Nội dung

Trường THPT Thành phố Cao Lãnh ĐỀ THAM KHẢO KỲ THI KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I Môn thi : TOÁN KHỐI 12 Thời gian làm bài : 120 phút (Không kể thời gian phát đề) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH : (7,0 điểm) Câu I : (3,0 điểm) Cho hàm số  C  : y  x 4  2 x 2  3 1/ Khảo sát vẽ đồ thị hàm số 2/ Tìm m để phương trình : x 4  2 x 2  m  1 0 có 4 nghiệm phân biệt . Câu II : (2,0 điểm) 1/ Tính giá trị của các biểu thức sau : A log 1 16  2 log 3 27  5 log 2 ln e 4  8 2/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số : y  x 2  2 ln x trên  e  1 ; e  Câu III : (2,0 điểm) Cho hình chóp đều S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên bằng 2a 1/ Tính thể tích của khối chóp theo a. 2/ Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. II. PHẦN RIÊNG : (3,0 điểm) Học sinh tự chọn một trong hai phần ( phần 1 hoặc phần 2) A. Phần 1 Câu IVa : (1,0 điểm) Cho  C  : y  2x  1 . Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm thuộc (C) có tung độ x2 bằng 3 . Câu Va : (2,0 điểm) 1/ Giải phương trình : 4 x  10.2 x  1  24 0 1  2/ Giải bất phương trình : log 1  x    log 2 x 1 2 2 B. Phần 2 Câu IVb : (1,0 điểm) Cho  C  : y  x 3  3 x 2  4 . Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đó song song đường thẳng  d  : y  9 x  5 Câu Vb : (2,0 điểm) 1/ Cho hàm số : y 2e x sin x . Chứng minh rằng : 2 y  2 y /  y // 0 2/ Cho hàm số (C) : y = 2x3-3x2-1. Gọi d là đường thẳng qua M(0;-1) và có hệ số góc k . Tìm k để đường thẳng d cắt (C) tại ba điểm phân biệt. --------------------Hết-------------------- Đáp án ****** Nội dung Câu Câu I : (3đ) Cho hàm số  C  : y  x 4  2 x 2  3 1/ Khảo sát vẽ đồ thị hàm số điểm (2đ) 0,25  C  : y  x 4  2 x 2  3 * Tập xác định : D = R 0,25 0,25 * y /  4 x 3  4 x *  x 0  y 3 y / 0    x 1  y 4 0,25 Hàm số đồng biến trên   ; 1 &  0;1 Hàm số nghịch biến trên   1;0  & 1; * lim y  0.25 x   * Bảng biến thiên x y/ y  +  0,25 -1 0 4 – 0 0 + 1 0 4  – 3  Đđb : x 2  y  5 Đồ thị 2/ Tìm m để phương trình x 4  2 x 2  m  1 0 có 4 nghiệm phân biệt Ta có x 4  2 x 2  m  1 0  m  2  x 4  2 x 2  3 Đây là phương trình xác định hoành độ giao điểm của 0,25 0,25 (1đ) 0,25 0,25 d : y m  2 &  C  : y  x 4  2 x 2  3 Pt đã cho có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi d &  C  có 4 điểm chung 0,5  3 m  2  4  1 m  2 Câu II : (2,0 đ) 1/ Tính giá trị của các biểu thức sau : A log 1 16  2 log 3 27  5 log 2 ln e 4  8 (1đ) 0,75 4  6  10 3 8 A 3 A  0,25 2/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số : y  x 2  2 ln x trên  e  1 ; e  y / 2 x  (1đ) 0,25 2 2x2  2  x x  x  1 y / 0    x 1 0,25 (loaïi) 0,25 * y 1 1 2 1 * y e  1     2  e * y  e  e 2  2 0,25 Max y e 2  2 khi x = e 1 x e ; e  Min y 1 khi x = 1   x e  1 ; e Câu III : (2đ) Cho hình chóp đều S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên bằng 2a 1/ Tính thể tích của khối chóp theo a 2/ Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD Vì hình chóp S.ABCD đều nên SO   ABCD  0,25 S I A D O B OC  C a 7 a 14 a 2  , SO  SC 2  OC 2  , S ABCD a 2 2 2 2 1 VS . ABCD  S ABCD .SO 3 a 3 14 đvtt VS . ABCD  6 2/ Gọi M là trung điểm SC. Mặt phẳng trung trực của SC cắt SO tại I ta có : IS  IC (1) 0,75 0,25 0,25 0,25 SO là trục của đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD I  SO  IA IB IC ID (2) Từ (1) và (2)  IA IB IC ID IS Nên I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD * Xét hai tam giác đồng dạng SMI và SOC 0,25 SI SC SM .SC a.2a 2a 14   SI    Ta có SM SO SO 7 a 14 2 Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD bằng 2a 14 7 Câu IV.a : (1,0 điểm) Cho  C  : y  2x  1 . Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm thuộc (C) x2 có tung độ bằng 3 0,25 0,25 Điểm thuộc (C) có tung độ bằng 3 là A  7;3 f /  x  5  x  2 2 f /   7  1 5 Phương trình tiếp tuyến của (C) tại A là : 0,25 1  x  7  3 5 1 22 y x 5 5 y 0,25 Câu V.a : (2,0 điểm) 1/ Giải phương trình : 4 x  10.2 x  1  24 0 (1) (1đ) 0,25 0,25 0,25 Pt (1)  4 x  5.2 x  24 0 Đặt t 2 , t  0 Pt trở thành : t 2  5t  24 0 x  t 8    t  3(loai ) 0,25 * t 8  2 x 8  x 3 Vậy phương trình có một nghiệm x 3 1  2/ Giải bất phương trình : log 1  x    log 2 x 1 2 2 (1) (1đ) Điều kiện : x  0 1  Bpt (1)  log 1  x    log 1 x 1 2 2 2 0,25   1   log 1  x x    1 2  2  1 1 1 1   x x     x 2  x  0 2 2 2 2   1   1 x  2 1 Giao điều kiện ta được : 0  x  2 0,25 0,25 0,25 Câu IV.b (1,0 điểm) Cho  C  : y  x 3  3 x 2  4 . Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đó song song đường thẳng  d  : y  9 x  5 Gọi tiếp tuyến là đường thẳng    0,25  d  có hệ số góc là -9 Vì    //  d  nên    có hệ số góc là -9 Gọi M  x0 ; y0  là tiếp điểm ta có : y /  x0   9   3x02  6 x0  9  2 3 x0   y0 0  x0  1   x 3  y0  4 0  6 x0  0,25 9 0 * Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M   1;0  là : 0,25  1  : y  9 x  1  y  9 x  9 * Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M  3; 4  là :   2  : y  9 x  3  4  y  9 x  23 0,25 Câu V.b (2,0 điểm) 1/ Cho hàm số : y 2e x sin x . Chứng minh rằng : 2 y  2 y /  y // 0 * y / 2e x sin x  2e x cos x * y // 2e x  sin x  cos x   2e x  cos x  sin x  y // 4e x cos x Ta có : 2 y  2 y /  y // 2 2e x sin x   2 2e x sin x  2e x cos x   4e x cos x 0 Vậy 2 y  2 y /  y // 0 2/ Cho hàm số (C) : y = 2x3-3x2-1.Gọi d là đường thẳng qua M(0;-1) và có hệ số góc k . Tìm k để đường thẳng d cắt (C) tại ba điểm phân biệt. (1đ) 0,25 0,25 0,25 0,25 (1đ) d : y kx  1 Phương trình xác định hoành độ giao điểm của (C) và d là : 2 x 3  3 x 2  1 kx  1  2 x 3  3 x 2  kx 0 (1)  x 0   2  2 x  3 x  k 0( 2) d cắt (C) tại ba điểm phân biệt khi và chỉ khi pt (1) có ba nghiệm phân biệt  pt (2) có hai nghiệm phân biệt khác 0 9    0 9  8k  0 k         8  k 0 k 0  k 0 0,25 0,25 0,25 0,25