Nội dung

Trung Tâm GDTX Sìn Hồ Tổ: Toán - lý ĐỀ THI CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II (Năm học: 2009 - 2010) MÔN: TOÁN. Lớp 10 (Thời gian làm bài: 90 Phút) ĐỀ BÀI Câu 1: (2,5 điểm). Giải các bất phương trình sau: a. 9x 2  24x  16  0 . b. 2 x 1  x 1 . Câu 2: (2,5 điểm). a. Xét dấu biểu thức: f ( x)  (2 x 1)( x  3). b. Giải phương trình sau: 5x  6  x  6. 4 Câu 3: (2 điểm). Cho Sin  . Hãy tính các giá trị cos ;sin 2 với cos  0 . 5 Câu 4: (3 điểm). Trong hệ trục toạ độ oxy, cho hai điểm A(1; 4); B(6; 2) a. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng AB. b. Lập phương trình đường tròn có tâm là I(2; -3) và đi qua M(1; 4). c. Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn đi qua điểm B(6; 2) **********************************HẾT********************************** ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ THI CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II MÔN: TOÁN 10 Năm học: 2009 - 2010 Câu 1: (2,5 điểm): a. 9x2 - 24x + 16  0. Xét tam thức f(x) = 9x2 - 24x + 16 Có a = 9 > 0 ' 122  9.16  0 4 4 f(x) có nghiệm kép: x  nên f(x) > 0 với x  3 3 4 f(x) = 0 với x  . 3 Vậy bpt: 9x2 - 24x + 16  0 nghiệm đúng với mọi x. b. 2 x 1  x 1 . (0.25 điểm) (0.25 điểm)  2 x 1  x  1 (0.25 điểm) 2 2  (2 x 1)  ( x 1)  0 2 2  4 x  4 x 1 x  2 x 1 0 2  3x 2  6 x  0 0 x 2 2 Vậy tập nghiệm của bpt là:  0; 2 Câu 2: (2,5 điểm): a. Xét dấu biểu thức: f(x) = (2x - 1)(x + 3) 1 Với (2x - 1) = 0  x  2 Với (x + 3) = 0  x = -3. x 1 -3   2 2x - 1 0 + x+3 0 + + f(x) + 0 0 + b. Giải phương trình: 5x  6  x  6. (1) 6 ĐK: 5x  6  0  x   5 Bình phương hai vế của phương trình (1) ta được phương trình hệ quả: (1)  5x  6  ( x  6)2  5x  6  x2  12 x  36  x2 17 x  30  0 Phương trình cuối có hai nghiệm là: x1 = 15; x2 = 2. Đều thoả mãn (0.25 điểm) (0.25 điểm) (0.25 điểm) (0.25 điểm) (0.25 điểm) (0.25 điểm) (0.25 điểm) (0.25 điểm) (0.75 điểm) (0.25 điểm) (0.25 điểm) (0.25 điểm) (0.25 điểm) (0.25 điểm) Thay x1; x2 vào pt(1) thì chỉ có giá trị x1 = 15 là thoả mãn Vậy pt đã cho có nghiệm duy nhất là: x = 15. Câu 3: (2 điểm) ADCT: Sin2  Cos2 1  Cos2 1 Sin2 (0.25 điểm) (0.25 điểm) (0.25 điểm) 2 9 4  Cos2 1      5  25 4 Do đó Cos     5 Vì Cos  0 nên Cos  (0.5 điểm) (0.25 điểm) 4 5 (0.25 điểm) Ta có: sin2  2sin  .cos  4 3 24 sin2  2. .  5 5 25 Câu 4: (3 điểm) a. Đường thẳng d1 đi qua 2 điểm A; B nên có vtcp là: u  AB  (5;  2) (0.25 điểm) Nên vtpt n  (2;5) Vậy đường thẳng AB có phương trình tổng quát là: 2  x  1  5  y  4   0.  2 x  5 y  22  0 (0.25 điểm) (0.25 điểm) (0.25 điểm) (0.25 điểm) (0.25 điểm) b. đường tròn có tâm I(2; -3) và đi qua A(1; 4) nên có bán kính là: R  IA  1 49  50 (0.5 điểm) Vậy phương trình của đường tròn là: (x - 2)2 + (y + 3)2 = 50 (0.5 điểm) c. đường tròn có tâm là: I(2; -3) Vậy phương trình tiếp tuyến với đường tròn tại điểm B(6; 2) là: (6  2)( x  6)  (2  3)( y  2)  0  4 x  5 y  34  0 (0.25 điểm) (0.5 điểm) (0.25 điểm)