Nội dung

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ............................ TRƯỜNG THPT ................................................. ĐỀ THI MINH HỌA 01 THPT QUỐC GIA VÀ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG (2015 - 2016) Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề) (Đề thi gồm có 01 trang) 2 x 1 x 1 Câu 2 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số f  x   x  3  4 trên đoạn  2;5 . x 1 Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y  Câu 3 (1,0 điểm). 1. Giải bất phương trình log 2  2 x  1  log 1  x  2  1 . 2 2. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z +( 2 + i ) z = 3 + 5i . Tìm phần thực và phần ảo của z Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân I = 1 x2 0 (2e  ex )xdx . Câu 5 (1,0 điểm). Trong Kg(Oxyz) cho ba điểm A(3;1;0), B(-1;2;-1), C(2;-1;3). Viết phương trình mặt phẳng (ABC). Tìm hình chiếu của O lên (ABC). Câu 6 (1,0 điểm). 3 2   cos 2 a) Cho cos   . Tính giá trị của biểu thức P cos 5 2 b) Đội dự tuyển học sinh giỏi giải toán trên máy tính cầm tay môn toán của một trường phổ thông có 4 học sinh nam khối 12, 2 học sinh nữ khối 12 và 2 học sinh nam khối 11. Để thành lập đội tuyển dự thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính cầm tay môn toán cấp tỉnh nhà trường cần chọn 5 em từ 8 em học sinh trên. Tính xác suất để trong 5 em được chọn có cả học sinh nam và học sinh nữ, có cả học sinh khối 11 và học sinh khối 12. Câu 7 (1,0 điểm).Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt đáy (ABCD), đáy ABCD là hình chữ nhật có AD = 3a, AC = 5a, góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng 450. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và tính góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (SBC). Câu 8 (1,0 điểm). Cho hình chữ nhật ABCD có A(1;5), AB 2 BC và điểm C thuộc đường thẳng d : x  3 y  7 0 . Gọi M là điểm nằm trên tia đối của tia CB, N là hình chiếu vuông góc của B trên MD. Tìm tọa độ các điểm B và C biết N ( 5 1 ; ) và điểm B có tung độ nguyên. 2 2 Câu 9 (1,0 điểm). Giải bất phương trình x 1  x 2  x  2 3 2 x  1 trên tập hợp số thực. 3 2 x 1  3 Câu 10 (1,0 điểm). Cho các số thực x, y, z thay đổi. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P  x2  y2  2y  1 y2  z2  2z  1 z2  x2  2x  1 -----------------------Hết ----------------------- Câu 7 - Tính thể tích +) Ta có: AB  AC 2  BC 2 4a   SCD  ,  ABCD   SDA 450 +) Mà 0,25 nên SA = AD = 3a 1 3 Do đó: VS . ABCD  SA.S ABCD 12a (đvtt) 3 - Tính góc…   +) Dựng điểm K sao cho SK  AD Gọi H là hình chiếu vuông góc của D lên CK, khi đó: DK   SBC  . Do đó: SD,  SBC   DSH 0,25 0,25 DC.DK 12a  , SD  SA2  AD 2 3a 2 KC 5 3a 34 SH  SD 2  DH 2  5 SH 17 Do đó: SD,  SBC   DSH arccos arccos 340 27 ' SD 5 Trong mp Oxy… +) Mặt khác DH  Câu 8 Gọi I  AC  BD Do BN  DM  IN IB ID  IN IA IC  ANC vuông tại N A 0,25 1,0 B I D C 0,25 N M   5 1 7 9 Đường thẳng CN qua N   ;  và nhận NA  ;  là pháp tuyến nên có  2 2  2 2 phương trình: 7 x  9 y 13 0 . Do C CN  d  C  2;  3 0,25 Gọi B  a; b  . Do AB 2 BC và AB  BC nên ta có hệ phương trình: 0,25  a  1  a  2    b  5   b  3  0   2 2 2 2  a  1   b  5  4   a  2    b  3   a 5, b  1 hệ trên suy ra   a  7 , b  9 (ktm) 5 5  Vậy B  5;  1 , C  2;  3. 0,25 Giải bất phương trình... Câu 9 1,0 - ĐK: x  1, x 13 x2  x  2 3 2 x 1  - Khi đó: x  1  3 2 x 1  3  1  x  2  x 1  2 3 x2  x  6 x 1  2  3 2 x 1  3 0,25  ,  * 2 x 1  3 - Nếu 2 x  1  3  0  x  13 (1) thì (*)   2 x  1  3 2 x  1  x  1 x  1  x  1 3 Do hàm f (t ) t 3  t là hàm đồng biến trên  , mà (*): f  3  2 x 1  f   x 1  3 0,25 2 x  1  x  1  x 3  x 2  x 0  1 5   1 5  Suy ra: x    ;   VN    0;   DK(1) 2 2     - Nếu 3 2 x  1  3  0   1 x  13 (2) thì (2*)   2 x  1  3 2 x  1  x  1 x  1  x  1 Do hàm f (t ) t 3  t là hàm đồng biến trên  , mà (2*): 1    1  x  2  f 3 2 x  1  f x  1  3 2 x  1  x 1    1  x  13  2  2 3   2 x 1  x  1  1 5  x    1; 0   ;    2  Kết hợp điều kiện có  1 5  x    1; 0   ;13   2     0,25  Suy ra:  1 5  ;13  -KL: x    1; 0    2  Tìm giá trị nhỏ nhất… 2 2 0,25 1,0 2 2 2 2 Ta có P  x  (1 y)  y  (1 z)  z  (1 x) Câu 10 1 Vì a2  b2  (a  b)2 nên P  2 1 2 và a  b  c  a  b  c nên P  1 2  x  1 y  y  1 z  z 1 x  1 2 x  1 y  y  1 z  z  1 x  Dấu "=" xảy ra  x y z  . Vậy minP  3 2 2 1 3 2 khi x y z  . 2 2 Chú ý: Nếu học sinh làm cách khác đáp án mà đúng thì căn cứ thang điểm để cho điểm phần đó.