Nội dung

SỞ GD& ĐT ĐỒNG THÁP Đơn vị: THPT Tháp Mƣời. Đề đề xuất ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 – TOÁN 10 Thời gian: 90 phút Năm học: 2012-2013 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (8,0 điểm) Câu I: Giải các bất phương trình sau (3.0 điểm). a. x 2  9x  20  0 b. (3x  6)(2 x 2  3x  5)  0 c. Câu II: (3. 0 điểm)  2x 2  7x  7  1 x 2  3x  10 4       . Tính sin  , tan  , cot  , sin(  ) . 5 2 3 sin 2 x cos x x b. Chứng minh đẳng thức sau: .  tan 1  cos 2 x 1  cos x 2 a. Cho cos    , Câu III: (2. 0 điểm) a. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(1; -2) và đường thẳng (d) có phương trình:  3x  2 y  5  0 . Viết phương trình đường thẳng qua A và vuông góc với (d). b. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): ( x  1) 2  ( y  2) 2  9 . Chứng tỏ M(1;1) thuộc đường tròn (C), viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M. II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) A. PHẦN 1 (THEO CHƢƠNG TRÌNH CHUẨN) Câu IVa: (1, 0 điểm) Tìm m để phương trình sau vô nghiệm (m  2) x 2  2(2m  3) x  5m  6  0 Câu Va: (1, 0 điểm) Cho (E): x2 y2   1 .Tìm M thuộc (E) sao cho M nhìn F1F2 dưới một góc vuông (F1, F2 là hai tiêu 25 9 điểm của (E)). B. PHẦN 2 (THEO CHƢƠNG TRÌNH NÂNG CAO) Câu IVb: (1, 0 điểm) Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm đúng với mọi x (m  1) x 2  2(m  1) x  3(m  2)  0 Câu Vb: (1, 0 điểm) x2 y2   1 .Tìm M thuộc (E) sao cho M nhìn F1F2 dưới một góc vuông (F1, F2 là hai tiêu Cho (E): 25 9 điểm của (E)). ------------HẾT---------- SỞ GD& ĐT ĐỒNG THÁP Đơn vị: THPT Tháp Mƣời. ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 – TOÁN 10 Thời gian: 90 phút Năm học: 2012-2013 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (8.0 điểm) Câu Mục Đáp án Điểm Câu I a) Tam thức x 2  9 x  20 có hai nghiệm x=4; x=5 (1đ) Bảng xét dấu : 0,5 S  (;4)  (5;) 3đ 0,25 b) Bảng xét dấu: (1đ) S   1;2   5 ;   c) 0,75 0,25 2   2x  7x  7  x 2  4x  3   1  0 x 2  3x  10 x 2  3x  10 0,25 2 Bảng xét dấu: 0,5 S  (;2)  1;3  (5;) Câu Câu II Mục a) 2đ 0,25 Đáp án  2     nên sin   0 ,vậy: sin   3 4 4 cot   3 tan   sin(  3đ b) 1đ Điểm 4 9 Ta có: sin 2   1  ( ) 2  5 25 Vì  3 1 4 3 3 4 3 ) .   3 5 2 5 2 10 2 sin x cos x cos x . 2 1  2 cos x  1 1  cos x sin x = 1  cos x x x 2 sin cos 2 2 = x 1  2 cos 2  1 2 VT= 0,25 0.5 3 5 0.5 0.25 0.25 0.5 0,25 0,25 0,25 = tan Câu Câu III x 2 0,25 Mục Đáp án a) Gọi  là đường thẳng cần tìm. Vì   d nên  có 1đ dạng: 2 x  3 y  c  0  qua A, thế A vào  ta được: 2.1-3.2+c=0  c=4 Vậy:  : 2 x  3 y  4  0 2đ 0,25 0,25 0,25 Thế M vào (C) ta được :9=9 (đúng).Vậy: M thuộc (C) (C) có tâm I(1 ;-2) ; bán kính R=3 Gọi  là tiếp tuyến của (C) tại M  VTPT n  IM  (0;3) ,  qua M  : y-1=0 b) 1đ Điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (2,0 điểm) A. PHẦN 1 (THEO CHƢƠNG TRÌNH CHUẨN) Đáp án Câu Câu IVa '  (2m  3) 2  (m  2)(5m  6) =  m 2  4m  3 Xét TH m=2 ta có: x=-2 (loại m=2) Xét TH m  2 , pt vô nghiệm khi '  0 1đ m  1  m  3 m  1 thì pt vô nghiệm. m  3 Câu Va 1đ Điểm 0,25 0,25 0,25 Kết luận:  0,25 Ta có: c 2  a 2  b 2  16 0,25 M  ( E ) Gọi M(x;y) là điểm cần tìm, ta có:  0  góc F1 MF2  90 2 2  M  ( E ) 9 x  25 y  225    2 2 2 2  OM  c  x  y  16   2 175 5 7  x    x  16 4   81 9 y2   y2   16  4 0,25 0,25 Vậy: có bốn điểm M thõa đề là: ( 5 7 9 5 7 9 5 7 9 5 7 9 ; ); ( ; ) ; ( ; ) ; ( ; ) 4 4 4 4 4 4 4 4 B. PHẦN 2 (THEO CHƢƠNG TRÌNH NÂNG CAO) 0.25 Đáp án Câu Câu IVb 1đ '  (m  1) 2  3(m  2)(m  1) =  2m 2  11m  5 3 Xét TH m=1 ta được: -4x-3>0  x  (loại m=1) 4 a  0 Xét TH m  2 , bpt thõa với mọi x khi  '   0 m  1   1  m   m  5 2  m  5 Câu Vb 1đ Kết luận:m>5 thì bpt thõa với mọi x. Ta có: c 2  a 2  b 2  16 Điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 M  ( E ) Gọi M(x;y) là điểm cần tìm, ta có:  0  góc F1 MF2  90 2 2  M  ( E ) 9 x  25 y  225    2 2 2 2  OM  c  x  y  16   2 175 5 7  x    x  16 4   81 9 y2   y2   16  4 0,25 0,25 Vậy: có bốn điểm M thõa đề là: ( 5 7 9 5 7 9 5 7 9 5 7 9 ; ); ( ; ) ; ( ; ) ; ( ; ) 4 4 4 4 4 4 4 4 -----------HẾT--------- 0.25