Nội dung

ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 Đề số 020 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1. Các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y  3x  2 là:  x 1 2 , tiệm cận ngang: y=-3 3 C. Tiệm cận đứng y =1 , tiệm cận ngang x=-3 B. Tiệm cận đứng x =1 , tiệm cận ngang: y= -3 D. Tiệm cận đứng x =-3, tiệm cận ngang y=1 A. Tiệm cận đứng x = 1 4 4 2 Câu 2. Hàm số y   x  2x  3 nghịch biến trong khoảng nào sau đây: A.  ;0  C.  2;   B. (0; 2) D.  0;   Câu 3. Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó: A. y  x3  x  1 B. y  x 1 x 1 C. y  x3  2 x  3 D. y  x 4  2 x 2  3 Câu 4. Cho hàm số y  x 4  x2  2 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số có3 cực trị B. Hàm số cókhông cócực trị C. Hàm số cómột cực đại D. Hàm số cómột cực tiểu Câu 5. Đồ thị trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số: A. y  x 4  3x 2  3 1 B. y   x 4  3x 2  3 4 C. y  x 4  2 x 2  3 D. y  x 4  2 x 2  3 Câu 6. Giátrị lớn nhất của hàm số y  x  4  x 2 là A. 2 B. 2 2 C. 3 D. 4 Câu 7. Hoành độ tiếp điểm của tiếp tuyến song song với trục hoành và đồ thị hàm số y  x3  3x 2  3x  2 bằng: Trang 1/11 A. -1 B. 1 C. 0 D. 2 Câu 8. Với giátrị nào của m thìhàm số y  x3  m2 x2   4m  3 x  1 đạt cực đại tại x = 1 A. m = 1 vàm =-3 B. m = 1 C. m = -3 D. m = -1 Câu 9. Với giá trị nào của m thìđường thẳng (d) y = x+ m cắt đồ thị hàm số y = 2x  5 (C) tại hai x 1 điểm phân biệt A, B sao cho trung điểm của AB có tung độ bằng (1+m) A. m = -1 B. m = -2 C. m = -3 D. Không tồn tại m. x2 thỏa mãn tổng khoảng cách x2 từ M đến hai đường tiệm cận của đồ thị lànhỏ nhất. Tọa độ của M là: Câu 10. Gọi M là điểm có hoành độ dương thuộc đồ thị hàm số y  A. M(1;-3) B. M(0; -1) C. M(4;3) D. Đáp án khác Câu 11. Phương trình log 3 (3 x  2)  3 cónghiệm là: A. 11 3 B. 14 3 29 3 C. D. 10 Câu 12. Tập xác định của hàm số y  log3 (3x  x 2 ) là: A. D  R B. D  (0;3) C. D  (0; ) Câu 13. Nghiệm của bất phương trình log B. x  A. x  3  1 Câu 14. Giátrị 3   3 3 D. D  (;0)  (3; )  x  1  2 là: 2 D. x  4 C. x > 4 3 3 viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là: 1 1 2 1 A. 32 B. 33 C. 33 D. 36 Câu 15. Phương trình log52 x  2log 25 x 2  3  0 có hai nghiệm x1 ; x2 ( x1  x2 ) . Giá trị của biểu thức 1 A  15 x1  x2 bằng : 5 A. 28 B. 28 25 C. 100 D. 1876 625 Câu 16. Đạo hàm của hàm số y  lg x là: A. y '  1 x B. y '  1 x ln10 C. y '  ln10 x D. y '  x ln10 Câu 17. Tập nghiệm của bất phương trình 4x  7.2x  8  0 là: A. (; 1]  [8; ) B. [0; 4] C. (;3] D. [3; ) Trang 2/11 Câu 18. Bạn An muốn mua một chiếc máy tính xách tay trị giá15 triệu đồng. Để có tiền mua máy, hàng tháng bạn An tiết kiệm vàgửi vào ngân hàng một số tiền như nhau theo chính sách lãi kép với lãi suất 5% /năm, kỳ hạn 1 tháng. Hỏi để sau một năm có 15 triệu mua máy, bạn An cần gửi vào ngân hàng mỗi tháng số tiền làbao nhiêu? A. C. 62500 (đồng ) 5 5 12 (1  %)[(1  %)  1] 12 12 62500 (đồng) 12 B. 62500 (đồng ) 5 5 (1  %)[(1  %).12  1] 12 12 D. 62500 (đồng) Câu 19. Dân số của một tỉnh X năm 2016 là 8326550. Biết rằng tỉ lệ tăng dân số hàng năm của tỉnh X là0,9%. Hỏi đến năm 2026 dân số của tỉnh X làbao nhiêu? 8326550. e0,09 A. B. 8326550. e0,9 C. 8326550.1,09 D. 8326550.1,009 Câu 20. Đặt ln2 = a, log54 = b thìln100 bằng: A. ab  2a b 4ab  2a b B. Câu 21. Họ các nguyên hàm của hàm số y  x 2  C. ab  4b a D. 2ab  4a b 3  2 x là: x A. x3 4 3  3ln x  x C 3 3 . B. x3 4 3  3ln x  x 3 3 . C. x3 4 3  3ln x  x C 3 3 . D. x3 4 3  3ln x  x C 3 3 . Câu 22. Nếu  f ( x)dx = ln4x + C ln 3 x A. ; 4 Câu 23. Cho A. 1 thìf(x) bằng : 4 ln 3 x B. ; x C. 3 3 5 1 5 1  f ( x)dx  2 ,  f ( x)dx  3 . Khi đó  f ( x)dx B. 5 1 ; x ln x D. 4 1 x2 cógiátrị là: C. -1 D. -5  8 Câu 24. Đặt I =  cos2xdx . Khi đó giátrị của I bằng: 0 2 2 2 B. C.  D. 2 2 4 4 2x Câu 25. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường y  e  1 , trục hoành, đường thẳng x =1 và đường thẳng x =2 là: e4  e2 e4  e2  1 4 2 4 2 1 A. e  e  1 B. C. e  e  1 D. 2 2 A. Trang 3/11 Câu 26. Sự sản sinh vi rút Zika ngày thứ t cósố lượng làN(t), biết N '(t )  1000 và lúc đầu đám vi 1  0,5t rút cósố lượng 250.000 con. Sau 10 ngày số lượng vi rút (lấy gần đúng hàng đơn vị): A. 264.334 con B. 257.167 con C. 258.959 con D. 253.584 con. ex Câu 27. Cho F làmột nguyên hàm của hàm số y  trên  0;   . Đặt I = x 2 e3x 1 x dx , khi đó ta có: A. I  F (6)  F (3) 3 B. I = F (6)  F (3) C. I = 3[F (6)  F (3)] D. I =3[F(3)-F(1)] Câu 28.Cho hình phẳng D giới hạn bởi các đường y  tan x; y  0; x  0; x   3 . Gọi V làthể tí ch của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh Ox. Khi đó ta có: V  3 A.  B. V  3  3  C. V   ( 3  )  3  D. V   ( 3  ) 3 3 Câu 29. Số phức liên hợp của số phức z = a + bi làsố phức: A. z = -a + bi B. z = b - ai C. z = -a - bi D. z = a - bi Câu 30. Cho hai số phức z1  2  i, z2  3  4i . Môđun của số phức ( z1  z2 ) là: 24 A. B. 26 C. 10 D. 34 Câu 31. Biết z1 và z 2 làhai nghiệm phức của phương trình: 2x 2  3 x  3  0 . Khi đó z12  z2 2 bằng : A.  9 4 B. 3 C. 9 4 D. 3 4 Câu 32. Cho số phức z thỏa mãn iz  2  i . Khi đó phần thực vàphần ảo của z là: A. Phần thực bằng 1 vàphần ảo bằng -2i B. Phần thực bằng 1 vàphần ảo bằng 2i C. Phần thực bằng -1 vàphần ảo bằng -2 D. Phần thực bằng 1 vàphần ảo bằng - 2 Câu 33: Cho số phức z thỏa mãn 1  i  z  2i z  5  3i . Modun của z là: A. z  3 B. z  5 C. z  5 D. z  3 Câu 34. Cho số phức z thỏa z  1  i  2 . Chọn phát biểu đúng: A. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường thẳng. B. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường Parabol. C. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có bán kính bằng 2 . Trang 4/11 D.Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có bán kính bằng 4 . Câu 35. Mỗi cạnh của một khối đa diện làcạnh chung của bao nhiêu mặt của khối đa diện : A. Hai mặt B. Ba mặt C. Bốn mặt D. Năm mặt Câu 36. Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Đường chéo AC’ của mặt bên ACC’A’ hợp với đáy góc 300. Thể tích khối lăng trụ bằng: 3a 3 B. 4 a3 A. 4 a3 3 D. 12 a3 C. 12 Câu 37. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BC=2a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA  2a 3 . Gọi M là trung điểm của AC . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SM là: A. 2a 3 13 B. a 39 13 C. 2a 39 13 D. 2a 13 Câu 38. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’có cạnh AB  a ; BC  2a ; A' C  21a . Thể tích của khối hộp chữ nhật đó là: A. V  8a3 8 3 B. V  a 3 C. V  4a3 D. V  16a3 Câu 39. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B, AB=a, biết SA=2a và SA  (ABC) . Tâm I vàbán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là: A. I là trung điểm của AC, R= C. I là trung điểm của SC, R= a 2 2 a 6 2 B. I là trung điểm của AC, R= a 2 D. I là trung điểm của SC, R= a 6 Câu 40. Khi thiết kế vỏ lon sữa bòhình trụ các nhàthiết kế luôn đặt mục tiêu sao cho chi phílàm vỏ lon lànhỏ nhất. Muốn thể tích khối trụ đó bằng V màdiện tích toàn phần của hình trụ nhỏ nhất thìbán kính R của đường tròn đáy khối trụ bằng: A. 3 V 2 B. 3 V  C. V 2 D. V  Trang 5/11 Câu 41. Một vật N1 códạng hình nón cóchiều cao bằng 40cm. Người ta cắt vật N1 bằng một mặt cắt song song với mặt đáy của nó để được một hình nón nhỏ N2 cóthể tích bằng 1 thể tích N1.Tính chiều cao 8 h của hình nón N2? A. 5 cm B. 10 cm C.20 cm D. 40 cm rr r r Câu 42. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho u  1;3; 2  ; v   3; 1;1 , khi đó: u.v bằng: A. 7 B. 3 C. 2 D. 4 Câu 43. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng ( ) có phương trình: x  3 y  2 z  1  0 . Mặt phẳng ( ) cóvéctơ pháp tuyến là: r r r A. n (1;3;5) B. n (1; 2;3) C. n (1;3;5) r D. n (1;3; 2) Câu 44. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng ( ) : 2 x  y  2 z  3  0 và điểm M (1; 2;1) , khi đó khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng ( ) bằng: A. 5 B. 3 C. -3 D. 7 Câu 45. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm M (1; 2;1); N (2;3; 2) là: x  1 t  A.  y  1  2t z  t  x  1 t  B.  y  2  t z  1 t  x  3  t  C.  y  1  2t z  t   x  1  3t  Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d :  y  2t z  1 t  x  1 t  D.  y  1  t z  5  t  (t  R ) vàmặt phẳng (P): 2x+y-z+9 = 0. Tọa độ giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P) là: A (-5;4;3) B (7;-4;1) C (-5;-4;3) D (-5;4;-1) Câu 47. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, tâm I và bán kính R của mặt cầu ( S ) : x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  2 z  3  0 là: A. I (1; 2;3); R  3 B. I (1; 2; 1); R  3 C. I (1; 2;3); R  4 D. I (1; 2; 1); R  9 Câu 48. Cho mặt cầu (S): ( x  1) 2  ( y  1) 2  ( z  1) 2  25 vàmặt phẳng (P) có phương trình 2 x  2 y  z  4  0 . Khẳng định nào sau đây đúng: A. Mặt phẳng (P) vàmặt cầu (S) không có điểm chung. Trang 6/11 B. Mặt phẳng (P) vàmặt cầu (S) tiếp xúc với nhau. C. Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo thiết diện códiện tích bằng 16 D. Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo thiết diện códiện tích bằng 8 Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x  2y  z  4  0 , đường thẳng d : x 1 y z  2   . Phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P), đồng thời cắt và 2 1 3 vuông góc với đường thẳng d là: A. x 1 y 1 z 1   5 1 3 B. x 1 y 1 z 1   5 1 3 C. x 1 y 1 z 1   5 1 2 D. x 1 y  3 z 1   5 1 3 Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ , biết A(0;0;0) , B(1;0;0) , D(0;1;0) và A’(0;0;1) .Phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng CD’ và tạo với mặt phẳng (B B’D’D) một góc lớn nhất là: A. x  y  z  0 B. x  y  z  2  0 C. x  2 y  z  3  0 D. x  3 y  z  4  0 ---------------Hết------------------- Trang 7/11 MA TRẬN Đề thi số 10 - Minh họa kỳ thi THPT QG Môn: Toán Tổng Số câu Phân môn Chương Mức độ Chương I Ứng dụng đạo hàm Chương II Hàm số lũy thừa, mũ, logarit Giải tích 34 câu (68%) Chương III Nguyên hàm, tí ch phân và ứng dụng Chương IV Số phức Hình học Chương I Khối đa diện Nhận dạng đồ thị Tính đơn điệu Cực trị Tiệm cận GTLN - GTNN Tương giao Tổng Tính chất Hàm số Phương trình và bất phương trình Tổng Nguyên Hàm Tích phân Ứng dụng tích phân Tổng Khái niệm vàphép toán Phương trình bậc hai hệ số thực Biểu diễn hình học của số phức Tổng Khái niệm vàtính chất Thể tích khối đa diện Nhận biết Thông hiểu Vận dụng thấp Số câu Tỉ lệ 1 1 10 20% 0 10 20% 1 1 8 16% 0 6 12% Vận dụng cao 1 1 2 1 4 1 1 1 1 2 1 1 1 1 4 1 1 1 2 1 3 1 1 1 3 2 4 1 1 1 3 2 3 1 1 1 1 2 1 3 1 1 Trang 8/11 16 câu (32%) Chương II Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu Chương III Phương pháp tọa độ trong không gian Tổng Phân môn Giải tích 34 câu (68%) Hình học 16 câu (32%) Tổng Số câu Tỉ lệ Góc, khoảng cách Tổng Mặt nón Mặt trụ Mặt cầu Tổng Hệ tọa độ Phương trình mặt phẳng Phương trình đường thẳng Phương trình mặt cầu Vị trí tương đối giữa các đối tượng: Điếm, đường thẳng, mặt phẳng, mặt cầu Tổng 1 1 2 2 1 1 0 1 1 4 8% 2 3 6% 9 50 18% 1 1 2 1 1 1 4 17 34% 2 14 28% 1 1 2 14 28% 1 5 10% BẢNG PHÂN LOẠI CÁC CÂU THEO MỨC ĐỘ Vận dụng Vận dụng Chương Nhận biết Thông hiểu thấp cao Chương I 1,2,3,4 5 6,7,8,10 9 Có11 câu Chương II 11,12,16 13,14,15,19 17,20 18 Có11 câu Chương III 21,23,24 22,25,28 26,27 Có06 câu Chương IV 29,30 31,32,33 34 Có06 câu Chương I 35 36 37,38 Có03 câu Chương II 39 40,41 Có04 câu Chương III 42,43,44,47 45,46 48,49 50 Có09 câu Số câu 17 14 14 5 Tỉ lệ 34% 28% 24% 10% 100% Tổng Số câu Tỉ lệ 10 20% 10 20% 8 16% 6 12% 4 8% 3 6% 9 18% 50 100% BẢNG ĐÁP ÁN Trang 9/11 Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8 Câu 9 Câu 10 B D C D C B B C D C Câu 11 Câu 12 Câu 13 Câu 14 Câu 15 Câu 16 Câu 17 Câu 18 Câu 19 Câu 20 C B C A A B D A A D Câu 21 Câu 22 Câu 23 Câu 24 Câu 25 Câu 26 Câu 27 Câu 28 Câu 29 Câu 30 C B A B B D B D D B Câu 31 Câu 32 Câu 33 Câu 34 Câu 35 Câu 36 Câu 37 Câu 38 Câu 39 Câu 40 A D B C A A C A C A Câu 41 Câu 42 Câu 43 Câu 44 Câu 45 Câu 46 Câu 47 Câu 48 Câu 49 Câu 50 C C D B B A B C B A HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 9. Gọi M là là trung điểm của AB, ta cóM thuộc (d). Do đó tọa độ M códạng : M(xM; xM+m). Theo giả thiết ta có: xM+m = 1+m , suy ra: xM=1 Ta có: xA+ xB= 2 xM, suy ra xA+ xB=2. (1) Lại cóxA, xB là2 nghiệm của phương trình 2x  5  xm x 1  xA, xB là2 nghiệm của phương trình: x2 + (m-1)x + m +5 = 0 (*) Suy ra: xA+ xB = 1-m (2). Từ (1) và(2) suy ra m= -1. Tuy nhiên với m= -1 ta thấy phương trình (*) vô nghiệm . Vậy không tồn tại m thỏa mãn. Ta chọ đáp án D Câu 18. Gọi a làsố tiền màhàng tháng bạn An cần gửi vào ngân hàng và đặt r= - 5 % /tháng làlãi suất theo kỳ hạn 1 tháng ta có: 12 Cuối tháng thứ 1, nếu An nhận thì được số tiền: A1=a(1+r) Cuối tháng thứ 2, nếu An nhận thì được số tiền: A2=( A1+a)(1+r)=a(1+r)2+a(1+r) Cuối tháng thứ 3, nếu An nhận thì được số tiền: A3=(A2+a)(1+r)=a (1+r)3+a(1+r)2+a(1+r) Trang 10/11