Nội dung

ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 Môn: TOÁN Đề số 011 Thời gian làm bài: 90 phút x 1 là: x 1 B . R \ 1 Câu 1: Tập xác định của hàm số y  A. R \ 1 C . R \ 1 D. 1;  Câu 2: Cho hàm số f  x  đồng biến trên tập số thực R, mệnh đề nào sau đây là đúng: A. Với mọi x1 , x 2  R  f  x1   f  x 2  B. Với mọi x1  x 2  R  f  x1   f  x 2  C.Với mọi x1  x 2  R  f  x1   f  x 2  D. Với mọi x1 , x 2  R  f  x1   f  x 2  Câu 3: Hàm số y  x 3  3x 2  1 đạt cực trị tại các điểm: A. x  1 B. x  0, x  2 C. x  2 D. x  0, x  1 x 1 là: x2 C. x  2 Câu 4: Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  A. x  1 B. x  2 4 2 Câu 5: Hàm số y   x  4x  1 nghịch biến trên mỗi khoảng nào sau đây   A.  3;0 ; 2;   B.  2; 2  C. ( 2; ) D. x  1   D.  2;0 ; 2;  Câu 6: Đồ thị của hàm số y  3x  4x  6x  12x  1 đạt cực tiểu tại M(x1; y1 ) . Khi đó giá trị của tổng x1  y1 bằng: A. 5 B. 6 C. -11 D. 7 Câu 7: Cho hàm số y  f (x) có lim f (x)  3 và lim f (x)  3 . Khẳng định nào sau đây là khẳng 4 3 2 x  x  định đúng ? A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang. B. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang. C. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y  3 và y  3 D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x  3 và x  3 . Câu 8: (M3) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y  A. miny  6 B. miny  2 x2  3 trên đoạn [2; 4]. x 1 [2;4] [2;4] Câu 9: (M3) Đồ thị của hàm số y  D. miny  C. miny  3 [2;4] [2;4] 19 3 x 1 có bao nhiêu tiệm cận x  2x  3 2 A.1 B. 3 C. 2 D. 0 3 Câu 10: Cho hàm số y  x  3mx  1 (1). Cho A(2;3), tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị B và C sao cho tam giác ABC cân tại A. A. m  1 2 B. m  Câu 11: Giá trị m để hàm số y  3 2 2 3 2 D. m  1 2 m  1 x 3   m  1 x 2  3x  1 đồng biến trên R là:  3 A. B. C. Câu 12: Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau: A. log 1 a  log 1 b  a  b  0 2 C. m  D. B. log 1 a  log 1 b  a  b  0 3 3 1 2  C. log3 x  0  0  x  1 D. ln x  0  x  1 Câu 13: Cho a > 0, a  1. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. Tập giá trị của hàm số y = ax là tập R B. Tập giá trị của hàm số y = loga x làtập R C. Tập xác định của hàm số y = ax là khoảng (0; +) D. Tập xác định của hàm số y = loga x là tập Câu 14: Phương trình log 2 (3x  2)  3 có nghiệm là: A. x = 10 3 B. x = 16 3 C. x = Câu 15: Hàm số 8 3 D. x = 11 3 có tập xác định là: A. R \ 2 B.  ;1  1;2  D. 1;2  C.  ; 1  1;2  2 Câu 16: Tập nghiệm của bất phương trình 0,3x  x  0,09 là: A.  ; 2   1;   B.  2;1 C.  ; 2  Câu 17: Tập nghiệm của phương trình log3 x  log x 9  3 là: 1 3   A.  ;9  . Câu 18: Phương trình 1 3   C. 1;2 B.  ;3 .  A. -1   x 2 1  D. 1;   D . 3;9 x 2  1  2 2  0 có tích các nghiệm là: B. 2 C. 0 1   x 2  3x 10 Câu 19: Số nghiệm nguyên của bất phương trình   3 D. 1 1   3 x 2 là: A. 0 B. 1 C. 9 2 Câu 20: Tập nghiệm của bất phương trình log 1  x  3x  2   1 là: D. 11 2 A.  ;1 B. [0;2) C. [0;1)  (2;3] D. [0;2)  (3;7] Câu 21: Một người hàng tháng gửi vào ngân hàng một khoảng tiền T theo hình thức lãi kép với lãi suất 0,6% mỗi tháng. Biết sau 15 tháng người đó có số tiền là 10 triệu đồng. Hỏi số tiền người đó gửi hàng tháng gần với số tiền nào nhất trong các số sau? A. 635.000 B. 535.000 C. 613.000 D. 643.000 Câu 22: Hàm số y  sin x là một nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số sau: A. y  sinx  1 B. y  cot x C. y  cos x D. y  tan x Câu 23: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai: 1 x B .  dx  ln x  C 2 A.  2xdx  x  C C.  sinxdx  cos x  C D.  e dx  e x x C Câu 24: Nguyên hàm của hàm số f(x) = x.e2x là: A. F(x) = 1 2x  1 e x    C 2  2   1 B. F(x) = 2e2x  x    C 2 C. F(x) = 2e2x  x  2   C D. F(x) =  1 2x e  x  2  C 2 2 Câu 25: Tích phân I =  x 2 ln xdx có giá trị bằng: 1 A. 8 ln2 - 7 3 B. 24 ln2 – 7 Câu 26: Biết F(x) là nguyên hàm của f (x)  C. 8 7 ln2 3 3 1 và F(2) =1. Khi đó F(3) bằng x 1 D. 8 7 ln2 9 3 A. ln 3 2 B. 1 2 C. ln 2 D. ln2 + 1 Câu 27: Kíhiệu (H) là hì nh phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 2x – x2 và y = 0. Tính thể tích vật thể tròn xoay được sinh ra bởi hình phẳng (H) khi nó quay quanh trục Ox. A. 16π 15 B. 17π 15 C. 18π 15 D. 19π 15 Câu 28: Một ô tô đang chạy với vận tốc 12m/s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t)  6t  12 (m / s) , trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi ô tô dừng hẳn, ô tô còn di chuyển được bao nhiêu mét ? A. 24 m B. 12 m C. 6m D. 0, 4 m Câu 29: Cho số phức z  3  2i. Số phức liên hợp z của z có phần ảo là: A. 2 B. 2i C. 2 D. 2i Câu 30: Thu gọn số phức z  i   2  4i  3  2i ta được: A. z  1 2i B. z  1  2i C. z  5  3i D. z  1  i Câu 31: Trong mặt phẳng toạ độ, điểm A 1; 2  là điểm biểu diễn của số phức nào trong các số sau: A. z  1 2i B. z  1  2i C. z  1 2i D. z  2  i Câu 32: Trên tập số phức. Nghiệm của phương trình iz  2  i  0 là: A. z  1  2i B. z  2  i C. z  1  2i D. z  4  3i Câu 33: Gọi z1 ,z2 làhai nghiệm phức của phương trình 2z 2  3z  7  0 . Giátrị của biểu thức z1  z2  z1z2 là: A. 2 B. 5 C. 2 D. 5 Câu 34: Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn số phức Z thoả mãn điều kiện: 2 z  i  z  z  2i là: A. Một đường tròn. B. Một đường thẳng. C. Một đường Elip. D. Một đường Parabol Câu 35: Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’ có cạnh AB = a. Thể tích khối lập phương là: A. a3 B. 4a3 C. 2a3 D. 2 2 a3 Câu 36: . (M2) Cho tứ diện MNPQ. Gọi I; J; K lần lượt là trung điểm của các cạnh MN; MP; MQ. Tỉ số thể tích A. VMIJK bằng: VMNPQ 1 3 B. 1 4 C. 1 6 D. 1 8 Câu 37: (M3) Hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB = a, AD = a 2 ; SA  (ABCD), góc giữa SC và đáy bằng 60o. Thể tích hình chóp S.ABCD bằng: A. 2a 3 B. 3a 3 C. 6a 3 D. 3 2a 3 Câu 38: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông tại A, AC=a, · ACB  600 . 0 Đường chéo BC’ của mặt bên (BCC’B’) tạo với mặt phẳng (AA’C’C) một góc 30 . Thể tích của khối lăng trụ theo a là: A. a 3 6 B. a3 6 3 C. a3 6 2 D. 2 6a 3 3 Câu 39: : Cho một hình tròn có bán kính bằng 1 quay quanh một trục đi qua tâm hình tròn ta được một khối cầu. Diện tích mặt cầu đó là. A. 2π B. 4π C. π 4 3 D. V  π Câu 40: Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AD  a, AC  2a . Độ dài đường sinh l của hình trụ, nhận được khi quay hình chữ nhật ABCD xung quanh trục AB là: A. l  a 2 B. l  a 5 C. l  a D. l  a 3 Câu 41: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Gọi S là diện tích xung quanh của hình trụ có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hai hình vuông ABCD và A’B’C’D’. Diện tích S là πa 2 2 2 Câu 42: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B. AB = BC = a 3 , góc · ·  900 và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng a 2 . Diện tích mặt cầu ngoại SAB  SCB B. πa 2 2 A. πa 2 C. πa 2 3 D. tiếp hình chóp S.ABC bằng: A. 2πa 2 B. 8πa 2 C. 16πa 2 D. 12πa 2 Câu 43: Khoảng cách từ điểm M(1;2;−3) đến mặt phẳng (P) : x + 2y - 2z - 2 = 0 bằng: A. 1 B. 11 3 C. 1 3 D. 3 Câu 44: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (d) có phương trình x 1 y  2 z  3   . 3 2 4 Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng (d) A. M 1; 2;3 B. N  4;0; 1 C. P  7;2;1 D. Q  2; 4;7  2 2 2 Câu 45: Cho mặt cầu (S) : (x  1)  (y  2)  (z  3)  25 và mặt phẳng α : 2x  y  2z  m  0 . Các giá trị của m để α và(S) không có điểm chung là: A. 9  m  21 B. 9  m  21 C. m  9 hoặc m  21 D. m  9 hoặc m  21 Câu 46: Góc giữa hai đường thẳng d1 : A. 45o B. 90o x y 1 z 1 x 1 y z  3     và d 2 : bằng 1 1 2 1 1 1 Câu 47: Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d: C. 60o D. 30o x 1 y z 1   và vuông góc với mặt phẳng 2 1 3 (Q) : 2x  y  z  0 có phương trình là: A. x + 2y – 1 = 0 B. x − 2y + z = 0 C. x − 2y – 1 = 0 D. x + 2y + z = 0 x  t  Câu 48: Trong mặt phẳng Oxyz, cho đường thẳng d :  y  1 và2 mặt phẳng (P) và (Q) lần lượt  z  t  có phương trình x  2y  2z  3  0 ; x  2y  2z  7  0 . Mặt cầu (S) có tâm I thuộc đường thẳng (d), tiếp xúc với hai mặt phẳng (P) và (Q) có phương trình 4 9 4  9 4 9 4  9 A.  x  3   y  1   z  3  B.  x  3   y  1   z  3  C.  x  3   y  1   z  3 D.  x  3   y  1   z  3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 Câu 49:(M3)Cho điểm M(–3; 2; 4), gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu của M trên Ox, Oy, Oz. Mặt phẳng song song với mp(ABC) có phương trình là: A. 4x – 6y –3z + 12 = 0 B. 3x – 6y –4z + 12 = 0 C. 6x – 4y –3z – 12 = 0 D. 4x – 6y –3z – 12 = 0 Câu 50: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ có phương trình x 1 y z 1   và mặt phẳng (P): 2x  y  2z  1  0 . Phương trình mặt phẳng (Q) chứa ∆ và tạo 2 1 1 với (P) một góc nhỏ nhất là: A. 2x  y  2z  1  0 B. 10x  7y  13z  3  0 C. 2x  y  z  0 D. x  6y  4z  5  0 ĐÁP ÁN Câu Đáp án 1 A 2 B 3 B 4 B 5 D 6 C 7 C 8 A 9 B 10 A Câu 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Đáp án C B B A C B D A C C Câu 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 Đáp án A C C A D D A B A D Câu 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 MA TRẬN Đề số 01 Môn: Toán Đề thi minh họa kỳ thi THPT QG Đáp án C C C D A D A A B D Câu 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 Đáp án B D D C D B C D A B Tổng Số câu Phân môn Chương Mức độ Chương I Ứng dụng đạo hàm Giải tích 34 câu (68%) Chương II Hàm số lũy thừa, mũ, logarit Chương III Nguyên hàm, tí ch phân và ứng dụng Chương IV Số phức Chương I Khối đa diện Chương II Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu Hình học 16 Chương III câu (32%) Phương pháp tọa độ trong không gian Tổng Số câu Tỉ lệ Nhận dạng đồ thị Tính đơn điệu, tập xác định Cực trị Tiệm cận GTLN - GTNN Tương giao Tổng Tính chất Hàm số Phương trình và bất phương trình Tổng Nguyên Hàm Tích phân Ứng dụng tích phân Tổng Các khái niệm Các phép toán Phương trình bậc hai Biểu diễn số phức Tổng Thể tích khối đa diện Góc, khoảng cách Tổng Mặt nón Mặt trụ Mặt cầu Tổng Hệ tọa độ Phương trình mặt phẳng Phương trình đường thẳng Phương trình mặt cầu Vị trí tương đối giữa đường thẳng, mặt phẳng và mặt cầu Tổng Nhận biết Thông hiểu 1 1 1 1 1 1 1 Vận dụng thấp Vận dụng cao Số câu Tỉ lệ 11 22% 1 4 1 1 3 1 1 1 3 1 1 1 2 2 1 3 1 1 3 3 1 1 1 10 20% 1 2 1 7 14% 0 6 12% 0 1 4 8% 1 4 8% 8 50 16% 2 1 1 1 3 1 1 1 1 1 2 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 2 16 32% 1 1 1 2 14 28% 1 1 1 1 1 1 3 15 30% 1 5 10% 100% Phân môn Nội dung Chương I Có11 câu Giải tích 34 câu (68%) Hình học 16 câu (32%) Tổng Chương II Có09 câu Chương III Có07 câu Chương IV Có06 câu Chương I Có04 câu Chương II Có04 câu BẢNG PHÂN LOẠI CÁC CÂU THEO MỨC ĐỘ Vận dụng Vận dụng Nhận biết Thông hiểu thấp cao Câu 1, Câu 2, Câu 5, Câu 6, Câu 8, Câu Câu 11 Câu 3, Câu 4 Câu 7 9, Câu 10 Câu 12, Câu 18, Câu 15, Câu 16, Câu13, Câu Câu 19, Câu 21 Câu 17 14 Câu 20 Câu 22, Câu 26, Câu 24, Câu25 Câu 28 Câu23 Câu 27 Câu 29, Câu 32, Câu33 Câu 34 Câu30, Câu31 Câu 37, Câu 35 Câu 36 Câu 38 Câu 39 Tổng Số câu Tỉ lệ 22% 11 10 20% 7 14% 6 12% 4 8% Câu 40 Câu 41 Câu 42 4 8% Câu 50 8 16% 50 Chương III Có08 câu Câu 43, Câu 44 Câu 45, Câu 46 Câu 47, Câu 48, Câu 49 Số câu 16 14 15 5 Tỉ lệ 32% 28% 30% 10% HƯỚNG DẪN GIẢI CÁC CÂU VẬN DỤNG CAO Câu 11: Giá trị m để hàm số y  1 2 m  1 x 3   m  1 x 2  3x  1 đồng biến trên R là:  3 A. B. C. 1 Trường hợp 1. Xét m  1, m  1 ;Suy ra m=-1 thoả mãn. Trường hợp 2. m  1 D. f '  x    m 2  1 x 2  2  m  1 x  3 m 2  1  0 f '  x  là tam thức bậc hai, f '  x   0 với mọi x thuộc R khi và chỉ khi  , suy ra đáp án  Δ'  0 C Câu 21: Một người hàng tháng gửi vào ngân hàng một khoảng tiền T theo hình thức lãi kép với lãi suất 0,6% mỗi tháng. Biết sau 15 tháng người đó có số tiền là 10 triệu đồng. Hỏi số tiền người đó gửi hàng tháng là bao nhiêu? A. 635.000 B. 535.000 C. 613.000 D. 643.000 Sau 1 tháng người đó có số tiền: T1  1  r  T Sau 2 tháng người đó có số tiền: T2   T  T1 1  r   1  r  T  T1 1  r   1  r  T  1  r  T 2 2 15 Theo quy luật đo sau 15 tháng người đó có số tiền T15  T 1  r   1  r   ...  1  r     1  r   1 2 14  T 1  r  1  1  r   1  r   ...  1  r    T 1  r    r Thay các giá trị T15  10,r  0.006 , suy ra T  635.000 15 Câu 28: Một ô tô đang chạy với vận tốc 12m/s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t)  6t  12 (m / s) , trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến d khi ô tô dừng hẳn, ô tô còn di chuyển được bao nhiêu mét I Q ? A A. 24 m B. 12 m H φ C. 6m D. 0, 4 m E m Ta xem thời điểm lúc đang chạy với vận tốc 12m/s thì đạp P phanh là t 0  t 0  0 Thời điểm xe dừng 6t  12  0  t  2 2 Suy ra S    6t  12 dt  12 0 Câu 42: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B. AB = BC = a 3 , góc · ·  900 và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng a 2 . Diện tích mặt cầu ngoại SAB  SCB tiếp hình chóp S.ABC là A. 2πa 2 B. 8πa 2 C. 16πa 2 D. 12πa 2 S H K C I A P B Gọi H là trung điểm SB Do tam giác SAB vuông tại A, SBC vuông tại C suy ra HA  HB  HS  HC . Suy ra H là tâm mặt cầu. Gọi I là hình chiếu của H lên (ABC) Do HA=HB=HC, suy ra IA  IB  IC Suy ra I là trung điểm AC Gọi P là trung điểm BC, do tam giác ABC vuông cân, suy ra IP  BC   IHP   BC , dựng IK  HP  IK   HBC  a 2 a 2  IK  2 2 1 1 1 3 Áp dụng hệ thức 2  2  2  IH 2  a 2 IK IH IP 2 d  A, SBC    a 2  d  I, SBC    2  a 3  3a 2 Suy ra AH  AI  IH    3a 2 , suy ra R  a 3 , suy ra S  4πR 2  12πa 2   2  2  2 2 2 Câu 50: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ có phương trình x 1 y z 1   và mặt phẳng (P): 2x  y  2z  1  0 . Phương trình mặt phẳng (Q) chứa ∆ và tạo 2 1 1 với (P) một góc nhỏ nhất là: A. 2x  y  2z  1  0 B. 10x  7y  13z  3  0 C. 2x  y  z  0 D. x  6y  4z  5  0 Gọi A là giao điểm của d và (P), m là giao tuyến của (P) và (Q). Lấy điểm I trên d. · Gọi H là hình chiếu của I trên (P), dựng HE vuông góc với m, suy ra φ  IEH là góc giữa (P) và (Q) tan φ  IH IH  Dấu = xảy ra khi E  A HE HA uur uur uur Khi đó đường thẳng m vuông góc với d, chọn u m  d d ;n P  uur uur uur n Q   u d ;u m  , suy ra đáp án B    