Đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn Toán 9 năm 2018-2019 - Sở GD&ĐT Quảng Ngãi.pdf (Đề thi học sinh giỏi Toán 9)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUÃNG NGÃI KỲ THI CHỌN HSG LỚP 9 THCS CẤP TỈNH Năm học: 2018 – 2019 Môn: TOÁN Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Bài 1 a/ Cho a, b, c là các số nguyên thõa mãn a + b = c3 – 2018c. Chứng minh rằng: A a 3 b3 c3 chia hết cho 6. b/ Tìm các số nguyên dương x, y thõa mãn đẳng thức 4x 1 3y . * c/ Cho B = 1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 +… + n(n + 1)(n + 2) với n . Chứng minh rằng B không thể là số chính phương. Bài 2 a/ Giải phương trình: 3x 2 b/ Giải hệ phương trình: 4x 11 x2 x x3 y3 2x 5 y2 y x2y 3x 7 5 y2 x 6 Bài 3 a/ Rút gọn biểu thức: C 1 x2 x2 x 1 x 2 x 1 với x > 0. b/ Cho các số thực a, b, c thõa mãn a + b + c = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức D = ab + ac. c/ Với x, y, z là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng: (x + y – z)(y + z – x)(z + x – y) xyz. Bài 4 Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC), đường phân giác AD (D BC). Các điểm E và F lần lượt chuyển động trên các cạnh AB, AC sao cho BE = CF. Trên cạnh BC lấy hai điểm P, Q sao cho EP và FQ cùng song song với AD. a/ So sánh độ dài hai đường thẳng BP và CQ. b/ Chứng minh trọng tâm G của tam giác AEF thuộc một đường thẳng cố định. Bài 5 Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Gọi C là trung điểm của AO, vẽ tia Cx vuông góc với AB cắt nửa đường tròn tại I. Lấy K là một điểm bất kỳ trên đoạn thẳng CI (K khác C và I), tia AK cắt nửa đường tròn (O) tại M, tia BM cắt tia Cx tại D. Tiếp tuyến với đường tròn (O) tại M cắt tia Cx tại N. a/ Chứng minh rằng: Tam giác KMN cân. b/ Tính diện tích S ABD theo R khi K là trung điểm của đoạn thẳng CI. c/ Khi K di động trên đoạn thẳng CI, chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác AKD đi qua điểm cố định hai khác A.

Đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn Toán 9 năm 2018-2019 - Sở GD&ĐT Quảng Ngãi

Nội dung