Nội dung

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LÂM ĐỒNG TRƯỜNG THPT CHUYÊN THĂNG LONG ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 06 trang) ĐỀ THI HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2019 - 2020 Môn thi: TOÁN 12 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Mã đề thi 135 Họ và tên thí sinh: ....................................................................... Số báo danh: ................ Câu 1: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ. Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho bằng A. 2. B. 4. C. 3. Câu 2: Hàm số y =x 4 − 2 x 2 − 3 đạt cực đại tại B. x = 3. C. x = 1. A. x = 0. Câu 3: Tính thể tích V của khối lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' biết A ' C = 6 . D. 1. D. x = −1. A. V = 6 6. B. V = 54 2. C. V = 256. D. V = 24 3. 1 Câu 4: Cho hàm số y = f ( x) = − x 3 + x 2 + 2019 . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: 3 A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 0;1) . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −1; +∞ ) . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −1;1) . D. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 0;3) . Câu 5: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình 2 f ( x ) + 5 = 0 là A. 0. B. 4. Câu 6: Rút gọn biểu thức P = − 3 A. P = a 2 . 3 C. 2. D. 3. 1 3 a 5 .a với a > 0 . a4 B. P = a −2 . 1 C. P = a 2 . D. P = a. Câu 7: Cho khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ', gọi M là trung điểm của BC. Mặt phẳng ( AA ' M ) chia khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' thành các khối đa diện nào sau đây? A. Một khối chóp tứ giác và một khối lăng trụ tam giác. B. Một khối chóp tam giác và một khối lăng trụ tam giác. C. Hai khối lăng trụ tam giác. D. Một khối lăng trụ tam giác và một khối lăng trụ tứ giác. Trang 1/6 Mã đề thi 135 x 1 1 Câu 8: Số nghiệm nguyên dương của bất phương trình   > là 243 3 B. 4. C. 3. A. 5. Câu 9: Trong không gian chỉ có 5 loại khối đa diện đều như hình vẽ Khối bát diện đều Khối lập phương Khối tứ diện đều Khối mười hai mặt đều D. 2. Khối hai mươi mặt đều Số đỉnh của khối đa diện đều loại {5;3} là A. 8. B. 10. C. 12. Câu 10: Số mặt phẳng đối xứng của một khối bát diện đều bằng B. 6. C. 4. A. 3. D. 20. D. 9. Câu 11: Tổng các nghiệm của phương trình 3 − 27 = 0 bằng A. −1. B. 2. C. 0. D. 3. Câu 12: Cho a là số thực dương và khác 1 thỏa mãn log 2 a = α . Tính theo α giá trị của biểu thức x2 + x = Q log8 a + log 2 A. Q = 2 x +1 a3 . a . 23 α. 3 B. Q = 33 α. 4 C. Q= 8 α. 3 D. Q = 3α. Câu 13: Hình nón ( N ) có bán kính đáy bằng a và chiều cao bằng a 3 . Diện tích xung quanh S xq của hình nón ( N ) là A. S xq = 4πa 2 . B. S xq= C. S= 2 3πa 2 . xq 3πa 2 . D. S xq = 2πa 2 . Câu 14: Giá trị lớn nhất của hàm số y = 4 x trên đoạn [ 0; 2] bằng A. 9 . B. 8 . Câu 15: Tính đạo hàm y ' của hàm= số y log ( e + 1) . C. 16 . D. 1 . 2x A. y ' = e2 x . e2 x + 1 B. y ' = e2 x . ( e2 x + 1) .ln10 C. y ' = 2.e 2 x . ( e2 x + 1) .ln10 D. y ' = 2.e 2 x . e2 x + 1 Câu 16: Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh a 2 và chiều cao bằng 3a . Thể tích V của khối chóp đã cho bằng A. V = a 3 2. B. V = 2a 3 . C. V = 6a 3 . D. V = a3 2 . 3 Câu 17: Hàm số nào trong các hàm số sau đồng biến trên từng khoảng xác định của nó? 2− x 1 A. y = 2 x 4 + 4 x 2 + 2019. B. y =x 3 − 4 x 2 − 11x. C. y = D. y= x − . . x x+3 Câu 18: Diện tích S của mặt cầu có bán kính R = a 5 là A. S = 5πa 2 . B. S= 10πa 2 . C. = S 5 5πa 2 . D. S= 20πa 2 . Trang 2/6 Mã đề thi 135 Câu 19: Biết đường thẳng d : y = −2 x + 3 cắt đồ thị hàm số y = trung điểm I của đoạn thẳng MN là A. −3. B. 3. x −3 tại hai điểm phân biệt M , N . Hoành độ x +1 C. 0. D. 6. 9 Câu 20: Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y= x + trên đoạn [ −4; −1] . x Tính M .m 125 75 A. 60. B. C. −36. D. . . 2 2 Câu 21: Cho một hình đa diện. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau: A. Mỗi mặt của đa diện có ít nhất ba cạnh. B. Số đỉnh của đa diện luôn lớn hơn ba. C. Mỗi đỉnh của đa diện là đỉnh chung của ít nhất ba mặt. D. Mỗi cạnh của đa diện là cạnh chung của ít nhất ba mặt. Câu 22: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) = số đã cho là A. 1. ( x − 1) B. 3. 4 . ( x 2 − 7 x + 10 ) , ∀x ∈  . Số điểm cực trị của hàm C. 2. D. 4. C. S ={−1; −4} . D. S = ∅. Câu 23: Tập nghiệm S của phương trình log 5 ( x 2 + 5 x + 5 ) = 1 là A. S = Câu 24: A. C. Câu 25: {−5;0} . B. = S {0; −4} . Tâm các mặt của một hình lập phương là đỉnh của hình đa diện nào sau đây? Tứ diện đều. B. Hình bát diện đều. Hình lăng trụ tam giác đều. D. Hình chóp tứ giác đều. y log 2 ( x − 3) + log 3 ( x + 2 ) là Tập xác định D của hàm số= A. D = C. D = ( −∞; −2 )  ( 3; +∞ ) . ( 3; +∞ ) . B. D = D. D = ( −2; +∞ ) . ( −2;3) . Câu 26: Khối hai mươi mặt đều là khối đa diện đều thuộc loại A. {4;3} . B. {5;3} . C. {3; 4} . D. {3;5} . D. ( 0; 2 ) . Câu 27: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? B. ( 0; +∞ ) . A. ( 2; +∞ ) . Câu 28: Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = A. x = 4. B. x = 0. C. ( −2;0 ) . x −3 có phương trình x − 4x C. y = 0. 2 D. y = 4. Trang 3/6 Mã đề thi 135 Câu 29: Hình vẽ dưới đây là đồ thị của một trong bốn hàm số được nêu ở các phương án A, B, C, D. Hàm số đó là hàm số nào? y x O −1 A. y = − x 4 + 3 x 2 + 1. B. y = − x 4 + 3 x 2 − 1. C. y = − x 4 − 3 x 2 − 1. D. y = − x3 + 3 x 2 − 1. Câu 30: Cho khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có thể tích bằng V . Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của AB, BC , CA . Thể tích V ' của khối đa diện A '.MNP bằng V V V V B. V ' = . C. V ' = . D. V ' = . . 3 4 9 12 Câu 31: Một người gởi 50 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 6% / năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau 12 năm người đó nhận được số tiền (cả vốn ban đầu lẫn lãi) là bao nhiêu, biết rằng trong suốt thời gian gởi tiền người đó không rút tiền lần nào và lãi suất không đổi? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm). B. 100, 61 triệu đồng. C. 103,58 triệu đồng. D. 106, 65 triệu đồng. A. 94,91 triệu đồng. A. V ' = 2 3 2 x − mx 2 − 2 ( 3m 2 − 1) x + đạt 3 3 −4 . Số phần tử của S là cực trị tại hai điểm x1 , x2 thỏa mãn hệ thức x1 x2 + 2 ( x1 + x2 ) = Câu 32: Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = B. 0. C. 1. D. 2. A. 3. Câu 33: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có= AB 3,= AD 4 . Cạnh SA vuông góc với đáy và cạnh SC tạo với đáy một góc bằng 450 . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABCD . 5 2 5 C. R = 5. D. R = . . 2 2 Câu 34: Một cơ sở sản xuất có 2 bồn chứa nước hình trụ có chiều cao bằng nhau và bằng h ( m ) , bán kính đáy A. R = 5 2. B. R = lần lượt là 2 ( m ) và 2,5 ( m ) . Chủ cơ sở dự tính làm bồn chứa nước mới, hình trụ, có chiều cao bằng 1,5h ( m ) và có thể tích bằng tổng thể tích của hai bồn nước đã có sẵn. Bán kính đáy của bồn nước mà cơ sở dự tính làm gần nhất với giá trị nào dưới đây? A. 2,8 ( m ) . B. 2, 2 ( m ) . C. 2, 4 ( m ) . D. 2, 6 ( m ) . Câu 35: Cho khối lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy là tam giác đều cạnh a 2 , góc giữa đường thẳng A ' B và mặt phẳng ( ABC ) bằng 600 . Tính thể tích V của khối đa diện A. A ' B ' C ' . a3 3 3a 3 2 D. V = . . 2 2 3a  = 600 . Tính thể tích V của Câu 36: Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại B có AB = và BAC 2 khối nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh cạnh AB . A. V = a 3 2. A. V = 27 πa 3 . 4 B. V = a3 2 . 2 C. V = B. V = 9 3πa 3 . 4 C. V = 27 πa 3 . 8 D. V = 9 3πa 3 . 8 Trang 4/6 Mã đề thi 135 Câu 37: Cho khối chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A với BC = 2a . Biết SA vuông góc với đáy, mặt phẳng ( SBC ) hợp với mặt đáy ( ABC ) một góc 300 . Thể tích V của khối chóp S . ABC là a3 3 a3 3 2a 3 3 A. V = B. V = C. V = . . . 3 9 3 Câu 38: Tập nghiệm S của bất phương trình log 2 ( 2 x − 5 ) ≥ log 2 ( x − 1) là 3 2a 3 3 D. V = . 9 3 5  5  5  B. S =  ; 4  . C. S =  ; 4  . D. S =  ; 4  . 2  2  2  Câu 39: Cho khối hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' có AA ' B ' B là hình vuông, biết = AB 3= BC 3 . Tính thể tích V của khối trụ ( H ) có hai đáy là hai đường tròn ngoại tiếp hai hình chữ nhật ABCD và A ' B ' C ' D ' . A. S = ( −∞; 4] . 7π 35π 45π 15π B. V = C. V = D. V = . . . . 2 2 2 2 Câu 40: Cắt một hình trụ bằng một mặt phẳng đi qua trục của nó thu được thiết diện là hình vuông có diện tích A. V = là 16 ( cm 2 ) . Diện tích toàn phần Stp của hình trụ đã cho là A. Stp= 32π ( cm 2 ) . B. Stp= 24π ( cm 2 ) . Câu 41: Tích các nghiệm của phương trình log 23 x + log 3 C. Stp= 18π ( cm 2 ) . D. Stp= 16π ( cm 2 ) . x = 0 bằng 9 1 B. 1. C. 3. . 3 Câu 42: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ. A. x −∞ f ′( x) f ( x) − −1 0 + 0 0 D. − 1 0 +∞ + −2 +∞ −5 1 . 2 +∞ −5 Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình f ( x ) = m có 6 nghiệm phân biệt là A. 3. Câu 43: B. 2. C. 1. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số log ( 2 x 2 + 3) > log ( x 2 + mx + 1) nghiệm đúng với mọi x ∈  ? A. 3. Câu 44: B. 5. D. 0. m để bất phương trình C. 2. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trong đoạn D. 4. [ −10; 20] để đường thẳng d : y =− x + m cắt đồ thị hàm số y =x 3 − mx 2 + 2mx − 2 tại 3 điểm phân biệt? A. 22. B. 9. C. 25. D. 13. x −1 Câu 45: Gọi S là tập tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = có đúng một đường 2 mx − 3 x + 4 tiệm cận đứng và một đường tiệm cận ngang. Số phần tử của S bằng A. 1. B. 3. C. 4. D. 2. 2x − m 3 Câu 46: Cho hàm số y = với m là số thực, thỏa mãn min y + max y = . Khẳng định nào sau đây [ −2;1] [ −2;1] 2 x+3 đúng? B. 0 < m < 5. C. 1 < m < 7. D. −4 < m < 0. A. −5 < m < −1. Trang 5/6 Mã đề thi 135 Câu 47: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = x + m2 − 6 đồng biến trên khoảng x−m ( −∞; −2 ) ? A. 3. B. 4. C. 6. D. 5. Câu 48: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 4 − m2 − 2m 2 + 6 = 0 có hai nghiệm phân biệt? A. 0. B. 2. C. 3. D. 1. Câu 49: Trong tất cả các khối chóp tứ giác đều nội tiếp mặt cầu có diện tích bằng 36π , khối chóp có thể tích lớn nhất bằng 64 128 A. B. C. 192. D. 576. . . 3 3 Câu 50: Cho khối chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với= AB a= , AD 2a , cạnh SA vuông góc x x +1 với đáy và SB tạo với đáy một góc 600 . Trên cạnh SA lấy điểm M sao cho AM = a 3 . Mặt phẳng ( BCM ) 2 cắt cạnh SD tại N . Tính thể tích V của khối chóp S .BCNM . A. V = a3 3 . 4 B. V = a3 3 . 3 C. V = a3 3 . 2 D. V = a3 3 . 6 ------------ HẾT ------------ Trang 6/6 Mã đề thi 135