Nội dung

ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 Môn: TOÁN Đề số 015 Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: Tập xác định của hàm số y  x3 là: x2 B. D  ¡ \ 2 A. D  ¡ C. D  ¡ \ 2 D. D  ¡ \ 3 Câu 2: Hàm số y   x 3  3x 2  1 đồng biến trên khoảng: A.  0;2  D.  2;  C.  ;1 B. R. Câu 3: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x3  x 2  5 x trên đoạn 0; 2 lần lượt là: A. 2; 1 C. 2;  3 B. 3; 1 Câu 4: Hàm số y  D. 1; 0 2x  1 có giao điểm với trục tung là: 2x 1 A. (1;3) B. (0;-1) C. (0;1) D. (-1; 1 ) 3 Câu 5: Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào? x y’ y  - 0 0 +  2 0 3 -1 A. y   x 3  3x 2  1   B. y   x 3  3 x 2  1 C. y  x 3  3x 2  1 D. y  x 3  3x 2  1 3 Câu 6: Cho hàm số y  có đồ thị (H). Số đường tiệm cận của (H) là: x2 A. 0. B.2. C.3. 3 2 D. 1. Câu 7: Cho (C): y  x  3x  3 . Tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng y - 1 = 0 có phương trình là: A. y =- 3 B. y = -1; y = - 3 C. y = 1; y = 3 D. y = 1 3 2 Câu 8: Đồ thị của hàm số y  x  3x  2 cắt ox tại mấy điểm A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4 2 2 Câu 9: Đồ thị hàm số y = x - 2(m + 1) x + m có 3 điểm cực trị tạo thành 3 đỉnh của một tam giác vuông khi: A. m=0 B. m=1 C. m=2 D. m=3 1 Câu 10: Hàm số y  4  mx nghịch biến trên khoảng(1; +∞) khi m thuộc: xm A. .[ -1; 2) B (-2; 2) C. [-2; 2] D. (-1; 1) Câu 11: Cho một tấm tôn hình chữ nhật có kích thước 80cm x 50cm. Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x(cm) để khi gập lại được một chiếc hộp không nắp. Để chiếc hộp có thể tích lớn nhất thì x bằng: 80 cm A. 12 x B. 11 C. 10 50 cm D. 9 Câu 12: Nghiệm của phương trình log3  x  1  2  0 A. 11 B. 9 C. 10 D. 5 Câu 13: Hàm số y = A. y'  e ax e ax B. (a  0) có đạo hàm cấp 1 là y '  ae ax Câu 14: BÊt ph-¬ng tr×nh:  2  A.  3;1 B.  3; 1 x2 2x C. y '  xeax D. y '  ax.eax   2  cãtËp nghiÖm lµ: C.  1; 3 D.  1;3  . 3 Câu 15: Bất phương trình: 9x  3x  6  0 có tập nghiệm là: A. 1;  B.  ;1 C.  1;1 D.  ; 1 1 Câu 16: Tập xác định của hàm số y= 1-x  3 là: - A. D=  -;1 B. D=  -;1 C. D= 1;+  D. D=R\ 1 Câu 17: Cho a > 0, a  1, x và y là 2 số dương. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: loga x 1 1 A. loga  x  y   B. loga  loga y x loga x x C. log a  log a x  log a y D. loga x.y  loga x.log a y y Câu 18: Giả sử ta có hệ thức a2 + b2 = 11ab (a>b > 0). Hệ thức nào sau đây là đúng? A. 2log 2  a  b   3(log 2 a  log 2 b) C. log 2 a b  2  log 2 a  log 2 b  3 a b  log 2 a  log 2 b 3 ab  log 2 a  log 2 b D. 4 log 2 6 B. 2log 2 Câu 19: Phương trình log2 4 x  log x 2  3 có số nghiệm là 2 A.1 B. 2 C.3 Câu 20: Bất phương trình: log4  x  7   log2  x  1 có tập nghiệm là: D. 0 A. 1;4  B.  5;  C. (-1; 2) D. (-∞; 1) 5 Câu 21: Một khu rừng có trữ lượng gỗ 7.10 mét khối. Biết tốc độ sinh trưởng của các cây ở khu rừng đó là 5% mỗi năm. Sau 5 năm, khu rừng đó sẽ có số mét khối gỗ là A. 7.105 (1  0,05)5 B. 7.105.0,055 C. 7.105 (1  0,05)5 D. 7.105 (2  0,05)5 2 Câu 22. Khẳng định nào trong các khẳng định sau đúng với mọi hàm f, g liên tục trên K và a, b các số bất bất kỳ thuộc K: A. b b b a a a   f ( x)  g ( x)dx   f ( x)dx +  g ( x)dx B. b b b a a a   f ( x).g ( x)dx   f ( x)dx .  g ( x)dx b b C.  a f ( x) dx  g ( x)  f ( x)dx b a b D.  g ( x)dx  a b  f ( x)dx=   f ( x)dx  a  2 2 a Câu 23: Cho F (x) = 1  ( x  1  sin x)dx và F (0)  1, ta có F(x) bằng: A. F ( x)  ln x  1  cos x  1 B. F ( x)  ln( x  1)  cos x C. F ( x)  ln x  1  cos x  3 D. F ( x)  ln x  1  cos x Câu 24. Tính nguyên hàm của hàm sau A. C. 1  x ln x dx  ln(ln x)  C 1 1  x ln xdx  ln x  C f ( x)  1 x ln x B. D. 1  x ln x dx  ln ln x  C 1 1  x ln x dx   ln x  C  Câu 25. Tích phân  cos 2 x sin xdx bằng: 0 2 2 3 A. B.  C. D. 0 3 3 2 Câu 26. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị: y  x 2  2 x và y   x 2  x có kết quả là: 10 9 A. 12 B. C. D. 6 3 8 Câu 27. Nếu d d b a b a  f ( x)dx  5 ,  f ( x)dx  2 , với a  d  b thì f ( x)dx bằng: A. 2 B. 3 C. 8 D. 0 Câu 28. Cổng trường ĐHBK Hà nội có hình dạng Parabol, chiều rộng 8m, chiều cao 12,5m. Diện tích của cổng là: 100 2 200 2 A. 100m2 B. 200m2 C. . D. m m 3 3 Câu 29:Cho số phức z = -4 + 5i. Số phức liên hợp của z có điểm biểu diễn là A. (-4;5) B. (4;5) C. (-4;-5) D. (-5;4) Câu 30: Cho số phức Z1  1  i và Z 2  1  2i . Tính Z1  Z2 . A. Z1  Z 2  5 B. Z1  Z2  1 C. Z1  Z 2  5 Câu 31: Gọi z1 , z 2 là hai nghiệm phức của phương trình: z2  4z  5  0 . 3 D. Z1  Z2  3 Khi đó, phần thực của z12  z 22 là: A. 6 B. 5 C. 4 D. 8 Câu 32: Cho số phức z = a + bi ( a,b  R) . Để điểm biểu diễn của z nằm trong hình tròn tâm O bán kính R y = 2 điều kiện của a và b là: A. a + b = 4 B. a2 + b2 > 4 C. a2 + b2 = 4 x D. a2 + b2 < 4 -2 2 O 1 3 Câu 33: Cho số phức z =   i . Tìm số phức W = 1 + z + z2. 2 2 1 3 A.   B. 2 - 3i C. 1 D. 0 i. 2 2 Câu 34: Kí hiệu Z1, Z2, Z3, Z4 là bốn nghiệm phức của phương trình z4 - 1 = 0. Tính tổng T  Z1  Z 2  Z3  Z 4 . A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 Câu 35: Hình lập phương có độ dài một cạnh bằng 2. Thể tích hình lập phương là: 8 6 A. 6 B. 8 C. D. 3 3 Câu 36: Cho hình chóp tam giác S.ABC với SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau, SA = a, SB = b, SC = c. Thể tích của hình chóp S.ABC là: abc abc 2abc abc A) B) C) D) 3 6 3 9 Câu 37. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Hình chiếu của S trên (ABCD) trùng với 3a trung điểm của AB. Cạnh bên SD  . Thể tích của khối chóp S.ABCD tính theo a là: 2 5 3 3 3 2 3 1 A. B. C. a 3 D. a a a 3 3 3 3 Câu 38: Cho hình thoi ABCD tâm O, cạnh bằng a và AC = a. Từ trung điểm H của cạnh AB dựng SH   ABCD  với SH = a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng 8a 3 2a 57 2a 66 2a 75 B. C. D. 15 19 27 23 Câu 39: Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại B, AB= a 2 và BC = a. Tính độ dài đường sinh l của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB. A. l =2a B. l = a 3 C. a 2 D. a Câu 40: Hoàn có một tấm bìa hình tròn như hình vẽ, Hoàn muốn biến hình tròn đó thành một hình cái phễu hình nón. Khi đó Hoàn phải cắt bỏ hình quạt tròn AOB rồi dán hai bán kính OA và OB lại với nhau (diện tích chỗ dán nhỏ không đáng kể). Gọi x là góc ở tâm hình quạt tròn dùng làm phễu. Tìm x để thể tích phễu lớn nhất? A. 4 r xO A, B h R R B A O A. 2 6  3 B.  3 C.  2 D.  4 Câu 41: Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB = a và AD = 2a. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AD và BC. Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục HK, ta được một hình trụ. Tính diện tích toàn phần của hình trụ đó. A. Stp  8 B. Stp  8a 2 C. Stp  4a 2 D. Stp  4 Câu 42: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho. 5π 15 5a 3 π 15 5π 15 3 5aπ 15 A. V= B. V= C. V= D. V= a 18 18 54 54 x2 y z 1   Câu 43: Trong không gian cho đường thẳng d có phương trình : d : 1 2 3 Một vectơ chỉ phương của d là: r r r r A. u=(2;0;1) B. u=(-2;0;-1) C. u=(1;2;3) D. u=(1;-2;3) Câu 44: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, Tìm toạ độ tâm I và bán kính R của mặt cầu: 2 2 (S):  x  1   y  2   z 2  1 A. I(-1;2;0) vàR = 1 C. I(1;0;2) vàR = 2 B. I(1;2;0) vàR = -1 D. I(3;2;1) vàR = 1 Câu 45: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x+3y+z+1=0 và điểm A(1;2;0). Tính khoảng cách d từ A đến (P): 9 1 5 A. d = B. C. D. 0 2 2 14 Câu 46: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình: x 1 y  2 z  4   . 3 2 1 Xét mặt phẳng (P): 6x + my + 2z +4 = 0, m là tham số thực. Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) thì: A. m= -1 B. m = 22 C. m = 3 D. m = 4 Câu 47: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(0;1;2) và B(2;3;4). Phương trình của (P) đi qua A và vuông góc với AB là: A. x + y + z – 1 = 0 C. x + y + z – 3 = 0 B. 2x + y + z – 3 = 0 D. x – 2y – 3z + 1 = 0 Câu 48: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(1;1; 0) và mặt phẳng (P): x + y + z + 1 = 0. Biết (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn bán kính bằng 1. Viết phương trình mặt cầu (S). 2 2 2 2 A. (S):  x  1   y  1  z 2  3 C. (S):  x  1   y  1  z 2  4 5 B.  x  1   y  1  z 2  2 D.  x  1   y  1  z 2  1 Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, Một phương trình mặt phẳng (P) chứa giao tuyến d của (P): 2 2 2x-y-1=0 và(Q): 2x-z=0 tạo với mặt phẳng (R): x-2y+2z-1=0 một góc  mà cos  9 A. -4x+y+z-3=0 B. 2x+y-2z-12=0 C. -4x+y+z-1=0 D. 2x+y-z+3=0 Câu 50:Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x  2 y 2z 5  0 và hai điểm 2 2 2 2 A  3;0;1 ,B 1; 1;3 . Trong các đường thẳng đi qua A và song song với (P), phương trình đường thẳng mà khoảng cách từ B đến đường thẳng đó là nhỏ nhất là x 1 y z  2 x 1 y  4 z x y  3 z 1 A. B. C.       31 12 4 3 12 11 21 11 4 D. x  3 y z 1   26 11 2 ĐÁP ÁN 1C 2A 3C 4B 5A 6B 7A 8C 9A 10A 11C 12C 13B 14C 15B 16A 17C 18B 19B 20C 21A 22A 23D 24B 25A 26C 27B 28D 29C 30A 31A 32D 33D 34C 35B 36B 37C 38B 39B 40A 41C 42C 43D 44A 45C 46D 47C 48C 49C 50D 6 MA TRẬN Đề số 02 Đề thi minh họa kỳ thi THPT QG Môn: Toán Tổng Số câu Phân môn Chương Nhận biết Thông hiểu Nhận dạng đồ thị Tính đơn điệu Cực trị Tiệm cận GTLN - GTNN Tương giao, tiếp tuyến Tổng Tính chất Hàm số Phương trình và bất phương trình Tổng Nguyên Hàm Tích phân Ứng dụng tích phân Tổng Các khái niệm Các phép toán 1 1 1 Phương trình bậc hai Biểu diễn số phức Mức độ Chương I Ứng dụng đạo hàm Giải tích 34 câu (68%) Chương II Hàm số lũy thừa, mũ, logarit Chương III Nguyên hàm, tí ch phân và ứng dụng Chương IV Vận dụng thấp 1 Vận dụng cao Số câu Tỉ lệ 11 22% 1 1 1 1 4 1 1 1 3 1 1 1 1 1 3 1 1 3 1 1 2 2 1 1 1 1 1 1 3 2 1 1 3 1 10 20% 1 1 2 1 1 7 14% Số phức 7 1 1 Chương I Khối đa diện Chương II Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu Hình học Chương III 16 câu (32%) Phương pháp tọa độ trong không gian Nội dung Chương I Có11 câu Giải tích 34 câu (68%) Chương II Có09 câu Chương III Có07 câu Chương IV Có06 câu Hình học 16 câu (32%) Tổng Chương I Có04 câu Chương II Có04 câu 3 1 2 1 1 1 1 1 1 1 2 0 6 12% 0 1 4 8% 1 4 8% 8 50 16% 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 16 32% Số câu Tỉ lệ Tổng Phân môn Tổng Thể tích khối đa diện Góc, khoảng cách Tổng Mặt nón Mặt trụ Mặt cầu Tổng Hệ tọa độ Phương trình mặt phẳng Phương trình đường thẳng Phương trình mặt cầu Vị trí tương đối giữa đường thẳng, mặt phẳng và mặt cầu Tổng 2 14 28% 1 1 3 15 30% 1 5 10% BẢNG PHÂN LOẠI CÁC CÂU THEO MỨC ĐỘ Đề sô 2 Vận Vận Tổng Nhận biết Thông hiểu dụng dụng Số câu thấp cao Câu 1, Câu Câu 8, Câu 5, Câu 2, Câu 3, Câu 9, Câu 10 11 6, Câu 7 Câu 4 Câu 11 Câu 12, Câu 18, Câu 15, Câu Câu13, Câu Câu 19, Câu 21 10 16, Câu 17 14 Câu 20 Câu 22, Câu 28, Câu 26, Câu 24 7 Câu23 Câu25 Câu 27 Câu 29, Câu 32, Câu30, Câu 34 6 Câu33 Câu31 Câu 37, Câu 35 Câu 36 4 Câu 38 100% Tỉ lệ 22% 20% 14% 12% 8% Câu 39 Câu 40 Câu 41 Câu 42 4 8% Chương III Có08 câu Câu 43, Câu 44 Câu 45, Câu 46 Câu 47, Câu 48, Câu 49 Câu 50 8 16% Số câu 16 14 15 5 50 Tỉ lệ 32% 28% 30% 10% HƯỚNG DẪN GIẢI NHỮNG CÂU VẬN DỤNG CAO 8 Câu 11. Gọi cạnh hình vuông được cắt đi là x (cm), 0  x  25 Thể tích V của hộp là: V  x 80  2 x  50  2 x  80 cm x Xét hàm số f ( x)  x 80  2 x  50  2 x  (0  x  25) 50 cm Với x   0;25 , ta có: f '( x)  12 x 2  520 x  4000; f '( x)  0  x  10 BBT: x 0 f’(x) 10 + 25 0 - f(x) Suy ra V đạt giá trị lớn nhất khi x  10 Vậy để thể tích hộp lớn nhất, cần cắt bốn góc bốn hình vuông có cạnh x  10 . Câu 21. Sau n năm, khu rừng có số mét khối gỗ là: a 1+i% n Câu 28. Xem cổng trường là một Parabol có dạng là đường cong: x  ay . 2 12,5 S 2  0 3 x 2 22 dx  x a 3 25 32 12,5 0  200 2 m 3 Câu 40. l AB  Rx ; r = Rx . 2 1 2 1 1 3 4 2 2 3 2 2 2 2 V  R h  R x (4  x )  R x x (8  2 x ) 2 2 3 24 24 2 2 2 2 Để V lớn nhất thì x  8  2 x  x  2 6 . 3 Câu 50. Đường thẳng d cần viết nằm trong mặt phẳng (Q) qua A và song song với (P). Pt (Q) là: x  2 y  2z  1  0 . Để khoảng cách từ B đến d là nhỏ nhất thì d phải đi qua A và điểm H là hình chiếu vuông góc của b trên (Q). 1 11 7 Ta có H(- ; ; ) . Phương trình d là pt đường thẳng qua AH. 9 9 9 Đáp án: D 9