Đề thi học kì 1 môn Toán 11 năm 2018-2019 có đáp án - Trường THPT chuyên Thái Nguyên.pdf (Đề thi học kì 1 Toán 11)

SỞ GD&ĐT THÁI NGUYÊN TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I NĂM HỌC 2018 – 2019 Môn Toán – Lớp 11 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề (Đề thi gồm có 03 trang) Mã đề thi 357 I. PHẦN TRẮC NGHIỆM ( 6,0 Điểm): Học sinh tô phiếu TLTN Câu 1. Trong các hình sau, hình nào không có tâm đối xứng? A. Hình chữ nhật B. Hình tròn C.Hình tam giác đều   2 cos  x    1 với 0  x  2 là : 3  Câu 2. Số nghiệm của phương trình A. 3 B. 2 D. Hình bình hành C. 1 D. 4 6 b  Câu 3. Trong khai triển nhị thức  8a 3   , số hạng thứ 4 là: 2  A. 1280a9b3 . B. 64a 9b3 C. 80a9b3 . 0 1 2 3 2018 2019 Câu 4. Tổng C2019 bằng  C2019  C2019  C2019  ...  C2019  C2019 D. 60a 6b4 . A. 22019 . B. 2 2019  1 . Câu 5. Nghiệm của phương trình 2 cos x  1  0 là: D. 22019  1 . 2   x  3  k 2 A.  , k  . x     k  3 C. 42019  1 .    x   3  k 2 B.  , k  .  x  2  k 2  3 2 2  k , k   . D. x    k 2, k   . 3 3 2 2 Câu 6. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình  x  8    y  4   4 . Tìm phương trình đường tròn ảnh của đường tròn (C) qua phép vị tự tâm O tỉ số k  3. C. x   A.  x  24    y  12   12 2 B.  x  24    y  12   36 2 2 C.  x  24    y  12   36 2 D.  x  12    y  24   12 Câu 7. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , viết phương trình đường thẳng  là ảnh của đường thẳng   : x  2 y  1  0 qua phép tịnh tiến theo véctơ v  1; 1 . 2 2 2 A.  : x  2 y  2  0 . B.  : x  2 y  3  0 . 2 C.  : x  2 y  1  0 . D.  : x  2 y  0 . Câu 8. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho A 1; 3  . Tìm ảnh của A qua phép đối xứng tâm O . A. A '  1; 3 . B. A '  1;3 . C. A ' 1; 3 . D. A ' 1;3 . 1 Câu 9. Nghiệm âm lớn nhất của phương trình sin x  cos x  1  sin 2 x là 2 A.  3 2 Câu 10.Hàm số y  cos A. T  . B. 2 C.   2 D.  x tuần hoàn với chu kỳ 2 B. T   . 4 C. T  4. D. T  7 . Câu 11. Có bao nhiêu điểm biến thành chính nó qua phép quay tâm O , góc quay   k 2, k  . A. Không có. B. Một. C. Hai. D. Vô số. Câu 12. Cho tam giác ABC có B, C cố định, đỉnh A chạy trên một đường tròn  O; R  cố định không có điểm chung với đường thẳng BC và G là trọng tâm tam giác ABC . Khi đó quỹ tích trọng tâm G là ảnh của đường tròn  O; R  qua phép biến hình nào sau đây?  A. Phép tịnh tiến theo véc tơ BC . B. Phép vị tự tâm I tỷ số k  3 , trong đó I là trung điểm của BC. 1 C. Phép vị tự tâm I tỷ số k  , trong đó I là trung điểm của BC. 3  1  D. Phép tịnh tiến theo véc tơ v  IA 3 Câu 13. Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm M  2;3 . Gọi M ' là ảnh của điểm M qua phép đối xứng trục Ox . Khi đó, tọa độ của điểm M ' là A.  2;3 . B.  2; 3 . C.  2;3 . D.  2; 3 . Câu 14.Cho 6 chữ số 4,5,6,7,8,9. Hỏi có bao nhiêu số gồm 3 chữ số khác nhau được lập thành từ 6 chữ số đó? A. 180 B. 120 Câu 15.Mệnh đề nào sau đây là sai? C. 256 D. 216 A. Phép vị tự tỷ số k là phép đồng dạng với tỷ số k B. Phép đồng dạng là phép dời hình. C. Phép dời hình là phép đồng dạng với tỷ số k  1 . D. Phép vị tự với tỷ số vị tự khác 1 và -1 không phải là phép dời hình.  Câu 16. Tìm hệ số của x16 trong khai triển x 2  3 x  10 A. 51030 B. 17010 C. 51030 D. 17010 Câu 17.Từ một hộp chứa 3 quả cầu trắng và 4 quả cầu vàng lấy ngẫu nhiên hai quả. Xác suất để lấy được cả hai quả vàng là: 3 5 2 3 . B. . C. . D. . 10 14 7 7 Câu 18.Gọi I là tâm ngũ giác đều ABCDE (thứ tự các đỉnh theo chiều dương lượng giác). Kết luận nào sau đây là sai ? A. Q I,1440  CD   EA . B. Q I,720  AB   BC . C. Q I,720  AE   AB . D. Q I,1440  BC   EA . A.        Câu 19.Cho A và A là hai biến cố đối nhau. Chọn câu đúng. A. P  A   1  P A . B. P  A   1  P A . C. P  A   P A .          D. P  A   P A  0 . Câu 20.Trong 1 lớp có 15 bạn nam và 17 bạn nữ. Có bao nhiêu cách chọn 1 bạn làm lớp trưởng? A. 30 B. 32 C. 17 D. 15 1 1 1 2 1 1 0 2017 2018 Câu 21. Tính tổng S  C2018  C2018  C2018  ...  C2018  C2018 . 2 3 2018 2019 22018  1 22018  1 22019  1 22018  1 A. S  B. S  1 C. S  D. S  1 2019 2019 2019 2019 Câu 22.Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  2 cos 2 x  sin 2 x là A. 2 2 B. 1  2 C. 1  2 D. 3 Câu 23.Phương trình sin 5 x  2cos x có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng (0; ) ? sin x A. 2 B. 4 C. 6 D. 3 Câu 24.Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số phân biệt. Chọn ngẫu nhiên một số từ S . Xác suất chọn được số lớn hơn 2500 là A. P  13 . 68 55 . 68 tan x B. P  Câu 25.Tập xác định của hàm số y  2  cos x C. P  68 . 81 D. P  13 . 81 là       A.   k  | k    B.  \   k  | k    C.  \ k  | k   D.  \   k 2 | k    2 2 2       Câu 26. Gọi X là tập hợp các số tự nhiên gồm 6 chữ số đôi một khác nhau được tạo thành từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 . Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp X. Tính xác suất để số được chọn chỉ chứa 3 chữ số chẵn. 9 11 . . B. 21 21 Câu 27.Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn? A. C. 10 . 21 D. 15 . 21 A. y  cos 2 x  1 B. y  sin x.cos 2 x C. y  sin x.sin 3x D. y  sin 2 x  sin x Câu 28.Cho 100 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 100 , chọn ngẫu nhiên 3 tấm thẻ. Xác suất để chọn được 3 tấm thẻ có tổng các số ghi trên thẻ là số chia hết cho 2 là 3 5 . B. P  . 4 6 Câu 29.Nếu 2 An4  3 An41 thì n bằng A. P  C. P  1 . 2 D. P  5 . 7 A. n  12 . B. n  11 . C. n  13 . D. n  14 . Câu 30.Có bao nhiêu cách xếp 5 sách Văn khác nhau và 7 sách Toán khác nhau trên một kệ sách dài nếu các sách Văn phải xếp kề nhau? A. 5!.7!. B. 2.5!.7! . C. 5!.8! . D. 12! . II. PHẦN TỰ LUẬN ( 4,0 Điểm) Câu 1 ( 1 điểm) Giải phương trình: sin 2 x  3 cos 2 x  1. 5 1  Câu 2 ( 1 điểm) a) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển  2 x 2  3  . x   b) Gọi A là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 4 chữ số phân biệt được chọn từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6, 7. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập A. Tính xác suất để số chọn được là số chia hết cho 5. Câu 3. ( 2 điểm) Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là tứ giác lồi. Gọi M , K lần lượt là trung điểm của SA, BC . Điểm N thuộc cạnh SC sao cho SN  2 NC . a) Tìm giao tuyến của mặt phẳng  MNK  với mặt phẳng  SAB  và tìm giao điểm H của AB với mặt phẳng  MNK  . b) Xác định thiết diện của hình chóp S . ABCD khi cắt bởi mặt phẳng  MNK  . Tính tỷ số HA ? HB ---------------------HẾT------------------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh:……………………………………………….Lớp:……………………………. Chữ ký giám thị:……………………………………………………………………….……………. HƯỚNG DẪN CHẤM PHẦN TRẮC NGHIỆM I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (6,0 điểm) Câu Mã đề 245 Mã đề 326 Mã đề 278 Mã đề 357 1 C D D C 2 C C C B 3 A A D A 4 B A C A 5 D B D D 6 D C D B 7 D B D D 8 C B D B 9 C B C B 10 B B B C 11 D B D D 12 D B C C 13 B D C B 14 C C D B 15 A B A B 16 C C A D 17 D D A C 18 C A D C 19 A C C B 20 C B A B 21 A B C C 22 D B D B 23 D C B B 24 D C C C 25 A D A B 26 C A C C 27 B B C C 28 D C D C 29 D A A A 30 B A A C SỞ GD&ĐT THÁI NGUYÊN KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I NĂM HỌC 2018 – 2019 TRƯỜNG THPT CHUYÊN Môn Toán – Lớp 11 Thời gian làm bài: 90 phút HƯỚNG DẪN CHẤM PHẦN TỰ LUẬN MÃ ĐỀ 245, 278 II. PHẦN TỰ LUẬN (5,0 điểm) Câu Câu 1 Nội dung Ta có: cos 2 x  3 sin 2 x  1  Điểm 1 3 1  1  cos 2 x  sin 2 x   cos  2 x    2 2 2 3 2      x  k  2 x  3  3  k 2   ,k  x     k    2 x     k 2 3   3 3 Câu 2 0,5 0,5 5 k 5 k  2  2  a) Số hạng tổng quát của khai triển  x 2  3  là C5k  x 2  .  3   C5k 2k x10 5 k x   x  Số hạng không chứa x ứng với 10  5k  0  k  2 . Vậy số hạng không chứa x là C52 .22  40 0,25 0,25 b) Xét số có 4 chữ số phân biệt lập được từ 0;1;2;3;4;5;6 là A  A  720 số 4 7 1  720 Do đó số phần tử của không gian mẫu là n     C720 3 6 0,25 Xét các số abcd chia hết cho 5.  TH 1: d  0  có A63  120 số  TH2: d  5  có 5. A52  100 số Do đó số các số chia hết cho 5 là 120  100  220 Vậy xác suất cần tìm là P  220 11  720 36 0,25 Câu 3 a) Trong mp  SBC  , kéo dài NK cắt SB tại điểm G Khi đó: G   SAB  , G   MNK  . Mà M   SAB  , M   MNK  0,5 Vậy nên GM   MNK    SAB  Trong  SAB  , gọi E  AB  GM  E  AB   MNK  0,5 b) Trong mặt phẳng đáy (ABCD), gọi O  AC  BD, H  EN  BD Trong mặt phẳng (SAC), gọi I  MK  SO Trong mặt phẳng (SBD), gọi L  HI  SD Vậy nên thiết diện cần tìm là ngũ giác ENKLM 0,5 Xét tam giác SBC, ta chứng minh được B là trung điểm của SG Xét tam giác SAB, từ B kẻ đường thẳng song song với AM. Từ đó ta tính được EA 2 EB 0,5 MÃ ĐỀ 326, 357 II. PHẦN TỰ LUẬN (5,0 điểm) Câu Câu 1 Nội dung Ta có: sin 2 x  3 cos 2 x  1  Điểm 1 3 1  1  sin 2 x  cos 2 x   sin  2 x    2 2 2 3 2  0,5       2 x  3  6  k 2 x  4  k  ,k    2 x    5  2k   x  7  k    3 6 12 0,5 5 k 5 k  1  1  a) Số hạng tổng quát của khai triển  2x 2  3  là C5k  2 x 2  .  3   C5k 25 k x105 k x   x  0,25 Số hạng không chứa x ứng với 10  5k  0  k  2 . Vậy số hạng không chứa x là C52 .23  80 0,25 Câu 2 b) Xét số có 4 chữ số phân biệt lập được từ 0;1;2;3;4;5;6;7 là A84  A73  1470 số 1  1470 Do đó số phần tử của không gian mẫu là n     C1470 0,25 Xét các số abcd chia hết cho 5.  TH 1: d  0  có A73  210 số  TH2: d  5  có 6. A62  180 số Do đó số các số chia hết cho 5 là 210  180  390 Vậy xác suất cần tìm là P  390 13  1470 49 0,25 Câu 3 a) Trong mp  SBC  , kéo dài NK cắt SB tại điểm G Khi đó: G   SAB  , G   MNK  . Mà M   SAB  , M   MNK  0,5 Vậy nên GM   MNK    SAB  Trong  SAB  , gọi H  AB  GM  H  AB   MNK  0,5 b) Trong mặt phẳng đáy (ABCD), gọi O  AC  BD, E  HN  BD Trong mặt phẳng (SAC), gọi I  MN  SO Trong mặt phẳng (SBD), gọi L  EI  SD Vậy nên thiết diện cần tìm là ngũ giác MHKNL. 0,5 Xét tam giác SBC, ta chứng minh được B là trung điểm của SG Xét tam giác SAB, từ B kẻ đường thẳng song song với AM. Từ đó ta tính được - Ghi chú: Thí sinh làm theo cách khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa. HA 2 HB 0,5 - Trong câu 3, khi dựng thiết diện nếu học sinh vẽ kéo dài các đường ở đáy cắt nhau thì chỉ cho 50% số điểm. Nếu hình sai hoặc thiếu thì trừ điểm.