Nội dung

SỞ GD & ĐT NGHỆ AN LIÊN TRƯỜNG THPT KÌ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 2 – NĂM 2019 Bài thi: TOÁN HỌC Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề (Đề thi có 06 trang) Họ và tên thí sinh:.......................................................... Số báo danh: ..................Mã đề thi 121 1 cos x   Câu 1: Bất phương trình    1 có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn [0;1000] ? 4 A. 159. B. 160. C. Vô số. D. 158. 2x có đồ thị là (C ) . Tìm tập hợp tất cả các giá trị của a  R để qua điểm x 1 M (0; a ) có thể kẻ được đường thẳng cắt (C ) tại hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua điểm M . Câu 2: Cho hàm số y  A. ( ; 1]  [3; ) B. (3; ) C. ( ;0) D. ( ; 0)  (2; ) Câu 3: Trong không gian Oxyz, cho điểm I (4; 0;1) và mặt phẳng ( P ) :2 x  y  2 z  1  0 . Phương trình mặt cầu  S  có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng  P  là A. ( x  4)2  y 2  ( z  1)2  3 B. ( x  4)2  y 2  ( z  1) 2  9 C. ( x  4)2  y 2  ( z  1) 2  3 D. ( x  4)2  y2  ( z  1)2  9 Câu 4: Số các giá trị nguyên của m để phương trình 2 sin x  m  1 có nghiệm là: A. 5 B. 10 C. 4 D. 15 Câu 5: Cho dãy số  un  có u1  5 , un1  un  2 , n   * . Tổng S5  u1  u2  ....  u5 bằng A. 5 B. 5 C. 15 Câu 6: Mệnh đề nào sau đây sai? A. Đồ thị của hàm số y  ln   x  không có tiệm cận ngang. B. Đồ thị của hàm số y  log x có tiệm cận đứng. 1 C. Đồ thị của hàm số y  x có tiệm cận đứng. 3 D. Đồ thị của hàm số y  2 x có tiệm cận ngang. D.  24 Câu 7: Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác có chiều cao bằng 6 và diện tích đáy bằng 10. A. V  10 B. V  30 C. V  60 D. V  20 Câu 8: Diện tích xung quanh của hình nón có chiều cao h  8cm , bán kính đường tròn đáy r  6cm bằng A. 180 (cm 2 ) B. 120 (cm2 ) C. 60 (cm2 ) D. 360 (cm 2 ) Câu 9: Gọi S là tập hợp tất cả các nghiệm nguyên dương của phương trình ln(3e x  2)  2 x . Số tập con của S bằng A. 1. B. 4. C. 2. D. 0. 3  cos 4 x Câu 10: Tìm nguyên hàm F ( x) của hàm số f ( x )  , biết F (4)  2 . 4 3 1 3 1 A. F ( x)  x  B. F ( x)  x  sin 4 x  1 . sin 4 x  1 . 4 16 4 16 3 1 5 3 1 C. F ( x)   sin 4 x  . D. F ( x)  x  sin 4 x  1 . 4 16 4 4 4 Câu 11: Số nghiệm nguyên dương của bất phương trình 0,52 x4  0,5x1 là A. 5. B. Vô số. C. 6. D. 4. Trang 1/6 - Mã đề thi 121 Câu 12: Trong không gian Oxyz , cho điểm A  2; 1;0  và đường thẳng  : x 1 y 1 z  2 .   2 1 1 Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng  bằng 7 7 D. 3 3 Câu 13: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( P ) : x  y  3 z  5 đi qua điểm nào dưới đây? A. M( 1; 2; 2) B. N(1; 2; 2) C. Q(1; 2; 2) D. P(1; 2; 2) A. 7 B. 3 C. Câu 14: Trong không gian Oxyz , cho điểm G ( 1; 2; 1) . Mặt phẳng ( ) đi qua G và cắt các trục Ox, Oy , Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho G là trọng tâm của ABC . Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng ( ) ? A. Q  3; 4;2 B. M  3; 4; 2 C. N  3; 4; 2 D. P  3; 4;2 Câu 15: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  Oyz  có phương trình là A. z  0 B. y  0 C. x  y  z  0 D. x  0 2 Câu 16: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn 2 z  3z  3 z  0 là đường tròn có chu vi A. 9 . B. 3 . 2 C. 3 . D. 9 . 4 Câu 17: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, AB  a 3 , AC  2a . Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng  ABC  . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC ta được kết quả: 3a3 A. 4 B. a3 3 4 C. a3 3 2 D. a3 2 Câu 18: Cho hàm số y  f ( x) xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình sau: Mệnh đề nào sau đây đúng về hàm số y  f ( x) ? A. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng  1 trên . B. Hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên . C. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 2 trên . D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 4 trên . Câu 19: Biết rằng nếu x  R thỏa mãn 27 x  27  x  4048 thì 3x  3 x  9a  b trong đó a, b  N ; 0  a  9. Tổng a  b bằng A. 5. B. 8. C. 7. D. 6. Câu 20: Trong không gian Oxyz , cho điểm A(5; 2;1) . Hình chiếu vuông góc của điểm A lên trục Oy là điểm A. M (0; 2; 0) B. M (0; 2;1) C. M ( 5; 2; 1) D. M (0; 2;0) Câu 21: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( ) :2 x  y  3 z  5  0 và đường thẳng x 1 y  3 z   . Mệnh đề nào sau đây đúng? 1 4 2 A.  / /( ) B.  cắt và không vuông góc với ( ) C.   ( ) D.   ( ) : Trang 2/6 - Mã đề thi 121 Câu 22: Đầu mỗi tháng chị Tâm gửi vào ngân hàng 3.000.000 đồng theo hình thức lãi kép với lãi suất là 0, 6% một tháng. Biết rằng ngân hàng chỉ tất toán vào cuối tháng và lãi suất ngân hàng không thay đổi trong thời gian chị Tâm gửi tiền. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng kể từ khi bắt đầu gửi thì chị Tâm có được số tiền cả lãi và gốc không ít hơn 50.000.000 đồng ? A. 15. B. 16. C. 17. D. 18. Câu 23: Với a là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 A. log a3  3log a . B. log a  2 log a . C. log a 3  log a . D. log  2a   2log a . 3 Câu 24: Hình trụ có chiều cao bằng 7cm , bán kính đáy bằng 4 cm . Diện tích thiết diện qua trục của hình trụ bằng A. 64(cm2 ) B. 14(cm2 ) C. 28(cm2 ) D. 56(cm2 ) Câu 25: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục trên  . Đồ thị của hàm số y  f   x  được cho bởi hình vẽ bên dưới. Chọn khẳng định đúng: A. Hàm số y  f  x  nghịch biến trên khoảng (1;3) B. Hàm số y  f  x  đồng biến trên khoảng ( 1;1) và khoảng (3; 4) C. Hàm số y  f  x  đồng biến trên khoảng ( 1;1) D. Hàm số y  f  x  đồng biến trên khoảng (0; 2) Câu 26: Một hình chóp có tất cả 10 cạnh. Số mặt của hình chóp đó bằng A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 Câu 27: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và độ dài đường cao bằng góc giữa cạnh bên và mặt đáy. 7 A. B. 2 7 C. 14 2 14a . Tính tang của 2 D. 14 Câu 28: Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số f ( x)  23 x ? A. F ( x)  23 x . 2.ln 3 B. F ( x)  3. 23 x.ln 2 . C. F ( x)  23 x  1. 2.ln 2 Câu 29: Hàm số y   x4  2x2  3 nghịch biến trên khoảng A. (1;1). B. (1; 0). C. (0; ). 23 x . 3.ln 2 D. F ( x)  D. (0;1). 2 n bằng biểu thức nào sau đây? Câu 30: C n( n  1) n( n  1) A. B. 3 2 C. n(n  1) 6 D. n( n  1) Câu 31: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên đoạn  a ; b . Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  f  x  , trục hoành và hai đường thẳng x  a , x  b quay D quanh trục hoành được tính theo công thức b A. V    f 2  x  dx . a b B. V   f  x  dx . a  a  b  . Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi b b C. V    f  x  dx. D. V   2  f 2  x  dx . a a Trang 3/6 - Mã đề thi 121 Câu 32: Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y  x, y  sin 2 x và đường thẳng  x   bằng 4 2  1 2  1 2  1 2  1 A. B.  C. D.         32 8 4 32 8 4 32 8 4 32 8 8 Câu 33: Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình 2 z 2  3 z  12  0 . Khi đó z1  z 2 bằng 3 3 3 3 A. . B.  . C. . D.  . 2 4 4 2 Câu 34: Biết rằng đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây. Hỏi đó là đồ thị của hàm số nào? A. y  x4  2x2 . B. y   x3  2x2 . C. y   x4  2 x2 .  D. y   x4  2 x2 .  Câu 35: Tìm tập xác định D của hàm số y  log 2 2  x . A. D   ; 4  . B. D   0; 4  . C. D   0; 4  . D. D   0; 4 . 1 4 3 x  mx 3  ( m 2  1) x 2  (1  m 2 ) x  2019 với m là tham số thực. Biết rằng 4 2 có số điểm cực trị lớn hơn 5 khi a  m 2  b  2 c ( a, b, c  R ). Giá trị T  a  b  c Câu 36: Cho hàm số f ( x)  hàm số y  f  x  bằng A. 6. B. 5. C. 8. D. 7. Câu 37: Ông An có một cái bình đựng rượu, thân bình có hai phần: phần phía dưới là hình nón cụt, phần trên là hình cầu bị cắt bỏ 2 đầu chỏm ( hình 1). Hình 1 Hình 2 Thiết diện qua trục của bình như hình 2. Biết AB  CD  16 cm , EF  30cm , h  12 cm , h '  30 cm và giá mỗi lít rượu là 100 000 đồng. Hỏi số tiền ông An cần để đổ đầy bình rượu gần với số nào sau đây (giả sử độ dày của vỏ bình rượu không đáng kể)? A. 1.616.664 đồng B. 1.516.554 đồng C. 1.372.038 đồng D. 1.923.456 đồng Câu 38: Cho số phức z và gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  8i  0 ( z1 có phần thực dương). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  z  z1  z2  z  z  2 z1  z2 2 được viết dưới dạng m n  p q (trong đó n, p  ; m, q là các số nguyên tố). Tổng m  n  p  q bằng A. 13. B. 10. C. 11. D. 12. Trang 4/6 - Mã đề thi 121 Câu 39: Tổng các nghiệm của phương trình log 2 cos x  2log3 cot x trên đoạn [0; 20] bằng A. 7 B. 70 3 C. 40 3 D. 13 Câu 40: Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD đỉnh S , khoảng cách từ C đến mặt phẳng  SAB  bằng 6 . Gọi V là thể tích khối chóp S . ABCD , tính giá trị nhỏ nhất của V . A. 54 3 B. 27 3 C. 18 3 D. 64 3 Câu 41: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục trên R và có đồ thị của hàm số y  f '( x) như hình vẽ bên dưới. Để hàm số y  f (2 x3  6 x  3) đồng biến với mọi x  m ( m  R ) thì m  a sin a, b, c  * , c  2b .Tổng S  2a  3b  c bằng A. 2. B. 5. C. 7. 4 b , trong đó c D. 9. 3 2 Câu 42: Cho đa thức biến x có dạng f ( x)  x  2ax  4bx  8cx  16d (a, b, c, d ) thỏa mãn f (4  i )  f ( 1  i)  0. Khi đó a  b  c  d bằng 25 17 17 A. 34. B. C. D. . . . 8 8 5 Câu 43: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a và SBA  SCA  900 . Biết góc giữa đường thẳng SA và mặt đáy bằng 450 . Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) . A. 2 51 a 15 B. 2 15 a 5 C. 15 a 5 D. 2 15 a 3 Câu 44: Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C ) của hàm số y  x4  2 x2  1, tiếp tuyến  của (C ) tại điểm có hoành độ x  2 và trục hoành. Quay D xung quanh trục hoành tạo thành một khối tròn xoay có thể tích V được tính theo công thức 2 2 81 A. V    ( x 2  1)4 dx  B. V    ( x 2  1)4 dx. . 8 1 1 2 C. V    ( x 2  1) 4 dx  1 81 . 8 39 24 D. V    ( x 2  1)4 dx. 1 Câu 45: Cho f ( x ) là một đa thức hệ số thực có đồ thị của hàm số y  f '( x) như hình vẽ bên dưới: Hàm số g ( x)  (1  m) x  m 2  3 (m  R) thỏa mãn tính chất: mọi tam giác có độ dài ba cạnh là a , b, c thì các số g ( a ), g (b ), g (c) cũng là độ dài ba cạnh của một tam giác. Khẳng định nào sau đây là đúng về hàm số y  f ( mx  m  1) 2   e mx 1 ? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; 4) và đồng biến trên khoảng (4;9) 1 B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ; 0) 3 4 C. Hàm số đồng biến trên khoảng (  ; 1) 3 D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 1; 2) và đồng biến trên khoảng (4;9) Trang 5/6 - Mã đề thi 121 Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho hình nón có đỉnh I thuộc mặt phẳng ( P ) : 2 x  y  2 z  7  0 và hình tròn đáy nằm trên mặt phẳng ( R ) : 2 x  y  2 z  8  0 . Mặt phẳng (Q ) đi qua điểm A(0; 2; 0) và vuông góc với trục của hình nón chia hình nón thành hai phần có thể tích lần lượt là V1 và V2 ( V1 là thể 78 tích của phần chứa đỉnh I ). Biết rằng biểu thức S  V2  3 đạt giá trị nhỏ nhất khi V1  a, V2  b. Khi V1 đó tổng a 2  b 2 bằng A. 2031 2 . B. 377 3. C. 52 3 2 . D. 2031. 2 xlnx dx Câu 47: Tích phân  2  a ln 2  b ln 3  c ln 5 (với a, b, c là các số hữu tỉ). Tính tổng a  b  c . ( x  1) 2 1 2 2 9 9 A.  . B. . C. . D.  . 5 5 10 10 Câu 48: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 6  x  2  x  3  x  6  x  5  m  0 có nghiệm thực? A. 1. B. 2. C. 3. D. 0. Câu 49: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho đồ thị hàm số x nhận trục tung làm tiệm cận đứng. Khi đó tích các phần tử của f ( x)  3 3 4 x  mx  1  x  x  1  m2 x S bằng 1 1 1 1 A. . B.  . C.  . D. . 2 3 2 3 Câu 50: Trong một hộp có chứa các tấm bìa dạng hình chữ nhật có kích thước đôi một khác nhau, các cạnh của hình chữ nhật có kích thước là m và n ( m, n  ; 1  m, n  20 , đơn vị là cm). Biết rằng mỗi bộ kích thước ( m, n ) đều có tấm bìa tương ứng. Ta gọi một tấm bìa là “tốt” nếu tấm bìa đó có thể được lắp ghép từ các miếng bìa dạng hình chữ L gồm 4 ô vuông, mỗi ô có độ dài cạnh là 1cm để tạo thành nó (Xem hình vẽ minh họa một tấm bìa “tốt” bên dưới) . Miếng bìa chữ L Một tấm bìa tốt kích thước (2,4) Rút ngẫu nhiên một tấm bìa từ hộp, tính xác suất để tấm bìa vừa rút được là tấm bìa “tốt”. 29 2 29 9 A. B. C. D. 95 7 105 35 ----------- HẾT ---------- Trang 6/6 - Mã đề thi 121