Nội dung

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HÀ TĨNH ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH CẤP THPT NĂM HỌC 2011-2012 MÔN TOÁN LỚP 10 Thời gian làm bài 150 phút ( Đề thi có 01 trang, gồm 4 câu) Câu 1. a) Giải phương trình: x 2  7 x  10 2 x  2 . 2 2  x  y  2 x  2 y  3 b) Giải hệ phương trình:  2 .  y  2 xy  2 x  4 Câu 2. Tam giác ABC có độ dài các cạnh là a, b, c và có diện tích bằng 1. Chứng minh rằng: 2012a 2  2010b2  1005c 2 4 2010 . Câu 3. a) Xác định hình dạng tam giác ABC biết các góc A, B, C của tam giác đó thỏa mãn hệ thức: sin C 2 . SinA cos B b) Cho hình thoi ABCD, biết đường thẳng AB, AC lần lượt có phương trình 2x – y + 7 = 0, 3x – y + 8 = 0 và đường thẳng BC đi qua điểm M(-4; 13 ). Lập phương trình đường thẳng CD. 2 Câu 4. Các số thực x, y, z dương thỏa mãn điều kiện: x + y + z = nhỏ nhất của biểu thức: M = 3 . Tìm giá trị 2 x 2  xy  y 2 y 2  yz  z 2 z 2  zx  x 2   . 4 yz  1 4 zx  1 4 xy  1 ------------------------------------------Hết-------------------------------------------------- - Thí sinh không được sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay. - Giám thị không được giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: …………………………………………………………… Số báo danh :………………………………………………………………….