Nội dung

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 11- NĂM HỌC 2013-2014 Môn thi: Toán lớp 11 THPT Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 13/3/2014 (Đề thi gồm 01 trang, 05 câu) ĐỀ CHÍNH THỨC Câu 1.(6,0 điểm)    1    sin  x    sin  2 x    sin  3 x    4 4 2   a, Giải phương trình  4   5 x  y  2 x  y 3  2x  y  x  y 1 b, Giải hệ phương trình  Câu 2. (5,0 điểm) a, Một hộp đựng 5 viên bi xanh, 6 viên bi đỏ, 7 viên bi vàng( các viên bi được xem là khác nhau). Chọn ngẫu nhiên từ hộp đó 8 viên bi. Tính xác suất để 8 viên bi được chon có đủ cả ba màu. b, Cho dãy số  an  xác định bởi a1 a2 1; a3 2; an 3  an 2 an 1  n ! an Chứng minh rằng mọi số hạng của dãy số  an  đều là số nguyên. Câu 3. (4,0 điểm) Cho tam giác đều ABC cạnh có độ dài bằng a nằm trên mặt phẳng (P). Gọi d là đường thẳng đị qua A và vuông góc với (P) , S là điểm di động trên d và không trùng với A, K là hình chiếu vuông góc của C lên SB. a, Chứng minh rằng khi S di động trên d thì BK.BS không thay dổi. b, Xác định vị trí của S trên d để tam giác KAB có diện tích lớn nhất. Câu 4.(3,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có A(1;3). Biết  17 9   ;  M(6;4) thuộc cạnh BC và N  2 2  thuộc đường thẳng DC. Tìm tọa độ B,C,D. 2 2 2 Câu 5.(2,0 điểm) Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a  b  c 2abc  1 . Tìm giá  a  2bc   b  2ca   c  2ab  trị lớn nhất của P= ------Hết------