Nội dung

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I (2 điểm) Cho hàm số y  x 3  3mx 2  3 m 2  1 x  m 2  1     ( m là tham số) (1). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m  0. 2. Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ dương . Câu II (2 điểm)   1. Giải phương trình: 2sin  2x    4sin x  1  0. 6   x  y  x 2  y 2  13  2. Giải hệ phương trình:   x, y   . 2 2  x  y  x  y  25  Câu III (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB  a, AD  2a, cạnh SA     vuông góc với đáy, cạnh SB tạo với mặt phẳng đáy một góc 60o. Trên cạnh SA lấy điểm M a 3 sao cho AM  . Mặt phẳng  BCM  cắt cạnh SD tại điểm N . Tính thể tích khối chóp 3 S.BCNM. Câu IV (2 điểm) 6 dx 2 2x  1  4x  1 2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số : y = 2sin8 x + cos42x PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu V.a hoặc câu V.b 1. Tính tích phân: I   Câu V.a.( 3 điểm ) Theo chương trình Chuẩn 2 2 1. Cho đường tròn (C) :  x  1   y  3   4 và điểm M(2;4) . a) Viết phương trình đường thẳng đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm A, B sao cho M là trung điểm của AB b) Viết phương trình các tiếp tuyến của đường tròn (C) có hệ số góc k = -1 . 2. Cho hai đường thẳng song song d1 và d2. Trên đường thẳng d1 có 10 điểm phân biệt, trên đường thẳng d2 có n điểm phân biệt ( n  2 ). Biết rằng có 2800 tam giác có đỉnh là các điểm đã cho. Tìm n. Câu V.b.( 3 điểm ) Theo chương trình Nâng cao  1. Áp dụng khai triển nhị thức Niutơn của x 2  x 99 100 100  , chứng minh rằng: 198 199 0 1 1 1 99  1  100  1  100C100    101C100      199C100    200C100    0. 2  2 2  2 2 2 2 2 2. . Cho hai đường tròn : (C1) : x + y – 4x +2y – 4 = 0 và (C2) : x + y -10x -6y +30 = 0 có tâm lần lượt là I, J a) Chứng minh (C1) tiếp xúc ngoài với (C2) và tìm tọa độ tiếp điểm H . b) Gọi (d) là một tiếp tuyến chung không đi qua H của (C1) và (C2) . Tìm tọa độ giao điểm K của (d) và đường thẳng IJ . Viết phương trình đường tròn (C) đi qua K và tiếp xúc với hai đường tròn (C1) và (C2) tại H . ----------------------------- Hết ----------------------------Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. ®¸p ¸n ®Ò thi SỐ 177 C©u Néi dung §iÓm 1,25® I 2.0® 2 0.75® §Ó §THS (1) c¾t trôc hoµnh t¹i 3 ®iÓm ph©n biÖt cã hoµnh ®é d­¬ng, ta ph¶i cã :  0  y'  x1  0  (I)  x2  0 y y 0   x1   x 2  y  0   0  Trong ®ã : y’ = 3( x2 – 2mx + m2 – 1) ∆y’ = m2 – m2 + 1 = 1 > 0 víi mäi m y’ = 0 khi x1 = m – 1 = xC§ vµ x2 = m + 1 = xCT . m  1  0 m  1  0  (I)   m 2  1 m 2  3 m 2  2m  1  0  3  m  1  2   m2  1  0    Ta cã : 2sin  2x    4sin x  1  0. 6   3 sin2x – cos2x + 4sinx + 1 = 0  3 sin2x + 2sin2x + 4 sinx = 0  sinx ( 3 cosx + sinx + 2 ) = 0  sinx = 0 (1) hoÆc 3 cosx + sinx + 2 = 0 (2) + (1)  x  k  3 1 + (2)  cosx  sin x  1 2 2  5   sin  x    1  x    k 2 3 6    II 2,0® 1 1,0®    0,25 0,5  0,25 0,5      x  y  x 2  y 2  13 1 x3  xy 2  x 2 y  y 3  13     3 2 2 3 2 2 y  xy  x y  x  25  x  y  x  y  25  2   LÊy (2’) - (1’) ta ®­îc : x2 y– xy2 = 6   x  y  xy  6 (3) KÕt hîp víi (1) ta cã :  x  y  x 2  y 2  13   x  y  xy  6  2 1,0®   1'  2 ' 0,25  I  . §Æt y = - z ta cã :   x  z  x2  z 2  13  I     x  z  xz  6 0,25 2     x  z   x  z   2xz   13   x  z  xz  6 ®Æt S = x +z vµ P = xz ta cã : S S 2  2P  13 S3  2SP  13 S  1     P  6 SP  6 SP  6   0,25 x  z  1 x  3 Ta cã :  . HÖ nµy cã nghiÖm  hoÆc  x.z  6  z  2 VËy hÖ ®· cho cã 2 nghiÖm lµ : ( 3 ; 2) vµ ( -2 ; -3 ) Ta cã ( SAB)  ( BCNM) vµ  SAB    BCNM   BM . Tõ S h¹ SH vu«ng gãc víi ®­êng th¼ng BM th× SH  (BCNM) hay SH lµ ®­êng cao cña h×nh chãp SBCNM. MÆt kh¸c : SA = AB.tan600 = a 3 . 1 Suy ra : MA = SA 3 L¹i cã : MN lµ giao tuyÕn cña cña B mp(BCM) víi mp(SAD), mµ BC // (SAD) nªn NM // AD vµ MN // BC MN SM 2 4a Do ®ã :    MN  AD SA 3 3 III 1.0® 1®  x  2  z  3 0,25 S H N M A D C V× AD  (SAB) nªn MN  (SAB) , suy ra MN  BM vµ BC  BM VËy thiÕt diÖn cña mp(BCM) víi h×nh chãp SABCD lµ h×nh thang vu«ng BCNM . 1 Ta cã : SBCNM =  MN  BC  BM 2 4a 2a 3 Trong ®ã : BC = 2a , MM  vµ BM = AB 2  AM 2 = 3 3  4a   2a   2a 3 10a 2 3 VËy SBCNM =  3   9  2  3   1 Khi ®ã : VSBCNM = SH. SBCNM 3 TÝnh SH : Ta cã ∆MAB ∆ MHS , suy ra : 0,5 1 1.0® 2a 3 .a SH MS MS.AB   SH   3 a AB BM MB 2a 3 3 2 10a 3 10a 3 3 1 VËy : VSBCNM = .a. = 3 9 27 2dx t t2  1 ®Æt t  4x  1 , ta cã dt = hay dt = dx vµ x  2 4 4x  1 Khi x = 2 th× t = 3 vµ khi x= 6 th× t = 5 Khi ®ã : 5 5 5 tdt tdt 1 1   =   I   t  12   t  1  t  12  dt 2   t  1 3 32  1  t  3  2    1  t  1  th× sin 2x = 0,25 0,5 5 1  3 1  =  ln t  1  = ln   t 1 3 2 12  §Æt t = cos2x 0,5 0,25 1 t 2 + IV 2® f '  t   4t 3  1 1 3 3  t  1  8t 3   t  1  2 2 1 1 2  2t  t  1 4t 2  2t  t  1   t  1  =  3t  1 7t 2  4t  1 2 2 B¶ng biÕn thiªn -1 1/3 1 t   2 1.0® 0,5 - f’(t) 0 3  + 1 f(t) 1 27 1 vµ maxy = 3 27 §­êng trßn (C) : ( x – 1)2 + ( y – 3 )2 = 4 cã t©m I ( 1 ; 3) vµ b¸n kÝnh R=2. Qua M  2; 4   qua M qua M  Ta cã : (d) :   d :   d :  vtpt MI  MA  MN AB  MI 1;1   (d) : x – 2 + y – 4 = 0  (d) : x + y – 6 = 0 Qua b¶ng biÕn thiªn ta cã : miny = 1a Va 3® 1b §­êng th¼ng (d) víi hÖ sè gãc k = -1 cã d¹ng : y = -x + m hay x + y – m =0 (1) §­êng th¼ng (d) lµ tiÕp tuyÕn cña ®­êng trßn (C)  kc(I,(d)) = R m  4  2 2 13 m  2 1 11  m 2  4  2 2 + VËy cã 2 tiÕp tuyÕn tho¶ m·n ®Ò bµi lµ : x + y – 4 2 2 = 0 0,25 0,5 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 3 Theo ®Ò ra ta cã : C 3n 10  C10  C 3n  2800 ( n  2 ) 2  n  10   10!  n!  2800 3!  n  7 ! 3!7! 3!  n  3 !   n  10  n  9  n  8   10.9.8  n  n  1 n  2   2800.6  0,25  n  20  n 2 + 8n – 560 = 0    n  28  2 VËy n = 20 0,25 0,25 Ta cã : [(x2 + x )100]’ = 100(x2 + x )99( 2x +1) (1)  100     x  x   vµ x2  x 2 1 100  0  '  100C100 x 99 1 99 198 199  101C100 x100    199C100 x  200C100 (2) 100 x 1 Tõ (1) vµ (2) ta thay x   , ta ®­îc 2 99 100 0 1 1 1 100C100    101C100   2  2 Vb 3.0 ® 2a 2b 0.25 0 2 99 199 200  C100 x100  C1100 x101  C100 x102    C100 x  C100 100 x 0.5 198 99  1     199C100   2 199 1  200C100 100    2  0. 0,25 (C1) cã t©m I( 2 ; -1) vµ b¸n kÝnh R1= 3 . (C2) cã t©m J(5;3) vµ b¸n kÝnh R=2. Ta cã : IJ2 = ( 5 – 2)2 + ( 3 + 1)2 = 25  IJ = 5 = R1 + R2 Suy ra (C1) vµ (C2) tiÕp xóc ngoµi víi nhau . Täa ®é tiÕp ®iÓm H ®­îc x¸c 19    x H  5 2  x I  x H   3  x J  x H  ®Þnh bëi : 2HI  3HJ    2  y I  y H   3  y J  y H  y  7  H 5 0,25   x  11 2  x I  x K   3  x J  x K  Cã : 2KI  3KJ    K y K  11 2  y I  y K   3  y J  y K  §­êng trßn (C) qua K , tiÕp xóc víi (C1) , (C2) t¹i H nªn t©m E cña (C) lµ  37 31  trung ®iÓm cña KH : E  ;  . B¸n kÝnh (C) lµ EH = 6  5 5  0,5 2 37   31   Ph­¬ng tr×nh cña (C) lµ :  x     y    36 5   5   0,25 0,5 0,5