Nội dung

Khóa học Luyện giải đề thi thửu môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng Facebook: LyHung95 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2014 Môn thi: TOÁN; khối A và khối A1, lần 13 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề I. PHÂN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y = x 4 − 2mx 2 + m, có đồ thị là (C) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 2. b) Tìm các giá trị của tham số m để hàm số có 3 cực trị tạo thành một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp lớn hơn 1. Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình 2 cos 5 x(2 cos 4 x + 2 cos 2 x + 1) = 1.  x 3 + xy 2 + 2 y 3 = 0 Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình  3 4 2 2  x − x + 4 = 4 y + 3 y 1 ) ( Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân I = ∫ x.ln x + x 2 + 1 dx 0 Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D với AB = 2a; DC = a; AD = 2a 2 . Gọi I là trung điểm của AD, biết SI = SB = SC = a 13 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD và 2 khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC theo a. Câu 6 (1,0 điểm). Cho các số thực x, y thoả mãn ( x 2 + y 2 + 1) + 3 x 2 y 2 + 1 = 4 x 2 + 5 y 2 . 2 x 2 + 2 y 2 − 3x 2 y 2 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + y 2 + 1 II. PHÂN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12, tâm I là giao điểm của hai đường thẳng d1: x – y – 2 = 0 và d2: 2x + 4y – 13 = 0. Trung điểm M của cạnh AD là giao điểm của d1 với trục Ox. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật biết điểm A có tung độ dương. Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; −1;0) và đường thẳng x +1 y − 2 z +1 = = . Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, song song với d và tạo với mặt phẳng 1 1 −1 (xOy) một góc nhỏ nhất. d: Câu 9.a (1,0 điểm). Giải bất phương trình 4 x ≤ 3.2 x+x + 41 + x . B. Theo chương trình Nâng cao Câu 7.b (1,0 Trong điểm). mặt phẳng vớ i hệ t ọa độ Oxy, cho đường tròn (C ) : x + y − 2 x − 2my + m − 24 = 0 có tâm I và đường thẳng ∆ : mx + 4 y = 0. Tìm m biết đường thẳng ∆ 2 2 2 cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt A,B thỏa mãn diện tích tam giác IAB bằng 12. Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;1; −1) và mặt phẳng ( P ) : 2 x − y + z + 2 = 0. Lập phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A, vuông góc với mặt phẳng (P) tạo với trục Oy một góc lớn nhất. Câu 9.b (1,0 điểm). Tìm hệ số của số hạng chứa x15 trong khai triển ( 2 x 3 − 3) thành đa thức, biết n là số n nguyên dương thỏa mãn hệ thức An3 + Cn1 = 8Cn2 + 49 . Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề tại Moon.vn để đạt được kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH 2014! Khóa học Luyện giải đề thi thử môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng Facebook: LyHung95 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2014 Môn thi: TOÁN; khối A và khối A1, lần 14 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y = − x 3 + 3x 2 + 3m ( m + 2 ) x + 1 có đồ thị là (Cm) với m là tham số. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 0. b) Tìm các giá trị của tham số m để hàm số có hai điểm cực trị A, B mà độ dài AB = 2 5. π 1  Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình ( tan x.cot 2 x − 1) sin  4 x +  = − ( sin 4 x + cos 4 x ) . 2 2   2 1 1 2  x + 2 + y + 2 =2 7 x y  Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình  ( x, y ∈ ℝ )  6 + 1 = −1  x + y xy π sin 2 x(sin x − 2 x) + x(2 cos x + 3) Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân I = ∫ dx. cos x.cos 2 x − 1 π 2 Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh A với AB = AC = a . Biết SA vuông góc với mặt đáy và SA = a 3. Gọi M, N lần lượt là hai điểm trên các đoạn SB và SC sao cho SM = SN = b. Tính thể tích của khối chóp S.AMN theo a và b. Tìm mối liên hệ giữa a và b để góc giữa hai mặt phẳng (AMN) và (ABC) bằng 600. Câu 6 (1,0 điểm). Cho các số thực dương a, b thỏa mãn ab + a + b = 3. 3a 3b ab 3 Chứng minh rằng + + ≤ a2 + b2 + . b +1 a +1 a + b 2 II. PHÂN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD. Điểm M (1; 2 ) là trung điểm của AB, điểm N nằm trên đoạn AC sao cho AN = 3NC. Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông biết phương trình đường thẳng DN là x + y – 1 = 0 và điểm A có hoành độ lớn hơn 1. x −1 y − 3 z Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : = = và điểm 1 1 4 M ( 0; −2; 0 ) . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M song song với d đồng thời khoảng cách giữa đường thẳng d và (P) bằng 4. Câu 9.a (1,0 điểm). Cho số phức z = a + bi , với a, b ∈ ℝ; i 2 = −1. Biết rằng a 2 + 2b 2 = 10. Tìm a, b để số phức w = z 2 − 2 z + 5 là số thuần ảo. B. Theo chương trình Nâng cao Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho ABCD là hình thang vuông tại A và D có BC = 2 AB = 2 AD. Trung điểm của BC là điểm M(1; 0), đường thẳng AD có phương trình x − 3 y + 3 = 0 . Tìm tọa độ điểm A biết DC > AB. Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 5; 0), B(3; 3; 6) và đường x + 1 y −1 z thẳng ∆ : = = . Một điểm M thay đổi trên đường thẳng ∆, xác định vị trí của điểm M để chu vi 2 −1 2 tam giác MAB đạt giá trị nhỏ nhất. Câu 9.b (1,0 điểm). Cho khai triển (1 + x + x 2 ) = a0 + a1 x + a2 x 2 + a3 x3 + ... + a2 n x 2 n (với n ∈ N*). n Tìm hệ số của số hạng chứa x 4 trong khai triển biết Cn1 + 6Cn2 + 6Cn3 = 9n 2 − 14n. Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề tại Moon.vn để đạt được kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH 2014! Khóa học Luyện giải đề thi thử môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng Facebook: LyHung95 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2014 Môn thi: TOÁN; khối A và khối A1, lần 15 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y = x3 − (m 2 + m − 3) x + m 2 − 3m + 2, trong đó m là tham số. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 2 b) Tìm tất cả các giá trị thực của m sao cho đồ thị hàm số (1) cắt đường thẳng y = 2 tại ba điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là x1 ; x2 ; x3 và đồng thời thỏa mãn đẳng thức x12 + x22 + x32 = 18. sin x + cos x 2 tan x Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình = . cos 5 x 1 − 3 tan x Câu 3 (1,0 điểm). Giải phương trình 5 x − 1 + 3 9 − x = 2 x 2 + 3 x − 1. π 2 4 x dx . π  π 4sin  x +  .cos x + 1 6 6  Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy ABCD. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SB, BC, Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân I = ∫ AD. Biết mặt phẳng (MNP) tạo với mặt phẳng (SAB) góc α với cos α = 21 . Tính thể tích khối chóp 7 SMNP và khoảng cách từ điêm M đến mặt phẳng (SCD) theo a. Câu 6 (1,0 điểm). Cho các số thực dương a, b thỏa mãn ab + a + b = 3. 4a 4b Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = + + 2ab − 7 − 3ab . b +1 a +1 II. PHÂN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ cho tam giác ABC vuông tại C nội tiếp đường tròn (C) tâm I 26   bán kính R = 5 . Tiếp tuyến của (C) tại C cắt tia đối của tia AB tại K  −4;  . Biết diện tích tam giác ABC 3   bằng 20 và A thuộc d : x + y − 4 = 0 . Viết phương trình đường tròn (C). Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(13; −1; 0), B(2; 1; −2), C (1; 2; 2) và mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x − 4 y − 6 z − 67 = 0 . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, song song với BC và tiếp xúc mặt cầu (S). Câu 9.a (1,0 điểm). Trong một lô hàng có 12 sản phẩm khác nhau, trong đó có đúng 2 phế phẩm. Lấy ngẫu nhiên 6 sản phẩm từ lô hàng đó. Hãy tính xác suất để trong 6 sản phẩm lấy ra có không quá 1 phế phẩm. B. Theo chương trình Nâng cao x2 y 2 Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho ( E ) : + = 1. Tìm các điểm A, B trên (E) 8 2 sao cho tam giác OAB cân tại O và có diện tích lớn nhất. Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các đường thẳng lần lượt có phương trình x y z −3 x − 2 y −1 z x + 2 y +1 z −1 ∆1 : = = ; ∆2 : = = ; ∆3 : = = . Viết phương trình đường thẳng ∆ đi 2 1 −3 1 2 −3 1 2 3 qua điểm A(4; –3; 2) cắt ∆1; ∆2 và vuông góc với đường thẳng ∆3. Câu 9.b (1,0 điểm). Cho số phức z thỏa mãn hệ thức 2 z + 3i = 2 z − 1 + 2i . Tìm các điểm M biểu diễn số phức z sao cho MA ngắn nhất, với A(−2; −1). Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề tại Moon.vn để đạt được kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH 2014! Khóa học Luyện giải đề môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng Facebook: LyHung95 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2014 Môn thi: TOÁN; khối A và khối A1, lần 16 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y = x3 − 3 x 2 + 1 . a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Gọi d là đường thẳng đi qua A(1; –1) và có hệ số góc k. Tìm tất cả các giá trị của k để đường thẳng (d) cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt A, B, C sao cho tổng hệ số góc của các tiếp tuyến tại ba điểm đó bằng 21. cos x cos 5 x 11π   Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình − + 8sin 2  2 x +  = 4(1 + cos 2 x). cos 3 x cos x 2   Câu 3 (1,0 điểm). Giải phương trình x 3 x + 7 − 2 3 x 2 + x + 1  = 4 3 x 2 + x + 1 − 4.   Câu 4 (1,0 điểm). Tính diện tích của miền hình phẳng giới hạn bởi các đường y =| x 2 − 4 x | và y = 2 x .
=
Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, BAD ADC = 900 , AB = 3a , AD = CD = SA = 2a , SA ⊥ ( ABCD ) . Gọi G là trọng tâm ∆SAB, mặt phẳng (GCD ) cắt SA, SB lần lượt tại M, N. Tính theo a thể tích khối chóp S.CDMN và khoảng cách giữa hai đường thẳng DM, BC. Câu 6 (1,0 điểm). Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn x + y + z = 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu 4x 4y 4z thức P = + + . y 2 1 + 8 y 3 + 4 x − 2 z 2 1 + 8 z 3 + 4 y − 2 x 2 1 + 8 x3 + 4 z − 2 ( ) ( ) ( ) II. PHÂN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC có diện tích bằng 96. Gọi M(2; 0) là trung điểm của AB, phân giác trong của góc A có phương trình d: x – y – 10 = 0. Đường thẳng AB tạo với 3 d một góc φ thỏa mãn cos φ = . Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC. 5  x = 5 + 2t  Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d :  y = t và mặt phẳng z = 2 + t  ( P ) : x + 2 y − z − 5 = 0 . Lập phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P) vuông góc với d và khoảng cách giữa ∆ và d bằng 3 2. ( ) Câu 9.a (1,0 điểm). Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z biết số phức z1 = ( 2 − z ) i + z là một số thuần ảo. B. Theo chương trình Nâng cao x2 y2 Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho ( E ) : + = 1 và đường thẳng 16 9 d : 3 x + 4 y − 12 = 0 . Gọi các giao điểm của đường thẳng d và (E) là A, B. Tìm trên (E) điểm C sao cho tam giác ABC có diện tích bằng 6. Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 8 z − 20 = 0 và mặt phẳng ( P ) : 2 x + 2 y − z − 5 = 0 . Lập phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng ( P ) đi qua điểm M ( −1; 4;1) đồng thời ∆ cắt mặt cầu (S) tại hai điểm A, B sao cho AB = 6 3. Câu 9.b (1,0 điểm). Cho x > 0 và C2nn++11 + C2nn++21 + C2nn++31 + ... + C22nn+−11 + C22nn+1 + C22nn++11 = 236 . n  1  Tìm số hạng không phụ thuộc x trong khai triển nhị thức Niu-tơn của  5 − x  .  x    Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề tại Moon.vn để đạt được kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH 2014!