Nội dung

ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 Môn: TOÁN Đề số 013 Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: Tập xác định của hàm số y  x 3  3x 2  x  1 là: A.  0;  B.  ;0  C.  ;   Câu 2. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào không có cực trị: A. y  x 3  3x 2  3 B. y  x 4  x 2  1 C. y  x 3  2 Câu 3. Hàm số y  sin x đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau:  A.  ;   2  B.   ;   C.  0;2  D.  1;   D. y   x 4  3    D.  0;  3   2  Câu 4. Hàm số dạng y  ax  bx 2  c (a  0) có tối đa bao nhiêu điểm cực trị ? A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 x 1 Câu 5: Phương trình tiếp tuyến của hàm số y  tại điểm có hoành độ bằng -3 là: x2 A. y  3x  5 B. y  3x  13 C. y  3x  13 D. y  3x  5   4 Câu 6. Cho hàm số y   x 3  3x  3 . Khẳng định nào sau đây là sai? A. Hàm số đạt cực tiểu tại x  1 ; B. Hàm số có 2 điểm cực đại; C. Hàm số đạt cực đại tại x  1 ; D. Hàm số có 2 điểm cực trị. Câu 7. Giá trị lớn nhất của hàm số y  x  2  4  x là: A. 2 2 B. 4 D. 2 mx  1 Câu 8. Giá trị của m để đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  đi qua điểm A(1;2) 2x  m A. m  2 B. m  4 C. m  5 D. m  2 4 2 Câu 9. Giá trị m để đồ thị hàm y  x  2mx  1 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 4 2 là: A. m  2 C. 2 B. m  4 C. m  2 D. m  1 1 3 x – 2mx2 + (m + 3)x – 5 + m đồng biến trên R là: 3 3 3 3 B. m   C.   m  1 D.   m  1 4 4 4 Câu 10. Giá trị của m để hàm số y = A. m  1 Câu 11. Một con cá hồi bơi ngược dòng để vượt một khoảng cách 300km. Vận tốc dòng nước là 6km / h . Nếu vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là v  km / h  thì năng lượng tiêu hao của cá trong t giờ được cho bởi công thức E  v   cv3 t . Trong đõ c là một hằng số, E(v) được tính bằng jun. Vận tốc v khi nước đứng yên để năng lượng cá phải tiêu hao ít nhất là: A. 8km / h . B. 9km / h . C. 10km / h . D. 10km / h . 2 Câu 12. Tập xác định của hàm số y  x là: A.  0;  . B.  ;0  . C.  ;   . D. R \ 0 . Câu 13. Tập xác định của hàm số y  log 2 (x  1) là: A. R B. R \ 1 C. 1;  D. (;1) 2 Câu 14. Cho hàm số y  log 3 (x  1) thì 2x (x 2  1) 1 Câu 15. Nghiệm của bất phương trình 3x  2  là 9 A. y'  2x (x  1)ln 3 2 B. y'  C. y'  1 1 (x  1)ln 3 2 D. y'  2x ln 3 (x 2  1) A. x  4 B. x  4 C. x<0 Câu 16. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. Hàm số y = ax với 0 < a < 1 là một hàm số đồng biến trên (-: +) B. Hàm số y = ax với a > 1 là một hàm số nghịch biến trên (-: +) C. Đồ thị hàm số y = ax (0 < a  1) luôn đi qua điểm (a ; 1) 1 D. x>0 x D. Đồ thị các hàm số y = ax vày =   (0 < a  1) thì đối xứng với nhau qua trục tung a Câu 17. Cho log 2 5  a . Khi đó log1250 4  ? 1 1  2a A. Câu 18. Phương trình B.    2 1  2a  x 2 1  C. D. 1 1  4a x 2  1  2 2  0 có tích các nghiệm là: A. -1 B. 2 C. 0 Câu 19. Tổng các nghiệm của phương trình A.  B. 4tan 2 1 x  2 cos 2 x D. 1  3  0 trên  3;3 bằng: 3 2 C. 2 1 x 1 Câu 20: Tập nghiệm của bất phương trình   2   0, 25  B. 5;  A.  5;  2 1  4a x 3 D. 0 là: C.  ;5 D.  ;5  Câu 21: Sự tăng trưởng của loại vi khuẩn tuân theo công thức S  Aer.t , trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng ( r  0 ), t là thời gian tăng trưởng. Biết số vi khuẩn ban đầu là 100 con và sau 5 giờ có 300 con. Thời gian để vi khuẩn tăng gấp đôi số ban đầu gần đúng nhất với kết quả nào trong các kết quả sau: A. 3 giờ 9 phút. B. 4giờ 10 phút C. 3 giờ 40 phút. D. 2 giờ 5 phút Câu 22. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số f  x  liên tục, trục Ox và hai đường thẳng x  a, x  b được tính theo công thức b b A. S   f  x  dx b B. S   f  x  dx a C. S   f 2  x  dx a Câu 23. Họ các nguyên hàm của hàm số f  x   e a 2x  3 b D. S   f 2  x  dx a là: 1 3 1 D.  f  x  dx  e 2x 3  C 2 B.  f  x  dx  e 2x 3  C A.  f  x  dx  2e 2x 3  C C.  f  x  dx  e 2x  3  C 2 Câu 24: Tích phân I   3x.e x dx nhận giá trị nào sau đây: 1 3e  6 e 3 A. B. 3e3  6 e 1 C. I  3e3  6 e 1 D. I  3e3  6 . e Câu 25. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi: y  x 3 , trục hoành và hai đường thẳng x  1; x  3. A. 1 4 B. 20 C. 30 D. 40 Câu 26. Thể tích của khối tròn xoay do hình phẳng giói hạn bởi các đường sau quay quanh trục ox: y  1  x 2 ; y  0 là: 2 A. 16  15 B. 15  16 D.  C. 30 Câu 27: Một viên đạn được bắn lên theo phương thẳng đứng với vận tốc ban đầu là 25m / s , gia tốc trọng trường là 9,8m / s2 . Quảng đường viên đạn đi được từ lúc bắn cho đến khi chạm đất gần bằng kết quả nào nhất trong các kết quả sau: A. 30.78m B. 31.89m C. 32.43m D. 33.88m Câu 28: Cho hai số phức z1  3  5i; z2  2  3i . Tổng của hai số phức z1 và z 2 là: A. 3  5i B. 3  i C. 5  2i D. 3  5i Câu 29. Cho số phức z  5  2i . phần thực và phần ảo của số phức z là: A. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng 2i. B. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng -2. C. Phần thực bằng 2i và phần ảo bằng 5 . D. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 5 . Câu 30. Điểm biểu diễn số phức z  (3  i)(2  i) trong hệ tọa độ Oxy có toạ độ là: A. (5;1) B. (7;1) C. (5;0) D. (7;0) Câu 31. Cho hai số phức z1  1  2i,z2  2  3i . Môđun của z1  z 2 là: A. 5 B. 2 C. 10 D. 2 Câu 32. Cho số phức z  3  4i . Số phức w  1  z  z 2 bằng: A. 9  20i . B. 9  20i C. 9  20i D. 9  20i Câu 33. Cho số phức z thỏa 2  z  1  i . Chọn phát biểu đúng: A. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường thẳng. B. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường Parabol. C. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn. D. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường Elip. Câu 34. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với (ABC), SA  a . Tam giác ABC vuông cân tại B, BA  BC  a . Thể tích khối chóp S.ABC bằng: A. 1 3 a 6 B. 1 3 a 3 C. 1 3 a 2 D. a 3 Câu 35. Thể tích của khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh bằng a là: A. V  a 3 1 3 B. V  a 3 C. V  a3 3 4 D. V  a3 3 12 Câu 36. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) tam giác ABC vuông tại C, AB  a 3, AC  a. Tính thể tích khối chóp S.ABC biết rằng SC  a 5 A. a3 2 3 B. a3 6 4 C. a3 6 6 D. a 3 10 6 Câu 37. Cho lăng trụ ABCD.A1B1C1D1 có đáy ABCD là hình chữ nhật. AB = a, AD = a 3 . Hình chiếu vuông góc của điểm A1 trên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm AC và BD. Góc giữa hai mặt phẳng (ADD1A1) và (ABCD) bằng 600. Khoảng cách từ điểm B1 đến mặt phẳng (A1BD) theo a là: A. a 3 3 B. a 3 2 C. a 3 4 D. a 3 6 Câu 38. Khối nón có góc ở đỉnh 600, bán kính đáy bằng a. Diện tích toàn phần hình nón đó là A. 2a 2 B. a 2 C. 3a 2 D. 2 a 2 Câu 39. Một hình trụ có 2 đáy là 2 hình tròn nội tiếp hai mặt phẳng của hình lập phương có cạnh bằng a. Thể tích của khối trụ đó là: 3 A. a 3 8 B. a 3 4 C. a 3 2 D. a 3 6 Câu 40. : Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng đi qua trục của nó ta được thiết diện là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a , diện tích xung quanh của hình nón đó là  a2 2  a2 2 A. S xq  B. S xq   a 2 C. S xq  D. S xq   a 2 2 4 2 Câu 41. Một hình lăng trụ tam giác đều có cạnh cùng bằng a. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ đó là: A. 7 a 2 3 B. 3a 2 7 C. 7 a 2 6 D. 7 a 2 5 Câu 42. Khi sản xuất vỏ lon sữa bò hình trụ, các nhà thiết kế luôn đặt mục tiêu sao cho chi phí nguyên liệu làm vỏ lon là ít nhất, tức là diện tích toàn phần của hình trụ là nhỏ nhất. Muốn thể tích khối trụ đó bằng 2 và diện tích toàn phần phần hình trụ nhỏ nhất thì bán kính đáy gần số nào nhất ? A. 0,5 B. 0,6 C. 0,8 D. 0,7 Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho phương trình mặt phẳng (P) : 2x  3y  4z  5  0 . Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) r r r r A. n  (2;3;5) B. n  (2;3; 4) C. n  (2,3, 4) D. n  (4;3;2) Câu 44. Trong không gian Oxyz, cho phương trình mặt cầu (S): (x  5) 2  y 2  (z  4) 2  4 Có tọa độ tâm là: A.  5;0; 4  B.  3;0;4  C.  5;0; 4  D.  5;0;4  Câu 45. Toạ độ giao điểm của đường thẳng d : x  12 y  9 z  1   và mặt phẳng 4 3 1 (P): 3x + 5y – z – 2 = 0 là: A. 1;0;1 B  0;0; 2  C 1;1;6  D 12;9;1 Câu 46. Cho 2 điểm A(2; 4; 1), B(–2; 2; –3). Phương trình mặt cầu đường kính AB là: A. x 2  (y  3) 2  (z  1) 2  9 B. x 2  (y  3) 2  (z  1) 2  9 C. x 2  (y  3) 2  (z  1) 2  3 D. x 2  (y  3) 2  (z  1) 2  9 Câu 47. Cho mặt phẳng () : 3x  2y  z  5  0 và đường thẳng d : x 1 y  7 z  3   . Gọi () là mặt 2 1 4 phẳng chứa d và song song vớ () . Khoảng cách giữa () và () là: A. 9 14 B. 3 14 C. 9 14 D. 3 14 Câu 48. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; 1;1),B(5;1; 1) . Mặt phẳng (P) qua hai điểm A, B và song song với trục Ox có phương trình: A. x  y  z  2  0 B. y  z  0 C. x  z  0 D. x  y  z  5  0  x  2  mt  Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz, cho đường thẳng d :  y  5  t , t  ¡ . Mặt z  6  3t  phẳng (P) có phương trình x  y  3z  3  0 . Mặt phẳng ( P) song song d khi A. m  10 B. m  10 C. m  1 D. m  10 x 1 y z  2   Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, Cho đường thẳng d : 2 1 2 Điểm A( 2;5;3). Phương trình mặt phẳng (P) chứa d sao cho khoảng cách từ A đến (P) là lớn nhất là A. 2x  y  2z  10  0 B. 2x  y  2z  12  0 C. x  2y  z  1  0 D. x  4y  z  3  0 4 5 ĐÁP ÁN Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Đáp án C C D A C B C A C C Câu 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Đáp án B D C A B D C A D B Câu 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 Đáp án A B D A B A B C B B 6 Câu 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 Đáp án D D C A C A B C B A Câu 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 Đáp án A D B C B D C B D D MA TRẬN Đề số 03 Đề thi minh họa kỳ thi THPT QG Môn: Toán Tổng Số câu Phân môn Chương Nhận biết Mức độ Chương I Ứng dụng đạo hàm Chương II Giải Hàm số lũy tích thừa, mũ, 34 logarit câu (68%) Chương III Nguyên hàm, tí ch phân và ứng dụng Chương IV Số phức Chương I Khối đa diện Chương II Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu Hình học 16 Chương III câu (32%) Phương pháp tọa độ trong không gian Hàm số Tính đơn điệu, tập xác định Cực trị Tiệm cận GTLN - GTNN Tương giao Tổng Tính chất Hàm số Phương trình và bất phương trình Tổng Nguyên Hàm Tích phân Ứng dụng tích phân Tổng Các khái niệm Các phép toán Phương trình bậc hai Biểu diễn số phức Tổng Thể tích khối đa diện Góc, khoảng cách Tổng Mặt nón Mặt trụ Mặt cầu Tổng Hệ tọa độ Phương trình mặt phẳng Phương trình đường thẳng Phương trình mặt cầu Vị trí tương đối giữa đường thẳng, mặt phẳng và mặt cầu Thông hiểu Vận dụng thấp Số câu Tỉ lệ 11 22% 10 20% 1 6 12% 0 6 12% 0 4 8% 5 10% Vận dụng cao 1 1 1 2 1 4 1 2 1 1 3 1 1 3 1 1 1 3 1 3 3 1 1 1 1 2 1 1 1 1 2 1 1 3 1 1 1 1 1 3 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 2 7 1 Tổng Tổng Phân môn Nội dung Chương I Có11 câu Giải tích 34 câu (68%) Hình học 16 câu (32%) Tổng 3 16 32% Số câu Tỉ lệ Chương II Có09 câu Chương III Có07 câu Chương IV Có06 câu Chương I Có04 câu Chương II Có04 câu 1 14 28% 3 15 30% 1 5 10% BẢNG PHÂN LOẠI CÁC CÂU THEO MỨC ĐỘ Vận dụng Vận dụng Nhận biết Thông hiểu thấp cao Câu 1, Câu 2, Câu 5, Câu 6, Câu 8, Câu Câu 11 Câu 3, Câu 4 Câu 7 9, Câu 10 Câu 12, Câu 18, Câu15,Câu 16, Câu13, Câu Câu 19, Câu 21 Câu 17 14 . Câu 20 Câu 22, Câu Câu25, Câu 24 Câu 27 23 Câu 26 Câu 28, Câu Câu30,Câu 31, Câu 33 29. Câu32 Câu 36, Câu 34 Câu 35 Câu 37 Câu 38 Câu 39, Câu 40 Chương III Có08 câu Câu 43, Câu 44, Câu 45, Câu 46 Số câu Tỉ lệ 16 32% 14 28% Câu 41 Câu 47,Câu 48, Câu 49 15 30% 8 50 16% 100% Tổng Số câu Tỉ lệ 11 22% 10 20% 6 14% 6 12% 4 8% Câu 42 5 8% Câu 50 8 16% 5 10% 50 HƯỚNG DẪN GIẢI CÁC CÂU VẬN DỤNG CAO Câu 11: vận tốc khi cá bơi ngược dòng là v  6 Thời gian cá bơi 300 v6 Năng lượng tiêu hao E  v   cv 2 300 v6 Xem E(v) là hàm số của v, khảo sát trên  6;  ta có v  9 Câu 21: Sự tăng trưởng của loại vi khuẩn tuân theo công thức S  Aer.t , trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng ( r  0 ), t là thời gian tăng trưởng. Biết số vi khuẩn ban đầu là 100 con và sau 5 giờ có 300 con. Thời gian để vi khuẩn tăng gấp đôi số ban đầu gần đúng nhất với kết quả nào trong các kết quả sau: A. 3 giờ 9 phút. B. 4giờ 10 phút C. 3 giờ 40 phút. D. 2 giờ 5 phút ln 3  0.2197 5 ln 200  ln100  3,15  3h15' Vi khuẩn tăng số lượng gấp đôi sau thời gian t  0, 2197 Sau 5h có300 con, suy ra 300  100.e5r  r  Câu 27: Một viên đạn được bắn lên theo phương thẳng đứng với vận tốc ban đầu là 25m / s , gia tốc trọng trường là 9,8m / s2 . Quảng đường viên đạn đi được từ lúc bắn cho đến khi chạm đất gần bằng kết quả nào nhất trong các kết quả sau: A. 30.78m B. 31.89m C. 32.43m D. 33.88m v t v' t  a t  9.8 Gọi   là vận tốc viên đạn,     8 Suy ra v  t   9.8t  C , do v  0   25  C  25 , v  t   9.8t  25 Tại thời điểm cao nhất t1 thìv  t1   0  t1  25 9.8 t1 Quảng đường viên đạn đi S    9.8t  25 dt  31.89m 0 Chọn B. Câu 42: Khi sản xuất vỏ lon sữa bò hình trụ, các nhà thiết kế luôn đặt mục tiêu sao cho chi phínguyên liệu làm vỏ lon là ít nhất, tức là diện tích toàn phần của hình trụ là nhỏ nhất. Muốn thể tích khối trụ đó bằng 2 và diện tích toàn phần phần hình trụ nhỏ nhất thì bán kính đáy gần số nào nhất ? A. 0,5 B. 0,6 C. 0,8 D. 0,7 Bài toán yêu cầu xác định giá trị của bán kính đáy là R, sao cho Stp nhỏ nhất. Gọi h là chiều cao của hình trụ, ta có: 2  R 2 h. 2 4  2   2  Stp  2.Sd  Sxq  2R 2  Rh  2   R 2   2    R 2   6 3 2 4  R   2R 2R  2 1 Dấu = xảy ra ta có R  3  3 . Chọn phương án D. 2  Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, Cho đường thẳng d : Điểm A( 2;5;3). Phương trình mặt phẳng (P) chứa d sao cho khoảng cách từ A đến (P) là lớn nhất là A. 2x  y  2z  10  0 B. 2x  y  2z  12  0 C. x  2y  z  1  0 D. x  4y  z  3  0 A H P x 1 y z  2   2 1 2 I d Gọi I là hình chiếu của A lên d. Ta tìm được toạ độ điểm I là I  3;1;4  H là hình chiếu của A lên (P). Ta có AH  AI , Dấu = xảy ra khi H  I Khi đó (P) nhận AI làm vtpt, suy ra đáp án A 9