Nội dung

Đề số 118 1 2Câu1: (2 điểm) 3 2 x3 + ( cosa−3 sin a ) x 2−8 ( cos2 a+1 ) x +1 3 Cho hàm số: y = (a là 4tham số) 5 1) Chứng minh rằng hàm số luôn luôn có cực đại, cực tiểu. 2 2 x + x 1 2 6 2) Giả sử hàm số đạt cực trị tại hai điểm x 1, x2. Chứng minh rằng 7 18 a. 8Câu2: (2 điểm) {x2+y2−x=0 ¿ ¿¿¿ 9 Cho hệ phương trình: 10 1) Giải hệ phương trình khi a = 1. 11 2) Tìm a để hệ phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt. 12 3) Gọi (x1; y1), (x2; y2) là các nghiệm của hệ đã cho. Chứng minh rằng: 2 2 ( x 2 −x1 ) + ( y 2 − y 1 ) 13 14Câu3: (1 điểm) 15 ≤1 Giải phương trình lượng giác: sin2x + 2cos2x = 1 + sinx - 4cosx 16Câu4: (2 điểm) 1 2 17 18 1) Tính tích phân: I = 2) Tính giới hạn: |4 x −1| ∫ x 2−3 x +2 dx 0 1−x −√1+x 2 √ lim x →0 √ 1−x− √ 1+x 19Câu5: ( 3 điểm) 20 Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz xét ba điểm A(a; 0; 0), 21B(0; b; 0), C(0; 0; c) với a, b, c > 0. 22 1) Viết phương trình mặt phẳng (ABC ). 23 2) Xác định các toạ độ của điểm H là hình chiếu vuông góc của gốc toạ 24độ O lên mặt phẳng (ABC). Tính độ dài OH. 25 3) Tính diện tích ABC. 26 4) Giả sử a, b, c thay đổi nhưng vẫn thoả mãn điều kiện a 2 + b2 + c2 = k2 27với k > 0 cho trước. Khi nào thì ABC có diện tích lớn nhất? Chứng minh 28rằng khi đó đoạn OH cũng có độ dài lớn nhất. 29