10, bám sát đề minh họa của BGD&ĐT. Đề thi với cấu trúc gây tâm lí cho HS từ những câu hỏi đầu tiên. Trong đề thi xuất hiện những câu hỏi khó như câu 10, 46… Để làm tốt đề thi này, HS cần có kiến thức khá chắc và học đều tất cả các chương. Đồng thời phải có tư duy nhạy bén và tâm lí tốt. Câu 1. Cho tứ diện ABCD, trên các cạnh BC, BD, AC lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho 3 BC  3BM , BD  BN , AC  2 AP . Mặt phẳng  MNP  chia khối tứ diện ABCD thành 2 phần có thể 2 V tích là V1 ,V2 . Tính tỉ số 1 ? V2 V1 26  . V2 19 A. B. V1 3  . V2 19 V1 15  . V2 19 C. D. V1 26  . V2 13 Câu 2. Số nghiệm của phương trình log 3  x 2  4 x   log 1  2 x  3  0 là: 3 A. 2. B. 3. C. 0. D. 1. Câu 3. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m   10;10 để bất phương trình sau nghiệm đúng  x   : 6  2 7 A. 10.  x    2  m 3  7  x   m  1 2 x  0 ? B. 9. C. 12. D. 11. Câu 4. Cho lăng trụ đứng ABC . A ' B ' C ' có diện tích tam giác ABC bằng 2 3 . Gọi M, N, P lần lượt thuộc các cạnh AA ', BB ', CC ' , diện tích tam giác MNP bằng 4. Tính góc giữa hai mặt phẳng  ABC  và  MNP  . A. 120°. B. 45°. C. 30°. D. 90°. 1 . Tính 4  x2 Câu 5. Cho hàm số f  x  , f   x  liên tục trên  và thỏa mãn 2 f  x   3 f   x   2 I  f  x  dx . 2 A. I   20 . B. I  4 2 Câu 6. Cho  1 A. I  4 . f  x  dx  2 . Tính  10 f  1 B. I  1 . . C. I    20 . D. I    10 .  x  dx bằng: x C. I  1 . 2 D. I  2 . Câu 7. Cho các số thực dương a, b với a  1 và log a b  0 . Khẳng định nào sau đây là đúng? Trang 1/5  0  a, b  1 A.  . 0  a  1  b  0  a, b  1 B.  . 1  a, b  0  a, b  1 C.  . 0  b  1  a 0  b  1  a D.  . 1  a, b 3 Câu 8. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x   x 2  x  1  x 2  1 , x   . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là: A. 2. B. 1. C. 8. 2 5 Câu 9. Cho hai tích phân f  x  dx  8 và  5  g  x  dx  3 . Tính I  5 2 A. I  13 . D. 3.   f  x   4 g  x   1 dx ? 2 C. I  11 . B. I  27 . D. I  3 . Câu 10. Cho hàm số y  f  x   x 4  ax 3  bx 2  cx  4 (C). Biết đồ thị hàm số  C  cắt trục hoành tại ít nhất 1 điểm. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T  20a 2  20b2  5c 2 . A. 32. B. 64. C. 16. D. 8. Câu 11. Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD tâm O cạnh 2a, cạnh bên SA  a 5 . Khoảng cách giữa BD và SC là: A. a 15 . 5 B. a 30 . 5 a 15 . 6 C. D. a 30 . 6 Câu 12. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình  3  f  cos x   m có 2 nghiệm phân biệt thuộc  0;  là:  2  A.  2; 2  . B.  0;2  . C.  2; 2  . D.  0; 2  . Câu 13. Cho hàm số y  f  x  bảng biến thiên như sau: x y'  0 2 + y 0 2 0  + 2 0   4 1  Phát biểu nào sau đây đúng?  A. Hàm số đạt cực đại tại x  2 . B. Hàm số đạt cực đại tại x  4 . C. Hàm số có 3 cực tiểu. D. Hàm số có giá trị cực tiểu là 0. Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A 1; 0;0  , B  0; 2; 0  , C  0; 0;3 . Thể tích tứ diện OABC bằng: A. 1 . 3 B. 1 . 6 C. 1. D. 2. Câu 15. Gọi m và M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y  x  4  x 2 . Khi đó M  m bằng: A. 4. B. 2   2 1 . C. 2  2 . D. 2   2 1 . Trang 2/25 Câu 16. Cho mặt phẳng  P  đi qua các điểm A  2; 0; 0  , B  0;3;0  , C  0; 0; 3 . Mặt phẳng  P  vuông góc với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau: A. 3x  2 y  2 z  6  0 . B. 2 x  2 y  z  1  0 . C. x  y  z  1  0 . D. x  2 y  z  3  0 . Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho bốn điểm A 1;0; 2  , B  2;1;3 , C  3; 2; 4  , D  6;9; 5  . Tọa độ trọng tâm của tứ diện ABCD là: A.  2;3;1 . B.  2;3; 1 . C.  2;3;1 . D.  2; 3;1 . C.  ;1   2;   . D.  ;1   2;   .  Câu 18. Tập xác định của hàm số  x 2  3 x  2  là: A.  \ 1; 2 . B. 1; 2  . Câu 19. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu có phương trình x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  6 z  9  0 . Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu là: A. I 1; 2;3  và R  5 . B. I 1; 2;3  và R  5 . C. I  1; 2; 3  và R  5 . D. I  1; 2; 3  và R  5 . 2 Câu 20. Tích phân x 0 A. 2 x dx bằng: 3 1 7 log . 2 3 7 B. ln . 3 C. 1 3 ln . 2 7 B. 3  x dx  D. 1 7 ln . 2 3 Câu 21. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: A. x x  2e dx  2  e  C  . C.  x dx  ln x  C . 1 x4  C . 4 D.  sin xdx   cos x  C . Câu 22. Đầu mỗi tháng anh A gửi vào ngân hàng 3 triệu đồng với lãi suất kép là 0,6% mỗi tháng. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng (khi ngân hàng đã tính lãi) thì anh A có được số tiền cả lãi và gốc nhiều hơn 100 triệu biết lãi suất không đổi trong quá trình gửi. A. 30 tháng. B. 40 tháng. C. 35 tháng. D. 31 tháng. Câu 23. Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau: x  y' y 0 1  0 + 0 1  0 0  1  +  1 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f  x   1  m có đúng 2 nghiệm. A. 2  m  1 . B. m  0, m  1 . C. m  2, m  1 . D. m  2, m  1 . Câu 24. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f  x   52 x ? A.  52 x dx  2.52 x ln 5  C . B.  52 x dx  2. 52 x C . ln 5 Trang 3/25 25x 1 C . x 1      Câu 25. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho a  i  2 j  3k . Tọa độ của vectơ a là: C.  52 x dx  25 x C. 2ln 5 A.  3; 2; 1 . D.  52 x dx  B.  2; 1; 3 . C.  1; 2; 3 . D.  2; 3; 1 . Câu 26. Cho hàm số f  x  có f  2   f  2   0 và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau: x 1 2  f ' x + 0 2 0  +  0  2 Hàm số y   f  3  x   nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A.  2;5  . B. 1;   . C.  2; 1 . D. 1; 2  . Câu 27. Tính khoảng cách giữa các tiếp tuyến của đồ thị hàm f  x   x3  3 x  1 (C) tại cực trị của  C  . A. 4. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 28. Khối trụ tròn xoay có đường kính là 2a, chiều cao là h  2a có thể tích là: A. V  2 a 2 . B. V  2 a3 . C. V  2 a 2 h . D. V   a 3 . Câu 29. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau: x y' y 0  1 +  0   2  1  2 Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là: A. 3. B. 4. C. 1. D. 2. Câu 30. Gọi l, h, r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình nón. Diện tích xung quanh S xq của hình nón là: 1 A. S xq   r 2 h . 3 B. S xq   rh . C. S xq  2 rl . D. S xq   rl . 2 Câu 31. Cho hàm số y  f  x  có f '  x  liên tục trên  0; 2 và f  2   16;  f  x  dx  4 . Tính 0 1 I   xf '  2 x  dx . 0 A. I  7 . B. I  20 . C. I  12 . D. I  13 . Câu 32. Cho khối hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' có AB  a, AD  b, AC  c . Thể tích khối hộp chữ nhật ABCD.A ' B ' C ' D ' bằng bao nhiêu? A. 1 abc . 3 B. 3abc . C. abc . D. 1 abc . 2 Câu 33. Hai đồ thị của hàm số y   x3  3 x 2  2 x  1 và y  3 x 2  2 x  1 có tất cả bao nhiêu điểm chung? A. 1. B. 2. C. 0. D. 3. Trang 4/25 Câu 34. Đặt a  log 2 5, b  log 3 5 . Hãy biểu diễn log 6 5 theo a và b. A. log 6 5  1 . ab B. log 6 5  ab . ab C. log 6 5  a 2  b 2 . D. log 6 5  a  b . Câu 35. Cho hàm số y  f  x  , y  g  x  liên tục trên  a; b  và số thực k tùy ý. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? a A. b  kf  x  dx  0 . B. a a b C. b  xf  x  dx  x  f  x  dx . b b   f  x   g  x  dx   f  x  dx   g  x  dx . a a a b D. a a  f  x  dx    f  x  dx . a b Câu 36. Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên gồm 7 chữ số khác nhau có dạng a1a2 a3a4 a5 a6 a7 . Tính xác suất để số được chọn luôn có mặt chữ số 2 và thỏa mãn a1  a2  a3  a4  a5  a6  a7 . A. 1 . 243 B. 1 . 486 C. 1 . 1215 D. 1 . 972 1 Câu 37. Cho f  x  là hàm số chẵn, liên tục trên đoạn  1;1 và  1 f  x  dx  4 . Kết quả I  1 f  x  1 e x dx 1 bằng: A. I  8 . B. I  4 . C. I  2 . Câu 38. Trong khai triển nhị thức  a  2  A. 12. n6 D. I  1 . 4 có tất cả 17 số hạng. Khi đó giá trị n bằng: B. 11. C. 10. D. 17. Câu 39. Cho khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có thể tích bằng V. Tính thể tích khối tứ diện ABCB ' C ' . A. V . 4 B. V . 2 C. 3V . 4 D. 2V . 3 Câu 40. Một khối gỗ hình lập phương có thể tích V1 . Một người thợ mộc muốn gọt giũa khối gỗ đó thành một khối trụ có thể tích là V2 . Tính tỉ số lớn nhất k  A. k   4 . B. k  2  . V2 ? V1 C. k   2 . D. k  4  . Câu 41. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau: x  y' + y 0 1 0  0 1 + 0 0   0 1  Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A.  ; 1 . B.  1;1 . C. 1;   . Câu 42. Tính lim  D.  0;1 . 4n 2  1  n  2 bằng: 2n  3 Trang 5/25 A.  . B. 1. C. 2. D. 3 . 2 Câu 43. Tìm tập nghiệm của bất phương trình log 2  x  4   1  0 . 5 13  A.  ;   . 2  13   B.  ;  . 2   13  D.  4;  .  2 C.  4;   . Câu 44. Có bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số của tập X  1;3;5;8;9 . A. P5 . C. C54 . B. P4 . D. A54 . Câu 45. Cho cấp số nhân  un  có tổng n số hạng đầu tiên là S n  6n  1 . Tìm số hạng thứ năm của cấp số cộng đã cho A. 6480. B. 6840. C. 7775. D. 12005. Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A 10;1 , B  3; 2; 0  , C 1; 2; 2  . Gọi  P  là mặt phẳng đi qua A sao cho tổng khoảng cách từ B và C đến  P  lớn nhất biết rằng  P  không cắt đoạn BC. Khi đó vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  P  là:    A. n   2; 2; 1 . B. n  1; 0; 2  . C. n   1; 2; 1 .  D. n  1;0; 2  . Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A  0; 2; 1 , B  2; 4;3  , C 1;3; 1 . Tìm    điểm M   Oxy  sao cho MA  MB  3MC đạt giá trị nhỏ nhất. 1 3  A.  ; ; 0  . 5 5   1 3  B.   ; ; 0  .  5 5  1 3  C.  ;  ; 0  . 5 5  3 4  D.  ; ;0  . 4 5  1 Câu 48. Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số y  x 3   m  1 x 2  4mx đồng biến trên đoạn 3 1; 4 . 1 D. m  2 .  m  2. 2   Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các vectơ a   2; m  1;3 , b  1;3; 2n  . Tìm m, n   để các vectơ a, b cùng hướng. A. m   . B. m  A. m  7, n  3 . 4 1 . 2 C. B. m  1, n  0 . C. m  7, n  4 . 3 D. m  4, n  3 . Câu 50. Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên tập số thực  ? x 2 A. y    . e x   B. y    . 3 C. y  log   2 x 2  1 . 4 D. y  log 1 x . 2 Trang 6/25 MA TRẬN ĐỀ THI Lớp Chương Nhận Biết Thông Hiểu Vận Dụng Vận dụng cao Đại số Chương 1: Hàm Số Chương 2: Hàm Số Lũy Thừa Hàm Số Mũ Và Hàm Số Lôgarit Chương 3: Nguyên Hàm - Tích Phân Và Ứng Dụng Lớp 12 (90%) C8 C13 C29 C33 C10 C12 C23 C41 C50 C15 C26 C27 C48 C7 C18 C2 C34 C3 C22 C43 C21 C24 C35 C6 C9 C20 C5 C31 C37 Chương 4: Số Phức Hình học Chương 1: Khối Đa Diện C4 C14 C32 C11 C39 Chương 2: Mặt Nón, Mặt Trụ, Mặt Cầu C28 C30 C40 Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Không Gian C17 C19 C25 C16 C49 C1 C46 C47 Đại số Chương 1: Hàm Số Lượng Giác Và Phương Trình Lượng Giác Chương 2: Tổ Hợp Xác Suất Lớp 11 (10%) C38 C44 C36 Chương 3: Dãy Số, Cấp Số Cộng Và Cấp Số Nhân C45 Chương 4: Giới Hạn C42 Chương 5: Đạo Hàm Hình học Trang 7/25 Chương 1: Phép Dời Hình Và Phép Đồng Dạng Trong Mặt Phẳng Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song Chương 3: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian Đại số Chương 1: Mệnh Đề Tập Hợp Chương 2: Hàm Số Bậc Nhất Và Bậc Hai Lớp 10 (0%) Chương 3: Phương Trình, Hệ Phương Trình. Chương 4: Bất Đẳng Thức. Bất Phương Trình Chương 5: Thống Kê Chương 6: Cung Và Góc Lượng Giác. Công Thức Lượng Giác Hình học Chương 1: Vectơ Chương 2: Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ Và Ứng Dụng Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Mặt Phẳng Tổng số câu 19 16 14 1 Điểm 3.8 3.2 2.8 0.2 Trang 8/25 NHẬN XÉT ĐỀ Mức độ đề thi: TRUNG BÌNH Đề thi gồm 50 câu trắc nghiệm khách quan. Kiến thức tập trung trong chương trình lớp 12, còn lại là câu hỏi lớp 11 chiếm 10%. Không có câu hỏi lớp 10. 15 câu hỏi VD-VDC phân loại học sinh. 1 câu VDC: C1 Chủ yếu các câu hỏi ở mức nhận biết và thông hiểu. Đề thi phân loại học sinh ở mức trung bình. Trang 9/25 ĐÁP ÁN 1. A 2. D 3. C 4. C 5. A 6. A 7. B 8. B 9. A 10. B 11. B 12. B 13. A 14. C 15. D 16. B 17. A 18. D 19. C 20. D 21. C 22. D 23. C 24. C 25. C 26. A 27. A 28. B 29. D 30. D 31. A 32. C 33. D 34. B 35. B 36. B 37. C 38. C 39. D 40. C 41. C 42. B 43. D 44. D 45. A 46. D 47. A 48. B 49. A 50. A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Chọn đáp án A Phương pháp Chia khối đa diện VABMNQ  VABMN  VAMNP  VANPQ . Cách giải Trong  BCD  gọi E  MN  CD . Trong  ACD  gọi Q  AD  PE . Khi đó thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng  MNP  là tứ giác MNQP. Áp dụng định lí Menelaus trong tam giác BCD ta có: MB EC ND 1 EC 1 EC . . 1 . . 1  4. MC ED NB 2 ED 2 ED Áp dụng định lí Menelaus trong tam giác ACD ta có: PA EC QD QD QD 1 . .  1  1.4.  1  PC ED QA QA QA 4 Ta có: VABMNQ  VABMN  VAMNP  VANPQ +) S BMN BM BN 1 2 2 VABMN 2  .  .    S BCD BC BD 3 3 9 VABCD 9 +) VAMNP AP 1 1    VAMNP  VAMNC VAMNC AC 2 2 S NMC d  N ; BC  .MC NB MC 2 2 4   .  .  S DBC d  D; BC  .BC DB BC 3 3 9  +) VAMNC 4 2   VAMNP  VABCD VABCD 9 9 VAPQN VACDN  AP AQ 1 4 2 2 .  .   VAPQN  VACDN AC AD 2 5 5 5 SCND DN 1 VACDN 1 2      VAPQN  VABCD SCBD DB 3 VABCD 3 15 2 2 2 26  VABMNQ  VABMN  VAMNP  VANPQ  VABCD  VABCD  VABCD  VABCD . 9 9 15 45 V 26 Gọi V1  VABMNQ ,V2 là thể tích phần còn lại  1  . V2 19 Câu 2. Chọn đáp án D Trang 10/25