Nội dung

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO HẢI PHÒNG TRƯỜNG THPT CHUYÊN TRẦN PHÚ ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 – THÁNG 12/2010 Môn thi: TOÁN HỌC – Khối A, B Thời gian: 180 phút ĐỀ CHÍNH THỨC Câu I: x2  C. x2 1. Khảo sát và vẽ  C  . Cho hàm số y  2. Viết phương trình tiếp tuyến của  C  , biết tiếp tuyến đi qua điểm A  6;5  . Câu II:   1. Giải phương trình: cos x  cos3x  1  2 sin  2x   . 4  3 3  x  y  1 2. Giải hệ phương trình:  2 2 3  x y  2xy  y  2 Câu III:  4 Tính I  dx  cos x 1  e  2  3x  4 Câu IV: Hình chóp tứ giác đều SABCD có khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC  bằng 2. Với giá trị nào của góc  giữa mặt bên và mặt đáy của chóp thì thể tích của chóp nhỏ nhất? Câu V: Cho a, b,c  0 : abc  1. Chứng minh rằng: 1 1 1   1 a  b 1 b  c 1 c  a 1 Câu VI: 1. Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm A 1;0  , B  2;4  ,C  1; 4  , D  3;5  và đường thẳng d : 3x  y  5  0 . Tìm điểm M trên d sao cho hai tam giác MAB, MCD có diện tích bằng nhau. 2. Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng sau:  x  1  2t x y 1 z  2  d1 :   ; d2 : y  1  t 2 1 1 z  3  Câu VII: 20 C02010 21 C12010 22 C 22010 23 C32010 22010 C2010 2010 Tính: A     ...  1.2 2.3 3.4 4.5 2011.2012 ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐH LẦN 2 Câu I: 1. a) TXĐ: \ 2 b) Sự biến thiên của hàm số: -) Giới hạn, tiệm cận: +) lim y  , lim y    x  2 là tiệm cận đứng. x  2 x 2  +) lim y  lim y  1  y  1 là tiệm cận ngang. x  x  -) Bảng biến thiên : 4 y'    0 x  2 2  x  2 c) Đồ thị : -) Đồ thị cắt Ox tại  2;0  , cắt Oy tại  0; 1 , nhận I  2;1 là tâm đối xứng. 2. Phương trình đường thẳng đi qua A  6;5  là  d  : y  k  x  6   5 . (d) tiếp xúc (C) khi và chỉ khi hệ sau có nghiệm : 4 x2  x2   x  2 2   x  6   5  x  2 k  x  6   5  x  2       4 4 k   k   2 2    x  2  x  2  2 4  x  6   5  x  2    x  2  x  2  4x 2  24x  0  x  0; k  1     4  4 k    x  6; k   1 k   2 2    x  2  4  x  2   x 7 2 tiếp tuyến là :  d1  : y   x  1;  d 2  : y    4 2 Câu II: Suy ra có   1. cos x  cos3x  1  2 sin  2x   4   2cos x cos 2x  1  sin 2x  cos2x  2cos 2 x  2sin x cos x  2 cos x cos 2x  0  cos x  cos x  sinx  cos2x   0  cos x  cos x  sinx 1  sinx  cosx   0    x   k 2  cos x  0     cos x  s inx  0   x    k 4 1  s inx  cosx  0      1 sin  x  4    2       x  2  k   x   k   2  x     k     4    x    k 4  x       k2  x  k2    4 4    5  x    k2  4 4  1 3 1 1 3 3  2x   2  x  y           y x    y x  x y 2.   2y  1  3 2x  1  3   x y y x x  y  4  x  y  2  x  y    xy    xy  2   2x  1  3  2x  1  3   y x y x  x  y  x  y  1   2x  1  3   x  y  1  x x     2  y x  2, y   2    x  x   2, y  2  x 3   2x   2 x   Câu III: d x2  xdx 11 1 1 dt I 4    2 2 0  x 2 2  x 2  1 2 0 t 2  t  1 0 x  x 1 1 3 11 dt 12 du    2 2  2 0  1 2  3  21 2  3 2 u    t     2  2   2  3 3 dy    Đặt u  tan y, y    ;   du   2 2 cos 2 y  2 2 1  3  u   y  ;u   y  2 6 2 3   3 dy 3 1 1 3  2 I   dy   2  cos 2 y  3  1  tan 2 y 3 6 3   6 6 4 Câu IV: Gọi M, N là trung điểm BC, AD, gọi H là hình chiếu vuông góc từ N xuống SM. Ta có: SMN  , d  A;  SBC    d  N; SBC    NH  2 NH 2 4   SABCD  MN 2  sin  sin  sin 2  tan  1 SI  MI.tan    sin  cos 1 4 1 4  VSABCD   2   2 3 sin  cos 3.sin .cos sin 2   sin 2   2cos 2 2 sin 2 .sin 2 .2cos 2   3 3 1  sin 2 .cos  3 2 VSABCD min  sin .cos max S  MN   sin 2   2cos2   cos  Câu V: Ta có: 1 3 H C D N M I A B ab  3  a  b 1    ab  3 1  a  b  1 3 ab  3 a 2  3 ab  3 b 2  3 ab 3 a  3 b  1  3 ab a3b  3 a3b3c 3 3 a3b   a  3 b  3 abc  3 ab  3   3 c a b3c 3 suy ra OK! Câu VI: 1. Giả sử M  x; y   d  3x  y  5  0. AB  5, CD  17   AB  3;4   n AB  4;3  PT AB : 4x  3y  4  0   CD  4;1  n CD 1; 4   PT CD : x  4y  17  0 SMAB  SMCD  AB.d  M;AB   CD.d  M;CD   5 4x  3y  4 x  4y  17  17   4x  3y  4  x  4y  17 5 17 3x  y  5  0   4x  3y  4  x  4y  17  3x  y  5  0  3x  7y  21  0 7    M1  ; 2  , M 2  9; 32   3x  y  5  0 3    5x  y  13  0 2. Gọi M  d1  M  2t;1  t; 2  t  , N  d 2  N  1  2t ';1  t ';3   MN  2t  2t ' 1; t  t ';  t  5     MN.u1  0  2  2t  2t ' 1   t  t '     t  5   0      2  2t  2t ' 1   t  t '   0  MN.u1  0 6t  3t ' 3  0   t  t' 1 3t  5t ' 2  0   M  2;0; 1 , N 1;2;3  , MN  1;2;4   PT MN : x  2 y z 1   1 2 4 Câu VII: 20 C 02010 21 C12010 22 C22010 23 C32010 22010 C2010 2010 A     ...  1 2 3 4 2011  a  3 b  3 c Tương tự 3 1    Ta có: k k 2 k C k2010  2  2010!   2  2010!  1     k  1 k! 2010  k ! k  1  k  1! 2010  k ! k k 1  2  2011! 1 k 1 1      2  C k2011 2011  k  1! 2011  k  1! 4022 1  1 2 2011 2 2011    2  C12011   2  C 2011  ...   2  C 2011   4022 1  2011 0 1    2  1   2  C02011    2011 4022  A