Nội dung

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm 02 trang) KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I, NĂM HỌC 2019-2020 MÔN: TOÁN - LỚP 11 Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) Mã đề:132 Họ và tên thí sinh:………………………………… ……….Số báo danh:……………………… (Thí sinh làm bài ra tờ giấy thi và ghi rõ mã đề thi) I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) 1 Câu 1. Tập xác định của hàm số y  là cos x   A. D  \   k , k   . 2  C. D  \ k , k   . B. D  . D. D   1;1 . Câu 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm M 1; 0  . Phép quay tâm O góc quay 900 biến điểm M thành điểm M  có tọa độ là A.  1; 0  . B.  0;1 . C. 1;1 . D.  0;1 . Câu 3. Chu kỳ tuần hoàn của hàm số y  cot x là  A.  . B. 3 . C. 2 . D. . 2 Câu 4. Cho các số tự nhiên n,k thỏa mãn 0  k  n . Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng? n! n! A. Ank  . B. Pn  . C. Cnk  Cnk 1  Cnk11 . D. Cnk1  Cnn1k . ( n  k )! k! Câu 5. Tập nghiệm của phương trình 2 sin 2 x  1  0 là 7 7       A. S    k ,  k ,k   . B. S    k ,  k ,k   . 12 12  6   12  7 7       C. S    k 2,  k 2,k   . D. S    k 2,  k 2,k   . 12 12  6   12  Câu 6. Có 10 chiếc bút khác nhau và 8 quyển sách giáo khoa khác nhau. Một bạn học sinh cần chọn 1 chiếc bút và 1 quyển sách. Hỏi bạn học sinh đó có bao nhiêu cách chọn? A. 70 . B. 60 . C. 90 . D. 80 . Câu 7. Từ các chữ số 1,5,6,7 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số với các chữ số đôi một khác nhau? A. 24 . B. 64 . C. 256 . D. 12 . Câu 8. Gieo một con súc sắc ba lần liên tiếp. Xác suất để mặt hai chấm xuất hiện cả ba lần là 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 20 18 216 172 Câu 9. Phép tịnh tiến theo vectơ v biến điểm A thành điểm A' và biến điểm M thành điểm M ' . Khi đó A. AM  2 A' M ' . B. AM  A' M ' . C. 3 AM  2 A' M ' . D. AM   A' M ' . Trang 1/2 – Mã đề 132 Câu 10. Xét hàm số y = sinx trên đoạn   π; 0 . Câu khẳng định nào sau đây là đúng ? π  π   A. Trên mỗi khoảng   π;   ;   ; 0  hàm số đồng biến. 2  2   π   π  B. Trên khoảng   π;   hàm số đồng biến và trên khoảng   ; 0  hàm số nghịch biến. 2   2  π   π  C. Trên khoảng   π;   hàm số nghịch biến và trên khoảng   ; 0  hàm số đồng biến. 2   2  π  π   D. Trên mỗi khoảng   π;   ;   ; 0  hàm số nghịch biến. 2  2   Câu 11. Cho hình chóp S.ABCD, hai đường thẳng AC và BD cắt nhau tại điểm M, hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại điểm N. Giao tuyến của mặt phẳng  SAB  và mặt phẳng  SCD  là đường thẳng nào trong các đường thẳng sau đây? A. SN. B. SA. C. MN. D. SM . Câu 12. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d có phương trình x  y  2  0 . Phép vị tự tâm O tỉ số k  2 biến đường thẳng d thành đường thẳng nào trong các đường thẳng có phương trình sau? A. 2 x  2 y  0 . B. 2 x  2 y  4  0 . C. x  y  4  0 . D. x  y  4  0 . II. PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm) Câu 13 (2,0 điểm). Giải các phương trình sau: 3 . 2 b) sin x  3 cos x  1 . a) cos 2 x  24 1 Câu 14 (1,0 điểm). Tính hệ số của x trong khai triển P  x    3x  3  . x   8 Câu 15 (1,0 điểm). Một hộp đựng 7 viên bi màu trắng và 3 viên bi màu đen. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 viên bi trong hộp đó. Tính xác suất để trong 3 viên bi được lấy ra có nhiều nhất một viên bi màu trắng. Câu 16 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm M  4;6  và M   3;5 . Phép vị tự tâm 1 biến điểm M thành điểm M  . Tìm tọa độ điểm I . 2 Câu 17 (1,5 điểm). Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 2a. Gọi M , N lần lượt là trung điểm các cạnh AC và BC ; P là trọng tâm của tam giác BCD . a) Xác định giao tuyến của mặt phẳng  ABP  với mặt phẳng  ACD  . I tỉ số k  b) Tính diện tích thiết diện của tứ diện ABCD cắt bởi mặt phẳng  MNP  .    Câu 18 (0,5 điểm). Tìm m để phương trình 2 sin x  mcos x  1  m có nghiệm x    ;  .  2 2 ---------------------- Hết -------------------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Trang 2/2 – Mã đề 132 SỞ GD &ĐT VĨNH PHÚC HƯỚNG DẪN CHẤM KSCL HỌC KỲ I, NĂM HỌC 2019-2020 MÔN: TOÁN LỚP 11 I. PHẦN TRẮC NGHIỆM ( 3,0 điểm) Mỗi câu đúng được 0,25 điểm 3A 4C 5B Mã 132 1A 2B 5A 6D 7A 8C 9B 10C 11A 12C 6B 7B 8C 9B 10A 11C 12D 10D 11A 12B Mã 234 1B 2B 3C 4A Mã 356 1C 2A 3B 4B 5B 6B 7C 8C 9B Mã 489 1D 2B 3B 4D 5C 6A 7C 8B 9B 10B II. PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm) CÂU NỘI DUNG 13a 3 Giải phương trình cos 2 x  2   2 x   k 2  3  6  cos 2 x  cos   Ta có: cos 2 x  2 6  2 x     k 2  6    x  12  k   k  .  x     k  12 13b Giải phương trình sin x  3 cos x  1 1 3 1 cos x  Ta có sin x  3 cos x  1  sin x  2 2 2     sin  x    sin 3 6      x  3  6  k 2   x        k 2  3 6    x   6  k 2  k    x    k 2  2   Vậy phương trình có nghiệm x    k 2 và x   k 2,k  . 6 2 11D 12C ĐIỂM 1,0 0,5 0,5 1,0 0,25 0,25 0,25 0,25 Trang 1/4 14 24 1,0 1  Tính hệ số của x trong khai triển P  x    3x  3  . x   8 24 0,25 24 1 1  Ta có: P  x    3x  3    C24k ( 3x )24k .(  3 )k  x  x  k 0 24   ( 1 )k .C24k 324k .x 244 k 0,25 Hệ số của x8 là ( 1 )k .C24k 324k , với : 24  4k  8  k  4 0,25 0,25 k 0 24 1  Vậy hệ số của x trong khai triển P  x    3x  3  là: x   4 4 24 4 20 4 ( 1 ) .C24 3  3 .C24 Một hộp đựng 7 viên bi màu trắng và 3 viên bi màu đen. Lấy ngẫu nhiên 1,0 đồng thời 3 viên bi trong hộp. Tính xác suất để trong 3 viên bi đó có nhiều nhất một viên bi màu trắng. 0,25 - Số phần tử của không gian mẫu : n     C103  120 . 8 15 16 Gọi A là biến cố lấy được 3 viên bi, trong đó có nhiều nhất 1 viên bi trắng. Ta có các trường hợp: +) Ba viên bi được chọn đều màu đen. Số cách chọn là: C33 +) Ba viên bi được chọn có 2 viên bi màu đen, 1 viên bi màu trắng. Số cách chọn là: C32C71 22 11 n  A  C33  C32C71  22. Vậy xác suất cần tìm là: P  A   . 120 60 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy . Cho hai điểm M  4; 6  và M   3; 5 . Phép vị 1 tự tâm I tỉ số k  biến điểm M thành điểm M  . Tìm tọa độ điểm I . 2 Đặt tọa độ tâm I là I( x; y ) . Khi đó IM  ( 4  x; 6  y ) ; 0,25 0,25 0,25 1,0 0,25 IM '  ( 3  x; 5  y ) 1 Theo định nghĩa của phép vị tự tâm I , ta có: IM '  IM 2 1  3  x  2 ( 4  x ) (*)    5 y  1(6 y )  2  x  10   y4 17a (*) 0,25 0,25 0,25 Vậy I  10; 4  . Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng 2a. Gọi M ,N lần lượt là trung điểm các 1,0 cạnh AC và BC ; P là trọng tâm của tam giác BCD . a) Xác định giao tuyến của mặt phẳng  ABP  với mặt phẳng  ACD  . Trang 2/4 0,5 Trong mặt phẳng  BCD  , gọi Q  BP  CD . 0,5 Tính diện tích thiết diện của tứ diện ABCD cắt bởi mặt phẳng  MNP  . Ta có: N ,P,D thẳng hàng. Vậy thiết diện là tam giác MND . 0,5 Khi đó  ABP    ACD   AQ. 17b Xét tam giác MND , ta có MN  0,25 AB AD 3  a ; DM  DN  a 3. 2 2 0,25 18 Tam giác MND cân tại D . Gọi H là trung điểm MN suy ra DH  MN . 1 1 a 2 11 Diện tích tam giác SMND  MN.DH  MN. DM 2  MH 2  . 2 2 4 0,5    Tìm m để phương trình 2 sin x  mcos x  1  m có nghiệm x    ;  .  2 2 x    Đặt t  tan , khi x    ;  thì t   1;1 . 2  2 2 Phương trình trở thành 2 2t 1 t 0,25 2 m  1  m  4t  m  mt 2  1  m  1  m  t 2 2 2 1 t 1 t  t 2  4t  1  2m (2) Trang 3/4    Phương trình (1) có nghiệm x    ;  khi (2) có nghiệm t   1;1 .  2 2 2 Xét hàm số y  t  4t  1 trên  1;1 .Ta có bảng biến thiên Từ BBT ta có: 2  2m  6  1  m  3 . 0,25 Trang 4/4