Nội dung

TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN ĐÌNH CHIỂU BÀI KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2012 – 2013 Môn : TOÁN – Khối 11 Ngày thi : / 12 / 2012 Thời gian : 90 phút (Không kể thời gian phát đề) ---------------------------------- I. PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Câu 1 : (3 điểm) Giải phương trình    x   1 0 . 2   2 1) 2 cos x  cos 2) cos 3x  cos x  Câu 2 : (2 điểm) 1) Cho nhị thức 3. cos 2 x .  2   xy  2  y   10 .Tìm trong khai triển nhị thức, số hạng mà số mũ của x bằng 2 lần số mũ của y . 2) Trên ba cạnh của một tam giác lần lượt cho 4, 5, 6 điểm phân biệt.Tính xác suất để nối 3 điểm với nhau từ các điểm đã cho lập thành một tam giác. Câu 3 : (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ cho hai điểm A(  1; 4) , B( 2 ; 3) và đường tròn (C) : ( x  1) 2  ( y  3) 2 25 . Tìm phương trình đường tròn (C’) là ảnh của đường tròn  (C) qua phép tịnh tiến theo AB . Câu 4 : (2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành tâm O.Gọi M là trung điểm SC. 1) Tìm giao tuyến của mp(ABM) và mp(SBD). 2) Gọi N là giao điểm của SD với mp(ABM).Chứng minh MN song song mp(SAB). II. PHẦN RIÊNG (2điểm) 1. Theo chương trình chuẩn Câu 5a (1,0 điểm) Giải phương trình 51.53.5 5...5 2 x  1 625 x  1 Câu 6a (1,0 điểm) Một bình đựng 8 bi trắng và 6 bi đen.Hỏi có bao nhiêu cách chọn để chọn ngẫu nhiên ra được 5 bi thỏa điều kiện vừa có bi trắng vừa có bi đen và số bi trắng nhiều hơn số bi đen. 2. Theo chương trình nâng cao Câu 5b (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y 1  5 sin x  12 cos x . Câu 6b (1,0 điểm) Một trường có 10 học sinh giỏi Toán và 7 học sinh giỏi văn, trong đó có em A hạng nhất môn toán và em B hạng nhất môn văn. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 3 học sinh giỏi toán và 2 học sinh giỏi văn để dự thi học sinh giỏi, trong đó nhất thiết phải có em A và em B. ------Hết------ HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA KỲ 1 MÔN TOÁN - KHỐI 11 Nội dung Điểm số 1,5 điểm Câu 1 :    x   1 0 . (1 điểm) 2  2 .Biến đổi được 2 sin x  sin x  3 0  sin x  1  .Giải ra được  sin x  3 ( L)  x   k 2 2  2  2 1. Giải phương trình 2 cos x  cos 2. Giải phương trình cos 3x  cos x  .Biến đổi được cos 2 x(2 cos x  3 ) 0 3. cos 2 x . (1 điểm)     cos 2 x 0  x 4 k 2 .Suy ra  cos x  3      x   k 2  2 6  Câu 2 : 1. Tìm trong khai triển nhị thức, số hạng mà số mũ của x bằng 2 lần số mũ của y . .Ghi được k 10 C ( xy ) 10  k  2  . 2   y  k C10 2 k x 10 k y 10  3k 2. Tính xác suất để nối 3 điểm với nhau từ các điểm đã cho lập thành một tam giác. 3 .Không gian mẫu  C15 3 3 3 3 .Biến cố A có  A C15  (C 4  C5  C 6 ) .Xác suất PA  A 0,5+0,5 1,5 điểm 0,5 0,5+0,5 1 điểm k .giải ra được k 2 .kết luận C102 2 2 x 8 y 4 A 0,5 C153  (C 43  C 53  C 63 ) 421   455 C153 Bài 3 : Trong mặt phẳng tọa độ cho hai điểm A(  1; 4) , B( 2 ; 3) và đường tròn (C) : ( x  1) 2  ( y  3) 2 25 . Tìm phương trình đường tròn (C’)  là ảnh của đường tròn (C) qua phép tịnh tiến theo AB . 0,5 0,25 0,25 1 điểm 0,25 0,5 0,25 1điểm  AB (3; 1) . x /  x 3  /  y  y  1 ( x /  3  1) 2  ( y /  2  3) 2 25 0,25 0,5 Kết luận (C / ) : ( x  4) 2  ( y  1) 2 25 0,25 Bài 4 : 1.Tìm giao tuyến của mp(ABM) và mp(SBD).(1 điểm) Đúng giao tuyến (xác định đúng) : BK(theo hình vẽ) Chứng minh đúng 1 điểm 0,5 0,5 2.Chứng minh MN song song mp(SAB). Suy ra giao điểm N của SD với mp(ABM) đúng Chứng minh K là trọng tâm tam giác SBD .Cm N là trung điểm SD .Suy ra MN // CD // AB .KL : MN //(SAB) Câu 5a : Giải phương trình 135. . . . . ( 2 x  1)  5 5 1 điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 1 điểm 0,25 0,25 51.5 3.5 5...5 2 x  1 625 x  1 4 ( x  1)  1  3  5  . . .  (2 x  1) 4( x  1)  x 2.1  ( x  1).2  4( x  1) 2 0,25 0,25  x 2 Bài 6a: Bao nhiêu cách chọn Số cách chọn : C84 .C16  C83 .C62 1 điểm 0,5+0,5 Bài 5b: b.Tìm giá trị lớn nhất của hàm số .Nêu được đk 5 2  12 2 ( y  1) 2 Giải ra y 14 .Kết luận Maxy=14 với x arctan 5  k 12 Bài 6b: bao nhiêu cách chọn + Có 1 cách chọn em A, 1 cách chọn em B + Chọn 2 HS giỏi toán từ 9 hs giỏi toán : C 92 + Chọn 1 HS giỏi văn từ 6 hs giỏi văn : C 61 Theo quy tắc nhân có: 1.1. C 92 . C 61 = 216 y 1  5 sin x  12 cos x . (1 điểm) 1 điểm 0,5 0,5 0,5 1 điểm 0,25 0,25 0,25 0,25