Nội dung

Đề số 80 1 2Câu1: (2,5 điểm) 3 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho (C) là đồ thị của hàm số 1 4 y = x + x và (d) là đường thẳng có phương trình y = ax + b 5 1) Tìm điều kiện của a và b để (d) tiếp xúc với (C). 6 2) Giả sử (d) tiếp xúc với (C) tại I. Gọi M và N theo thứ tự là giao điểm 7của (d) với trục tung và với đường phân giác của góc phần tư thứ nhất. Chứng 8minh: 9 a) I là trung điểm của đoạn MN. 10 b) Tam giác OMN có diện tích không phụ thuộc vào a và b. 11Câu2: (1,5 điểm) 12 Tìm k để hệ phương trình: {x2+y2=1 ¿ ¿¿¿ có nghiệm duy nhất. 13Câu3: (1,5 điểm) √ a2+a+1+√ a2−a+1 14 1) Chứng minh rằng: 15 2) Giải hệ phương trình: 2 a  R {|2x−y|−2|y−x|=1 ¿ ¿¿¿ 16Câu4: (3 điểm) 17 1) Tìm họ nguyên hàm của hàm số: f(x) = (sin4x + cos4x)(sin6x + cos6x) 18 2) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho hai đường thẳng: 19 20 (1): 4x - 3y - 12 = 0 (2): 4x + 3y - 12 = 0 a) Tìm toạ độ các đỉnh của tam giác có ba cạnh lần lượt nằm trên 21các đường thẳng (1), (2) và trục tung. b) Xác định tâm và bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác nói 22 23trên. 24 3) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' với AA' = a, AB = b, AD = 25c. Tính thể tích của tứ diện ACB'D' theo a, b, c. 26Câu5: (1,5 điểm) 27 28 29 Cho x, y, z là những số dương. Chứng minh rằng: √ x2+ xy+ y 2+√ y 2+ yz+z2+ √ z2+zx+x 2≥√ 3 ( x + y +z )