Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 cấp tỉnh năm 2020-2021 - Sở GD&ĐT Phú Thọ.pdf (đề thi học sinh giỏi)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THỌ KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2020 - 2021 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề (Đề tham khảo có 05 trang) ĐỀ THAM KHẢO I. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm) Câu 1 (2,0 điểm). 1 1 1. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y  mx 3   m  1 x 2  3  m  2  x  đồng biến 3 3 trên  2;   . 2x 1 có đồ thị (C ) và điểm P  2;5  . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để x 1 đường thẳng d : y   x  m cắt đồ thị (C ) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho tam giác PAB đều. 2. Cho hàm số y   3x  2 x  x x Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình log    3  2  3 x  2  0.  3x  2  Câu 3 (3,0 điểm). 1. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. ABC  có tất cả các cạnh bằng a. a. Tính góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng  ABC  . b. Gọi G là trọng tâm tam giác AAB, I là trung điểm của BB. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng C G và AI . 2. Cho khối chóp S . ABCD có đáy là hình thang vuông tại A, B, biết AB  BC  2a, AD  a. Tam giác SBC cân tại S , tam giác SCD vuông tại C. Khoảng cách giữa SA và CD bằng 4a . Tính thể 5 tích khối chóp S . ABCD đã cho. Câu 4 (2,0 điểm). Cho S là tập tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số phân biệt. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S . Tính xác suất để chọn được một số chia hết cho 7 và chữ số hàng đơn vị bằng 1. II. PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (12,0 điểm) Câu 1. Gọi x1 , x2 là hai nghiệm nguyên âm của bất phương trình log 3  x  3  2 . Giá trị của x1  x2 bằng A. 4. B. 5. C. 1. D. 3. 4 2 Câu 2. Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y  x   2020  m  x  1 có 3 điểm cực trị phân biệt là A. m  2020. B. m  2020. C. m  2020. D. m  2020. Câu 3. Một tam giác vuông có chu vi bằng 3 và độ dài các cạnh lập thành một cấp số cộng. Diện tích của tam giác đã cho bằng 15 3 5 15 A. B. . C. . D. . . 32 8 8 16 Câu 4. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y   x 3  mx 2   4m  9  x  5 nghịch biến trên  ? A. 4 . B. 6 . Câu 5. Đạo hàm của hàm số y  log 2020  x 2  1 là A. 1 .  x  1 ln 2020 2 B. 2x . x 1 2 C. 7 . C. D. 5 . 2x .  x  1 ln 2020 2 D. 2x . ln 2020 Trang 1/5 Câu 6. Cho cấp số nhân  un  có S 2  4; S3  13. Biết u2  0, giá trị của S5 bằng A. 11. B. 2. C. Câu 7. Biết giá trị lớn nhất của hàm số y  đúng ? A. m   1; 0  . 35 . 16 D. 181 . 16 x  m2 trên đoạn  1;1 bằng 1. Khẳng định nào dưới đây x2 B. m   4;3 . C. m   4;6  . D. m   0;1 .  Câu 8. Cho 10 điểm phân biệt. Có tất cả bao nhiêu cách chọn 2 vectơ khác vectơ 0 có điểm đầu, điểm cuối là 2 điểm trong 10 điểm đã cho? A. C102 . B. A102 . C. A902 . D. C902 . 4  x2  2 x có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận ? 2 x 2  3x  1 A. 2. B. 3. C. 4. D. 1. Câu 10. Cho lăng trụ đều ABC . ABC  có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng 2a 3. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng A. 2a 3 . B. 6a 3 . C. 3a 3 . D. a 3 . Câu 11. Một đa giác đều 12 đỉnh có số đường chéo bằng A. 120. B. 54. C. 66. D. 132. x Câu 12. Phương trình log 2  5  2   2  x có hai nghiệm thực phân biệt x1 ; x2 . Giá trị của x1  x2  x1 x2 Câu 9. Đồ thị hàm số y  bằng A. 2. B. 3. C. 9. D. 11. Câu 13. Cho hình chóp tứ giác đều ABCD có cạnh đáy bằng a , O là tâm của đáy và SO  a. Gọi  là góc giữa SA và mặt phẳng  SBC  . Giá trị của sin  bằng 2 4 B. C. . . 15 30 Câu 14. Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ. A. 2 . 30 D. 4 . 15 Hỏi phương trình f  x  2   2  1 có tất cả bao nhiêu nghiệm phân biệt thuộc khoảng  0;   ? A. 2. B. 3. C. 4. Câu 15. Tập xác định của hàm số y  log 2  log3 x  là D. 6. A.  0;1 . D. 1;   . B.  0;   . C.  3;   . Câu 16. Đồ thị hàm số y  x  ax  b có điểm cực tiểu là M 1;5 . Tọa độ điểm cực đại của đồ thị 4 hàm số là A.  0; 6  . 2 B.  0; 4  . C.  0; 2  . D.  0;3 . Câu 17. Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn a  23ab  b  0. Tính giá trị của 4m  n  p biết 1 log 5  a  b    m  n log 5 a  p log 5 b  với m, n, p  . 2 A. 10. B. 8. C. 7. D. 4. 2 2 Trang 2/5 Câu 18. Cho hình hộp ABCD. ABC D có tất cả các cạnh bằng a. Cho AB  AD  BD  a. Khoảng cách giữa hai mặt đáy của hình hộp bằng a 6 a 6 a 6 a 6 A. . B. . C. . D. . 3 2 4 6 1 Câu 19. Nguyên hàm của hàm số f  x   là cos 2 2 x 1 1 1 1 A.  tan 2 x  C. B.  C. C. tan 2 x  C. D.  cot 2 x  C. 2 cos 2 x 2 2 x 1 Câu 20. Tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y  2 có duy nhất một đường x  4x  m tiệm cận là A. m  4. B. m  4. C. m  4. D. m  4. Câu 21. Cho hình nón có đỉnh S , bán kính đáy bằng a 3. Một mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón cắt hình nón theo một thiết diện là tam giác vuông cân SAB. biết khoảng cách giữa AB và trục của hình nón bằng a. Thể tích của khối nón đã cho bằng a 3 a 3 A. a 3 . B. . C. . D. 3a 3 . 3 6 Câu 22. Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC , AD đôi một vuông góc với nhau. Biết BC  5, CD  10, DB  13. Thể tích khối tứ diện đã cho bằng A. 2. B. 3. C. 12. Câu 23. Cho hàm số f  x  liên tục trên  và 1  0 D. 6. 3 f  x  dx  8;  f  x  dx  10 . Giá trị của 0 1  f  2 x  1  dx 1 bằng A. 1. B. 1. C. 9. D. 9. Câu 24. Cho hình hộp chữ nhật ABCD. ABC D có AB  a, AD  a 3, góc giữa mặt phẳng  ABC D  và  ABCD  bằng 45. Thể tích khối hộp chữ nhật đã cho bằng A. 3a 3 . B. a 3 . C. 3a 3 . D. 2 3a 3 . 3 Câu 25. Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục trên  và thỏa mãn f  3  ln 3,  x. f   x  .e f  x  dx  8. 0 3 Giá trị của  e f  x  dx bằng 0 A. 1. B. 11. C. 8  ln 3. D. 8  ln 3. Câu 26. Cho tam giác vuông cân ABC có AB  AC  2a. Quay tam giác ABC quanh đường thẳng d đi qua đỉnh A và song song với cạnh BC , ta được một khối tròn xoay có thể tích bằng A. 6 a 3 2. B. 8 a 3 2 . 3 C. 10 a 3 2 . 3 D. 4 a 3 2. Câu 27. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y  trên 1; e  . Tổng các phần tử của S bằng ln x  6 đồng biến ln x  2m A. 2. B. 1. C. 3. D. 6. Câu 28. Cho lăng trụ đều ABC . ABC  có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC . Gọi  là góc giữa hai đường thẳng AC , MN . Giá trị của tan  bằng A. 5 . 4 B. 5 . 2 C. 1 . 2 D. 2. Trang 3/5 Câu 29. Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y  3 f 4  x   2 f 2  x   2020 có số điểm cực trị là A. 3. B. 5. C. 6. D. 7. 1 1 Câu 30. Cho hàm số f  x  thỏa mãn f   x   f  x   e  x và f  0   . Giá trị của  f  x  dx bằng 2 0 1 1 3 1 3 1 A. B. C.  e  . D.  e  2. e .  e  1. 2e 2e 2 e 2 2e Câu 31. Giả sử m là số thực sao cho phương trình  m  1 25log 2 x   m  2  5log 2 x  2m  1  0 có hai nghiệm thực phân biệt x1 ; x2 và thỏa mãn x1.x2  4. Khẳng định nào dưới đây đúng ? A. 2  m  1. B. 1  m  0. C. 0  m  1. D. 1  m  2. 1 3 Câu 32. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y  cot x  m cot 2 x  cot x  1 3   nghịch biến trên khoảng  0;  ?  2 A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. ˆ bằng 60. Câu 33. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình thoi tâm O, cạnh đáy bằng 2a và góc ABC Cho SO  a 3. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AD, SB bằng a 3 2a 3 2a 15 a 15 B. C. D. . . . . 5 5 5 5 Câu 34. Tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị hàm số y  x 3  3x 2  3m  1 cắt trục hoành tại A. ba điểm phân biệt trong đó có đúng hai điểm có hoành độ lớn hơn 1 là khoảng  a; b  . Giá trị của a  b bằng 4 13 2 A. . B. . C.  . 3 3 3 Câu 35. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ. Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình f    2 ;   bằng A. 1. B. 0. C. 1.  D. 8 . 3  2 f  cos x   m có nghiệm trên D. 2. Trang 4/5 Câu 36. Một tổ có 10 học sinh gồm 6 học sinh nam và 4 học sinh nữ, trong đó có hai học sinh nữ là Minh và Trang. Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh trên thành một hàng ngang. Xác suất để chỉ hai học sinh Minh và Trang đứng cạnh nhau bằng 1 1 1 1 A. B. . C. D. . . . 12 6 24 8 Câu 37. Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại A và AB  4a, AC  3a, mặt bên SAC là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy  ABC  . Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho bằng a 3 a 7 A. B. a 3. C. D. a 7. . . 2 2 Câu 38. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên trên đoạn  4; 4 như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị của tham số m trên đoạn    4; 4 sao cho giá trị lớn nhất của hàm số y  f x3  3 x  f  m  trên đoạn  1;1 bằng 1 ? A. 2. B. 3. C. 4. Câu 39. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ. D. 5. Tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho bất phương trình 2.6 f  x    f 2  x   1 .9 f  x   3.4 f  x .m   m 2  m  .22 f  x  nghiệm đúng với mọi x   là đoạn  a; b  . Giá trị của a 2  b2 bằng A. 13. B. 9. C. 10. D. 5. Câu 40. Một khối cầu có bán kính 3cm. Một hình nón thay đổi có đỉnh S và đáy là đường tròn đường kính AB nằm trên mặt cầu như hình vẽ. S I A Thể tích lớn nhất của hình nón bằng 32 28 A. B. . . 3 3 B H C. 36 . D. 9 . HẾT Trang 5/5

Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 cấp tỉnh năm 2020-2021 - Sở GD&ĐT Phú Thọ

Nội dung