Nội dung

KIỂM TRA MÔN TOÁN K10 Nâng Cao Thời gian: 45 Phút Bài 1: (6.0đ) Giải các bất phương trình sau: 1 2 3 a)   0 x  1 x x 1 c) x 2  2 x  15  x  3 Đề:3 b) x 2  x 2  3 x  2  2 x  0 d)  x  5   x  2   3 x  x  3   0 Bài 2: (2.0đ) Với giá trị nào của m thì bpt có nghiệm đúng với mọi x  m  1 x 2  2  m  1 x  3  m  2  0 Bài 3: (2.0đ) a) Cho a 1, b 1 . Chứng minh: a b  1  b a  1 ab 1  b) Tìm giá trị lớn nhất của f  x   x  1  1  2 x  trên khoảng   1;  2  ---Hết--- KIỂM TRA MÔN TOÁN K10 Nâng Cao Thời gian: 45 Phút Bài 1: (6.0đ) Giải các bất phương trình sau: 2 1 2x  1 a) 2   3 x  x 1 x 1 x 1 c) 2 x 2  7 x  5  x 1 Đề:4 b) x 2  4  2 x  4 d)  x  4   x  1  3 x 2  5 x  2 6 Bài 2: (2.0đ) Với giá trị nào của m thì bpt có nghiệm đúng với mọi x  m  4  x 2   m  1 x  2m  1 0 Bài 3: (2.0đ) a) Cho x 1, y 1 . Chứng minh: x y  1  y x  1  xy  1  b) Tìm giá trị lớn nhất của g  x   2  x   2 x  1 trên khoảng   ; 2   2  * Đáp án (Đề 3 + Đề 4) Đề 3 Điểm Bài 1 (6.0đ) 1 2 3 4x  2 a)   0  0 x  1 x x 1 x  x  1  x  1 0.5 Đề 4 Bài 1 (6.0đ) 2 1 2x  1  x2  x  2 a) 2    0 x  x 1 x 1 x3  1 x3  1 1 x VT ∞ 1 + || 0 1 +∞ 2 || + 0 || + 1  S   1; 0    ;1  2  1 x ∞ + || + VT 0.5 0.5 0.5 0.5 4  2 x  0    x2  2x  8  0  x2  2x  0  x  2    4  x  2  x  0 hoaë cx 2  Vaä y S   4; 0  c) x 2  2 x  15  x  3  x 2  2 x  15 0    x  3 0  x 2  2 x  15  x 2  6 x  9  c x 5  x  3 hoaë    x 3  x 6  0.5 d)  x  5   x  2   3 x  x  3  0 Ñaë t t  x  x  3 , 0.5 0.5 Vaä y S  5; 6  *  t 0   t 2 x 2  3x  * trôûthaø nh t2  3t  10  0  t   5 hoaë ct 2 Keá t hôïp ñk ta ñöôïc: t  2  x  x  3  2  x 2  3 x  4  0  x   4 hoaë c x 1 Vaä y S   ;  4    1;   Bài 2: (2.0đ) 0 b) x 2  4  2 x  4  x 2  4  4  2 x b) x 2  x 2  3x  2  2 x  0  x 2  3x  2   x 2  2 x c) +∞ S   ;  1    1; 2  0.5  2x2  5x  2  0    x2 0 1  x   2 hoaë cx    2  x2 Vaä y S   ;  2  2 0.25 0.5 0.25 2 x2  7 x  5  x 1  2 x 2  7 x  5    x 1  0   x  1 0     2 x 2  7 x  5  x 2  2 x  1  5 c x  1   x  2 hoaë     x   1  x  1     x   4 hoaë cx   1 5  Vaä y S   ;      1;   2  Đề 3  m  1 x 2  2  m 1 x  3  m  2  0 Điểm  * 0.5 3 4  m 1 khoâ ng thoû a maõ n yeâ u caà u baø i toaù n. * m 1 Đề 4 d)  x  4   x  1  3 x 2  5 x  2 6 Ñaë t t  x 2  5 x  2, * m 1; bpt   4 x  3 0  x  m  1  0  * coùnghieäm x     2  '  2m  11m  7 0 m  1   1 m  hoaëc m 5  2  m 5 Bài 3: (2.0đ) a) Áp dụng BĐT Cô-Si cho 2 số không âm, ta được: a b  1  b a  1 a  t 2 x 2  5x  2  * 0.5 0.5 0.5 0.5 So laïi ñk ta ñöôïc, t 4  x 2  5 x  2 4 Vaä y S   ;  7    2;   Bài 2: (2.0đ)  m  4  x 2   m  1 x  2m  1 0 0.25 0.5 0.25 0.25 7 5  m 4 khoâ ng thoû a maõ n yeâ u caà u baø i toaù n. * m 4 m  4  0 coùnghieä m x     2   7 m  38m  15 0 m  4   3 c m 5 m  7 hoaë 3  m 7 Bài 3: (2.0đ) a) Áp dụng BĐT Cô-Si cho 2 số không âm, ta được: x y  1  y x  1 x 0.25 0.25  * * m 4, bpt  5x  7 0  x   * 2 1    x 1  2  x  9 2    2 8     1   1 x   9 1  2 f  x     x  8 4  x  1  1  x  2  1 9 Vaä y giaùtròlôù n nhaá t cuû a f  x  laøf      4 8 trôûthaø nh t2  3t  4 0  t  1 hoaë c t 4  x 2  5 x  14 0  x  7 hoaë c x 2  b  1 .1  b  a  1 .1  b  1 1   a  1 1  a   b  ab  2   2  Dấu bằng xãy ra  a  1 b  1 1  a b 2 1  b) Ta có : x    1;  . Do đó : 2  1  f  x   x  1  1  2 x  2  x  1   x  2   t 0   y  1 .1  y  x  1 .1  y  1 1   x  1 1  x    y   xy 2    2  Dấu bằng xãy ra  x  1  y  1 1  x  y 2  1  b) Ta có : x    ; 2  . Do đó :  2  1  g  x   2  x   2 x  1 2  2  x   x   2  2 0.25 1   2 xx 2  25 2    2 8     Đề 3 Điểm Đề 4  1   2  x  2 25 3 g  x     x 8 4  2  x   x  1  2  3  25 Vaä y giaùtròlôù n nhaá t cuû a g  x  laøg     4 8