Nội dung

ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 Môn: TOÁN Đề số 002 Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: Cho các hàm số y  f  x  , y  f  x  có đồ thị lần lượt là(C) và(C1). Xét các khẳng định sau: 1. Nếu hàm số y  f  x  làhàm số lẻ thìhàm số y  f  x  cũng là hàm số lẻ. 2. Khi biểu diễn (C) và  C1  trên cùng một hệ tục tọa độ thì(C) và  C1  cóvôsố điểm chung. 3. Với x  0 phương trình f  x   f  x  luôn vônghiệm. 4. Đồ thị (C1) nhận trục tung làm trục đối xứng Số khẳng định đúng trong các khẳng định trên là: A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 2: Số cực trị của hàm số y  3 x 2  x là: A. Hàm số không cócực trị B. có3 cực trị C. Có1 cực trị D. Có2 cực trị Câu 3: Cho hàm số y  x 3  3x  2 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? A. Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía trục Oy B. Hàm số đạt cực đại tại điểm x  1 C. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x  1 D. Hàm số đồng biến trên khoảng  1;1 Câu 4: Giátrị nhỏ nhất của hàm số y  x  A. 1  2  2  1 2 x B. -3  2 trên khoảng  0;   C. 0 D. Không tồn tại Câu 5: Cho hàm số y  f  x  cótập xác định vàliên tục trên R, và có đạo hàm cấp 1, cấp 2 tại điểm x  a . Xét các khẳng định sau: 1. Nếu f "  a   0 thì a là điểm cực tiểu. 2. Nếu f "  a   0 thì a là điểm cực đại. 3. Nếu f "  a   0 thìa không phải là điểm cực trị của hàm số Trang 1 Số khẳng định đúng là A. 0 B. 1 Câu 6: Cho hàm số y  C. 2 D. 3 x 1 (m: tham số). Với giátrị nào của m thìhàm số đã cho cótiệm mx  1 cận đứng A. m  ¡ \ 0;1 B. m  ¡ \ 0 C. m  ¡ \ 1 D. m ¡ x 2  mx  1 Câu 7: Hàm số y  đạt cực đại tại x  2 khi m = ? xm A. -1 Câu 8: Hàm số y  B. -3 C. 1 D. 3 x  m2 cógiátrị nhỏ nhất trên đoạn 0;1 bằng -1 khi: x 1  m  1 A.  m  1 m   3 B.   m  3 C. m  2 D. m  3 Câu 9: Tìm tất cả các giátrị của số thực m sao cho đồ thị hàm số y  4x có 2 x  2mx  4 2 đường tiệm cận. A. m  2 Câu 10: Hàm số y  B. m  2  m  2 C. m  2 D. m  2  m  2 x  m2 luôn đồng biến trên các khoảng  ; 1 và  1;   khi và x 1 chỉ khi:  m  1 A.  m  1 B. 1  m  1 C. m D. 1  m  1 Câu 11: Người ta muốn sơn một cái hộp không nắp, đáy hộp làhình vuông vàcóthể tích là4 (đơn vị thể tích)? Tìm kích thước của hộp để dùng lượng nước sơn tiết kiệm nhất. Giả sử độ dày của lớp sơn tại mọi nơi trên hộp là như nhau. A. Cạnh ở đáy là 2 (đơn vị chiều dài), chiều cao của hộp là 1 (đơn vị chiều dài). B. Cạnh ở đáy là 2 (đơn vị chiều dài), chiều cao của hộp là 2 (đơn vị chiều dài). C. Cạnh ở đáy là 2 2 (đơn vị chiều dài), chiều cao của hộp là 0,5 (đơn vị chiều dài). D. Cạnh ở đáy là 1 (đơn vị chiều dài), chiều cao của hộp là 2 (đơn vị chiều dài). Câu 12: Nếu a  log 2 3; b  log 2 5 thì: 1 a b A. log 2 6 360    3 4 6 Trang 2 B. log 2 6 360  1 a b   2 6 3 C. log 2 6 360  1 a b   6 2 3 D. log 2 6 360  1 a b   2 3 6 Câu 13: Tính đạo hàm của hàm số y  xe 2x 1 A. y '  e  2x  1 e2x 1 B. y '  e  2x  1 e2x C. y '  2e2x 1 D. y '  e 2x 1 Câu 14: Tìm tập xác định của hàm số sau f  x   log 2 3  2x  x 2 x 1  3  17   3  17  ; 1   ;1 A. D   2 2     B.  ; 3   1;1  3  17   3  17  C. D   ;    1;  2 2     D.  ; 3  1;   Câu 15: Cho hàm số f  x   2x  m  log 2  mx 2  2  m  2  x  2m  1 ( m làtham số). Tìm tất cả các giátrị m để hàm số f(x) xác định với mọi x ¡ . B. m  1 A. m  0 C. m  4 D. m  1 m  4 Câu 16: Nếu a  log15 3 thì A. log 25 15  3 5 B. log 25 15  5 1  a  3 1  a  Câu 17: Phương trình 4x x  1 A.  x  2 Câu 18: Biểu thức 2 x  2x 2  x 1 C. log 25 15  1 1 D. log 25 15  2 1  a  5 1  a   3 cónghiệm là: chọn 1 đáp án đúng x  0 C.  x  2  x  1 B.  x  1 x  0 D.  x  1 x x x x  x  0  được viết dưới dạng lũy thừa số mũ hữu tỉ là: 15 7 15 3 A. x 18 B. x 18 C. x 16 D. x 16 Câu 19: Cho a, b,c  1 và log a c  3, log b c  10 . Hỏi biểu thức nào đúng trong các biểu thức sau: A. log ab c  30 B. log ab c  1 30 C. log ab c   a2 3 a2 5 a4 Câu 20: Giátrị của biểu thức P  log a   15 a 7  Trang 3   bằng:   13 30 D. log ab c  30 13 A. 3 B. 12 5 C. 9 5 D. 2 Câu 21: Anh Bách vay ngân hàng 100 triêu đồng, với lãi suất 1,1% / tháng. Anh Bách muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: sau đúng một tháng kể từ ngày vay, anh bắt đầu hoàn nợ, vànhững liên tiếp theo cách nhau đúng một tháng. Số tiền hoàn nợ ở mỗi lần là như nhau và trả hết nợ sau đúng 18 tháng kể từ ngày vay. Hỏi theo cách đó, tổng số tiền lãi màanh Bách phải trả làbao nhiêu (làm tròn kết quả hàng nghìn)? Biết rằng, lãi suất ngân hàng không thay đổi trong suốt thời gian anh Bách vay. A. 10773700 (đồng). B. 10774000 (đồng). C. 10773000 (đồng). D. 10773800 (đồng). 1 Câu 22: Một nguyên hàm của f  x    2x 1 e x là: A. xe 1 x B.  x  1 e 2 1 x 1 2 x C. x e D. e 1 x Câu 23: Tìm họ nguyên hàm của hàm số f  x   cos  2x  3 A.  f  x  dx   sin  2x  3  C 1 B.  f  x  dx   sin  2x  3  C 2 C.  f  x  dx  sin  2x  3  C 1 D.  f  x  dx  sin  2x  3  C 2 Câu 24: Một vật chuyển động với vận tốc v  t   1, 2  t2  4  m / s  . Tính quãng đường S vật t 3 đó đi được trong 20 giây (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị). A. 190 (m). B. 191 (m). C. 190,5 (m). D. 190,4 (m). C. 2e2x  x  2   C 1  D. 2e 2x  x    C 2  Câu 25: Nguyên hàm của hàm số y  x.e 2x là: A. 1 2x e  x  2  C 2 B. 1 2x  1 e x  C 2 2  Câu 26: Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:   2 x A.  sin dx   sinxdx 2 0 0 1 Trang 4 0  1  x  x dx  0 0 1 C.  sin 1  x  dx   sin xdx 0 1 B. 1 D. 2  x 1  x  dx  2009 2007 1 Câu 27: Tính diện tích S của hình phẳng (H) được giới hạn bởi các đường y  x 2  2x  2  P  vàcác tiếp tuyến của (P) đi qua điểm A  2; 2  A. S  4 B. S  6 C. S  8 D. S  9 Câu 28: Kíhiệu (H) làhình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  sin x  cos x , trục tung và  . Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung 2 đường thẳng x  quanh trục hoành.     2 A. V  2 2 B. V  2 2  2 C. V  2 D. V  2  2 Câu 29: Cho số phức z thỏa mãn: z  z  2  8i . Tìm số phức liên hợp của z. A. 15  8i B. 15  6i C. 15  2i Câu 30: Gọi z1 , z 2 làhai nghiệm của phương trình phức z 4 z 2 D. 15  7i z 200 1 quy ước z2 làsố 1  7i phức cóphần ảo âm. Tính z1  z2 A. z1  z2  5  4 2 B. z1  z2  1 C. z1  z2  17 D. z1  z2  105 Câu 31: Biết điểm M 1; 2  biểu diễn số phức z trong mặt phẳng tọa độ phức. Tính môđun của số phức w  iz  z 2 . 26 A. Câu B. 32: Cho số 25 phức z  x  yi ,  3x  2   2y  1 i   x  1   y  5 i . Tìm số phức A. w  17  17i B. w  17  i 24 C. D. biết rằng 23 x, y  ¡ thỏa w  6  z  iz  C. w  1  i D. w  1  17i z  z  10 Câu 33: Tìm phần thực, phần ảo của các số phức z, biết:   z  13 A. Phần thực bằng 5; phần ảo bẳng 12 hoặc bằng -12. B. Phần thực bằng 5; phần ảo bẳng 11 hoặc bằng -12. C. Phần thực bằng 5; phần ảo bẳng 14 hoặc bằng -12. D. Phần thực bằng 5; phần ảo bẳng 12 hoặc bằng -1. Câu 34: Cho số phức z  1  i . Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức w  3z  2i . A. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w nằm trên đường tròn có phương trình  x  3   y  1 2 Trang 5 2 1  3; 1 B. Điểm biểu diễn số phức w là điểm cótọa độ C. Điểm biểu diễn số phức w là điểm cótọa độ  3; 1 D. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w nằm trên đường tròn có phương trình  x  3   y  1 2 2 1 Câu 35: Khối chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Khi đó độ dài đường cao h của khối chóp là: A. h  3a B. h  a 2 2 C. h  a 3 2 D. h  a Câu 36: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB  a, BC  2a, AA '  a . Lấy điểm M trên cạnh AD sao cho AM  3MD . Tính thể tích khối chóp M.AB’C. A. VM.AB'C  a3 2 B. VM.AB'C  a3 4 C. VM.AB'C  3a 3 4 D. VM.AB'C  3a 3 2 Câu 37: Khối chóp S.ABC có đáy tam giác vuông cân tại B và AB  a.SA   ABC  . Góc giữa cạnh bên SB vàmặt phẳng (ABC) bằng 600. Khi đó khoảng cách từ A đến (SBC) là: A. 3a B. a 2 2 C. a 3 3 D. a 3 2 Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA  a vàvuông góc với đáy. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB vàSC A. d  AB,SC  a 2 B. d  AB,SC  a 2 2 C. d  AB,SC  a 2 3 D. d  AB,SC  a 2 4 Câu 39: Hình nón tròn xoay ngoại tiếp tứ diện đều cạnh a, códiện tích xung quanh là: a  A. Sxq  3 a 2 2 B. Sxq  3 a 2 3 C. Sxq  3 a 2 3 D. Sxq  6 Câu 40: Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau đây: A. Tồn tại mặt đi qua các đỉnh của một hình tứ diện bất kì. B. Tồn tại mặt cầu đi qua các đỉnh của một hình lăng trụ có đáy là tứ giác lồi. C. Tồn tại mặt cầu đi qua các đỉnh của một hình hộp chữ nhật. D. Tồn tại mặt cầu đi qua các đỉnh của hình chóp đa giác đều. Câu 41: Cho hình nón S, đường cao SO. Gọi A, B là hai điểm thuộc đường tròn đáy của hình · ·  600 . Tính diện tích xung nón sao cho khoảng cách từ O đến AB bằng a và SAO  300 ,SAB quanh hình nón. Trang 6 A. Sxq  3a 2 2 B. Sxq  a 2 2 C. Sxq  a 2 3 2 D. Sxq  a 2 3 Câu 42: Một hình nón cóthiết diện qua trục làtam giác đều. Tỉ số thể tích của khối cầu ngoại tiếp vàkhối cầu nội tiếp khối nón là: A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 Câu 43: Cho ba điểm A  2; 1;1 ; B  3; 2; 1 ;C 1;3; 4 . Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng AB vàmặt phẳng (yOz). 5 3  A.  ;  ;0  2 2  B.  0; 3; 1 C.  0;1;5 D.  0; 1; 3 Câu 44: Trong không gian Oxyz, cho các điểm A  4; 1; 2 , B 1; 2; 2 ,C 1; 1;5 , D  4; 2;5 . Tìm bán kính R của mặt cầu tâm D tiếp xúc với (ABC). A. R  3 B. R  2 3 C. R  3 3 D. R  4 3 Câu 45: Phương trình tổng quát của mặt phẳng qua điểm M  3;0; 1 vàvuông góc với hai mặt phẳng x  2y  z  1  0 và 2x  y  z  2  0 là: A. x  3y  5z  8  0 B. x  3y  5z  8  0 C. x  3y  5z  8  0 D. x  3y  5z  8  0 Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng  P  : 2x  y  1  0,  Q  : x  y  z  1  0 . Viết phương trình đường thẳng (d) giao tuyến của 2 mặt phẳng. A.  d  : x y 1 z   1 2 3 B.  d  : x y 1 z   1 2 3 C.  d  : x y 1 z   1 2 3 D.  d  : x y  1 z   1 2 3  x  3  2t x  m  3   Câu 47: Cho hai đường thẳng  D1  :  y  1  t ;  D 2  :  y  2  2m; t, m  ¡ z  2  t z  1  4m   Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) qua (D1) vàsong song với (D2) A. x  7y  5z  20  0 B. 2x  9y  5z  5  0 C. x  7y  5z  0 D. x  7y  5z  20  0 Câu 48: Trong không gian Oxyz, cho điểm  P  : x  y  2z 1  0 và hai mặt phẳng và  Q  : 3x  y  z  1  0 . Viết phương trình mặt phẳng    đi qua A vàvuông góc với cả hai mặt phẳng (P) và(Q). Trang 7 A  2;0;1 A.    : 3x  5y  4z  10  0 B.    : 3x  5y  4z  10  0 C.    : x  5y  2z  4  0 D.    : x  5y  2z  4  0 Câu 49: Cho mặt cầu S : x 2  y2  z 2  6x  4y  4z  12  0 . Viết phương trình giao tuyến của (S) vàmặt phẳng (yOz). 2 2  y  2    z  2   20 A.   x  0 2 2  y  2    z  2   4 B.   x  0  y  2 2   z  2 2  4 C.   x  0  y  2 2   z  2 2  20 D.   x  0 Câu 50: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S : x 2  y 2   z  2   1 và mặt phẳng 2    : 3x  4z  12  0 . Khi đó khẳng định nào sau đây đúng? A. Mặt phẳng    đi qua tâm mặt cầu  S . B. Mặt phẳng    tiếp xúc mặt cầu  S . C. Mặt phẳng    cắt mặt cầu  S theo một đường tròn. D. Mặt phẳng    không cắt mặt cầu  S . Đáp án 1-B 2-D 3-A 4-B 5-A 6-A 7-B 8-A 9-B 10-D 11-A 12-D 13-C 14-C 15-B 16-C 17-D 18-C 19-D 20-A 21-C 22-C 23-D 24-A 25-B 26-C 27-C 28-A 29-A 30-C 31-A 32-A 33-A 34-C 35-B 36-C 37-D 38-B 39-C 40-B 41-D 42-A 43-C 44-B 45-A 46-A 47-B 48-D 49-A 50-D Trang 8 LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B  Khẳng định 1 làkhẳng định sai vìf   x   f  x  nên hàm số y  f  x  không thể là hàm số lẻ.  Khẳng định 3 sai vídụ xét hàm số f  x   x 2  f  x   x  x 2 , lúc này phương 2 trình f  x   f  x  cóvôsố nghiệm.  Khẳng định 2 đúng (C) và  C1  luông cóphần phía bên phải trục hoành trùng nhau.  Khẳng định 4 đúng, vì x  x chẳng hạn 2  2  2 , nên f   x    x  do đó luôn nhận trục tung làm trục đối xứng Câu 2: Đáp án D TXĐ: D  ¡ 2 y  3 x2  x  x 3  x  y '  x  y' 2  33 x 8 2 8 3  0  x  ; y  0  0  x   0  x  27 3 27 33 x 8 27 0 - || + 0  -  y  Câu 3: Đáp án A Ta có: y '  3x 2  3  y '  0  x  1 BBT:  x y' -1 + y 0  1 - 0  CĐ  + CT Dựa vào bảng biến thiên ta thấy B, C, D làsai Hàm số đạt cực đại tại hai điểm x  1 trái dấu nên có hai điểm cực trị nằm về hai phía trục Oy. Câu 4: Đáp án B Ở đây ta có hai hướng tìm giátrị nhỏ nhất: Trang 9 + Một làdùng bất đẳng thức Cauchy cho hai số dương ta có: yx  2  1 2 x  2  2 x.   2  3  2 2  2 2  3  2 2  3 x Dấu “=” xảy ra khi x  2 + Hai làtính đạo hàm vàvẽ bảng biến thiên vànhận xét Câu 5: Đáp án A - 1,2 sai vìcòn cần cóthêm f '  a   0 - Khẳng định 3 sai, vídụ: cho hàm số f  x   x 4  f "  x   12x 2 . Ta thấy f " 0   0 nhưng khi vẽ bảng biến thiên ta thấy 0 là điểm cực trị. Câu 6: Đáp án A m  1  y  1  Không cótiệm cận m  0  y  x  1  Không cótiệm cận. Suy ra A. Câu 7: Đáp án B x 2  2mx  m2  1 y'   x  m 2 x  1 m  0  x 2  2mx  m 2  1  0    x  1  m Bảng biến thiên: 1  m  x y' + y 0 -  1  m m - 0 + CĐ CT  x CD  1  m  2  m  3 Câu 8: Đáp án A y m  1 x  m2 1  m2  y'   0, x  1  y min  y  0   1  m 2  1   2 x 1  x  1  m  1 Câu 9: Đáp án B lim y  0 suy ra đường thẳng y  0 làTCN. x  Đồ thị hàm số có thêm một đường tiệm cận nữa khi phương trình x 2  2mx  4  0 có một nghiệm, suy ra m  2 . Trang 10