Nội dung

KÌ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 2 – NĂM 2019 Bài thi: TOÁN HỌC SỞ GD & ĐT NGHỆ AN LIÊN TRƯỜNG THPT Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề (Đề thi có 06 trang) Họ và tên thí sinh:.......................................................... Số báo danh: .................. Mã đề thi 102 Câu 1: Hàm số y  2 x3  3x 2  5 đồng biến trên khoảng A. (0;1). B. (0;  ). C. ( 1; 0). D. ( 1;1). Câu 2: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng (Oxy ) có phương trình là A. y  0 B. x  0 C. x  y  0 D. z  0 Câu 3: Biết rằng đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây. Hỏi đó là đồ thị của hàm số nào? x2 x2 A. y  . B. y  . x 1 x 1 x  2 x  2 C. y  . D. y  . x 1 x 1 Câu 4: Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C , tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính theo a thể tích khối chóp S . ABC biết AB  a 3 , AC  a . a3 a3 2 a3 2 a3 3 B. C. D. 4 2 4 2 Câu 5: Tính thể tích V của khối chóp tam giác có chiều cao bằng 6 và diện tích đáy bằng 10 . A. V  60 B. V  30 C. V  10 D. V  20 A. Câu 6: Số nghiệm nguyên âm của bất phương trình 0, 2 x 6  0, 21 x là A. Vô số. B. 2. C. 3. Câu 7: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : D. 4. x  3 y z 1 và điểm A(2; 1;0) .Khoảng   2 1 1 cách từ điểm A đến đường thẳng d bằng 7 21 7 A. B. C. D. 7. . . . 3 3 2 Câu 8: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( P ) : x  2 y  z  3 đi qua điểm nào dưới đây? A. M (5; 3; 4) B. P(5; 3; 4) C. N (5; 3; 1) D. Q(5;3; 4) Câu 9: Cho dãy số  un  có u1  3 , un 1  un  2, n  * . Tính tổng S  u1  u2  u3  u4  u5 A. 35 B.  25 2 C. 5 D. 25 Câu 10: Bất phương trình e1sin x  1 có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng (0;1000) ? A. Vô số B. 160. C. 159. D. 158. 4  cos 3 x Câu 11: Tìm nguyên hàm F ( x) của hàm số f ( x)  , biết F (3)  4 . 3 4 1 4 1 A. F ( x)  x  sin 3 x . B. F ( x)  x  sin 3 x . 3 9 3 9 4 1 4 1 C. F ( x)  x  sin 3 x . D. F ( x)  x  sin 3 x . 3 9 3 9 Trang 1/6 - Mã đề thi 102 Câu 12: Với a là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng? A. log a  2 log a . B. log  2a   2  log a . C. log a 2  log 2a . D. log 1   log a . a Câu 13: Cho hàm số y  log 2 x . Khẳng định nào sau đây sai? A. Đồ thị hàm số luôn nằm phía trên trục hoành. B. Đồ thị hàm số nhận trục tung làm tiệm cận đứng. C. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm A 1; 0  . D. Đồ thị của hàm số không có tiệm cận ngang. Câu 14: Trong không gian Oxyz , cho điểm G  1; 2;1 . Mặt phẳng ( ) đi qua G và cắt các trục Ox , Oy , Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho G là trọng tâm của ABC . Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng   ? A. Q (1; 2;1) B. M ( 1; 2;3) C. P (1; 2; 1) D. N (1; 2;3) 2x Câu 15: Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số f ( x)  3 A. F ( x)  32 x . 3.ln 2 B. F ( x)  32 x 1. 3.ln 3 C. F ( x )  32 x  2. 2.ln 3 D. F ( x )  2. 32 x.ln 3 . Câu 16: Trong không gian Oxyz, cho điểm I (3;1; 1) và mặt phẳng ( P ) : x  2 y  2 z  3  0 . Phương trình mặt cầu ( S ) có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) là A. ( x  3) 2  ( y  1) 2  ( z  1) 2  4 C. ( x  3)2  ( y  1)2  ( z  1)2  4 B. ( x  3) 2  ( y  1) 2  ( z  1) 2  16 D. ( x  3)2  ( y  1)2  ( z  1)2  16 Câu 17: Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình 2 z 2  3 z  12  0 . Khi đó z1 .z2 bằng 3 3 A. . B.  . C. 6. D. 6. 2 2 Câu 18: Cho hàm số y  f ( x) xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình sau: x   2 0 y  0   0  5 y 1  Mệnh đề nào sau đây đúng về hàm số đó? A. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 5 trên . B. Hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên . C. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 1 trên . D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 trên . Câu 19: Một hình lăng trụ có 12 cạnh thì có tất cả bao nhiêu đỉnh? A. 8. B. 6. C. 4. D. 12. Câu 20: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục trên  . Đồ thị của hàm số y  f   x  được cho bởi hình vẽ bên. Chọn khẳng định đúng: A. Hàm số y  f  x  nghịch biến trên khoảng ( 1;1). B. Hàm số y  f  x  nghịch biến trên khoảng ( ; 1). C. Hàm số y  f  x  đồng biến trên khoảng ( 2;0). D. Hàm số y  f  x  đồng biến trên khoảng ( ; 1) và khoảng (1; ). Trang 2/6 - Mã đề thi 102 2x có đồ thị là (C ) . Tìm tập hợp tất cả các giá trị của a  R để qua điểm x 1 M (0; a ) có thể kẻ được đường thẳng cắt (C ) tại hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua điểm M . A. ( ; 1]  [3; ) B. (3; ) C. ( ; 0)  (2; ) D. ( ;0) Câu 21: Cho hàm số y  Câu 22: Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y  x, y  sin 2 x và đường  thẳng x  bằng 4 2   1 2  1 2  1 2  1 A. B. C. D.         32 8 4 8 4 4 32 8 4 32 8 4 Câu 23: Tìm tập xác định D của hàm số y  log 2  x  3  . A. D   3;   . B. D   ; 3   3;   . C. D   ; 3 . D. D   3;3 . Câu 24: Đầu mỗi tháng chị Tâm gửi vào ngân hàng 2.000.000 đồng theo hình thức lãi kép với lãi suất là 0, 6% một tháng. Biết rằng ngân hàng chỉ tất toán vào cuối tháng và lãi suất ngân hàng không thay đổi trong thời gian chị Tâm gửi tiền. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng kể từ khi bắt đầu gửi thì chị Tâm có được số tiền cả lãi và gốc không ít hơn 40.000.000 đồng ? A. 20. B. 19. C. 17. D. 18. Câu 25: Tính diện tích xung quanh của hình nón có chiều cao h  6 cm , bán kính đường tròn đáy r  8 cm . A. 160(cm 2 ) B. 80 (cm2 ) C. 60 (cm 2 ) D. 128 (cm2 ) Câu 26: Trong không gian Oxyz , cho điểm A  4; 2; 1 . Hình chiếu vuông góc của điểm A lên trục Ox là điểm A. M (0; 2; 1) B. M ( 4; 0; 0) C. M (4; 0;0) D. M (4; 2;1) Câu 27: An2 bằng biểu thức nào sau đây? n( n  1) n( n  1) n( n  1) A. B. n( n  1) C. D. 6 3 2 Câu 28: Hình trụ có chiều cao bằng 9cm , bán kính đáy bằng 3 cm . Diện tích thiết diện qua trục của hình trụ bằng A. 27(cm2 ) B. 64(cm 2 ) C. 45(cm 2 ) D. 54(cm2 ) Câu 29: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và độ dài đường cao bằng 3a . Tính tang của góc giữa cạnh bên và mặt đáy. 6 6 A. 6 B. 2 3 C. D. 2 6 2 Câu 30: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn 2 z  5 z  5 z  0 là đường tròn có chu vi A. 25 . B. 25 . 4 C. 5 . 2 D. 5 . Câu 31: Gọi S là tập hợp tất cả các nghiệm nguyên dương của phương trình log(2  102 x )  x . Số tập con của S bằng A. 1. B. 2. C. 0. D. 4. Câu 32: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( ) : 2 x  y  3 z  6  0 và đường thẳng x 1 y  3 z :   . Mệnh đề nào sau đây đúng? 1 4 2 A.   ( ) B.  cắt và không vuông góc với ( ) C.  / /( ) D.   ( ) Trang 3/6 - Mã đề thi 102 Câu 33: Số các giá trị nguyên của m để phương trình 3cos x  m  3 có nghiệm là: A. 16 B. 11 C. 7 D. 19 Câu 34: Biết rằng nếu x  R thỏa mãn 27 x  27  x  4048 thì 3x  3 x  6a  b trong đó a, b  N ;1  a  9. Tổng a  b bằng A. 6. B. 7. C. 4. D. 5. Câu 35: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên đoạn  a ; b . Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  f  x  , trục hoành và hai đường thẳng x  a , x  b b b A. S   f  x  dx . a B. S    f 2  x  dx . a  a  b được tính theo công thức b b C. S    f  x  dx . a D. S   f  x  dx . a 2 xlnx dx  a ln 2  b ln 3  c ln 5 (với a, b, c là các số hữu tỉ). Tính tổng a  b  c . 2 2  1) 1 9 9 2 2 A.  . B. . C. . D.  . 10 10 5 5 Câu 37: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho đồ thị hàm số x nhận trục tung làm tiệm cận đứng. Khi đó tổng các phần tử của f ( x)  3 3 x  mx  1  x 4  x  1  m2 x S bằng 1 1 1 1 A.  . B. . C. . D.  . 3 2 3 2 m để phương trình Câu 38: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số 6  x  2  x  3  x  4  x  5  m  0 có nghiệm thực? . A. 1. B. 0. C. 3. D. 2. Câu 36: Tích phân  (x Câu 39: Tổng các nghiệm của phương trình log 2 cos x  2 log 3 cot x trên đoạn [5; 25] bằng 40 70 A. 13 B. 7 C. D. 3 3 Câu 40: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và SBA  SCA  90 0 . Biết góc giữa đường thẳng SA và mặt đáy bằng 600 . Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng ( SAC ) 13a 3 13a 13a 6 13a B. C. D. 2 13 13 13 Câu 41: Trong không gian Oxyz, cho hình nón có đỉnh I thuộc mặt phẳng ( P ) : 2 x  y  2 z  7  0 và hình tròn đáy nằm trên mặt phẳng ( R ) : 2 x  y  2 z  8  0 . Mặt phẳng (Q ) đi qua điểm A(0; 2; 0) và vuông góc với trục của hình nón chia hình nón thành hai phần có thể tích lần lượt là V1 và V2 ( V1 là thể tích của 78 phần chứa đỉnh I ) . Biết rằng biểu thức S  V2  3 đạt giá trị nhỏ nhất khi V1  a, V2  b. Khi đó tổng V1 A. a 2  b 2 bằng A. 52 3 2 . B. 377 3. D. 2031 2 . C. 2031. Câu 42: Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C ) của hàm số y  x 4  2 x 2  1 , tiếp tuyến  của (C ) tại điểm có hoành độ x  2 và trục hoành. Quay D xung quanh trục hoành tạo thành một khối tròn xoay có thể tích V được tính theo công thức 2 2 81 A. V    ( x 2  1)4 dx  B. V    ( x 2  1)4 dx. . 8 1 1 2 81 C. V    ( x 2  1)4 dx  8 1 39 24 D. V    ( x 2  1)4 dx 1 Trang 4/6 - Mã đề thi 102 Câu 43: Cho số phức z và gọi z1 , z 2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  8i  0 ( z1 có phần thực dương). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  z  z1  z2  z  z  2 z1  z2 2 được viết dưới dạng m n  p q (trong đó n, p  ; m, q là các số nguyên tố). Tổng m  n  p  q bằng A. 4. B. 3. C. 0. D. 2. Câu 44: Cho hình chóp tứ giác đều S .ABCD đỉnh S , khoảng cách từ C đến mặt phẳng  SAB  bằng 6 . Gọi V là thể tích khối chóp S . ABCD , tính giá trị nhỏ nhất của V . A. 18 3 B. 54 3 C. 27 3 D. 64 3 Câu 45: Cho đa thức biến x có dạng f ( x)  x  2ax  4bx  8cx  16d ( a, b, c, d   ) thỏa mãn f (4  i )  f (1  i)  0. Khi đó a  b  c  d bằng 4 A. 34. B. 25 . 8 C. 3 2 17 . 5 D. 17 . 8 1 4 3 x  mx 3  ( m 2  1) x 2  (1  m 2 ) x  2019 với m là tham số thực. Biết rằng 4 2 có số điểm cực trị lớn hơn 5 khi a  m 2  b  2 c ( a , b, c  R ). Tích a.b.c bằng Câu 46: Cho hàm số f ( x)  hàm số y  f  x  A. 6. B. 18. C. 8. D. 16. Câu 47: Ông An có một cái bình đựng rượu, thân bình có hai phần: phần phía dưới là hình nón cụt, phần trên là hình cầu bị cắt bỏ 2 đầu chỏm ( hình 1). Thiết diện qua trục của bình như hình 2. Biết AB  CD  16 cm , EF  30cm , h  12 cm , h '  30 cm và giá mỗi lít rượu là 100 000 đồng. Hỏi số tiền ông An cần để đổ đầy bình rượu gần với số nào sau đây (giả sử độ dày của vỏ bình rượu không đáng kể)? Hình 1 A. 1.516.554 đồng B. 1.372.038 đồng C. 1.923.456 đồng Hình 2 D. 1.616.664 đồng Câu 48: Cho hàm số f ( x) có đạo hàm liên tục trên R và có đồ thị của hàm số y  f '( x) như hình vẽ bên dưới. Để hàm số y  f (2 x3  6 x  3) đồng biến với mọi x  m ( m  R ) thì b , trong đó a, b, c  * , c  2b . c Tổng S  3a  2b  c bằng m  a sin A. 2. B. 10. C. 14. D. 13. Trang 5/6 - Mã đề thi 102 Câu 49: Trong một hộp có chứa các tấm bìa dạng hình chữ nhật có kích thước đôi một khác nhau, các cạnh của hình chữ nhật có kích thước là m và n ( m, n  ; 1  m, n  20 , đơn vị là cm). Biết rằng mỗi bộ kích thước ( m, n ) đều có tấm bìa tương ứng. Ta gọi một tấm bìa là “tốt” nếu tấm bìa đó có thể được lắp ghép từ các miếng bìa dạng hình chữ L gồm 4 ô vuông, mỗi ô có độ dài cạnh là 1cm để tạo thành nó (Xem hình vẽ minh họa một tấm bìa “tốt” bên dưới) Miếng bìa chữ L Một tấm bìa tốt kích thước (2,4) Rút ngẫu nhiên một tấm bìa từ hộp, tính xác suất để tấm bìa vừa rút được là tấm bìa “tốt”. 29 2 29 9 A. B. C. D. 95 7 105 35 ------------------------------------------ Câu 50: Cho f ( x ) là một đa thức hệ số thực có đồ thị của hàm số y  f '( x) như hình vẽ bên dưới: Hàm số g ( x)  (1  m) x  m 2  3 ( m  R ) thỏa mãn tính chất: mọi tam giác có độ dài ba cạnh là a , b, c thì các số g (a ), g (b), g (c ) cũng là độ dài ba cạnh của một tam giác. Khẳng định nào sau đây là đúng về hàm số y  f ( mx  m  1) 2   e mx 1 ? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 1; 2) và đồng biến trên khoảng (4;9) 1 B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (  ; 0) 3 4 C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ; 1) 3 D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; 4) và đồng biến trên khoảng (4;9) ----------- HẾT ---------- Trang 6/6 - Mã đề thi 102