Nội dung

BỘ ĐỀ ÔN THI THPTQG ĐỀ 9 ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2020 Môn Toán; Thời gian làm bài: 90 phút. NỘI DUNG ĐỀ Câu 1. Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A0 B 0 C 0 D0 có độ dài các cạnh AB = AD = a, AA0 = b. Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho bằng 4ab a2 b A 4ab. B a2 b. C D . . 3 3 Câu 2. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến x −∞ +∞ −2 0 2 thiên như hình bên. Giá trị cực đại 0 − + − + y 0 0 0 của hàm số đã cho bằng +∞ +∞ −1 A −1. B 0. y C −2. D −3. −3 −3 #» #» Câu 3. Cho các véc-tơ #» a = (1; 2; 3), b = (0; −1; 2). Véc-tơ #» v = 3 #» a − b có tọa độ là A #» B #» C #» D #» v = (3; 9; 7). v = (3; 9; 11). v = (3; 7; 11). v = (3; 7; 7). Câu 4. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số y = f (x) nghịch biến trên khoảng nào sau đây? A (−∞; 2). B (−2; 2). C (−2; +∞). D (−1; 1). y 2 −2 1 −1 O 2 x −2 Câu 5. Cho a là số thực khác 0, mệnh đề nào sau đây là đúng? 1 1 log3 a. D log3 a2 = log3 |a|. 2 2 1 1 −1 Z Z Z Câu 6. Cho f (x) dx = 4 và g(x) dx = 3. Tính tích phân I = [2f (x) − 5g(x)] dx. A log3 a2 = 2 log3 a. −1 A I = −7. B log3 a2 = 2 log3 |a|. C log3 a2 = −1 1 C I = −14. B I = 7. Câu 7. Thể tích của khối cầu bán kính R = 2a bằng 32πa3 8πa3 A . B 6πa3 . C . 3 3 Câu 8. Tập nghiệm của phương trình log2 |x + 1| = 3 là A S = {7}. B S = {−10; 8}. C S = {−9; 7}. D I = 14. D 16πa2 . D S = {8}. Câu 9. Trong không gian toạ độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3). Hình chiếu của điểm A đến mặt phẳng (Oyz) là A (0; 2; 3). B (1; 0; 3). C (1; 2; 0). D (1; 0; 0). Câu 10. Họ các nguyên hàm của hàm số f (x) = e2x + sin x là 1 1 A e2x + cos x + C. B 2e2x + cos x + C. C e2x − cos x + C. D 2e2x−1 − cos x + C. 2 2 y+2 z−1 x = = đi qua điểm nào dưới đây? Câu 11. Trong không gian Oxyz, đường thẳng d : −1 2 2 57 A M (−1; 2; 2). C M (0; 2; −1). B M (−1; 0; 3). D M (1; −2; −2). Câu 12. Với k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k ≤ n, mệnh đề nào dưới đây là đúng? n! k!(n − k)! n! n! A Akn = B Akn = C Akn = D Akn = . . . . k!(n − k)! n! (n − k)! k! Câu 13. Cho cấp số nhân (un ) có số hạng đầu u1 = 12 và công sai q = cấp số nhân bằng 93 633 633 A B C . . . 4 4 2 Câu 14. Trong hình vẽ bên, điểm M biểu diễn số phức z. Số phức z là A 2 − i. B 2 + i. 3 . Tổng 5 số hạng đầu của 2 D 93 . 2 y D 1 − 2i. C 1 + 2i. 2 x O −1 M Câu 15. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào sau đây? A y = x4 − 2x2 − 1. B y = −x4 + 2x2 + 1. C y = x4 − 2x + 1. D y = x4 − 2x2 + 1. y 1 O Câu 16. Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất của hàm số y = bằng A 6. B 4. x2 + 3 trên đoạn [0; 3]. Tổng m + M x+1 C 5. Câu 17. Cho hàm số f (x) xác định trên (0; +∞) có đạo hàm f 0 (x) = x ∈ (0; +∞). Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A 1. B 2. x D 7. (x + 1)(x − 2)2 (x − 3)3 √ với mọi x C 3. D 0. Câu 18. Cho số phức z thỏa mãn 2z + (3 − 2i)z̄ = 5 + 5i. Mô-đun của z bằng √ √ √ A 5. B 8. C 5. D 10. Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(−1; 2; 4). Mặt cầu (S) có bán kính bằng 9, đi qua A và có tâm I thuộc tia đối tia Oy. Phương trình mặt cầu (S) là A x2 + (y − 10)2 + z 2 = 81. B x2 + (y + 10)2 + z 2 = 81. C x2 + (y − 6)2 + z 2 = 81. D x2 + (y + 6)2 + z 2 = 81. Câu 20. Biết rằng a = log2 3 và b = log5 3. Mệnh đề nào sau đây đúng? a b ab A log3 10 = . B log3 10 = . C log3 10 = . a+b ab + b 1+b D log3 10 = ab . a+b Câu 21. Kí hiệu z1 và z2 là hai nghiệm của phương trình z 2 + mz + m = 0 với m là số thực. Tìm giá trị của tham số m để biểu thức P = z12 + z22 đạt giá trị nhỏ nhất. 1 1 A m= . B m = 1. C m = 0. D m=− . 2 2 Câu 22. Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(1; −1; 5), B(3; 3; 1). Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho mặt cầu đường kính AB tiếp xúc với mặt phẳng (P ) : x + 2y + mz − 1 = 0. A m = 2. B m = −2. C m = −3. D m = ±2. 58 Câu 23. Bất phương trình 3 log8 (x + 1) − log2 (3 − x) ≤ 1 có bao nhiêu nghiệm nguyên? A 1. B 2. C 0. D 3. Câu 24. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên [a; b]. Diện tích S của miền hình phẳng (miền gạch chéo trong hình vẽ bên) được tính bởi công thức nào dưới đây? Zb A S = f (x) dx. y a Z0 B S= Zb f (x) dx + a 0 Zc C S= f (x) dx. Zc f (x) dx + a f (x) dx. b Zc Zc f (x) dx − D S= y = f (x) a f (x) dx. a c O b x b Câu 25. Cắt một hình nón bởi một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một tam giác vuông có cạnh √ huyền bằng a. Tính 3thể tích V của khối nón3đã cho. √ 2πa3 2 2πa πa πa3 2 A B C D . . . . 9 9 24 8 Câu 26. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau. x +∞ −1 1 2 Đồ thị hàm số có tổng cộng bao nhiêu đường − + − y0 0 tiệm cận? 2 −1 A 2. B 3. C 1. D 0. y −∞ −2 −∞ Câu 27. Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và tam giác SAB vuông tại S. Tính thể tích V của√khối chóp S.ABC. √ √ √ a3 6 a3 3 a3 2 a3 2 A V = . B V = . C V = . D V = . 12 12 12 24 e2x Câu 28. Cho hàm số y = . Mệnh đề nào dưới đây đúng? x A 2y 0 + xy 00 − 4e2x = 0. B 2y 0 + xy 00 + 4e2x = 0. 1 1 C y 0 + xy 00 − e2x = 0. D y 0 + xy 00 + e2x = 0. 4 4 Câu 29. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình bên. Phương trình f (x) + m = 0 có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi A m > 2. x −∞ +∞ 1 3 B m < −3. 0 + − + y 0 0 C m = 2 hoặc m < −3. +∞ 3 D −3 < m ≤ 2. y −2 −2 0 0 0 0 0 0 Câu √ 30. Cho lăng trụ ABC.A B C có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và A A = A B = A C = a 15 . Góc giữa hai mặt phẳng (ABB 0 A0 ) và (ABC) bằng 6 A 30◦ . B 45◦ . C 60◦ . D 75◦ . Câu 31. Phương trình 3x (3x + 2x ) − 6 · 4x = 0 có bao nhiêu nghiệm? A 0. B 1. C 2. 59 D 3. Câu 32. Có ba thùng hình trụ, mỗi thùng đều chứa 100 lít nước. Biết rằng bán kính đáy của các thùng lần lượt là R1 , R2 , R3 thỏa mãn R1 = 2R2 = 3R3 . Nhận xét nào sau đây là đúng về chiều cao của mực nước h1 , h2 , h3 trong ba thùng đó. h1 h2 A 36h1 = 9h2 = 4h3 . B 9h1 = 4h2 = h3 . C D 3h1 = 2h2 = h3 . = = h3 . 9 4 Câu 33. Họ nguyên hàm của hàm số f (x) = 2xex+1 là 1 A (x − 1)ex+1 + C. B (x − 1)ex+1 + C. C 2(x − 1)ex+1 + C. D (2x − 1)ex+1 + C. 2 √ Câu 34. Cho hình chóp S.ABCD√có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = a, AD = a 2. Cạnh bên SA vuông (SBD). √ góc với đáy và SA = a√ 3. Tính khoảng cách từ√điểm C đến mặt phẳng √ a 2 a 66 a 2 a 33 A B C D . . . . 2 11 3 6 Câu 35. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 , d2 lần lượt có phương trình y−2 z−2 x−1 y z+2 x = , d2 : = = . Phương trình mặt phẳng cách đều hai đường thẳng d1 : = 1 2 3 2 −3 1 d1 , d2 là A 2x − 6y + 3z + 5 = 0. B 2x − 6y + 3z − 2 = 0. C 2x − 6y + 3z + 1 = 0. D 2x − 6y + 3z = 0. √ Câu 36. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A và BC = a 2. Cạnh bên SC tạo với mặt đáy góc 60◦ và SA vuông góc với mặt đáy. Tính khoảng cách từ trọng tâm 4ABC đến mặt (SBC). √ √ √ √ a 21 a 21 a 21 A B C D a 21. . . . 7 3 21 y−2 z−3 x−1 = = và Câu 37. Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng chéo nhau d1 : 3 2 1 x+1 x−2 x+3 d2 : = = . Tìm phương trình đường thẳng chứa đoạn vuông góc chung của d1 và −3 2 −1 d2 .     4 8 8 4 4 4     x = − + t x = − t x = − + 8t x = − − 8t         5 5 5 5 5 5         4 4 4 4 A y=− . B y= . C y= . D y= .     5 5 5 5                 z = 12 − 9 t z = −9 + 12 t z = 12 + 9t z = 12 + 9t 5 5 5 5 5 5 m+1 i Câu 38. Giá trị lớn nhất M của + 2 i thuộc khoảng nào sau đây?  mi− 1 m + 1   3 4 A (0; 1). B 0; . C ;1 . D (−1; 0). 5 5 Câu 39. Cho hình trụ bán kính đáy là 5 và chiều cao bằng 6. Cắt hình chóp bởi một mặt phẳng cách trục một khoảng 4. Tìm diện tích thiết diện. A 6. B 36. C 30. D 24. Câu 40. Cho đa giác đều 4n đỉnh (n ≥ 1). Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh từ các đỉnh của đa giác đã cho. 1 Tìm n biết rằng xác suất để chọn được hình vuông là . 455 A n = 3. B n = 4. C n = 5. D n = 6. x−2 y−3 z−1 = = và mặt −1 1 1 2 2 2 cầu (S) : x + y + z = 4. Hai mặt phẳng phân biệt qua d, tiếp xúc với (S) tại A và B. Đường thẳng AB đi  qua điểm có tọa độ       2 2 2 1 2 1 4 1 1 2 A ; ; . B 1; ; . C 1; ; − . D ; ;− . 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 Câu 41. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : Câu 42. Gọi a là số nguyên dương nhỏ nhất sao cho tồn tại các số nguyên b, c để phương trình a ln2 x + 2b ln x + c = 0 có hai nghiệm phân biệt đều thuộc khoảng (0; 1). Giá trị của a bằng A 4. B 3. C 2. D 1. 60 Câu 43. Cho hàm số f (x) liên tục trên R và thỏa mãn f (x) − 2f π π 2  − x = x sin 2x, ∀x ∈ R. Tích Z2 f (x) dx bằng phân 0 A π . 4 π B − . 4 C π . 12 D 0. Câu 44. Xét các số phức z = a + bi, (a, b ∈ R) thỏa mãn |z − 2 − 4i| = 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 2|z − 1 − 5i| + 3|z − 3 − 3i|. √ √ A 156. B 2 39. C 39. D 39. Câu 45. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình x3 + x2 − 5x − 2m = x3 − x2 − x − 4 có 5 nghiệm phân biệt? A 1. B 2. C 3. D 0. Câu 46. Cho hàm số f (x) = ax4 + bx3 + cx2 + dx + e, (a, b, c, d, e ∈ R). Biết rằng x2 hàm số y = f 0 (x) có đồ thị như hình bên. Hàm số g(x) = f (1 − x) − + 2x 2 nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? A (−2; 0). B (−1; 1). C (2; 3). D (3; +∞). y 2 2 x O −2 \ = 120◦ , hình chiếu Câu 47. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O cạnh a. Góc DAB của S lên mặt đáy là trung điểm của OB. Gọi M, N lần lượt là√trung điểm của BC và SD. Tìm thể 4+4 3 tích khối chóp biết rằng cô-sin góc tạo bởi SM và CN là . 9 √ √ √ √ a3 6 a3 6 a3 6 a3 6 A . B . C . D . 3 4 12 6 Câu 48. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị trên đoạn [−3; 1] như hình vẽ. Diện y 3 4 tích các phần A, B, C trên hình vẽ có diện tích lần lượt là 8, và . 5 5 Z0 Tính tích phân (f (2x + 1) + 3) dx. x O -3 1 −2 A − 41 . 5 B − 42 . 5 C − 21 . 5 D − 82 . 5 Câu 49. Cho hàm số f (x) = |x|3 − mx + 7, m là tham số. Hỏi hàm số đã cho có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị? A 1. B 2. C 3. D 4.   5 Câu 50. Trong không gian Oxyz cho (Q) : 24x − 12y + 9z − 36 = 0 và hai điểm A −2; −2; ; 2 61   5 B 2; −4; − . Tìm phương trình mặt phẳng (P ) chứa AB và tạo với (Q) một góc nhỏ nhất. 2 A 2x − y + 2z − 3 = 0. B x + 2y = 0. C x + 2y + 1 = 0. D 2x − y + 2z = 0. —HẾT— 62 ĐÁP ÁN THAM KHẢO 1. 11. 21. 31. 41. B B B B B 2. 12. 22. 32. 42. A C A A D 3. 13. 23. 33. 43. D B B C B 4. 14. 24. 34. 44. D B C B B 5. 15. 25. 35. 45. B D C A A 6. 16. 26. 36. 46. 63 B A A C C 7. 17. 27. 37. 47. A A D D C 8. 18. 28. 38. 48. C D A A B 9. 19. 29. 39. 49. A D C B A 10. 20. 30. 40. 50. C D B B A