Nội dung

ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 Môn: TOÁN Đề số 018 Thời gian làm bài: 90 phút (Đề thi có 05 trang) Câu 1: Hỏi hàm số y  x 4  2x 2  3 đồng biến trên khoảng nào A. ¡ B. ( 1; 0);( 0;1) C. ( ; 1);( 0;1) D. ( 1; 0);(1; ) Câu 2: Điểm cực tiểu của hàm số y  x 3  3x  1 là A. x  1 B. x  1 Câu 3: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y  A. 0 B. 1 D. M 1; 1 C. y  1 2x là x 1 C. 2 D. 3 Câu 4: Hàm số y  x 4  x 2 cósố giao điểm với trục hoành là A. 1 B. 2 C. 3 Câu 5: Đồ thị sau của hàm số nào? D. 4 y 2 1 -1 x 0 ` 2x  1 A. y  x 1 x 1 B. y  x 1 C. y  x 2 x 1 D. y  x 3 1 x Câu 6: Cho hàm số y  x 3  3x 2  x  1 . Gọi x 1, x 2 là các điểm cực trị của hàm số trên. Khi đó x 12  x 22 có giá trị bằng 10 A. 3 14 35 35 C. D. 3 9 9 mx  1 Câu 7: Cho hàm số y  . Giá trị của tham số m để tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho đi 2x  m qua điểm A 1; 2 là  A. m  2 B.  B. m  2 C. m  1 D. m  2 Câu 8: Giá trị lớn nhất của hàm số y  x 4  3x 2  1 trên [0; 2 ] là A. y  29 B. y  1 C. y  3 D. y  13 4 Câu 9: Giátrị của tham số m để hàm số y  x 3  3x 2  mx  3 luôn nghịch biến trên  2;   là A. m  3 B. m  3 C. m  0 D. m  0 Câu 10: Giátrị của tham số m để đồ thị hàm số y  x 3  mx  2 cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt là A. m  3 B. m  3 C. m  3 D. m  3 Trang 1/5 Câu 11: Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 1 m như hình vẽ dưới đây. Người ta cắt phần tô đậm của tấm nhôm rồi gập thành một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng x (m), sao cho bốn đỉnh của hình vuông gập lại thành đỉnh của hình chóp. Giátrị của x để khối chóp nhận được có thể tích lớn nhất là A. x  2 2 5 B. x  1 2 C. x  Câu 12: Biểu thức A  4log2 3 có giá trị bằng A. 12 B. 16 2 4 D. x  C. 3 2 3 D. 9 x 1 Câu 13: Đạo hàm của hàm số f x   e 3x 2 là A. f '  x   C. f '  x   x  1 3xx12 .e 3x  2 B. f '  x   x 1 5  3x  2  5  3x  2  x 1 .e 3x 2 2 x 1 D. f ' x   e 3x 2 .e 3x 2 2 Câu 14: Phương trình x  ln x  1  0 có số nghiệm là A. 0 B. 1 C. 2 Câu 15: Giá trị của a 8 log a A. 72 27 D. 3  0  a  1 bằng B. 74 C. 78 ln x x A. có một cực tiểu. C. có một cực đại. D. 716 Câu 16: Hàm số y  B. không có cực trị. D. có một cực đại và một cực tiểu. Câu 17: Phương trình log 2 x  2  log 1 x  5  log 2 8  0 có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt? 2 A. 2. B. 3. C. 4. D. 1. Câu 18: Cho số thực x  1 thỏa mãn   loga x ;   logb x . Khi đó logab2 x 2 là: A. 2 . 2   B. 2 2   Câu 19: Tập xác định của hàm số y  ln A.  ; 3  1;   C.  2(   )   2  D.    x 2  2x  3  x là: 3  B.  ; 3   ;   2  C. 1;   Câu 20: Phương trình 4x  2m .2x  m  2  0 có hai nghiệm phân biệt khi: A. m  2 B. 2  m  2 C. m  2 D. R D. m   Trang 2/5 Câu 21: Người ta thả một ít lá bèo vào hồ nước. Biết rằng sau 1 ngày, bèo sẽ sinh sôi kín cả mặt hồ và sau mỗi giờ, lượng lá bèo tăng gấp đôi so với trước đó và tốc độ tăng không đổi. Hỏi sau mấy giờ thì lá 1 bèo phủ kín hồ? 3 2 24 24 A. log 2 ( 224  3) B. 24  log 2 3 C. D. 3 log 2 3 Câu 22: Họ nguyên hàm của hàm số y  x 2  1 là A. 2x  C B. x2  x C 2 C. x3  x C 3 D. x3 C 3  6 Câu 23: Tích phân I   t an xd x bằng: 0 A. ln 3 2 B. ln 3 2 C. ln 2 3 3 D. ln 3 3 2 1 Câu 24: Tích phân I   x x 2  1d x bằng 0 2 2 1 1 1 1 A.  . B. . C.  . D. 3 2 4 4 Câu 25: Thể tích của vật thể tròn xoay tạo bởi khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y  x 2  2x ;y  0; x  0; x  1 quanh trục hoành Ox có giá trị bằng? A. 8 15 B. 7 C. 8 15 8 D. 8 7 Câu 26: Giá trị m để hàm số F (x )  mx 3  (3m  2)x 2  4x  3 là một nguyên hàm của hàm số f (x )  3x 2  10x  4 là A. m  3 B. m  0 C. m  1 D. m  2 e Câu 27: Tích phân  x 2 ln x d x bằng: 1 2e  1 9 2 A. B. 2e 3  1 9 C. 2e 3  1 3 D. 2e 2  1 3 Câu 28: Trong Giải tích, với hàm số y  f (x ) liên tục trên miền D  [a, b ] có đồ thị là một đường cong C thìđộ dài của C được xác định bằng công thức L  b a 1   f (x )  d x . 2 x2  ln x trên [1; 2] là 8 3 31 3 55 A.  ln 2 B. C.  ln 2 D.  ln 4 8 24 8 48 Câu 29: Phần thực và phần ảo của số phức z  1  i là A. phần thực là 1, phần ảo là i . B. phần thực là 1, phần ảo là 1. C. phần thực là 1, phần ảo là 1. D. phần thực là 1, phần ảo là i. Câu 30: Số phức liên hợp của số phức z  1  i là Với thông tin đó, hãy độ dài của đường cong C cho bởi y  Trang 3/5 A. 1 i B. 1  i C. 1 i D. 1  i Câu 31: Cho số phức z thỏa mãn (1  i )z  3  i . Khi đó tọa độ điểm biểu diễn của z là: A. (1;2) B. (-1;2) C. (1;-2) D. (2;2) Câu 32: Cho hai số phức z 1  3  i, z 2  2  i . Giá trị của biểu thức z1  z1z 2 là: A. 0 B. 10 C. 10 D. 100 2 2 Câu 33: Gọi z1, z 2 là hai nghiệm phức của phương trình z  2z  10  0. Giá trị biểu thức z1  z 2 là A. 15 B. 17 C. 19 D. 20 Câu 34: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn | z  2 |  | z  2 |  5 trên mặt phẳng tọa độ là một A. Đường thẳng B. Đường tròn C. Elip D. Hypebol Câu 35: Khối đa diện đều loại {p;q} làkhối đa diện có? A. p cạnh, q mặt B. p mặt, q cạnh C. p mặt, q đỉnh D. p đỉnh, q cạnh 2 Câu 36: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A với A B  a, A C  2a cạnh SA vuông góc với (ABC) vàSA  a 3 . Thể tích khối chóp S.ABC là a3 3 a3 3 a3 3 B. a 3 3 C. D. 4 6 3 Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 3a, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp S.ABCD là 9a 3 9a 3 3 A. B. 9a 3 C. D. 9a 3 3 2 2 Câu 38: Cho tứ diện ABCD có AD vuông gócvới mặt phẳng (ABC), A D  A C  4cm , A B  3cm , BC  5cm . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) là 6 34 2 34 2 34 6 34 A. B. C. D. 17 27 17 37 Câu 39: Gọi r là bán kính đường tròn đáy và l là độ dài đường sinh của một hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón là 1 1 A.  rl B. 2 rl C.  rl D.  rl 2 3 Câu 40: Một hình trụ có bán kính đáy a, có thiết diện qua trục là một hình vuông. Diện tích xung quanh bằng A. 2a 2 B. 4a 2 C. a 2 D. 3 a 2 4 Câu 41: Một hình cầu có thể tích ngoại tiếp một hình lập phương. Thể tích của khối lập phương là 3 8 8 3 A. B. C. 1 D. 2 3 9 3 Câu 42: Cho hình lăng trụ tam giác đều có chín cạnh đều bằng a . Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đó là 7 a 3 21 7 a 3 3 7 a 3 7 7 a 3 21 A. B. C. D. 54 54 18 54 A. Câu 43: Mặt cầu (S): x 2  y 2  z 2  8x  4y  2z  4  0 cóbán kính R là Trang 4/5 A. R  77 B. R  88 C. R  2 D. R  5 Câu 44: Vectơ pháp tuyển của mặt phẳng 4x  2y  6z  7  0 là r r r A. n  ( 4; 2; 6) B. n  ( 4; 2; 6) C. n  ( 4; 2; 6) r D. n  ( 4; 2; 6) Câu 45: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho (S) là mặt cầu tâm I(2; 1; -1) và tiếp xúc với mặt phẳng (P) cóphương trình: 2x – 2y – z + 3 = 0. Khi đó, bán kính của (S) là: 1 4 A. B. 2 C. 3 D. 3 3 Câu 46: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , tọa độ giao điểm M của đường thẳng x  12 y  9 z  1 và mặt phẳng P  : 3x  5y 枛z 2  0 là d:   4 3 1 A. (1; 0; 1) B. (0;0;2) C. (1; 1; 6) D. (12;9;1) Câu 47: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(0;0;-3), B(2;0;-1) và mặt phẳng P  : 3x  8y  7z  1  0. Gọi C làđiểm trên (P) để tam giác ABC đều tọa độ điểm C là  1 3 1  B. C  ; ;  . C. C ( 2; 0;1)  2 2 2  Câu 48: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng A. C ( 3;1; 2)   : m 2x  y  m 2  2  z  2  0 và   : 2x  m 2y  2z  1  0. với nhau khi: A. m  2 B. m  1 D. C ( 2; 2; 3) Hai mặt phẳng   và    vuông góc C. m  2 D. m  3 Câu 49: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho A ( 1; 2; 2); B ( 3; 2; 0) và (P ) : x  3y  z  2  0. Vectơ chỉ phương của đường thẳng  làgiao tuyến của (P) và mặt phẳng trung trực của AB là A. (1; 1; 0) B. ( 2; 3; 2) C. (1; 2; 0) D. (3; 2; 3) Câu 50: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A (1; 2; 2); B (5; 4; 4) vàmặt phẳng (P ) : 2x  y  z  6  0. Nếu M thay đổi thuộc (P ) thì giá trị nhỏ nhất của MA 2  MB 2 là 2968 200 A. 60 B. 50 C. D. 25 3 ----------------------------------------------- ----------- HẾT ---------- Trang 5/5 MA TRẬN Đề thi số 06 - Minh họa Kỳ thi THPT QG Tổng Số câu Phân môn Chương Mức độ Chương I Nhận dạng đồ thị Tính đơn điệu, tập xác định Ứng dụng đạo hàm Chương II Hàm số lũy thừa, mũ, logarit Giải tích 34 câu (68%) Chương III Nguyên hàm, tí ch phân và ứng dụng Chương IV Số phức Chương I Khối đa diện Chương II Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu Hình học 16 Chương III câu (32%) Phương pháp tọa độ trong không gian Nhận biết Cực trị Tiệm cận GTLN - GTNN Tương giao Tổng Tính chất Hàm số Phương trình và bất phương trình Tổng Nguyên Hàm Tích phân Ứng dụng tích phân Tổng Các khái niệm Các phép toán Phương trình bậc hai Biểu diễn số phức Tổng Định nghĩa, tính chất Thể tích khối đa diện Góc, khoảng cách Tổng Mặt nón Mặt trụ Mặt cầu Tổng Hệ tọa độ Phương trình mặt phẳng Phương trình đường thẳng Phương trình mặt cầu Vị trí tương đối giữa đường thẳng, mặt phẳng và mặt cầu Tổng Thông hiểu Số câu Tỉ lệ 1 1 11 22% 1 10 20% 2 1 1 7 14% 1 1 0 6 12% 1 1 2 0 4 8% 1 1 4 8% 8 16% Vận dụng thấp Vận dụng cao 1 1 1 1 1 1 1 1 4 1 1 3 1 1 1 1 3 1 1 1 1 1 3 1 1 3 3 1 1 2 2 1 1 2 1 1 1 1 3 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 3 1 Trang 6/5 Tổng Số câu Tỉ lệ 16 32% 14 28% 15 30% 5 10% 50 100% Trang 7/5 BẢNG ĐÁP ÁN Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8 Câu 9 Câu 10 D B C C A A A D C A Câu 11 Câu 12 Câu 13 Câu 14 Câu 15 Câu 16 Câu 17 Câu 18 Câu 19 Câu 20 A D C B B C C B C A Câu 21 Câu 22 Câu 23 Câu 24 Câu 25 Câu 26 Câu 27 Câu 28 Câu 29 Câu 30 B C B D A C B C C C Câu 31 Câu 32 Câu 33 Câu 34 Câu 35 Câu 36 Câu 37 Câu 38 Câu 39 Câu 40 A B D C A D C A A B Câu 41 Câu 42 Câu 43 Câu 44 Câu 45 Câu 46 Câu 47 Câu 48 Câu 49 Câu 50 A A D A B B D A D A Trang 8/5 BẢNG PHÂN LOẠI CÁC CÂU THEO MỨC ĐỘ Phân môn Giải tích 34 câu (68%) Hình học 16 câu (32%) Tổng Tổng Số câu Tỉ lệ Nhận biết Thông hiểu Vận dụng thấp Vận dụng cao 1,2,3,4 5,6,7 8,9,10 11 11 22% 12,13,14 15,16,17 18,19,20 21 10 20% 22,23 24,25 26,27 28 7 14% 29,30,31 32,33 34 6 12% 35 36 37,38 4 8% 39 40 41 42 4 8% 43,44 45,46 47,48,49 50 8 16% Số câu 16 14 15 5 50 Tỉ lệ 32% 28% 30% 10% Nội dung Chương I Có11 câu Chương II Có09 câu Chương III Có07 câu Chương IV Có06 câu Chương I Có04 câu Chương II Có04 câu Chương III Có08 câu Trang 9/5 HƯỚNG DẪN GIẢI CÁC CÂU KHÓ 1 Câu 11. Thể tích của khối chóp thu được làV  x 2 3  2 x   2 2   x 2 1 x 4 (1  x 2 ) .      2 3 2    2 2  1  Xét f (x )  x 4 (1  x 2) trên  0;  được f (x ) lớn nhất khi x  5 . 2  1 Câu 21. Gọi t là thời gian các lá bèo phủ kín cái hồ. Vì tốc độ tăng không đổi, 1 giờ tăng gấp 10 3 1 lần nên ta có 10t = 109 ? t 9 - log 3 . 3 x 1 Câu 28. Ta có f ¢(x ) = nên áp dụng công thức đã cho sẽ được 4 x 2 1 + ( f ¢(x )) = 2 骣 x 1鼢 1+ 珑 - 鼢= 珑 珑 鼢 4 x鼢 桫 骣 x 1 + 4 x 桫 2 = x 1 với x Î [1;2]. + 4 x 2 2 骣 骣 x 1 3 ççx + ln x ÷ ÷ ÷ d x = = + ln 2. . Do đó L = ò ççç + ÷ ÷ ÷ ç ÷ ç桫8 4 x÷ 8 桫 1 1 2 2 2 4 7 a 3 21  a   a  a 21 3 Câu 42. Ta có R      Suy ra  . V   R  .  6 3 54 2  3 AB 2 AB 2  2d 2 (I ;(P ))   60 với I làtrung điểm của A B . Câu 50. Ta có MA 2  MB 2  2MI 2  2 2 Trang 10/5