Nội dung

ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 Môn: TOÁN Đề số 008 Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: Tìm khoảng đồng biến của hàm số y  x  sin x A. ¡ B.  Câu 2: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị y  A. y  x  2 B. y  3x  3 C. 1; 2  D.  ; 2  2x 2  1 tại điểm có hoành độ x  1 là: x C. y  x  2 D. y  x  3 Câu 3: Nếu đường thẳng y = x làtiếp tuyến của parabol f  x   x 2  bx  c tại điểm 1;1 thì cặp  b;c  làcặp : A. 1;1 B. 1; 1 C.  1;1 D.  1; 1 Câu 4: Khoảng đồng biến của hàm số y  x 3  x lớn nhất là: A. ¡ B.  0;   C.  2;0  D.  ; 2  Câu 5: Một con cáhồi bơi ngược dòng ( từ nơi sinh sống) để vượt khoảng cách 300km (tới nơi sinh sản). Vận tốc dòng nước là6km/h. Giả sử vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên làv km/h thì năng lượng tiêu hao của cátrong t giờ cho bởi công thức E  v   cv3 t trong đó c là hằng số cho trước. E tính bằng Jun. Vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên để năng lượng của cátiêu hao ít nhất bằng: A. 9 km/h B. 8 km/h C. 10 km/h D. 12 km/h Câu 6: Nếu hàm số f  x   2x 3  3x 2  m cócác giátrị cực trị trái dầu thìgiátrị của m là: A. 0 và1 B.  ;0   1;   C.  1;0  D. 0;1 Câu 7: Giátrị lớn nhất của hàm số f  x   x 2  2x  3 trên khoảng  0;3 là: A. 3 B. 18 C. 2 D. 6 Câu 8: Giátrị nhỏ nhất của hàm số f  x   x 2  2x  5 là: A. 5 B. 2 2 C. 2 D. 3 Câu 9: Khoảng có đạo hàm cấp hai nhỏ hơn không của hàm số được gọi làkhoảng lõm của hàm số, vậy khoảng lõm của hàm số f  x   x 3  3mx 2  2m2 x  1 là: A.  m;   B.  ;3 C.  3;   D.  ; m  Câu 10: Cho hàm số y  x 3  3x 2  3  m  1 x  m  1 . Hàm số cóhai giátrị cực trị cùng dấu khi: B. m  1 A. m  0 C. 1  m  0 D. m  1  m  0 Câu 11: Người ta cần làm một cái bồn chứa dạng hình trụ có thể tích 1000 lít bằng inox để chứa nước, tính bán kính R của hình trụ đó sao cho diện tích toàn phần của bồn chứa đạt giá trị nhỏ nhất: A. R  3 3 2 B. R  3 1  Câu 12: Tập xác định của hàm số y  A.  ;5 C. R  3 1 2 ln  x 2  16  x  5  x 2  10x  25 B.  5;   D. R  3 2  là: D. ¡ \ 5 C. ¡ Câu 13: Hàm số y  ln  x 2  1  tan 3x có đạo hàm là: A. 2x  3tan 2 3x  3 x2 1 B. C. 2x ln  x 2  1  tan 2 3x Câu 14: Giải phương trình y"  0 biết y  ex x 2x  tan 2 3x x2 1 D. 2x ln  x 2  1  3 tan 2 3x 2 A. x  1 2 1 2 ,x  2 2 B. x  1 3 1 3 ,x  3 3 C. x  1  2 1  2 ,x  2 2 D. x  1 3 3     Câu 15: Giátrị nhỏ nhất của hàm số: y  x 3  2 1  x 3  1  x 3  2 1  x 3  1 là: A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 16: Cho hàm số y  e3x .sin 5x . Tính m để 6y ' y" my  0 với mọi x ¡ : A. m  30 B. m  34 Câu 17: Tìm tập xác định D của hàm số y  log 2 C. m  30  x2  x D. m  34  A. D   ; 1  3;   B. D   ;0   1;   C. D   ; 1   3;   D. D   1;3 Câu 18: Giả sử tỉ lệ lạm phát của Việt Nam trong 10 năm qua là 5%. Hỏi nếu năm 2007, giá xăng là 12000VND/lít. Hỏi năm 2016 giá tiền xăng là bao nhiêu tiền một lít. A. 11340,000 VND/lít B. 113400 VND/lít C. 18615,94 VND/lít D. 186160,94 VND/lít Câu 19: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ? x  x  x  4  với x  4 x4 A.  4  x  9a 2 b4  3a.b2 với a  0 C. Câu 20: Cho phương trình B.  a  3 D. 1 a b với a  0, a  b  0  2 a b a b 4   a  3 với a  ¡ 2 log8 4x log 2 x khẳng định nào sau đây đúng:  log 4 2x log16 8x A. Phương trình này có hai nghiệm B. Tổng các nghiệm là17 C. Phương trình có ba nghiệm D. Phương trình có 4 nghiệm Câu 21: Sự tăng trưởng của một loài vi khuẩn tuân theo công thức S  A.ert , trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r làtỉ lệ tăng trưởng  r  0  , t làthời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là100 con vàsau 5 giờ có300 con. Hỏi sau 100 giờ cóbao nhiêu con? A. 900 con. Câu 22: Nếu F  x    B. 800 con.  x  1 dx x 2  2x  3 1 A. F  x   ln  x 2  2x  3  C 2 C. F  x   1 2 x  2x  3  C 2 C. 700 con. D. 1000 con. thì B. F  x   x 2  2x  3  C D. F  x   ln x 1 x  2x  3 2 C  2 2x 1.cos x  1  2x dx Câu 23: Trong các số dưới đây, số nào ghi giátrị của  A. 1 2 B. 0 C. 2 D. 1 1  Câu 24: Trong các số dưới đây, số nào ghi giátrị của 0 A. 1 5 B. 1 2 2 C. xdx 4  5x 2 1 3 ? D. 1 10 Câu 25: Diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi hai parabol  P  : y  x 2  3x và đường thẳng d : y  5x  3 là: A. 32 3 B. 22 3 C. 9 D. 49 3 Câu 26: Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y  tan x, y  0, x  0, x   quay quanh trục Ox tạo thành là: 3 A.  3 B.  3 3 3   C.  3 3 1 3   D.    3 1 3 Câu 27: Một bác thợ xây bơm nước vào bể chứa nước. Gọi h  t  làthể tích nước bơm được sau t giây. Cho h '  t   3at 2  bt và ban đầu bể không có nước. Sau 5 giây thìthể tích nước trong bể là 150m3 , sau 10 giây thìthể tích nước trong bể là1100m3. Tính thể tích của nước trong bể sau khi bơm được 20 giây. A. 8400 m3 B. 2200 m3 C. 600 m3 D. 4200 m3 Câu 28: Khi tính  sin ax.cos bxdx . Biến đổi nào dưới đây là đúng: A.  sin ax.cos bxdx   sinaxdx. cos bxdx B.  sin ax.cos bxdx  ab  sin x.cos xdx C.  sin ax.cos bxdx  1  ab a b  sin x  sin x dx   2  2 2  D.  sin ax.cos bxdx  1 sin  a  b  x  sin  a  b  x  dx 2 r r Câu 29: Cho hai số phức z và z’ lần lượt được biểu diễn bởi hai vectơ u và u ' . Hãy chọn câu trả lời sai trong các câu sau: r r A. u  u ' biểu diễn cho số phức z z ' rr C. u.u ' biểu diễn cho số phức z.z ' r r B. u  u ' biểu diễn cho số phức z z ' r uuuur D. Nếu z  a  bi thìu  OM , với M  a; b  Câu 30: Cho hai số phức z  a  3bi và z '  2b  ai  a, b  ¡  . Tìm a và b để z  z '  6  i A. a  3; b  2 B. a  6;b  4 C. a  6; b  5 D. a  4; b  1 Câu 31: Phương trình x 2  4x  5  0 cónghiệm phức màtổng các mô đun của chúng: A. 2 2 B. 2 3 Câu 32: Tính môđun của số phức z  1  i  A. 21008 B. 21000 C. 2 5 D. 2 7 C. 22016 D. 21008 2016 Câu 33: Gọi z1 và z 2 làhai nghiệm phức của phương trình z2  2z  10  0 . Tính A  z12  z 22 A. A  20 B. A  10 C. A  30 D. A  50 Câu 34: Trong mặt phẳng phức gọi A, B, C là điểm biểu diễn số phức i,1  3i,a  5i với a  ¡ . Biết tam giác ABC vuông tại B. Tì m tọa độ của C ? A. C  3;5 B. C  3;5 C. C  2;5 D. C  2;5 Câu 35: Cho một tấm nhôm hình chữ nhật ABCD có AD  60cm . Ta gấp tấm nhôm theo 2 cạnh MN và PQ vào phía trong đến khi AB và DC trùng nhau như hình vẽ dưới đây để được một hình lăng trụ khuyết 2 đáy. Tìm x để thể tích khối lăng trụ lớn nhất? A. x  20 B. x  15 C. x  25 D. x  30 Câu 36: Người ta bỏ 3 quả bóng bàn cùng kích thước vào trong một chiếc hộp hình trụ có đáy bằng hình tròn lớn của quả bóng bàn vàchiều cao bằng 3 lần đường kính của quả bóng bàn. Gọi S1 vàtổng diện tích của 3 quả bóng bàn, S2 làdiện tích xung quanh của hình trụ. Tỉ số S1 bằng: S2 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 37: Trong các mệnh đề sau, hãy chọn mệnh đề đúng. Trong một khối đa diện thì: A. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt. B. Hai cạnh bất kìcóít nhất một điểm chung. C. Hai mặt bất kìcóít nhất một điểm chung. D. Hai mặt bất kìcóít nhất một cạnh chung. Câu 38: Cho tứ diện ABCD có ABC vuông tại B. BA  a, BC  2a, DBC đều. cho biết góc giữa 2 mặt phẳng (ABC) và(DBC) bằng 300. Xét 2 câu: (I) Kẻ DH   ABC  thì H là trung điểm cạnh AC. (II) VABCD  a3 3 6 Hãy chọn câu đúng A. Chỉ (I) B. Chỉ (II) C. Cả 2 sai D. Cả 2 đúng Câu 39: Cho tứ diện ABCD có DA  1, DA   ABC  . ABC là tam giác đều, cócạnh bằng 1. Trên 3 cạnh DA, DB, DC lấy điểm M, N, P mà tứ diện MNPD bằng: DM 1 DN 1 DP 3  ,  ,  . Thể tích của DA 2 DB 3 DC 4 A. V  3 12 B. V  2 12 C. V  3 96 D. V  2 96 Câu 40: Một hình trụ tròn xoay, bán kính đáy bằng R, trục OO '  R 2 . Một đoạn thẳng AB  R 6 đầu A   O  , B   O' . Góc giữa AB vàtrục hì nh trụ gần giátrị nào sau đây nhất A. 550 B. 450 C. 600 D. 750 Câu 41: Hình nón tròn xoay ngoại tiếp tứ diện đều cạnh bằng a, códiện tích xung quanh là: A. Sxq  Câu a 2 3 42: Cho B. Sxq  mặt cầu a 2 2 3 C. Sxq  a 2 3 3 S : x 2  y2  z2  2x  4y  6z  5  0 D. Sxq  a 2 3 6 và mặt phẳng    : x  2y  2z 12  0 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng: A.    và  S tiếp xúc nhau B.    cắt  S C.    không cắt  S  x 2  y 2  z 2  2x  4y  6z  5  0 D.  là phương trình đường tròn.  x  2y  2z  12  0 Câu 43: Trong không gian cho ba điểm A  5; 2;0 , B  2;3;0 và C  0;2;3 . Trọng tâm G của tam giác ABC cótọa độ: A. 1;1;1 B.  2;0; 1 C. 1; 2;1 D. 1;1; 2  Câu 44: Trong không gian cho ba điểm A 1;3;1 , B  4;3; 1 và C 1;7;3 . Nếu D là đỉnh thứ 4 của hình bình hành ABCD thìD cótọa độ là: A.  0;9; 2  B.  2;5; 4  C.  2;9; 2  D.  2;7;5 r r Câu 45: Cho a   2;0;1 , b  1;3; 2  . Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng: r r r r r r A. a; b    1; 1; 2  B. a; b    3; 3; 6  C. a; b    3;3; 6  r r D. a; b   1;1; 2  r r Câu 46: Phương trình tổng quát của mặt phẳng    đi qua M  0; 1; 4  , nhận  u, v  làm r r vectơ pháp tuyến với u   3; 2;1 và v   3;0;1 làcặp vectơ chỉ phương là: A. x  y  z  3  0 B. x  3y  3z  15  0 C. 3x  3y  z  0 D. x  y  2z  5  0 Câu 47: Góc giữa hai mặt phẳng    : 8x  4y  8z  1  0;    : 2x  2y  7  0 là: A.  R 6 B.  4 C.  3 D.  2 Câu 48: Cho đường thẳng đi qua điểm A 1; 4; 7  và vuông góc với mặt phẳng    : x  2y  2z  3  0 A. x  1  C. có phương trình chính tắc là: y4 z7  2 2 x 1 z7  y4 4 2 B. x  1  y4 z7  2 2 D. x  1  y  4  z  7 Câu 49: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng    : x 3 y  2 z 4 vàmặt phẳng   4 1 2    : x  4y  4z  5  0 . Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng ? A. Góc giữa    và    bằng 300 B.        C.        D.    / /    Câu 50: Khoảng cách giữa điểm M 1; 4;3 đến đường thẳng    : A. 6 B. 3 C. 4 x 1 y  2 z 1 là:   2 1 2 D. 2 Đáp án 1-B 2-C 3-C 4-A 5-A 6-C 7-B 8-C 9-D 10-C 11-C 12-B 13-A 14-A 15-C 16-B 17-B 18-C 19-A 20-A 21-A 22-B 23-A 24-A 25-A 26-B 27-A 28-D 29-C 30-D 31-C 32-A 33-A 34-A 35-A 36-A 37-A 38-B 39-C 40-A 41-C 42-D 43-A 44-D 45-B 46-B 47-B 48-A 49-B 50-D LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B Ta có y  x  sin x tập xác định D  ¡ y '  1  cos x  0, x Vậy hàm số luông nghịch biến trên Câu 2: Đáp án C Viết lại y  2x 2  1 1 1  2x  . Ta có y '  2  2 , y ' 1  1, y 1  3 x x x Phương trình tiếp tuyến tại x  1 là y  y ' 1 x  1  y 1  y  x  2 Câu 3: Đáp án C Thấy rằng M 1;1 là điểm thuộc đường thẳng y  x không phụ thuộc vào a, b. Bởi vậy, đường thẳng y  x làtiếp tuyến của parbol  P  : f  x   x 2  bx  c tại điểm M 1;1 khi và M   P  1  b  c  1 b  1  chỉ khi  . Vậy cặp  b;c    1;1   2.1  b.1  1 c  1 f ' 1  g ' 1         Câu 4: Đáp án A y '  3x 2  1  0, x  ¡ Do đó hàm số luôn đồng biến trên ¡ Câu 5: Đáp án A Thời gian cá bơi: t  Xét hàm số E  cv3 . E'  300.c.v3  v  6 2  300 300  E  cv3 t  cv3 . v6 v6 300 v6 v   6;   900cv2 0v9 v6 Bảng biến thiên: x 6 9   E' 0 + min  E min  v  9 Câu 6: Đáp án C Xét hàm số f  x   2x 3  3x 2  m Ta có f '  x   6x 2  6x;f '  x   0  x  0 và x  1.f "  x   12x  6 Tại x  0,f " 0  6  0 suy ra f  0   m làgiátrị cực đại của hàm số Tại x  1,f "1  6  0 suy ra f 1    m  1 làgiátrị cực tiểu của hàm số Hàm số đạt cực đại, cực tiểu trái dấu khi vàchỉ khi m  m  1  0  1  m  0 Câu 7: Đáp án B Xét hàm số f  x   x 2  2x  3 trên  0;3 Ta có f '  x   2  x  1 ,f '  x   0  x  1 0;3 . Vậy trên  0;3 hàm số không có điểm tới hạn nào nên max f  x   max f  0  ;f  3  max  3;18   18 0;3 Vậy max f x  18 0;3  Câu 8: Đáp án C Xét hàm số f  x   x 2  2x  5 Tập xác định ¡ . Ta có f '  x   f '  x   0 khi x  1 ; x 2  2x  5 f '  x   0 khi x  1 x 1 Suy ra f(x) nghịch biến trên  ;1 và đồng biến trên 1;   nên x  1 là điểm cực tiểu duy nhất của hàm số trên ¡ . Bởi thế nên min f  x   f 1  2 ¡ Câu 9: Đáp án D Xét hàm số y  f  x   x 3  3mx 2  2m2 x  1 Ta có y '  3x 2  6mx  2m2 , y"  6  x  m  , y"  0  6  x  m   0  x  m Vậy khoảng lõm của đồ thị là  ; m  Câu 10: Đáp án C Ta có D  ¡ y '  3x 2  6x  3  m  1  g  x  Điều kiện để hàm số cócực trị là  'g  0  m  0 * Chi y cho y’ ta tính được giátrị cực trị là f  x 0   2mx 0 Với x1 , x 2 làhai nghiệm của phương trình y '  0 , ta có x1x 2  m  1 Hai giátrị cùng dấu nên: f  x1  .f  x 2   0  2mx1.2mx 2  0  m  1 Kết hợp vsơi (*), ta có: 1  m  0 Câu 11: Đáp án C Gọi h vàR lần lượt làchiều cao và bán kính đáy (đơn vị: met) Ta có: V  hR 2  1  h  1 R 2 Stp  2R 2  2Rh  2R 2  2R 1 2  2R 2   R  0  2 R R Cách 1: Khảo sát hàm số, thu được f  R min  R  3 1 h 2 1 3 1 4 2 Cách 2: Dùng bất đẳng thức: Stp  2R 2  2Rh  2R 2  2R 1 1 1 1 1  2R 2    3 3 2R 2 . .  3 3 2 2 R R R R R Dấu bằng xảy ra khi vàchỉ khi R 3  1 2 Câu 12: Đáp án B Viết lại y  ln  x 2  16  x  5  x 2  10x  25  ln  x 2  16  x 5  x  5 2  ln  x 2  16  x 5 x 5 ln  x 2  16   x 2  16  0 Biểu thức có nghĩa khi và chỉ khi  x 5 x 5  x  5  x  5  0  x 2  16  x  4    x5 5  x  0  x  5  5  x Suy ra hàm số cótập xác định là  5;   Câu 13: Đáp án A x Ta có: y '  2  1 ' x 1 2 Câu 14: Đáp án A y  ex x 2   tan 3x  '  2x 2x  3 1  tan 2 3x   2  3tan 2 3x  3 2 x 1 x 1