Nội dung

ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 Môn: TOÁN Đề số 003 Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: Đồ thị hàm số nào sau đây luôn nằm dưới trục hoành A. y  x 4  3x 2  1 B. y   x 3  2x 2  x  1 C. y   x 4  2x 2  2 D. y   x 4  4x 2  1 Câu 2: Khoảng đồng biến của hàm số y  x2  x  2 là: x 1 A.  ; 3 và 1;   B.  ; 1 và 3;   C.  3;   D.  1;3 Câu 3: Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục và có đạo hàm trên đoạn  a; b  . Xét các khẳng định sau: 1. Hàm số f(x) đồng biến trên  a;b  thìf '  x   0, x   a; b  2. Giả sử f  a   f  c   f  b  , c   a, b  suy ra hàm số nghịch biến trên  a;b  3. Giả sử phương trình f '  x   0 có nghiệm là x  m khi đó nếu hàm số f  x  đồng biến trên  m, b  thìhàm số f(x) nghịch biến trên  a, m  . 4. Nếu f '  x   0, x   a, b  , thìhàm số đồng biến trên  a, b  Số khẳng định đúng trong các khẳng định trên là A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 4: Nếu x  1 là điểm cực tiểu của hàm số f  x    x 3   2m  1 x 2   m 2  8  x  2 thì giátrị của m là: A. -9 B. 1 C. -2 D. 3 Câu 5: Xét các khẳng định sau: 1) Cho hàm số y  f  x  xác định trên tập hợp D và x 0  D , khi đó x 0 được gọi là điểm cực đại của hàm số f(x) nếu tồn tại  a; b   D sao cho x 0   a;b  và f  x   f  x 0  với x   a; b \  x0  . 2) Nếu hàm số f(x) đạt cực trị tại điểm x 0 và f(x) có đạo hàm tại điểm x 0 thìf '  x 0   0 3) Nếu hàm số f(x) có đạo hàm tại điểm x 0 và f '  x 0   0 thìhàm số f(x) đạt cực trị tại điểm x 0 . 4) Nếu hàm số f(x) không có đạo hàm tại điểm x 0 thìkhông làcực trị của hàm số f(x). Số khẳng định đúng trong các khẳng định trên là: A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 6: Cho hàm số y   x  m   m 2 x 2  x  1 có đồ thị  Cm  , với m làtham số thực. Khi m thay đổi  Cm  cắt trục Ox tại ít nhất bao nhiêu điểm ? A. 1 điểm. B. 2 điểm. C. 3 điểm. D. 4 điểm. Câu 7: Đường thẳng  d  : y  x  3 cắt đồ thị (C) của hàm số y  2 x  4 tại hai điểm. Gọi x x1 , x 2  x1  x 2  là hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số, tính y 2  3y1 . A. y 2  3y1  1 B. y 2  3y1  10 C. y 2  3y1  25 Câu 8: Tính tất cả các giátrị của tham số m để hàm số y  D. y 2  3y1  27 1  m  1 x 3  x 2   2m  1 x  3 3 cócực trị ?  3  A. m    ;0   2  Câu 9: Cho hàm số y   3   3  B. m    ;0  \ 1 C. m    ;0   2   2  x 2  2x  3 x 4  3x 2  2 A. 1  3  D. m    ;0  \ 1  2  . Đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận ? B. 3 C. 5 D. 6 Câu 10: Hai đồ thị y  f  x  & y  g  x  của hàm số cắt nhau tại đúng một điểm thuộc góc phần tư thứ ba. Khẳng định nào sau đây là đúng ? A. Phương trình f  x   g  x  có đúng một nghiệm âm. B. Với x 0 thỏa mãn f  x 0   g  x 0   0  f  x 0   0 C. Phương trình f  x   g  x  không cónghiệm trên  0;   D. A và C đúng. Câu 11: Khi nuôi cáthínghiệm trong hồ, một nhàsinh vật học thấy rằng: Nếu trên mỗi đơn vị diện tích của mặt hồ có n con cá thìtrung bình mỗi con cá sau một vụ cân nặng P  n   480  20n (gam). Hỏi phải thả bao nhiêu con cátrên một đơn vị diện tích của mặt hồ để sau một vụ thu hoạch được nhiều cánhất ? A. 10 B. 12 C. 16 Câu 12: Cho phương trình log 2  x  1  6 . Một học sinh giải như sau: 2 Bước 1: Điều kiện  x  1  0  x  1 2 D. 24 Bước 2: Phương trình tương đương: 2log 2  x  1  6  log 2  x  1  3  x  1  8  x  7 Bước 3: Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x  7 Dựa vào bài giải trên chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: A. Bài giải trên hoàn toàn chính xác. B. Bài giải trên sai từ Bước 1 C. Bài giải trên sai từ Bước 2 D. Bài giải trên sai từ Bước 3 Câu 13: Tìm tập xác định D của hàm số y  log 32 x 2  log 3  2 x  A. D  0;   B. D   0;   D. D  ¡ \ 0 C. D  ¡ Câu 14: Giải bất phương trình : log 1  2x  3  1 5 A. x  4 B. x  3 2 C. 4  x  3 2 D. x  4 Câu 15: Tìm tập xác định D của hàm số y  log 2  x 2  2  .log 2 x 2  2 1  A. D   ;1 2  1  B. D   ;   2  1  C. D   ;   2  D. D   ;1 C. y '  x  ln x D. y '  Câu 16: Tính đạo hàm của hàm số y  x ln x A. y '  ln x  1 B. y '  ln x  1 1  x  x ln x  x Câu 17: Xác định a, b sao cho log 2 a  log 2 b  log 2  a  b  A. a  b  ab với a.b  0 B. a  b  2 ab với a, b  0 C. a  b  ab với a, b  0 D. 2  a  b   ab với a, b  0 Câu 18: Tính đạo hàm của hàm số y  e x log  x 2  1 A. y '  e x 1  x  1 ln10 B. y '  e x 2   2x  C. y '  e x  log  x 2  1  2   x  1 ln10     2x  x  1 ln10 2   1  D. y '  e x  log  x 2  1  2   x  1 ln10     Câu 19: Gọi S làtập tất cả các số thực dương thỏa mãn x x  x sin x Xác định số phần tử n của S A. n  0 B. n  1 C. n  2 D. n  3 Câu 20: Tìm tất cả các giátrị của m để phương trình 32x 1  2m2  m  3  0 cónghiệm. A. m   0;l   1  B. m    ;0   2  3  C. m   1;  2  D. m   0;   Câu 21: Anh A mua nhàtrị giá500 triệu đồng theo phương thức trả góp. Nếu cuối mỗi tháng bắt đầu từ tháng thứ nhất anh A trả 10,5 triệu đồng vàchịu lãi số tiền chưa trả là0,5% tháng thìsau bao nhiêu tháng anh trả hết số tiền trên ? A. 53 tháng B. 54 tháng C. 55 tháng D. 56 tháng x2 Câu 22: Tính đạo hàm của hàm số F  x    cos tdt 0 A. F'  x   x 2 cos x B. F'  x   2x cos x C. F'  x   cos x D. F'  x   cos x  1 Câu 23: Tìm nguyên hàm của hàm số f  x   3 x  1  x  1 A.  f  x  dx  4 3  x  1 3  C 4 C.  f  x  dx   B.  f  x  dx  2 2  x  1 3  C 3 4 4  x  1 3  C 3 D.  f  x  dx   Câu 24: Một vật chuyển động với phương trình vận tốc là: v  t   2 3  x  1 3  C 2 1 sin  t    m / s  . Tính 2  quãng đường vật đó di chuyển được trong khoảng thời gian 5 giây (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm). A. S  0,9m B. S  0,998m C. S  0,99m D. S  1m  2 Câu 25: Tính tích phân I    x  esin x  cos x.dx 0 A. I   e2 2 B. I   e 2 C. I   e 2 D. I   e2 2 1 Câu 26: Tính tích phân I   x ln 1  x 2  dx 0 A. I  193 1000 B. I  ln 2  1 2 C. I  ln 3  1 3 3 D. I  ln 3  2 2 Câu 27: Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường x  0; y  e x ; x  1 A. e  1 B. 1 1 e 2 2 C. Câu 28: Cho tam giác đều ABC có diện tích bằng 3 1 e 2 2 D. 2e  3 3 quay xung quanh cạnh AC của nó. Tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo thành A. V  2 B. V   C. V  7  4 D. V  Câu 29: Cho số phức z  1  2 6i . Tìm phần thực vàphần ảo của số phức z . A. Phần thực bằng 1 vàphần ảo bằng 2 6i 7  8 B. Phần thực bằng 1 vàphần ảo bằng 2 6 C. Phần thực bằng 1 vàphần ảo bằng 2 6 D. Phần thực bằng 1 vàphần ảo bằng 2 6i Câu 30: Cho phương trình phức z3  z . Phương trình đã cho có bao nhiêu nghiệm ? A. 1 nghiệm B. 3 nghiệm C. 4 nghiệm D. 5 nghiệm Câu 31: Trong hình dưới, điểm nào trong các điểm A, B, C, D biểu diễn cho số phức có môđun bằng 2 2 . A. Điểm A B. Điểm B C. Điểm C D. Điểm D  Câu 32: Tính a  b biết rằng a, b làcác số thực thỏa mãn a  bi  1  3i  C. a  b    3  1 .8  D. a  b    2017  3  1 .8 A. a  b  1  3 .8672 B. a  b  1  3 .8671 672 671  z 1  z i 1  Câu 33: Tìm số phức z biết số phức z thỏa:   z  3i  1  z  i A. z  1  i B. z  1  i C. z  1  i D. z  1  i 2 Câu 34: Tập hợp các nghiệm phức của phương trình z 2  z  0 là: A. Tập hợp mọi số ảo B. i;0 C. i;0 D. 0 Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. M là trung điểm SB vàG làtrọng tâm của tam giác SBC. Gọi V, V’ lần lượt làthể tích của các khối chóp M.ABC và G.ABD, tính tỉ số A. V 3  V' 2 V V' B. V 4  V' 3 C. V 5  V' 3 D. V 2 V' Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là một hình vuông cạnh a. Các mặt phẳng (SAB), (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SC tạo với mặt phẳng đáy một góc 300. Tính thể tích V của hình chóp S.ABCD. A. V  a3 6 9 B. V  a3 6 3 C. V  a3 6 4 D. V  a3 3 9 Câu 37: Tính thể tích của khối chóp S.ABCD cótất cả các cạnh bằng 1. A. 3 2 B. 3 6 C. 2 6 D. 2 2 Câu 38: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với (ABC) và SA  a . Tí nh khoảng cách giữa SC vàAB. A. a 21 7 B. a 2 2 C. a 2 D. a 21 3 Câu 39: Hình chóp S.ABC có SA  SB  SC  a 3 và có chiều cao a 2 . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. A. Smc  9a 2 2 B. Smc  9a 2 2 C. Smc  9a 2 4 D. Smc  9a 2 4 Câu 40: Cho tứ diện đều ABCD, gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Cho biết diện tích tứ giác MNPQ bằng 1, tính thể tích tứ diện ABCD. A. V  11 24 B. V  2 2 3 C. V  2 24 D. V  11 6 Câu 41: Cho lập phương có cạnh bằng a vàmột hình trụ có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp hai mặt đối diện của hình lập phương. Gọi S1 làdiện tích 6 mặt của hình lập phương, S2 là diện tích xung quanh của hình trụ. Hãy tính tỉ số A. S2  S1 B. S2   S1 2 S2 . S1 C. S2 1  S1 2 D. S2   S1 6 Câu 42: Cho hình chóp S.ABC cóSA vuông góc với mặt phẳng (ABC) vàtam giác ABC cân tại A. Cạnh bên SB lần lượt tạo với mặt phẳng đáy, mặt phẳng trung trực của BC các góc bằng 300 và450, khoảng cách từ S đến cạnh BC bằng a. Tính thể tích khối chóp S.ABC. a3 a3 D. VS.ABC  3 6 r r r Câu 43: Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ a   2; 1; 2  , b   3;0;1 , c   4;1; 1 . Tì m uur r r r tọa độ m  3a  2b  c uur uur uur uur A. m   4; 2;3 B. m   4; 2;3 C. m   4; 2; 3 D. m   4; 2; 3 A. VS.ABC  a 3 B. VS.ABC  a3 2 C. VS.ABC  Câu 44: Tìm tất cả các giátrị của m để phương trình x 2  y 2  z 2  2mx  4y  2z  6m  0 là phương trình của một mặt cầu trong không gian với hệ tọa độ Oxzy. A. m  1;5 B. m   ;1   5;   C. m   5; 1 D. m   ; 5   1;   Câu 45: Trong không gian Oxyz, tính khoảng cách d  A,   từ điểm A 1; 2;3 đến đường thẳng    : x  10 y  2 z  2 .   5 1 1 A. d A,    1361 27 B. d A,    7 13 C. d  A,    2 D. d A,    1358 27 Câu 46: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng  P  : x  3y  z  9  0 và đường thẳng d có phương trình x 1 y z 1   2 2 3 Tìm tọa độ giao điểm I của mặt phẳng (P) và đường thẳng d. A. I  1; 2; 2  B. I  1; 2; 2  C. I  1;1;1 Câu 47: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng    : D. I 1; 1;1 x 1 y 1 z  2 . Tìm hình chiếu   2 1 1 vuông góc của    trên mặt phẳng (Oxy). x  0  A.  y  1  t z  0   x  1  2t  B.  y  1  t z  0   x  1  2t  C.  y  1  t z  0   x  1  2t  D.  y  1  t z  0  Câu 48: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d vàmặt cầu (S) có phương trình lần lượt là x  3 y z 1 2   , x  y2  z 2  2x  4y  2z  18  0 . 1 2 2 Cho biết d cắt (S) tại hai điểm M, N. Tính độ dài đoạn thẳng MN A. MN  30 3 B. MN  8 C. MN  16 3 D. MN  20 3 Câu 49: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x 2  y2  z 2  2x  4y  6z  2  0 vàmặt phẳng    : 4x  3y  12z  10  0 . Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với (S) vàsong song  . A. 4x  3y  12z  78  0  4x  3y  12z  26  0 B.   4x  3y  12z  78  0  4x  3y  12z  26  0 D.   4x  3y  12z  78  0 C. 4x  3y  12z  26  0 Câu 50: Trong không gian Oxyz cho các mặt phẳng  P  : x  y  2z  1  0,  Q  : 2x  y  z 1  0 Gọi (S) làmặt cầu cótâm thuộc trục hoành, đồng thời (S) cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến làmột đường tròn cóbán kính bằng 2 và(S) cắt mặt phẳng (Q) theo giao tuyến làmột đường tròn cóbán kính bằng r. Xác định ra sao cho chỉ có đúng một mặt cầu (S) thỏa yêu cầu. A. r  2 B. r  5 2 D. r  C. r  3 7 2 Đáp án 1- 2- 3- 4- 5- 6- 7- 8- 9- 10- 11- 12- 13- 14- 15- 16- 17- 18- 19- 20- 21- 22- 23- 24- 25- 26- 27- 28- 29- 30- 31- 32- 33- 34- 35- 36- 37- 38- 39- 40- 41- 42- 43- 44- 45- 46- 47- 48- 49- 50- LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C - Đồ thị hàm số luôn nằm dưới trục hoành khi vàchỉ khi y  f  x   0; x  ¡ - Hàm số bậc ba bất kìluôn nhận được mọi giátrị từ  đến  nên ta cóthể loại ngay hàm này, tức là đáp án B sai. Tiếp tục trong ba đáp án còn lại, ta cóthể loại ngay đáp án A vì hàm bậc 4 cóhệ số bậc cao nhất x 4 là1 nên hàm này cóthể nhận giátrị  . Trong hai đáp án C vàD ta cần làm rõ: C. y  x 4  2x 2  2    x 2  1  1  0 2 D. y  x 4  4x 2  1    x 2  2   5  0 . Thấy ngay tại x  0 thìy  10 nên loại ngay đáp 2 án này. Câu 2: Đáp án B Viết lại y  x2  x  2 4 4 x 2  2x  3  x 2  y '  1  2 2 x 1 x 1  x  1  x  1 x  1 Hàm số đồng biến khi vàchỉ khi y '  0  x 2  2x  3  0   x  3 Vậy hàm số nghịch biến trên  ; 1 và  3;   Câu 3: Đáp án A - 1 sai chỉ suy ra được f '  x   0x   a;b  - 2 sai f  x1   f  x 2  với mọi x1  x 2 thuộc  a;b  thìhàm số mới nghịch biến trên  a;b  -3 sai nếu x  m lànghiệm kép thìnếu hàm số f  x  đồng biến trên  m, b  thìhàm số f(x) đồng biến trên  a, m  . - 4 sai vìf(x) cóthể làhàm hằng, câu chính xác là: Nếu f '  x   0x   a, b  và phương trình f '  x   0 cóhữu hạn nghiễm thìhàm số đồng biến trên  a;b  . Câu 4: Đáp án B Xét hàm số f  x    x 2   2m  1 x 2   m 2  8  x  2 Ta có f  x   3x 2  4  2m  1 x  m2  8 f " x   6x  4  2m  1 f '  1  0 x  1 là điểm cực tiểu của hàm số f(x) khi vàchỉ khi  f "  1  0 f '  1  0 m  1  2   m  9 m  8m  9  0 Với m  1 ta có f "  1  0 Với m  9 ta có f "  1  0 Vậy x  1 là điểm cực tiểu của hàm số f  x    x 3   2m  1 x 2   m 2  8  x  2 khi vàchỉ khi m  1 Câu 5: Đáp án B - 1 là định nghĩa cực đại sách giáo khoa. - 2 là định lívề cực trị sách giáo khoa. - Các khẳng định 3, 4 làcác khẳng định sai. Câu 6: Đáp án B Ta cần xác định phương trình  x  m   m 2 x  x  1  0 cóít nhất mấy nghiệm Hiển nhiên x  m là một nghiệm, phương trình còn lại mx 2  x  1  0 có 1 nghiệm khi m0 Còn khi m  0 , phương trình này luôn có nghiệm do ac  0 . Vậy phương trình đầu cóít nhất 2 nghiệm. Câu 7: Đáp án A Phương trình hoành độ giao điểm: 2x   x1  1  y1  2 4  x  3  x  0   x 2  3x  4  0   x  x 2  4  y2  7 Vậy y 2  3y1  1 Câu 8: Đáp án A TH1: m  1  0 , hàm số đã cho là hàm bậc 2 luôn cócực trị.  3  TH2: m  1  0, y '   m  1 x 2  2x  2m  1, y '  0  m    ;0  \ 1 . Tổng hợp lại chọn A  2  Câu 9: Đáp án D   Hàm số đã cho có tập xác định là D  ;  2   1;1   2;   Ta có lim y  1, lim y  1 suy ra y  1, y  1 làcác TCN, x  x  lim  y  , lim y  , lim y  , lim y   suy ra có 4 đường TCĐ. x  2 x 1 x 1 x 2 Vậy đồ thị hàm số đã cho có 6 đường tiệm cận. Câu 10: Đáp án D