Nội dung

Đề số 91 1 2Câu1: (2,5 điểm) Cho hàm số: y = x3 - 6x2 + 9x 3 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. 4 2) a) Từ đồ thị hàm số đã cho hãy suy ra đồ thị của hàm số: y = 5 6 7 |x|3 −6 x 2 +9|x| b) 3 Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: 2 |x| −6 x +9|x|−3+m=0 8 9Câu2: (2 điểm) { x3+y3=8 ¿ ¿¿¿ 10 1) Giải hệ phương trình: 11 2 . 3 x−2 x +2 ≤1 x x 3 −2 2) Giải bất phương trình: 12Câu3: (2 điểm) 13 1) Giải phương trình lượng giác: tgx + 2cotg2x = sin2x 14 2) Tính các góc của ABC nếu các góc A, B, C của tam giác đó thoả 15mãn hệ thức: cos2A + 5 √ 3 ( cos 2 B+cos2 C )+ =0 2 16Câu4: (2,5 điểm) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' (AA', BB', CC', DD' song song 17 18và AC là đường chéo của hình chữ nhật ABCD) có AB = a, AD = 2a, AA' = a 19 20 √2 ; M là một điểm thuộc đoạn AD, K là trung điểm của B'M. 1) Đặt AM = m (0  m < 2a). Tính thể tích khối tứ diện A'KID theo a 21và m, trong đó I là tâm của hình hộp. Tìm vị trí của điểm M để thể tích đó đạt 22giá trị lớn nhất. 23 2) Khi M là trung điểm của AD; 24 a) Hỏi thiết diện của hình hộp cắt bởi mặt phẳng (B'CK) là hình gì? Tính 25diện tích thiết diện đó theo a. 26 b) Chứng minh rằng đường thẳng B'M tiếp xúc với mặt cầu đường kính 27AA' 28Câu5: (1 điểm) 1 29 30 Tính tích phân: ∫ x 3 √ 1−x 2 dx 0