Nội dung

www.VNMATH.com SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HÀ NỘI TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ NỘI - AMSTERDAM ĐỀ THI OLYMPIC HÀ NỘI - AMSTERDAM 2011 M«n thi: To¸n líp 7 Ngµy thi: 25/3/2011 Thêi gian lµm bµi: 120 phót. Bµi 1: (5 ®iÓm) Cho f(x) = x3 - 2x2.x - 7x.x - 3x2 - 5x - 2 g(x) = x4- 3x3 - 15x - 6 A(x) = - 3f(x) + g(x). Chøng minh gi¸ trÞ cña ®a thøc A(x) kh«ng ©m víi mäi x. Bµi 2: (4 ®iÓm) a/ T×m c¸c cÆp sè (x, y) tháa m·n x 4  1  y 2  3 =0 b/ Cho hµm sè f(x) tháa m·n f(f( x))= x + 10. BiÕt f(2001) = 2011. TÝnh f(2011) Bµi 3: (4 ®iÓm) Cho h×nh vu«ng ABCD, mét ®iÓm M tïy ý trong tam gi¸c BCD , ®iÓm N thuéc nöa mÆt ph¼ng bê AB kh«ng chøa C sao cho BN vu«ng gãc vµ b»ng BM. a/ Chøng minh CM = AN vµ CM vu«ng gãc víi AN. b/ LÊy ®iÓm P trong h×nh vu«ng sao cho AP // CM vµ AP2 + CM2 = PM2. TÝnh ®é lín gãc PBM. Bµi 4: (4 ®iÓm) Cho tam gi¸c ABC vu«ng c©n ë A. Gäi E, F lÇn l-ît lµ trung ®iÓm c¸c c¹nh AB, AC. KÎ ED  BF (D thuéc BF). Tam gi¸c CAD lµ tam gi¸c g× ? Bµi 5: (3 ®iÓm)   Cho A= 2 9 1945 vµ S (A)=a ; S(a) = b ; S (b) = c. T×m c? ( S (m) lµ ký hiÖu tæng c¸c ch÷ sè cña sè m)