Nội dung

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP (Đề gồm có 01 trang) KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I Năm học: 2012-2013 Môn thi: TOÁN - Lớp 12 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 14/12/2012 ĐỀ ĐỀ XUẤT Đơn vị ra đề: THPT Lai Vung 1 I. PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Câu I ( 3.0 điểm) Cho hàm số y  x 3  3x  2 (C) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số . 2. Tìm tham số m để đường thẳng (d): y = - mx + 2 cắt đồ thị ( C ) tại ba điểm phân biệt . Câu II ( 2.0 điểm) 1.Tính giá trị biểu thức 1 A 814  eln 2  101 log10 2.Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  f ( x)  x 2  4 ln(1  x) trên [-2,0]. Câu III ( 2.0 điểm) Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có mặt đáy tam giác ABC đều cạnh 2a.Gọi I là trung điểm BC, góc giữa A’I và mặt phẳng (ABC) bằng 300 . 1. Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho . 2. Chứng minh tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp A'. AIC là trung điểm M của A’C . Tính bán kính của mặt cầu đó . II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) (Học sinh chọn IVa và Va hay IVb và Vb ) A. Theo chương trình chuẩn. Câu IVa ( 1.0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x4  x2  1 tại điểm có hoành độ là nghiệm phương trình lnx = 0 . Câu Va ( 2.0 điểm) 1) Giải phương trình log 23 x  2log9 3x  log3 2) Giải bất phương trình e      x2 2 x  3 x  3 0 3 e      2x 5 B. Theo chương trình nâng cao. Câu IVb ( 1.0 điểm) y Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm hàm số x 2 tại điểm có tung độ y0 thỏa đẳng thức 3 y0  9 0 . x 1 Câu Vb ( 2.0 điểm) 1. Cho hàm số y e4 x  2e x . Chứng minh rằng y '''  13 y ' 12 y 2. Chứng minh đường thẳng y = -x+7 là tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x2  1 . x 1 .........Hết...... SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I Năm học: 2012-2013 Môn thi: TOÁN – Lớp 12 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT TRANG 1 (Hướng dẫn chấm gồm có 03 trang) Đơn vị ra đề: THPT Lai Vung 1 Câu Câu I ( 3.0 điểm ) ĐÁP ÁN 1. (2.0 điểm ) a Tập xác định D=R b. Sự biến thiên lim y  ; Giới hạn : ĐIỂM 0,25 0,25 lim y   x   x    x  1 y’ = 3x2 - 3 . Cho y’ = 0    x 1  Hàm số đồng biến trên các khoảng ( - ∞ ; -1 ) và ( 1; + ∞ )  Hàm số nghịch biến trên khoảng ( -1 ; 1 )  Hàm số đạt cực đại tại : x = -1 ; yCĐ = 4 Hàm số đạt cực tiểu tại : x = 1 ; yCT = 0 Bảng biến thiên : x -∞ y’ y -∞ -1 0 CĐ 4 + - 1 0 0,25 0,25 0.25 +∞ + 0,25 +∞ CT 0 c. Đồ thị : Giao điểm của ( C ) với trục 0y : ( 0 ; 2 ) Giao điểm của (C ) với trục 0x : ( 1 ;0 ) ; (  2 ; 0 ) 0,25 y 8 6 4 2 x -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 0.25 5 -2 -4 -6 -8 2. ( 1,0 điểm ) -Phương trình hoành độ giao điểm : x3  3x  2  mx  2  x3  (m  3) x 0  x 0  x x 2  m  3 0   2  x  m  3 0 (*) Đường thẳng d cắt ( C ) tại ba điểm phân biệt  phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khác 0  3 m  0  m  3   0,25 0,25 0,25 0,25 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT TRANG 2 Câu Câu II ( 2.0 điểm ) ĐÁP ÁN ĐIỂM 1. (1.0 điểm ) 1 1  814  34 4 3 ; eln 2 2   0,25+0.25 10  101 log10  log10 1 10  A=3+2+1=6 0,25 0,25 2. (1.0 điểm ) 4  2 x2  2 x  4  1 x 1 x  x 2  [ 2, 0]  y ' 0    x  1  f(-1) = 1- 4ln2; f(-2)= 4 - 4ln3; f(0) = 0 Max f ( x)  f (0) 0 Min f ( x)  f ( 1) 1  4 ln 2  ;  y ' 2 x    2 , 0 0,25 0,25 0,25 0,25   2 , 0 Câu III ( 2.0 điểm ) M I 1. (1.0 điểm )  ' IA 300  AI là hình chiếu của A’I lên (ABC)  A ' I, (ABC) A 0,25  SABC a 2 3  AI a 3 , A ' A AI t an300 a  V A 'A.SABC a 3 3 0,25   0,25 0,25 2.(1.0 điểm ) ' AC  A' A  AC  MA  MA' MC (1) 2 A'C MA' MC (2) 2  Từ (1) và (2) ta có MA’=MA=MI=MC. Tâm mặt cầu là trung điểm M của A’C  A' I  IC  MI  0,25 0,25 0,25 0,25 ' ' 2 2  Bán kính R  A C  A A  AC  a 5 2 2 2 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT TRANG 3 Câu ĐÁP ÁN A IVa. (1.0 điểm ) Theo chương  Tiếp tuyến tại M ( x , y ) : y  f ' ( x )( x  x )  y ; f '  x  4 x3  2 x 0 0 0 0 0 trình chuẩn ( 3.0 điểm )  Lnx=0  x 1 . Ta có : x0 1  y0 3 ; f '  1 6  Tiếp tuyến tại M (1,3) : y = 6x-3 ĐIỂM 0,25 0,5 0,25 Va. (2.0 điểm ) 1) Điều kiện x > 0 . pt viết lại : log 23 x  2 log3 x  3 0 0,5  Đặt t log3 x . Phương trình t 2  2t  3 0  t 1 hoặc t = -3  Kết luận : x = 3 hoặc x = 1/27 0,25 0,25 2) bpt   x 2  2 x  3 2 x  5   x 2  2 0 ĐS: x  2 hoặc x  2 B IVb. (1.0 điểm ) Theo chương 1 ' ' f x     Tiếp tuyến tại ; M ( x , y ) : y  f ( x )( x  x )  y trình nâng 0 0 0 0 0  x  1 2 cao  3 y0  9 0  y0 2 . Ta có : y0 2  x0 0 ; f '  0  1 ( 3.0 điểm )  Tiếp tuyến tại M (0,2) : y = x+2 Vb. (2.0 điểm ) 1) y ' 4e 4 x  2e x ; y '' 16e 4 x  2e x ; y ''' 64e 4 x  2e  x  ''' ' y  13 y 12e 4x  24e x 12 y  x2  1  x  7   x 1 (*) 2) Xét hệ phương trình  2  x  2 x 2 1  1   x  1  Giải hệ pt (*) tìm được nghiệm x=2  Vậy đường thẳng y=-x+7 là tiếp tuyến 0.5 0.5 0,25 0,5 0,25 0,5 0,5 0,25 0,5 0,25