Nội dung

ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 Môn: TOÁN Đề số 009 Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: Đồ thị trong hình làcủa hàm số nào: A. y  x 3  3x C. y   x 4  2x 2 B. y   x 3  3x D. y  x 4  2x 2 1 Câu 2: Cho hàm số y  x 3  2x 2  3x  1 có đồ thị (C). Tiếp tuyến của (C) song song với 3 đường thẳng  : y  3x  1 có phương trình là: 26 3 B. y  3x  A. y  3x  1 C. y  3x  2 D. y  3x  Câu 3: Hàm số y   x 3  3x 2  9x  4 đồng biến trên khoảng A.  1;3 B.  3;1 C.  ; 3 D.  3;   Câu 4: Cho hàm số y  f  x  xác định liên tục trên ¡ vàcóbảng biến thiên: x   y’ y 1 0  3 +  0  1  1 3  Khẳng định nào sau đây là dúng ? A. Hàm số cógiátrị cực đại bằng 3 B. Hàm số cóGTLN bằng 1, GTNN bằng  1 3 C. Hàm số có hai điểm cực trị D. Đồ thị hàm số không cắt trục hoành. Câu 5: Giátrị nhỏ nhất của hàm số y  x  5  1 trên đoạn x 1   2 ;5 bằng: 29 3 A.  5 2 B. 1 5 C. -3 D. -5 Câu 6: Hàm số y   x 4  3x 2  1 có: A. Một cực đại vàhai cực tiểu B. Một cực tiểu vàhai cực đại C. Một cực đại duy nhất D. Một cực tiểu duy nhất Câu 7: Giátrị của m để đường thẳng d : x  3y  m  0 cắt đồ thị hàm số y  2x  3 tại hai x 1 điểm M, N sao cho tam giác AMN vuông tại điểm A 1;0 là: A. m  6 B. m  4 D. m  4 C. m  6 Câu 8: Hàm số f  x  có đạo hàm f '  x  trên khoảng K. Hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số f  x  trên khoảng K. Số điểm cực trị của hàm số f  x  trên là: A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 9: Với tất cả giátrị nào của m thìhàm số y  mx 4   m  1 x 2  1  2m chỉ cómột cực trị: A. m  1 B. m  0 m  0 D.  m  1 C. 0  m  1 Câu 10: Với các giátrị nào của tham số m thìhàm số y   m  1 x  2m  2 xm nghịch biến trên khoảng  1;   ? A. m  1 B. m  2 m  1 C.  m  2 D. 1  m  2 M Câu 11: Một ngôi nhàcó nền dạng tam giác đều ABC cạnh dài x 10(m) được đặt song song vàcách mặt đất h(m). Nhàcó 3 trụ tại A, B, C vuông góc với (ABC). Trên trụ A người ta lấy hai điểm A C M, N sao cho AM  x, AN  y và góc giữa (MBC) và (NBC) 10 y N I B (d) bằng 900 để làmái vàphần chứa đồ bên dưới. Xác định chiều cao thấp nhất của ngôi nhà. A. 5 3 B. 10 3 C. 10 D. 12 2 1 x Câu 12: Giải phương trình 16  x  8   A. x  3 B. x  2 D. x  2 C. x  3 1 Câu 13: Tính đạo hàm của hàm số y  e4x 5 4 A. y '   e4x 5 4 B. y '  e4x 5 C. y '   1 4x e 20 Câu 14: Tập nghiệm của bất phương trình 2 log 3  x  1  log A. S  1;2  1  B. S    ; 2   2  Câu 15: Tập xác định của hàm số y  A. 3  x  1 3 D. y '   2x  1  2 C. S  1; 2 là:  1  D. S    ; 2   2  1 là: 2x 1 log 9  x 1 2 B. x  1 C. x  3 D. 0  x  3 Câu 16: Cho phương trình: 3.25x  2.5x 1  7  0 vàcác phát biểu sau: (1) x  0 lànghiệm duy nhất của phương trình. (2) Phương trình có nghiệm dương. (3). Cả hai nghiệm của phương trình đều nhỏ hơn 1. 3 (4). Phương trình trên có tổng hai nghiệm bằng  log 5   7 Số phát biểu đúng là: A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 17: Cho hàm số f  x   log 100  x  3  . Khẳng định nào sau đây sai ? A. Tập xác định của hàm số f(x) là D  3;   B. f  x   2log  x  3 với x  3 C. Đồ thị hàm số  4;2  đi qua điểm  4; 2 D. Hàm số f  x  đồng biến trên  3;   Câu 18: Đạo hàm của hàm số y  2x  1  ln 1  x 2  là: A. y '  1 2x  2 2x  1 1  x 1 4x e 20 B. y '  1 2x  2 2 2x  1 1  x 1 2x  2 2 2x  1 1  x C. y '  1 2x  2 2x  1 1  x D. y '  Câu 19: Cho log 3 15  a, log 3 10  b . Giátrị của biểu thức P  log 3 50 tính theo a vàb là: A. P  a  b  1 B. P  a  b  1 C. P  2a  b  1 D. P  a  2b  1 Câu 20: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ? A. Nếu a  1 thìlog a M  log a N  M  N  0 . B. Nếu 0  a  1 thìlog a M  log a N  0  M  N C. Nếu M, N  0 và 0  a  1 thìloga  M.N   loga M.log a N D. Nếu 0  a  1 thìlog a 2016  log a 2017 Câu 21: Bàhoa gửi 100 triệu vào tài khoản định kỳ tính lãi kép với lãi suất 8%/năm. Sau 5 năm bà rút toàn bộ tiền vàdùng một nửa để sửa nhà, số tiền còn lại bàtiếp tục gửi vào ngân hàng. Tính số tiền lãi thu được sau 10 năm. A. 81,412tr B. 115,892tr C. 119tr D. 78tr Câu 22: Khối tròn xoay tạo nên khi ta quay quanh trục Ox hình phẳng D giới hạn bởi đồ thị  P  : y  2x  x 2 A. V  vàtrục Ox sẽ cóthể tích là: 16 15 B. V  11 15 C. V  12 15 D. V  4 15 Câu 23: Nguyên hàm của hàm số f  x   cos  5x  2  là: 1 A. F  x   sin  5x  2   C 5 B. F  x   5sin  5x  2   C 1 C. F  x    sin  5x  2   C 5 D. F  x   5sin  5x  2   C Câu 24: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ? A.  0dx  C (C làhằng số). C.   x dx  x 1  C (C làhằng số).  1 1 Câu 25: Tích phân I   1 e A. 7 3 B. 1  x dx  ln x  C (C làhằng số). D.  dx  x  C (C làhằng số). 1  ln x dx bằng: x B. 4 3 C. 2 3 D. 2 9 1 Câu 26: Tính tích phân I   x  2  e x  dx 0 A. I  3 B. I  2 C. I  1 D. I  4 Câu 27: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y   e  1 x và y   e x  1 x A. e 1 4 B. e 1 2 C. e 1 4 D. e 1 2 Câu 28: Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y  x, y  x và x  4 . Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình (H) quanh trục hoành nhận giátrị nào sau đây: A. V  41 3 B. V  40 3 C. V  38 3 D. V  41 2 Câu 29: Cho số phức z thỏa mãn 1  i  .z  14  2i . Tính tổng phần thực vàphần ảo của z . A. 2 B. 14 C. 2 D. -14 Câu 30: Cho số phức z thỏa mãn 1  3i  z  1  i  z . Môđun của số phức w  13z  2i có giátrị ? A. 2 B. 26 13 C. 10 D.  4 13 Câu 31: Cho số phức z thỏa mãn iz  2  i  0 . Tính khoảng cách từ điểm biểu diễn của z trên mặt phẳng tọa độ Oxy đến điểm M  3; 4 . A. 2 5 C. 2 10 B. 13 D. 2 2 Câu 32: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z  2z  3  4i . Phát biếu nào sau đây là sai? 4 B. Số phức z  i có môđun bằng 3 A. z cóphần thực là-3 C. z cóphần ảo là 4 3 D. z có môđun bằng 97 3 97 3 Câu 33: Cho phương trình z2  2z  10  0 . Gọi z1 và z 2 làhai nghiệm phức của phương 2 2 trình đã cho. Khi đó giá trị biểu thức A  z1  z 2 bằng: A. 4 10 B. 20 C. 3 10 D. 10 Câu 34: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện 2  i  z  1  5 . Phát biểu nào sau đây là sai ? A. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I 1; 2  B. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn cóbán kính R  5 C. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn có đường kính bằng 10 D. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z làhình tròn cóbán kính R  5 Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 1. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SC  5 . Tính thể tí ch khối chóp S.ABCD. A. V  3 3 B. V  3 6 C. V  3 D. V  15 3 ·  1200 và Câu 36: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, BCD AA '  7a . Hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm của AC 2 vàBD. Tí nh theo a thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’. A. V  12a 3 B. V  3a 3 C. V  9a 3 D. V  6a 3 Câu 37: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB  1, AC  3 . Tam giác SBC đều vànằm trong mặt phẳng vuông với đáy. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC). A. 39 13 B. 1 C. 2 39 13 D. 3 2 Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt phẳng (SAB) vuông góc với đáy (ABCD). Gọi H là trung điểm của AB, SH  HC,SA  AB . Gọi  làgóc giữa đường thẳng SC vàmặt phẳng (ABCD). Giátrị của tan  là: A. 1 2 B. 2 3 C. 1 3 D. 2 Câu 39: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và BA  BC  3 . Cạnh bên SA  6 vàvuông góc với mặt phẳng đáy. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là? A. 3 2 2 B. 9 C. 3 6 2 D. 3 6 Câu 40: Một hình nón có đường cao h  20cm , bán kính đáy r  25cm . Tính diện tích xung quanh của hình nón đó: A. 5 41 B. 25 41 C. 75 41 D. 125 41 Câu 41: Một hình trụ có bán kính đáy bằng r  50cm vàcó chiều cao h  50cm . Diện tích xung quanh của hình trụ bằng: A. 2500 (cm2) B. 5000 (cm2) C. 2500 (cm2) D. 5000 (cm2) Câu 42: Hình chữ nhật ABCD có AB  6, AD  4 . Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm bốn cạnh AB, BC, CD, DA. Cho hình chữ nhật ABCD quay quanh QN, tứ giác MNPQ tạo thành vật tròn xoay cóthể tích bằng: A. V  8 B. V  6 C. V  4 D. V  2 Câu 43: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d đi qua điểm M  0; 1;1 và có vectơ chỉ r phương u  1; 2;0  . Phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d có vectơ pháp tuyến là r n   a; b;c   a 2  b 2  c 2  0  . Khi đó a, b thỏa mãn điều kiện nào sau đây ? A. a  2b B. a  3b C. a  3b D. a  2b uuuur Câu 44: Trong không gian Oxyz, cho tam giác MNP biết MN   2;1; 2  và uuur µ của tam giác MNP. Hệ thức NP   14;5; 2  . Gọi NQ là đường phân giác trong của góc N nào sau đây là đúng ? uuur uuuur A. QP  3QM uuur uuuur B. QP  5QM uuur uuuur C. QP  3QM uuur uuuur D. QP  5QM Câu 45: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm M  3;1;1 , N  4;8; 3 , P  2;9; 7 và mặt phẳng  Q  : x  2y  z  6  0 . Đường thẳng d đi qua G, vuông góc với (Q). Tìm giao điểm A của mặt phẳng (Q) và đường thẳng d, biết G làtrọng tâm tam giác MNP. A. A 1; 2;1 B. A 1; 2; 1 C. A  1; 2; 1 D. A 1; 2; 1 Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P  : x  y  z  0 . Mặt phẳng (Q) vuông góc với (P) và cách điểm M 1; 2; 1 một khoảng bằng A 2 2 có dạng Ax  By  Cz  0 với  B2  C2  0  . Ta cóthể kết luận gìvề A, B, C? A. B  0 hoặc 3B  8C  0 B. B  0 hoặc 8B  3C  0 C. B  0 hoặc 3B  8C  0 D. 3B  8C  0 Câu 47: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x 2  y2  z 2  2x  6y  4z  2  0 vàmặt phẳng    : x  4y  z  11  0 . Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với giá trị của r vectơ v  1; 6; 2  , vuông góc với    vàtiếp xúc với (S).  4x  3y  z  5  0 A.   4x  3y  z  27  0  x  2y  z  3  0 B.   x  2y  z  21  0 3x  y  4z  1  0 C.  3x  y  4z  2  0  2x  y  2z  3  0 D.   2x  y  2z  21  0 Câu 48: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S) có phương S : x 2  y2  z2  2x  4y  6z  2  0 . Tính tọa độ tâm I vàbán kính R của (S). A. Tâm I  1; 2; 3 vàbán kính R  4 B. Tâm I 1; 2;3 vàbán kính R  4 C. Tâm I  1; 2;3 vàbán kính R  4 trình D. Tâm I 1; 2;3 vàbán kính R  16 Câu 49: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 1; 4; 2 , B  1; 2; 4 và đường thẳng : x 1 y  2 z   . Tìm điểm M trên  sao cho MA2  MB2  28 . 1 1 2 A. M  1;0; 4  B. M 1;0; 4  C. M  1;0; 4  D. M 1;0; 4  Câu 50: Trong không gian Oxyz, cho điểm A  2;0; 2 , B  3; 1; 4 ,C  2; 2;0 . Điểm D trong mặt phẳng (Oyz) có cao độ âm sao cho thể tích của khối tứ diện ABCD bằng 2 và khoảng cách từ D đến mặt phẳng (Oxy) bằng 1 cóthể là: A. D  0; 3; 1 B. D  0; 2; 1 C. D  0;1; 1 D. D  0;3; 1 Đáp án 1-A 2-D 3-A 4-C 5-C 6-C 7-C 8-B 9-D 10-D 11-B 12-C 13-B 14-A 15-A 16-C 17-A 18-D 19-A 20-C 21-A 22-A 23-A 24-C 25-C 26-D 27-B 28-A 29-B 30-C 31-C 32-B 33-B 34-D 35-A 36-B 37-C 38-A 39-C 40-D 41-B 42-A 43-D 44-B 45-D 46-A 47-D 48-A 49-A 50-D LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A Vì lim f  x    nên a  0  loại đáp án B x  Dạng đồ thị không phải là hàm trùng phương loại C, D Câu 2: Đáp án D  1  Gọi M  a; a 3  2a 2  3a  1 là điểm thuộc (C).  3  Đạo hàm: y '  x 2  4x  3 Suy ra hệ số góc của tiếp tuyến của (C) tại M là k  y '  a   a 2  4a  3 a  0 Theo giả thiết, ta có: k  3  a 2  4a  3  3   a  4 a  0  M  0;1  tt : y  3  x  0   1  3x  1 L   Với  7 29  7 a  4  M  4;   tt : y  3  x  4    3x   3 3  3 Câu 3: Đáp án A TXĐ: D  ¡  x  1 Đạo hàm: y '  3x 2  6x  9; y '  0  3x 2  6x  9  0   x  3 Vẽ phác họa bảng biến thiên vàkết luận được hàm số đồng biến trên  1;3 Câu 4: Đáp án C Nhận thấy hàm số đạt cực đại tại x CD  3 , giátrị cực đại bằng 1 và đạt cực tiểu tại x CT  1 , giátrị cực tiểu bằng  1 3 Câu 5: Đáp án C 1  Hàm số xác định vàliên tục trên đoạn  ;5 2   1   x  1   2 ;5 1 x 1   Đạo hàm y '  1  2  2 ; y '  0  x 2  1    x x 1   x  1  ;5 2   2 5 1 1 Ta có y     ; y 1  3; y  5   2 5 2 Suy ra GTNN cần tìm là y 1  3 Câu 6: Đáp án C Đạo hàm y '  4x 3  6x   x  4x 2  6  ; y '  0  x  0 Vẽ phác họa bảng biến thiên vàkết luận được hàm số cómột cực đại duy nhất Câu 7: Đáp án C 1 m Đường thẳng d viết lại y   x  3 3 Phương trình hoành độ giao điểm: 2x  3 1 m   x   x 2   m  5 x  m  9  0 (*) x 1 3 3 Do    m  7   12  0, m  ¡ nên d luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt. 2 Gọi x1 , x 2 làhai nghiệm của (*).  x1  x 2    m  5  Theo Viet, ta có:   x1.x 2    m  9  uuuur uuur Giả sử M  x1; y1  , N  x 2 ; y2  . Tam giác AMN vuông tại A nên AM.AN  0   x1  1 x 2  1  y1y 2  0   x1  1 x 2  1  1  x1  m  x 2  m   0 9  10x1x 2   m  9  x1  x 2   m2  9  0  10  m  9    m  9  m  5  m2  9  0  60m  36  0  m  6 Câu 8: Đáp án B Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình f '  x   0 chỉ có một nghiệm đơn (và hai nghiệm kép) nên f '  x  chỉ đổi dấu khi qua nghiệm đơn này. Do đó suy ra hàm số f(x) có đúng một cực trị Câu 9: Đáp án D * Nếu m  0 thìy   x 2  1 làhàm bậc hai nên chỉ códuy nhất một cực trị. x  0 * Khi m  0 , ta có: y '  4mx  2  m  1 x  2x 2mx   m  1  ; y '  0   2 1  m x   2m 3 2