Nội dung

ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút Đề số 001 Câu 1: Hàm số y  x 3  3x 2  3x  4 cóbao nhiêu cực trị ? A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 4 Câu 2: Cho hàm số y   x 3  2x 2  x  3 . Khẳng định nào sau đây là đúng ? 3 1  A. Hàm số đã cho nghịch biến trên  ;   2   1  B. Hàm số đã cho nghịch biến trên   ;    2  1  1   C. Hàm số đã cho nghịch biến trên  ;      ;   2  2   D. Hàm số đã cho nghịch biến trên ¡ Câu 3: Hàm số nào sau đây đồng biến trên ¡ ? B. y  2x 4  x 2 A. y  tan x C. y  x 3  3x  1 D. y  x 3  2 Câu 4: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ¡ ? A. y  4x  3 x B. y  4x  3sin x  cos x C. y  3x 3  x 2  2x  7 D. y  x 3  x Câu 5: Cho hàm số y  1  x 2 . Khẳng định nào sau đây là đúng ? A. Hàm số đã cho đồng biến trên 0;1 B. Hàm số đã cho đồng biến trên  0;1 C. Hàm số đã cho nghịch biến trên  0;1 D. Hàm số đã cho nghịch biến trên  1;0  Câu 6: Tìm giátrị nhỏ nhất của hàm số y  A. min y   x0;2 5 3 B. min y   x0;2 x2  5 trên đoạn  0; 2 . x3 1 3 C. min y  2 x0;2 D. min y  10 x0;2 Câu 7: Đồ thị hàm số y  x 3  3x 2  2x  1 cắt đồ thị hàm số y  x 2  3x  1 tại hai điểm phân biệt A, B. Khi đó độ dài AB làbao nhiêu ? A. AB  3 Trang 1 B. AB  2 2 C. AB  2 D. AB  1 Câu 8: Tìm tất cả các giátrị thực của m sao cho đồ thị hàm số y  x 4  2mx 2  2m  m 4 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác đều. A. m  0 B. m  3 3 C. m   3 3 Câu 9: Tìm tất cả các giátrị thực của m để đồ thị hàm số y  D. m  3 x2  2 mx 4  3 có hai đường tiệm cận ngang. A. m  0 B. m  0 Câu 10: Cho hàm số y  C. m  0 D. m  3 3x  1 có đồ thị là (C). Tìm điểm M thuộc đồ thị (C) sao cho x 3 khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng bằng hai lần khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang. A. M1 1; 1 ; M 2  7;5 B. M1 1;1 ; M2  7;5 C. M1  1;1 ; M 2  7;5 D. M1 1;1 ; M2  7; 5 Câu 11: Một đại lý xăng dầu cần làm một cái bồn dầu hình trụ bằng tôn cóthể tích 16 m 3 . Tìm bán kính đáy r của hình trụ sao cho hình trụ được làm ra ít tốn nguyên vật liệu nhất. A. 0,8m B. 1,2m Câu 12: Cho số dương a, biểu thức A. a 7 3 B. a Câu 13: Hàm số y   4x 2  1 C. 2m a. 3 a. 6 a 5 viết dưới dạng hữu tỷ là: 5 7 4 C. a 1 6 D. a 5 3 cótập xác định là: B.  0;  A. ¡ D. 2,4m  1 1 C. ¡ \  ;   2 2  1 1 D.   ;   2 2  Câu 14: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x 2 tại điểm thuộc đồ thị có hoành độ bằng 1 là: A. y   x 1 2 B. y    x  1 2 2 C. y   x 1 2 Câu 15: Cho hàm số y  2 x  2x . Khẳng định nào sau đây sai. A. Đồ thị hàm số luôn cắt trục tung. B. Đồ thị hàm số luôn cắt đường thẳng y  2 C. Hàm số cógiátrị nhỏ nhất lớn hơn -1. D. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại duy nhất một điểm Câu 16: Tìm tập xác định D của hàm số y  log  x 3  3x  2  Trang 2 D. y    x  1 2 2 A. D   2;1 B. D   2;   C. D  1;   D. D   2;   \ 1 Câu 17: Đồ thị hình bên của hàm số nào: A. y  2 x B. y  3x C. y  x 2  1 D. y  2 x  3 Câu 18: Tính đạo hàm của hàm số y  A. y '  ln 2  x  1  1 B. y '  2  x 2 1 x 2x x2 2x C. y '  2x 2x D. y '  ln 2  x  1  1 2x Câu 19: Đặt a  log3 5; b  log 4 5 . Hãy biểu diễn log15 20 theo a vàb. A. log15 20  C. log15 20  a 1  a  B. log15 20  b a  b b 1  b  D. log15 20  a 1  a  b 1  a  a 1  b  a 1  b  b 1  a  Câu 20: Cho các số t hực a, b thỏa 1  a  b . Khẳng định nào sau đây đúng A. 1 1 1 log a b log b a B. 1 1  1 log a b log b a 1 1  log a b log b a D. 1 l 1 log b a log a b C. 1  Câu 21: Ông Bách thanh toán tiền mua xe bằng các kỳ khoản năm: 5.000.000 đồng, 6.000.000 đồng, 10.000.000 đồng và 20.000.000 đồng. Kỳ khoản đầu thanh toán 1 năm sau ngày mua. Với lãi suất áp dụng là8%. Hỏi giátrị chiếc xe ông Bách mua làbao nhiêu ? A. 32.412.582 đồng B. 35.412.582 đồng C. 33.412.582 đồng D. 34.412.582 đồng Câu 22: Tìm nguyên hàm của hàm số f  x   2x  1 A.  f  x  dx   2x  1  C 2 C.  f  x  dx  1 2  2x  1  C 2 B.  f  x  dx  D.  f  x  dx  2  2x  1  C Câu 23: Tìm nguyên hàm của hàm số f  x   ln 4x Trang 3 1 2  2x  1  C 4 2 A.  f  x  dx  x  ln 4x  1  C 4 B.  f  x  dx  C.  f  x  dx  x  ln 4x  1  C x  ln 4x  1  C 2 D.  f  x  dx  2x  ln 4x  1  C Câu 24: Khi một chiếc lòxo bị kéo căng thêm x  m  so với độ dài tự nhiên là0.15m của lò xo thìchiếc lò xo trìlại (chống lại) với một lực f  x   800x . Hãy tìm công W sinh ra khi kéo lòxo từ độ dài từ 0,15m đến 0,18m. A. W  36.102 J B. W  72.102 J a C. W  36J D. W  72J x 2 Câu 25: Tìm a sao cho I   x.e dx  4 , chọn đáp án đúng 0 A. 1 B. 0 C. 4 D. 2 Câu 26: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  x 1 vàcác trục tọa độ. x2 Chọn kết quả đúng: 3 A. 2ln  1 2 Câu 27: Tính 3 B. 5ln  1 2 diện tích hình 3 C. 3ln  1 2 phẳng giới hạn 5 D. 3ln  1 2 bởi hai đồ thị hàm số y   x 2  2x  1; y  2x 2  4x  1 . A. 5 B. 4 C. 8 D. 10 Câu 28: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y  1 , y  0, x  0, x  1 quay 1  4  3x xung quanh trục Ox. Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng: A.  3   4 ln  1 6 2  B.  3   6 ln  1 4 2  C.  3   9 ln  1 6 2  D.  3   6 ln  1 9 2  Câu 29: Cho hai số phức z1  1  2i; z 2  2  3i . Tổng của hai số phức là A. 3  i B. 3  i Câu 30: Môđun của số phức z  A. 2 C. 3  5i 1  i  2  i  1  2i A. là: B. 3 Câu 31: Phần ảo của số phức z biết z  2 Trang 4 B.  2 C.  D. 3  5i   2 2 D.  2  i . 1  2i là: C. 5 D. 3 3 1 Câu 32: Cho số phức z  1  i . Tính số phức w  iz  3z . 3 8 3 A. w  B. w  10 3 8 C. w   i 3 D. w  10 i 3 Câu 33: Cho hai số phức z  a  bi và z '  a ' b 'i . Điều kiện giữa a,b,a’,b’ để z.z ' làmột số thực là: A. aa ' bb '  0 B. aa ' bb'  0 C. ab' a'b  0 D. ab' a'b  0 Câu 34: Cho số phức z thỏa z  3 . Biết rằng tập hợp số phức w  z  i làmột đường tròn. Tìm tâm của đường tròn đó. A. I  0;1 B. I  0; 1 D. I 1;0  C. I  1;0  Câu 35: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật S cạnh AB  a, AD  a 2 , SA   ABCD  góc giữa SC và đáy bằng 600. Thể tích hình chóp S.ABCD bằng: A. 2a 3 M A B. 3 2a 3 C. 3a 3 D. 6a 3 B D C Câu 36: Khối đa diện đều loại 5;3 cótên gọi là: A. Khối lập phương B. Khối bát diện đều C. Khối mười hai mặt đều D. Khối hai mươi mặt đều. Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AB  BC  1 AD  a . Tam giác SAB đều vànằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính 2 thể tích khối chóp S.ACD. A. VS.ACD  a3 3 B. VS.ACD  a3 2 C. VS.ACD  a3 2 6 D. VS.ACD  a3 3 6 Câu 38: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đáy có tất cả các cạnh bằng a vàcó tâm làO gọi M là trung điểm của OA. Tí nh khoảng cách d từ điểm M đến mặt phẳng (SCD). A. d  a 6 6 B. d  a 6 4 C. d  a 6 2 D. d  a 6 Câu 39: Cho hình lăng trụ ABC.A 'B'C ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a. Hình chiếu vuông góc của A’ xuống mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AB. Mặt bên (AA’C’C) tạo với đáy một góc bằng 450. Thể tích của khối lăng trụ ABC.A 'B'C ' bằng: Trang 5 A. a3 2 B. 3a 3 4 C. 3a 3 8 D. 3a 3 2 Câu 40: Cần phải xây dựng một hố ga, dạng hình hộp chữ nhật cóthể tích V  m3  , hệ số k cho trước (k- tỉ số giữa chiều cao của hố vàchiều rộng của đáy). Gọi x, y, h  0 lần lượt là chiều rộng, chiều dài vàchiều cao của hố ga. Hãy xác định x, y, h  0 xây tiết kiệm nguyên vật liệu nhất. x,y,h lần lượt là A. x  2 3 B. x  3 C. x  3 D. x  3  2k  1 V ; y  4k 2  2k  1 V ; y  4k 2  2k  1  2k  1 V ; y  2 3  2k  1 V ; y  6 3 4k 2 4k 2 k  2k  1 V 4 ;h  23 k  2k  1 V 4 ;h  2 3 k  2k  1 V 4 ;h  3 k  2k  1 V 4  2k  1 2kV 3 3 2kV 3 2 2kV  2k  1 2 2kV  2k  1 2 ;h  Câu 41: Cho hình đa diện đều loại  4;3 . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau. A. Hình đa diện đều loại  4;3 làhình lập phương. B. Hình đa diện đều loại  4;3 làhình hộp chữ nhật. C. Hình đa diện đều loại  4;3 thìmỗi mặt của hình đa diện làmột tứ giác. D. Hình đa diện đều loại  4;3 làhình tứ diện đều. Câu 42: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A 'B'C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, · AC  a, ACB  600 . Đuòng chéo B’C của mặt bên (BB’C’C) tạo với mặt phẳng (AA’C’C) một góc 300. Tính thể tích của khối lăng trụ theo a. A. a 3 15 3 B. a 3 6 C. a 3 15 12 D. a 3 15 24 Câu 43: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P  : 2x  3y  4z  2016 . Véctơ nào sau đây là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) ? r r r A. n   2; 3; 4  B. n   2;3; 4  C. n   2;3; 4  Trang 6 r D. n   2;3; 4  Câu 44: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x 2  y2  z 2  8x  10y  6z  49  0 . Tìm tọa độ tâm I vàbán kính R của mặt cầu (S). A. I  4;5; 3 và R  7 B. I  4; 5;3 và R  7 C. I  4;5; 3 vàR  1 D. I  4; 5;3 và R  1 Câu 45: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P  : x  3y  z  1  0 . Tính khoảng cách d từ điểm M 1; 2;1 đến mặt phẳng (P). A. d  15 3 B. d  12 3 C. d  5 3 3 Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng  d2  : D. d   d1  : 4 3 3 x 1 1 y 2  z và   2 m 3 x  3 y z 1 . Tìm tất cả giátrị thức của m để  d1    d 2  .   1 1 1 B. m  1 A. m  5 D. m  1 C. m  5 Câu 47: Trong không gian Oxyz, cho điểm A  3; 2; 3 và hai đường thẳng d1 : x 1 y  2 z  3 x  3 y 1 z  5 và d 2 : . Phương trình mặt phẳng chứa d1 vàd2     1 1 1 1 2 3 códạng: A. 5x  4y  z 16  0 B. 5x  4y  z 16  0 C. 5x  4y  z  16  0 D. 5x  4y  z  16  0 Câu 48: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d vàmặt phẳng (P) lần lượt có phương trình d : x  3 y 1 z   ,  P  : x  3y  2z  6  0 . 2 1 1 Phương trình hình chiếu của đường thẳng d lên mặt phẳng (P) là:  x  1  31t  A.  y  1  5t z  2  8t  Câu : 49: Trong  x  1  31t  B.  y  1  5t z  2  8t  không gian Oxyz,  x  1  31t  C.  y  3  5t z  2  8t  cho điểm I 1;3; 2  x  1  31t  D.  y  1  5t  z  2  8t  và đường thẳng x 4 y4 z3 . Phương trình mặt cầu (S) có tâm là điểm I và cắt  tại hai điểm   1 2 1 phân biệt A, B sao cho đoạn thẳng AB có độ dài bằng 4 có phương trình là: A.  S :  x  1   y  3  z 2  9 2 Trang 7 2 B.  S :  x  1   y  3   z  2   9 2 2 2 C.  S :  x  1   y  3   z  2   9 2 2 2 D.  S :  x  1   y  3   z  2   9 2 2 2 Câu 50: Phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm M 1; 1; 2  vàvuông góc với mp  : 2x  y  3z  19  0 là: A. x 1 y  1 z  2   2 1 3 B. x 1 y  1 z  2   2 1 3 C. x  1 y 1 z  2   2 1 3 D. x 1 y 1 z  2   2 1 3 Đáp án 1-A 2-D 3-D 4-A 5-C 6-A 7-D 8-B 9-C 10-C 11-C 12-D 13-C 14-B 15-D 16-D 17-A 18-D 19-D 20-D 21-A 22-B 23-C 24-A 25-D 26-C 27-B 28-D 29-A 30-C 31-B 32-A 33-C 34-A 35-A 36-C 37-D 38-B 39-C 40-C 41-A 42-B 43-C 44-D 45-C 46-D 47-B 48-A 49-C 50-A Trang 8 LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A y '  3x 2  6x  3  3  x  1  0, x  ¡ 2 Do đó hàm số luôn đồng biến trên tập xác định dẫn tới không cócực trị. Câu 2: Đáp án D y '  4x 3  4x  1    2x  1  0, x 2 Do đó hàm số luôn nghịch biến trên tập xác định Câu 3: Đáp án D y '  3x 2  0,  x Nên hàm số y  x 3  2 luôn đồng biến trên R. Câu 4: Đáp án A Dễ thấy hàm số y  4x  3 bị gián đoạn tại x  1 x Câu 5: Đáp án C Tập xác định D   1;1 Ta có: y '  0   0;1 x 1 x2  0  x  0 , dấu đạo hàm phụ thuộc vào tử, ta thấy tử âm trên nên hàm số nghịch biến trên  0;1 Câu 6: Đáp án A Hàm số y  y x2  5 xác định vàliên tục trên  0; 2 x3  x  1 x2  5 4 4  y  x 3  y '  1 , y'  0   2 x 3 x 3  x  3  x  5 5 1 5 Ta có y  0    , y  2    . Vậy min y   x0;2  3 5 3 Câu 7: Đáp án D Phương trình hoành độ giao điểm x  1 3 2 x 3  3x 2  2x  1  x 2  3x  1   x  1   x  1   x  2 uuur Khi đó tọa độ các giao điểm là: A 1; 1 , B  2; 1  AB  1;0  . Vậy AB  1 Trang 9 Câu 8: Đáp án B x  0 TXĐ: D  ¡ . y '  4x 3  4mx, y '  0   2 . Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị khi và  x  m  * chỉ khi (*) có hai nghiệm phân biệt khác 0  m  0 . Khi đó tọa độ các điểm cực trị là:    A  0; m 4  2m  , B  m; m4  m2  2m ,C m; m4  m2  2m  AB  AC Theo YCBT, A, B, C lập thành tam giác đều    AB2  BC2  m  m4  4m AB  BC  m  m3  3  0  m  3 3 (vìm  0 ) Câu 9: Đáp án C Đồ thị hàm số y  lim y  a  a  x  x2  2 có hai đường tiệm cận ngang khi và chỉ khi các giới hạn mx 4  3 y  bb    , xlim  tồn tại. Ta có: + với m  0 ta nhận thấy lim y  , lim y   suy ra đồ thị hàm số không có tiệm cận x  x  ngang.  3 3  + Với m  0 , khi đó hàm số có TXĐ D    4  ; 4   , khi đó lim y, lim y không tồn x  x  m m  tại suy ra đồ thị hàm số không có đường tiệm cận ngang. 2   2 x 2 1  2  1 2 1 x   x + Với m  0 , khi đó hàm số có TXĐ D  ¡ suy ra lim , lim  x  3 x  2 3 m x2 m  2 x m 4 x x suy ra đồ thị hàm số cómột đường tiệm cận ngang. Vậy m  0 thỏa YCBT. Câu 10: Đáp án C Đồ thị (C) cótiệm cận đứng: 1 : x  3  0 vàtiệm cận ngang  2 : y 3  0 Gọi M  x 0 ; y0    C  với y0  3x 0  1  x 0  3 . Ta có: x0  3 d  M, 1   2.d  M, 2   x 0  3  2. y0  3  x 0  3  2. Trang 10  x 0  1 3x 0  1 2  3   x 0  3  16   x0  3 x0  7