Nội dung

ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 Môn: TOÁN Đề số 017 Thời gian làm bài: 90 phút (Đề thi có 05 trang) Câu 1: Hàm số y  x 3  3x 2  4 đồng biến trên A.  0; 2  C.  ;1 và  2;   B.  ; 0  và  2;   Câu 2: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào không có cực trị A. y  x 3  3x 2  3 B. y  x 4  x 2  1 C. y  x 3  2 D.  0;1 D. y  x 4  3 Câu 3: Tập hợp các giá trị của m để đường thẳng y  2x  m cắt đồ thị của hàm số y  điểm phân biệt là A. ; 5  2 6  5  2 6;   C.  5  2   6; 5  2 6  Câu 4: Cho hàm số y     B. ; 5  2 6   5  2 6;    D. ; 5  2 6  x 1 tại hai x 2  x . Đồ thị hàm số có các đường tiệm cận là (TCĐ: tiện cận đứng; TCN: x 4 2 tiệm cận ngang) A. TCĐ: x  2 ; TCN: y  0 C. TCĐ: y  2 ; TCN: x  0 B. TCĐ: x  2 ; TCN: y  0 D. TCĐ: y  2 ; TCN: x  0 Câu 5: Đồ thị sau đây là của hàm số nào trong các hàm số sau y 3 2 1 x -3 -2 -1 1 2 3 -1 -2 -3 A. y  x  2 x 1 B. y  x 3  3x  2 C. y  x 2 x 1 Câu 6: Giá trị cực tiểu của hàm số y  x 3  3x 2  9x  2 là A. 1 B. 7 C. 25 1 D. y   x 4  3x 2  1 4 D. 3 x 2  3x cógiátrị nhỏ nhất trên đoạn [0; 3] là x 1 A. 1 B. 0 C. 2 D. 3 1 Câu 8: Giá trị của m để hàm số y  x 3  2mx 2  (m  3)x  m  5 đồng biến trên ¡ là 3 3 3 3 B. m   C.   m  1 D.   m  1 A. m  1 4 4 4 Câu 7: Hàm số y  Câu 9: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x  8  x 2 là A. min y  2 2 B. min y  0 C. min y  2 2 D. min y  4 3 2 Câu 10: Giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y  x  3mx  2m (m  4)x  9m 2  m cắt trục Trang 1/5 hoành tại ba điểm phân biệt theo thứ tự có hoành độ x 1; x 2; x 3 thỏa 2x 2  x 1  x 3 là A. m  1 B. m  2 C. m  1 D. m  0 Câu 11: Một đoàn tàu chuyển động thẳng khởi hành từ một nhà ga. Quảng đường s (mét) đi được của đoàn tàu là một hàm số của thời gian t (giây), hàm số đó là s  6t 2  t 3 . Thời điểm t (giây) màtại đó vận tốc v (m/s) của chuyển động đạt giá trị lớn nhất là A. t  6s B. t  4s C. t  2s D. t  6s Câu 12: Nếu log 3  a thìlog 9000 bằng: A. a 2  3 B. 3  2a C. 3a 2 D. a 2 Câu 13: Đạo hàm của hàm số y  log3(x 2  1) là 2x 2x A. y '  2 B. y '  2 (x  1) ln 3 (x  1) Câu 14: Tập nghiệm của bất phương trình 3x  2  A. ( ; 4) B. [4; ) C. y '  1 là 9 C. ( ; 4) Câu 15: Cho loga b  3 . Khi đó giá trị của biểu thức log A. 3 1 3 1 B. 32 1 (x  1) ln 3 2 C. b b a a D. y '  2x ln 3 (x 2  1) D. (0; ) là: 3 1 D. 3 1 32 Câu 16: Đạo hàm của hàm số f (x )  sin 2x .ln 2 (1  x ) là: 2 sin 2x 2 sin 2x .ln(1  x ) A. f '(x )  2cos2x .ln 2 (1  x )  B. f '(x )  2cos2x .ln 2 (1  x )  1 x 1 x C. f '(x )  2cos 2x .ln 2 (1  x )  2 sin 2x .ln(1  x ) D. f '(x )  2cos2x  2 ln(1  x ) 2 2 Câu 17: Phương trình 4x x  2x x 1  3 có nghiệm là: x  1 x  1 A.  B.  C. x  2 x  1 Câu 18: Nếu a  log 2 3 vàb  log 2 5 thì 1 1 1 A. log 2 6 360   a  b B. 3 4 6 1 1 1 C. log 2 6 360   a  b D. 2 3 6 x  0 x  1  x  1 D.  x  0 1 1 1  a b 2 6 3 1 1 1 log 2 6 360   a  b 6 2 3 log 2 6 360  Câu 19: Cho hàm số y  5 x ( x 2  1  x). Khẳng định nào đúng A. Hàm số nghịch biến trên ¡ B. Hàm số đồng biến trên ¡ C. Giá trị hàm số luôn âm D. Hàm số có cực trị. Câu 20: Cho hàm số f ( x)  x 2 ln 3 x . Phương trình f ( x)  x có nghiệm là: 1 A. x  1 B. x  e C. x  D. x  0 e Câu 21: Cường độ một trận động đất M (richter) được cho bởi công thức M  log A  log A 0 , với A là biên độ rung chấn tối đa và A 0 là một biên độ chuẩn (hằng số). Đầu thế kỷ 20, một trận động đất ở San Francisco có cường độ 8,3 độ Richter. Trong cùng năm đó, trận động đất khác ở Nam Mỹ có biên độ mạnh hơn gấp 4 lần. Cường độ của trận động đất ở Nam Mỹ là A. 33.2 B. 11 C. 8.9 D. 2.075 Trang 2/5 Câu 22: Nguyên hàm của hàm số y  e x là: A. ex C ln x B. e.e x C e Câu 23: Tích phân I   1 A. ln(e  1) C. e x C D. e x ln x C dx bằng: x3 B. ln(e  7) C. ln 3 e 4 D. ln 4(e  3) 1 Câu 24: Tích phân I   ln(2 x  1)dx bằng: 0 3 A. I  ln 3  1 2 3 B. I  ln 3  1 2 3 C. I  ln 3 2 3 D. I  ln 3  2 2 Câu 25: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  x 3  3x  2 vày  x  2 là A. 8 B. 6 C. 4 D. 10 Câu 26: Nguyên hàm của hàm số y  cos 2 x sin x là 1 1 A. cos3 x  C B.  cos3 x C C.  cos3 x  C 3 3 D. 1 3 sin x  C 3  2 Câu 27: Tích phân I   x cos x sin 2 xdx bằng 0  2 A. I   6 9 B. I   2  6 9 C. I   6  2 9 D. I   6 Câu 28: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hàm số y  x 2 x 2  1 , trục Ox và đường thẳng x  1 bằng a b  ln(1  b ) với a, b, c làcác số nguyên dương. Khi đó giátrị của a  b  c là c A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 Câu 29: Môđun của số phức z  3  4i bằng: A. 1 B. 5 C. 2 D. 7 5 Câu 30: Phần thực của số phức z  i là: 3 5 3 A. B. C. 0 D. i 3 5 Câu 31: Cho số phức z  6  7i . Số phức liên hợp của z có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là: A. (6; 7) B. (6; -7) C. (-6; 7) D. (-6; -7) Câu 32: Số phức nào sau đây có phần ảo bằng 0 A. z1  ( 2  3i )  ( 2  3i ) B. z 2  ( 2  3i )  (3  2i ) 2  3i C. z 3  ( 2  3i )( 2  3i ) D. z 4  2  3i Câu 33: Gọi z1 và z 2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  2z  10  0. Giá trị của biểu thức A  z1  z2 là A. 10 . B. 15 . C. 20 . D. 25 . Trang 3/5 Câu 34: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện z  i   z  11  i  là: A. Đường tròn tâm I(2 ;1), bán kính R = 2. B. Đường tròn tâm I(2;-1), bán kính R = 4. C. Đường tròn tâm I(-1;2), bán kính R = 2. D. Đường tròn tâm I(2 ;-1), bán kính R = 2. Câu 35: Trong các mệnh đề sau đây mệnh đề nào sai? A. Lắp ghép hai khối đa diện lồi là một khối đa diện lồi B. Khối tứ diện là khối đa diện lồi C. Khối hộp là khối đa diện lồi D. Khối lăng trụ tam giác là một khối đa diện lồi Câu 36: Cho khối chóp S .ABC có diện tích mặt đáy và thể tích lần lượt là a 2 3 và 6a 3 . Độ dài đường cao là: 2a 3 A. 2a 3 B. a 3 C. 6a 3 D. 3 Câu 37: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B; AB  a, SA  ( ABC ). Cạnh bên SB hợp với đáy một góc 450. Thể tích của khối chóp S.ABC bằng: a3 a3 a3 2 a3 3 A. B. C. D. 6 3 6 3 Câu 38: Cho lăng trụ đứng A BC .A B C  cóđáy là tam giác đều cạnh bằng a, khoảng cách từ A đến a 15 . Khi đó thể tích khối lăng trụ A BC .A B C  bằng: 5 a3 a3 3a 3 a3 3 A. B. C. D. 4 12 4 4 Câu 39: Gọi r là bán kính đường tròn đáy và l là độ dài đường sinh của hình trụ. Diện tích xung quanh của hình trụ là: 1 A.  rl B. 2lr C.  rl . D. 2 r 2l 3 o · Câu 40: Cho tam giác ABC vuông tại A có A BC  30 và cạnh góc vuông A C  2a quay quanh cạnh A C tạo thành hình nón tròn xoay có diện tích xung quanh bằng: mặt phẳng (A BC ) bằng 4 2 a 3 D. 2 a 2 3 Câu 41: Một tứ diện đều cạnh a có một đỉnh trùng với đỉnh của một hình nón, ba đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy của hình nón đó. Diện tích xung quanh của hình nón là: a 2 3 a 2 3 a 2 3 A. B. C. a 2 D. 3 2 6 A. 8 a 2 3 B. 16 a 2 3 C. Câu 42: Giá trị lớn nhất của thể tích khối nón nội tiếp trong khối cầu có bán kính R là: 4 2 32  R3 D.  R3 9 81 ur ur Câu 43: Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho vectơ n (1; 2; 3) . Vectơ n không phải là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng nào? A. x  2y  3z  5  0 B. x  2y  3z  0 C. x  2y  3z  1  0 D. x  2y  3z  1  0 Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình (x  5)2  y 2  (z  4)2  4 A. 1 3 R 3 B. 4  R3 3 C. Trang 4/5 Tọa độ tâm I vàbán kính R của mặt cầu (S) là: A. I (5;0;4), R= 4 B. I (5;0;4), R= 2 C. I (-5;0;-4), R= 2 D. I (-5;0;-4), R= -2 x  2  mt  Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz, cho đường thẳng d : y  5  t , t  ¡ . z  6  3t  Mặt phẳng (P) có phương trình x  y  3z  3  0. Mặt phẳng (P) vuông góc d khi: A. m  1 B. m  3 C. m  2 D. m  1 x  2  3t  Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz, cho đường thẳng d : y  5  4t , t  ¡ và z  6  7t  điểm A(1;2;3). Phương trình mặt phẳng qua A vuông góc với đường thẳng d là A. x  y  z – 3  0 B. x  y  3z – 20  0 C. 3x 枛4y  7z 16  0 D. 2x 枛5y  6z 3  0 Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;-1;5) và B(0;0;1). Mặt phẳng (P) chứa A, B và song song với Oy có phương trình là A. 4x  y  z  1  0 B. 2x  z  5  0 C. 4x  z  1  0 D. y  4 z  1  0 Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz, cho mp(P) : x + 2y + z – 4 = 0 và đường x 1 y z  2 thẳng d :   . Phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P), đồng thời cắt và 2 1 3 vuông góc với đường thẳng d là: x 1 y  3 z 1 x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 x 1 y  1 z 1 A. B. C. D.         5 1 3 5 1 3 5 2 3 5 1 2 Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình vuông ABCD có A ( 5; 3; 1); B ( 2; 3; 4) biết điểm B nằm trong mặt phẳng (P ) : x  y  z  6  0. Tọa độ điểm D là A. D1  0; 5; 0 ; D2  7;1; 5 . C. D1  5; 3; 4 ; D2  2; 0;1 . B. D1  5; 3; 4 ; D2  4; 5; 3 . D. D1  5; 3; 4 ; D2  4; 5; 3 . Câu 50: Cho các điểm A (1; 0; 0), B ( 0;1; 0),C ( 0; 0;1), D ( 0; 0; 0) . Hỏi có bao nhiêu điểm P cách đều các mặt phẳng (ABC ),(BCD ),(CDA ),(DAB ) A. 8 B. 5 C. 1 D. 4 ----------------------------------------------- ----------- HẾT ---------- Trang 5/5 MA TRẬN Đề thi số 06 - Minh họa Kỳ thi THPT QG Tổng Số câu Phân môn Chương Mức độ Chương I Ứng dụng đạo hàm Chương II Hàm số lũy thừa, mũ, logarit Giải tích 34 câu (68%) Chương III Nguyên hàm, tí ch phân và ứng dụng Chương IV Số phức Chương I Khối đa diện Chương II Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu Hình học 16 Chương III câu (32%) Phương pháp tọa độ trong không gian Nhận dạng đồ thị Tính đơn điệu Cực trị Tiệm cận GTLN – GTNN Tương giao Tổng Tính chất Hàm số Phương trình và bất phương trình Tổng Nguyên Hàm Tích phân Ứng dụng tích phân Tổng Các khái niệm Các phép toán Phương trình bậc hai Biểu diễn số phức Tổng Định nghĩa, tính chất Thể tích khối đa diện Góc, khoảng cách Tổng Mặt nón Mặt trụ Mặt cầu Tổng Hệ tọa độ Phương trình mặt phẳng Phương trình đường thẳng Phương trình mặt cầu Vị trí tương đối giữa đường thẳng, mặt phẳng và mặt cầu Tổng Nhận biết Thông hiểu Số câu Tỉ lệ 1 1 11 22% 1 10 20% 2 1 1 7 14% 1 1 0 6 12% 1 1 2 0 4 8% 1 1 4 8% 8 16% Vận dụng thấp Vận dụng cao 1 1 1 1 1 1 1 1 4 1 1 3 1 1 1 1 3 1 1 1 1 1 3 1 1 3 3 1 1 2 2 1 1 2 1 1 1 1 3 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 3 1 Trang 6/5 Tổng Số câu Tỉ lệ 16 32% 14 28% 15 30% 5 10% 50 100% Trang 7/5 BẢNG ĐÁP ÁN Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8 Câu 9 Câu 10 B C A A A C B C A A Câu 11 Câu 12 Câu 13 Câu 14 Câu 15 Câu 16 Câu 17 Câu 18 Câu 19 Câu 20 C B A B A A C C B B Câu 21 Câu 22 Câu 23 Câu 24 Câu 25 Câu 26 Câu 27 Câu 28 Câu 29 Câu 30 C C C B A C C C B C Câu 31 Câu 32 Câu 33 Câu 34 Câu 35 Câu 36 Câu 37 Câu 38 Câu 39 Câu 40 B C C D A C B D B A Câu 41 Câu 42 Câu 43 Câu 44 Câu 45 Câu 46 Câu 47 Câu 48 Câu 49 Câu 50 A D D C A C C A B A Trang 8/5 BẢNG PHÂN LOẠI CÁC CÂU THEO MỨC ĐỘ Phân môn Giải tích 34 câu (68%) Hình học 16 câu (32%) Tổng Tổng Số câu Tỉ lệ Nhận biết Thông hiểu Vận dụng thấp Vận dụng cao 1,2,3,4 5,6,7 8,9,10 11 11 22% 12,13,14 15,16,17 18,19,20 21 10 20% 22,23 24,25 26,27 28 7 14% 29,30,31 32,33 34 6 12% 35 36 37,38 4 8% 39 40 41 42 4 8% 43,44 45,46 47,48,49 50 8 16% Số câu 16 14 15 5 50 Tỉ lệ 32% 28% 30% 10% Nội dung Chương I Có11 câu Chương II Có09 câu Chương III Có07 câu Chương IV Có06 câu Chương I Có04 câu Chương II Có04 câu Chương III Có08 câu Trang 9/5 HƯỚNG DẪN GIẢI CÁC CÂU KHÓ Câu 11. Ta có v(t )  s(t )  12t  3t 2  f (t ) và f (t )  12  6t  0  t  2. Câu 21. Ta có M   log 4 A  log A0  log 4  log A  log A0  log 4  8,3  8,9. Câu 28. Ta có 1 1 S   x 2 x 2  1dx   ( x 3  x)d 0 0 1  x2  1  1  ( x  x) x  1   x 2  1(3 x 2  1)dx 3 2 0 0 1  2 2  3S   x 2  1dx. 0 1 Tiếp tục sử dụng công thức tích phân từng phần để tính T   x 2  1dx được a  3, b  2, c  8. 0 Câu 42. Gọi bán kính đáy của khối nón là a thì0  a  R. Ta có 1 2  R3 2 a 2 2 V  a R  R a  t 1  1  t 2 với t   (0;1]. 3 3 R       Xét hàm số f (t )  t 2 1  1  t 2 trên (0;1] sẽ thu được kết quả. Câu 50. Đặt P (a;b;c) là tọa độ điểm cần tìm. Ta có (A BC ) : x + y + z = 1;(BCD ) 汉(Oyz ),(CDA ) Khi đó ta cần có x = y = z = (Ozx ),(DA B ) ? (Oxy ). x+y+ z- 1 (*). 3 Ta có tất cả 8 trường hợp về dấu của x, y, z là(dương, dương dương), (dương, âm, dương), … và trong mỗi trường hợp, hệ (*) đều có nghiệm. Do đó, có tất cả 8 điểm P thỏa mãn đề bài. Trang 10/5