Nội dung

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH(7 điểm). Câu I ( 2 điểm) Cho hàm số y  x 3  (1  2m) x 2  ( 2  m) x  m  2 (1) m là tham số. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) với m=2. 2. Tìm tham số m để đồ thị của hàm số (1) có tiếp tuyến tạo với đường thẳng d: x  y  7  0 góc  , biết cos  1 26 . Câu II (2 điểm)  2x  log 21  4  5 . 4 x 2 1. Giải bất phương trình: 3 sin 2 x.2 cos x  1  2  cos 3 x  cos 2 x  3 cos x. 2. Giải phương trình: Câu III (1 điểm) 4 Tính tích phân: I   1  0 x 1 1  2x  2 dx . Câu IV(1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh A, AB  a 2 . Gọi I là trung điểm của BC, hình chiếu vuông góc H của S lên mặt đáy (ABC) thỏa mãn: IA  2 IH , góc giữa SC và mặt đáy (ABC) 0 bằng 60 .Hãy tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ trung điểm K của SB tới (SAH). Câu V(1 điểm) Cho x, y, z là ba số thực dương thay đổi và thỏa mãn: x 2  y 2  z 2  xyz . Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P x y z  2  2 . x  yz y  zx z  xy 2 PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm): Thí sinh chỉ chọn làm một trong hai phần ( phần A hoặc phần B ). A. Theo chương trình chuẩn: Câu VI.a (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC biết A(3;0), đường cao từ đỉnh B có phương trình x  y  1  0 , trung tuyến từ đỉnh C có phương trình: 2x-y-2=0. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A(-1;1;0), B(0;0;-2) và C(1;1;1). Hãy viết phương trình mặt phẳng (P) qua hai điểm A và B, đồng thời khoảng cách từ C tới mặt phẳng (P) bằng Câu VII.a (1 điểm) 10   2 3. Cho khai triển: 1  2 x  x  x  1  a 0  a1 x  a 2 x  ...  a14 x . Hãy tìm giá trị của a6 . B. Theo chương trình nâng cao: Câu VI.b (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết A(1;-1), B(2;1), diện tích bằng 5,5 và trọng tâm G thuộc đường thẳng d: 3 x  y  4  0 . Tìm tọa độ đỉnh C. 2 2 14 2.Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P) x  y  z  1  0 ,đường thẳng d: x  2 y 1 z 1   1 1 3 Gọi I là giao điểm của d và (P). Viết phương trình của đường thẳng  nằm trong (P), vuông góc với d và cách I một khoảng bằng 3 2 . Câu VII.b (1 điểm) 3  zi Giải phương trình ( ẩn z) trên tập số phức:    1. i z 1 ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2(1đ)Tìm m ... Gọi k là hệ số góc của tiếp tuyến  tiếp tuyến có véctơ pháp n1  (k ;1) d: có véctơ pháp n2  (1;1) 3  k1   k 1 1 2 Yêu cầu của bài toán thỏa mãn Ta có cos      12k 2  26k  12  0   2 26 2 k 1 k  2 n1 n2  2 3  ít nhất một trong hai phương trình: y /  k1 (1) và y /  k 2 (2) có nghiệm x 3 1 1  2  m   ; m  / 2 3 x  2(1  2m) x  2  m  2    1  0 8m  2m  1  0 4 2m  1  có nghiệm  /  2  4   2  0  4m  m  3  0 3 x 2  2(1  2m) x  2  m  2 m   3 ; m  1   3 4 1 hoặc m  2  4 4   8 16  Câu II(1Vậy bất phương trình có tập nghiệm  ;    ;  . 17 9   3 5  n1 .n2 Câu II(2) Giải PT lượng giácPt  3 sin 2 x(2 cos x  1)  (cos 3 x  cos x )  (cos 2 x  1)  (2 cos x  1)  3 sin 2 x(2 cos x  1)  4 sin 2 x cos x  2 sin 2 x  (2 cos x  1)  (2 cos x  1)( 3 sin 2 x  2 sin 2 x  1)  0 3 sin 2 x  2 sin 2 x  1  0  3 sin 2 x  cos 2 x  2  sin( 2 x   )  1 6 2   x  3  k 2   x    k 2 cos x  1  0   (k  Z ) Vậy phương trình 6  x   2  k 2  3 2 2  x  k 2 ; x    k 2 và x    k (k Z ) 3 3 6 Câu III(1) Tính tích phân. 4 x 1 dx t 2  2t t  1  1  2 x  dt   dx  ( t  1 ) dt I  dx .Đặt và x  2 2 1  2x 0 1  1  2x Đổi cận x 0 4 t 2 4  có nghiệm:  4 4 4 1 t2 2 1 (t 2  2t  2)(t  1) 1 t 3  3t 2  4t  2 1  4 2   3t  4 ln t   = dt  dt  t  3   dt   2 2 2    2 2 t 22 22 2 2 t t  t t 1 = 2 ln 2  4 Câu III(2) Tính thể tích và khoảng cách IA a •Ta có IA  2 IH  H thuộc tia đối của tia IA và IA = 2IH , BC = AB 2  2a ; AI= a ; IH= = 2 2 a 5 3a AH = AI + IH = Ta có HC 2  AC 2  AH 2  2 AC. AH cos 45 0  HC  2 2 Ta có I = 2   Vì SH  ( ABC )  ( SC ; ( ABC ))  SCH  60 0 ; SH  HC tan 60 0  a 15 2 1 1 1 a 3 15 2 a 15 VS . ABC  S ABC .SH  . (a 2 )  3 3 2 2 6 BI  AH  d ( K ; ( SAH )) SK 1 1 1 a    d ( K ; (SAH ))  d ( B; ( SAH )  BI    BI  (SAH ) Ta có BI  SH  d ( B; (SAH )) SB 2 2 2 2 Câu VIa(1): Viết phương trình đường tròn KH: d1 : x  y  1  0; d 2 : 2 x  y  2  0 d1 có véctơ pháp tuyến n1  (1;1) và d 2 có véctơ pháp tuyến n2  (1;1) • AC qua điểm A( 3;0) và có véctơ chỉ phương n1  (1;1)  phương trình AC: x  y  3  0 . x  y  3  0 C  AC  d 2  Tọa độ C là nghiệm hệ:   C (1;4) . 2 x  y  2  0 x  3 yB Gọi B( x B ; y B )  M ( B ; ) ( M là trung điểm AB) 2 2 xB  y B  1  0  Ta có B thuộc d1 và M thuộc d 2 nên ta có:   B(1;0) Gọi phương trình đường tròn qua yB  x B  3  2  2  0 A, B, C có dạng: x 2  y 2  2ax  2by  c  0 . Thay tọa độ ba điểm A, B, C vào pt đường tròn ta có 6a  c  9 a  1    b  2  Pt đường tròn qua A, B, C là: x 2  y 2  2 x  4 y  3  0 .  2a  c  1  2a  8b  c  17 c  3   Tâm I(1;-2) bán kính R = 2 2 Câu VIa(2): Viết phương trình mặt phẳng (P) Gọi n  (a; b; c)  O là véctơ pháp tuyến của (P)Vì (P) qua A(-1 ;1 ;0)  pt (P):a(x+1)+b(y-1)+cz=0 Mà (P) qua B(0;0;-2) a-b-2c=0  b = a-2c; Ta có PT (P):ax+(a-2c)y+cz+2c =0 2a  c (C;(P)) = 3   3  2a 2  16ac  14c 2  0  a  c; a  7c 2 2 2 a  (a  2c )  c TH1: a  c ta chọn a  c  1  Pt của (P): x-y+z+2=0 TH2: a  7c ta chọn a =7; c = 1 Pt của (P):7x+5y+z+2=0 Câu VIIa: Tìm hệ số của khai triển 1 3 Ta có x 2  x  1  (2 x  1) 2  nên 4 4 14 1 3 9 (1  2 x)14  (1  2 x)12  (1  2 x)10 16 8 16 12 6 Trong khai triển 1  2 x  hệ số của x là: 2 6 C126 1  2 x 10 ( x 2  x  1) 2 Trong khai triển 1  2 x  hệ số của x 6 là: 2 6 C146  10 Trong khai triển 1  2 x  hệ số của x 6 là: 2 6 C106 1 3 9 Vậy hệ số a6  2 6 C146  2 6 C126  2 6 C106  41748. 16 8 16 VI.b(2đ) 1.Tìm tọa độ của điểm C x y Gọi tọa độ của điểm C ( xC ; yC )  G (1  C ; C ) . Vì G thuộc d 3 3 3  x  y  31  C   C  4  0  y C  3 xC  3  C ( xC ;3x C  3) 3  3  Đường thẳng AB qua A và có véctơ chỉ phương AB  (1;2)  ptAB : 2 x  y  3  0 S ABC  2 xC  3 xC  3  3 11 1 11 11 AB.d (C ; AB )   d (C ; AB )    2 2 5 5 5  xC  1 17 17 36  5 xC  6  11   ; TH1: xC  1  C (1;6) TH2: xC   C ( ; ) . 17  xC  5 5 5  5 3. Viết phương trình của đường thẳng (P) có véc tơ pháp tuyến n( P )  (1;1;1) và d có véc tơ chỉ phương .u  (1;1;3) I  d  ( P )  I (1;2;4)   vì   ( P);   d   có véc tơ chỉ phương u   n( P ) ; u  (4;2;2)  2(2;1;1) Gọi H là hình chiếu của I trên   H  mp(Q) qua I và vuông góc  Phương trình (Q):  2( x  1)  ( y  2)  ( z  4)  0  2 x  y  z  4  0 Gọi d1  ( P)  (Q )  d1 có vécto chỉ phương n ( P) ; n( Q )  x  1   (0;3;3)  3(0;1;1) và d1 qua I  ptd1 :  y  2  t z  4  t  Ta có H  d1  H (1;2  t ;4  t )  IH  (0; t; t ) t  3 x 1 y  5 z  7 TH1: t  3  H (1;5;7)  pt :   IH  3 2  2t 2  3 2   2 1 1 t  3 x 1 y 1 z 1 TH2: t  3  H (1;1;1)  pt :   2 1 1 zi VII.b Giải phương trình trên tập số phức ĐK: z  i ; Đặt w  ta có phương trình: iz w 3  1  (w  1)(w 2  w  1)  0  w  1  w  1 1 i 3 zi  2   w  • Với w  1  1 z  0 2 iz w  w  1  0  w   1  i 3  2 1 i 3 z  i 1  i 3 • Với w     (1  i 3 ) z   3  3i  z   3 2 iz 2 1  i 3 z  i 1  i 3    (1  i 3 ) z  3  3i  z  3 2 iz 2 Vậy pt có ba nghiệm z  0; z  3 và z   3 . ................................Hết................................ • Với w  4