Nội dung

TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRÃI ------------ ĐỀ THI KIỂM TRA HỌC KỲ 1 MÔN TOÁN - LỚP 11 NĂM HỌC 2012 - 2013 I. Phần chung (8 điểm) Câu 1: (3 điểm) 1. Tìm TXĐ của hàm số (1 điểm) a. y  tan 2 x cos x  1 b. y tan  x  3 . 2. Giải phương trình (2 điểm)    a. cos 3x     6 2 2 b. 2 cos 2 x  cos 2 x 2 Câu 2: (2 điểm) 1 1. (1 điểm)Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển:  2 x  2  x   8 5 2. (1 điểm) Cho một hộp đựng 12 viên bi, trong đó có 7 viên bi màu đỏ, 5 viên bi màu xanh. Tính xác suất trong hai trường hợp sau: a. Lấy được 3 viên bi màu xanh. b. Lấy được ít nhất 2 viên bi màu xanh. Câu 3: (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho A(1;2) và đường thẳng: x  2 y  3 0 . Hãy tìm ảnh của A và d qua phép tịnh tiến theo véc tơ u 1;4  . Câu 4: (2 điểm) Cho hình tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là các điểm trên các cạnh BC, 1 CD sao cho BM=MC và CN= CD. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. 4 a. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (ABD) và (AMN). b. Tìm giao điểm của đường thẳng NG với mặt phẳng (ABD). II. Phần tự chọn (2 điểm) Học sinh chọn một trong hai phần sau: Phần 1: Theo chương trình chuẩn. Câu 5a: (1 điểm) Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng: u3  u9 15  u 2  2u 4  u7 2 Câu 6a: (1 điểm) Có 10 cặp vợ chồng đi dự tiệc. Tính số cách chọn 1 người đàn ông và 1 người đàn bà trong bữa tiệc để phát biểu ý kiến để phát biểu ý kiến sao cho hai người đó là vợ chồng? Phần 2:Theo chương trình nâng cao Câu 5b: (1 điểm) Tìm GTLN, GTNN của hàm số sau: y 3 sin 4 x  4 cos 4 x  2 Câu 6b: (1 điểm) Một đồn cảnh sát khu vực có 9 người. Trong ngày cần cử 3 người làm nhiệm vụ ở địa điểm A, 2 người ở địa điểm B, còn 4 người thường trực tại đồn. Hỏi có bao nhiêu cách phân công? -1- HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ ĐÁP ÁN Nội dung Câu 1a. Điểm 2 tan x cos x  1 y    x   k      x   k  x   k Câu 1 ĐK: cos x21  0  cos x2 1  x 2  k 2 k      (3 điểm)   Vậy TXĐ: D R \  2  k ;  k 2  k    0.75 0.25 1b. y tan( x  3)   ĐK: x  3  2  k  k    x  2  3  k  k     Vậy TXĐ: D R \   3  k  k    2 2a. 0.5 0.5    2  3   cos 3 x     cos 3 x   cos 6 2 6 4                  11   k 2 12  7 3x   k 2 12 11 k 2 x   36 3  7 k 2 x   36 3 3x 0.25       k   Z 0.5  0.25 0.25 0.25 2b. 2 cos x  cos 2 x 2  1  cos 2 x  cos 2 x 2 2  2 cos 2 x 1  cos 2 x  1  cos 2 3      2 x  3  k 2  x  6  k k  Z       2 x    k 2  x    k   3 6 1. 1    2x  2  x   0.5 8 0.25 Số hạng tổng quát: (Điều kiện 0 k 8 ) Câu 2 (2 điểm)   1 . 2   x  k k 8 k C8 2 .  1 .x 8 3k Tk 1 C8k  2 x  k 8 k Ta có: 8  3k 5  k 1 Vậy hệ số của số hạng chứa x5 1 C81.27.  1  C81.27  1024 3 2. Ta có  C12 220 a. Gọi A là biến cố: “lấy được 3 viên bi màu xanh” -2- là: 0.25 0.25 0.25 0.25   A C53 10 A Xác suất cần tìm: P A    10 1  220 22 0.25 b. Gọi B là biến cố “lấy được ít nhất 2 viên bi màu xanh” 0.25   B C53  C52 .C71 80 Xác suất cần tìm: P B   B 80 4    220 11 0.25 Gọi A' Tu  A  x' ; y '   Ta có: Gọi d ' Tu  d    Ta có: Câu 3 Thay (*) vào d : x  2 y  3 0 (1 điểm)   x' 1  2 y ' 4  3 0  x '  x  a 1  1 2    y '  y  b 2  4 6 A' 2;6 0.5  x'  x  1  x  x ' 1   *   y'  y  4  y  y ' 4 0.25  x ' 2 y '10 0 Vậy d’: x  2 y  10 0 0.25 A 0.5 K G Câu 4 (2 điểm) D B I M C N a. Tìm được điểm chung A Tìm được điểm chung I là giao điểm của MN và BD  ( ABD )  ( AMN )  AI ( ABD)  ( AMN )  AI  AI  ( ABD) và AI  ( AMN ) AM là đường trung tuyến của  ABC nên G  AM  ( AMN ) Trong (AMN): NG cắt AI tại K Suy ra K là giao điểm của NG với (ABD) 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 Ta có: Câu 5a (1 điểm) u3  u9 15 u  2d  u1  8d 15   1  u1  d  2 u1  3d   u1  6 d 2 u 2  2u 4  u7 2  5  u1    2 d 2  0.5 0.5 Có 10 cách chọn người đàn ông khi đã chọn người đàn ông Câu 6a rồi, chỉ có 1 cách chọn người đàn bà là vợ của người đàn (1 điểm) ông đó. Vậy ta có 10 x 1 = 10 cách chọn. Câu 5b y 3 sin 4 x  4 cos 4 x  2  y  2 3 sin 4 x  4 cos 4 x 1 -3- 0.5 0.5 0.25 Phương trình (1) có nghiệm:  a 2  b 2 c 2 2 2 0.25 2  32    4   y  2    y  2  25 (1 điểm) Vậy Câu 6b (1 điểm) 0.25  y  2 5   3  y 7 3 9 min y  3; max y 7 D 2 6 D 4 9 2 5 2 9 0.25 4 7 C .C C .C C .C 1260 (cách -4- chọn). 1