Nội dung

Đề số 103 1 2Câu1: (2,5 điểm) mx+m−1 Cho hàm số: y = x+m−1 3 (Cm) 4 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số với m = 2. 5 2) Tìm M  (C) để tổng khoảng cách từ M đến 2 tiệm cận là nhỏ nhất. 6 3) CMR: m  1, đồ thị (Cm) luôn tiếp xúc với 1 đường thẳng cố định. 7Câu2: (1,75 điểm) { x+xy+y=m+2¿¿¿¿ 8 Cho hệ phương trình: 9 1) Giải hệ phương trình với m = -3 10 2) Xác định m để hệ có nghiệm duy nhất. 11Câu3: (2 điểm) 12 13 1 2 − ( 1+cot g 2 x . cot gx )=0 4 2 1) Giải phương trình: 48 - cos x sin x 2) Chứng minh rằng, không tồn tại tam giác mà cả ba góc trong của nó 1 ( 4 cos x−1 ) 7 sin2 x− sin 2 x−6 =0 2 14đều là nghiệm của phương trình: 15Câu4: (1,75 điểm) ( ) π 2 16 ( 1+sin x )1+cos x ∫ ln 1+cos x dx 1) Tính tích phân: 0 π 3 xsin x ∫ cos2 x − dx π 17 2) Tính tích phân: 3 18Câu5: (2 điểm) 19 1) Lập phương trình các cạnh của ABC biết đỉnh C(4; -1) đường cao 20và đường trung tuyến kẻ từ một đỉnh có phương trình tương ứng là (d 1): 2x 213y + 12 = 0 và 22(d2): 2x + 3y = 0 23 2) Cho hai điểm A(1; 2; -1), B(7; -2; 3) và đường thẳng (d) có phương 24trình: x +1 y−2 z−2 = = 3 −2 2 25 (d) : 26 a) Chứng minh rằng đường thẳng (d) và đường thẳng AB cùng nằm 27trong một mặt phẳng. 28 b) Tìm điểm I  (d) sao cho AI + BI nhỏ nhất. 29