Nội dung

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP TRƯỜNG THPT CAO LÃNH 2 ĐỀ ĐỀ XUẤT (Đề gồm có 01 trang) KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II Năm học: 2012 - 2013 Môn thi: TOÁN - Lớp 10 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (8,0 điểm) Câu I (3,0 điểm) Giải các bất phương trình sau:   1.  x  1 x 2  3x  2  0 2. x2 2 1  x2 Câu II: (3,0 điểm) a) Cho sin x    4 , với x   0;  . Tính các giá trị lượng giác của góc x.  2 5 sin x  cos x  1 1  cos x  2 cos x sin x  cos x  1 Câu III: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho A(1; 2), B(3; -4) và đường thẳng d: 2x-3y+1=0 1) Viết phương trình tổng quát, phương trình tham số của đường thẳng AB 2) Viết phương trình đường tròn có tâm A và tiếp xúc với đường thẳng d. b) Chứng minh rằng: II. Phần riêng: (2,0 điểm) học sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau 1. Theo chương trình Chuẩn Câu IVa: (2,0 điểm) 1) Tìm m để phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt:  x 2  2(m  3)x  m  5  0 . 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C): x 2  y2  4 x  2y  1  0 biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d :2 x  2 y  1  0 2. Theo chương trình Nâng cao Câu IVb: (2,0 điểm) 1) Tìm m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x  R:  x 2  2(m  3)x  m  5  0 . 2) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm M  5;2 3  . Viết phương trình chính tắc của elip (E) đi qua điểm M và có tiêu cự bằng 4. --------------------Hết------------------- ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2011 – 2012 Môn TOÁN Lớp 10 Câu I Ý 1)  x  1  x Cho 2 Nội dung  Điểm  3x  2  0 x 1  0  x  1 0,5 x 2  3x  2  0  x  1; x  2 Bảng xét dấu: x x-1 x2-3x+2 VT 2 1 - + - 0 + + + 0 - 0 + - 0 - 0 + 0,5 Vậy bất phương trình có tập nghiệm: S  2;    1 2) x2  2 (1) 1  x2 Đk: x  1 2 1  1xx22  2  0  21x x2x  0 1 2 x 2  x  0  x  0; x   Cho 2 2 1  x  0  x  1 Bảng xét dấu: x -1 - 0 0,25 0,25 0,25 1 2x2+x + + 1-x2 - 0 + + VT - + 0 - 0 - 2 - 0 0 + - + + 0 1) sin x  0,5 - Vậy bất phương trình có tập nghiệm: S   1;0   1;2  II 0,5 0,25   4 , với x   0;  5  2 Ta có: sin2 x  cos2 x  1 9  cos2 x  5  3  cos x  5 (nhan)    vì x   0;   cos x  0  cos x   3 loai  2    5 sin x 4 tan x   cos x 3 3 cot x  4 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 2) III sin x  cos x  1 1  cos x  2 cos x sin x  cos x  1  [sin2 x  (cos x  1)2 ]  2 cos x(1  cos x ) 0,5 Ta có : [sin x  (cos x 1)][sin x  (cos x  1)]= sin 2 x  (cos x  1)2  sin 2 x  cos2 x  2cos x 1  2cos x  2cos2 x  2cos x(1  cos x) (đpcm) a) A(1; 2), B(3; –4), AB  (2; 6)là vtcp 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25  vtpt n  (6; 2)  x  1  2t Phương trình tham số của AB:   y  2  6t Phương trình tổng quát của AB: 3( x 1)  ( y  2)  0  ptAB : 3x  y  5  0 b) Bán kính R  d ( A; d )  0,50 | 2.1  3.2  1| 3  13 13 Phương trình đường tròn (c) tâm A(1;2), R  IVa 0,50 0.50 3 13 : ( x  1)2  ( y  2)2  9 13 1) Để phương trình có hai nghiệm phân biệt   '  (m  3)2  m  5  0 1,00 0.25  m2  5m  4  0  m  (;1)  (4; ) 0,25 (C) có tâm I(2;-1) và bán kính R  6 0.25 Tiếp tuyến  / / d : 2 x  2 y  1  0   :2 x  2 y  m  0 0,25 0.50 2) d  I;   R  m3 m  9  6  6  m  3 Vậy có hai phương trình tiếp tuyến: IVb 1 :2 x  2 y  9  0  2 :2 x  2 y  3  0 0,25 0,25 1) a  1  0 Để  x 2  2(m  3)x  m  5  0 , x  R   2  '  (m  3)  m  5  0  m2  5m  4  0  m [1;4] 2) Viết PT chính tắc của elip (E) đi qua điểm M  5;2 3  và có tiêu cự bằng 4. x2 y 2 PT (E) có dạng: 2  2  1 (a  b  0) a b 5 12 M ( 5; 2 3)  ( E )  2  2  1  12a 2  5b2  a 2b2 a b Tiêu cự bằng 4 nên 2c = 4  c = 2 12a 2  5b2  a 2b2 12a 2  5b 2  a 2b2 a 4  21a 2  20  0     2  2  2 2 2 2 2 b  c  a b  a  4    b  a  4 0,50 0,50 0,25 0,25 0,25 a 2  20 x2 y 2   2  pt ( E ) :  1 20 16  b  16 --------------------Hết------------------- 0,25