Nội dung

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I Năm học: 2012-2013 Môn thi: TOÁN - Lớp 10 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: ĐỀ ĐỀ XUẤT (Đề gồm có 01 trang) Đơn vị ra đề: THPT – THCS BÌNH THẠNH TRUNG I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (7.0 điểm) Câu I: (1,0 điểm) Cho tập hợp A = {2, 4, 7, 8, 9, 12} và tập hợp B = {2, 8, 9, 12}. Tìm A  B, A  B, A \ B, B \ A. Câu II: (2,0 điểm) 1. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = –x2 + 2x + 3 2. Xác định Parabol (P) y = ax2 + bx + 2 biết Parabol đi qua điểm A(1 ; 0) và có trục đối xứng x  3 2 Câu III: (2,0 điểm) Giải các phương trình sau: 1 1  15  x3 x3 2. x  3  5  4 x 1. 5 x  Câu IV: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A(0; 1), B(2; - 1), C(-1; - 2) 1. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC 2. Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành. II. PHẦN RIÊNG (3.0 điểm) 1. Theo chương trình chuẩn Câu Va: (2,0 điểm) 2 x  3 y  5  7 x  2 y  5 2. Chứng minh rằng: (a + b).(1 + ab)  4ab với a, b dương 1. Giải hệ phương trình: Câu VIa: (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có A(1; 2), B(-2; 6), C(9; 8). Tính AB. AC và chứng minh tam giác ABC vuông tại A 2. Theo chương trình nâng cao Câu Vb: (2,0 điểm) 1. Giải hệ phương trình:  2 x  y  1   x  y  2 2. Cho phương trình: (m + 3)x2 + 2(m + 2)x + m – 1 = 0. Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn x12 + x22 = 10 Câu VIb: (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có A(1; 2), B(-2; 6), C(9; 8). Tìm tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. HẾT. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I Năm học: 2012-2013 Môn thi: TOÁN – Lớp 10 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT (Hướng dẫn chấm gồm có 4 trang) Đơn vị ra đề: THPT – THCS BÌNH THẠNH TRUNG Câu I: (1,0 điểm) THANG ĐIỂM NỘI DUNG CÂU Cho tập hợp A = {2, 4, 7, 8, 9, 12} và tập hợp B = {2, 8, 9, 12}. Tìm A  B, A  B, A \ B, B \ A. Ta có: A  B = {2, 8, 9, 12} A  B = {2, 4, 7, 8, 9, 12} A \ B = {4, 7} B\A=  1. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = –x2 + 2x + 3 Tập xác định: D = Tọa độ đỉnh I(1; 4), trục đối xứng x  1 Hàm số đồng biến trên khoảng (;1) và nghịch biến trên khoảng (1; ) Bảng biến thiên x 1  4 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ  0,25 đ y  Giao với các trục tọa độ: A(-1; 0), B(3; 0), C(0; 3) Đồ thị  Câu II: (2,0 điểm) 0,25 đ -1 3 1 2. Xác định Parabol (P) y = ax2 + bx + 2 biết Parabol đi qua điểm A(1 ; 0) và có trục đối xứng x  3 2 Vì A(1 ; 0)  (P) nên ta có a + b + 2 = 0 hay a  b  2 (1) 0,25 đ b 3   b  3a (2) 2a 2 Từ (1) và (2) suy ra a  1; b  3 Ta lại có  0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ Vậy Parabol cần tìm là y  x  3x  2 2 1 1  15  x3 x3 Điều kiện : x  3 (1)  5x  15  x3 1. 5 x  Câu III: (2,0 điểm) (1) Vậy nghiệm phương trình : x = 3 2. x  3  5  4 x hay x  3  4 x  5 (2) + Nếu x  3 thì phương trình (2) trở thành x  3  4 x  5 8 (loại) 3 + Nếu x 3 thì phương trình (2) trở thành  x  3  4 x  5 2 (nhận) x 5 2 Vậy nghiệm của phương trình là x   5 x Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A(0; 1), B(2; - 1), C(-1; - 2) 1/. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC Gọi G( xG ; yG ) là trọng tâm tam giác ABC Câu IV: (2,0 điểm) 0  2 1   xG  3 Ta có  1  1 2 y  G  3 1   xG  3  y   2  G 3 1 2 Vậy G ( ;  ) 3 3 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 2/.Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành Gọi D(x; y) Ta có AD  ( x; y  1) BC  (1  2; 2  1)  (3; 1) Để tứ giác ABCD là hình bình hành thì AD  BC 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ  x  3  x  3    y  1  1  y  0 Vậy D(3;0) 0,25 đ 2 x  3 y  5 7 x  2 y  5 1/. Giải hệ phương trình:  4 x  6 y  10 2 x  3 y  5  21x  6 y  15 7 x  2 y  5  25x  25  x  1  y  1 Vậy nghiệm của hệ phương trình là ( x; y)  (1; 1) 2/.Chứng minh rằng: (a + b).(1 + ab)  4ab với a, b dương Ta có a  b  2 ab Ta có  Câu Va: (2,0 điểm) 1  ab  2 ab 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ  (a  b)(1  ab)  2 ab.2 ab  (a  b)(1  ab)  4ab Vậy (a + b).(1 + ab)  4ab với a, b dương 0,25 đ 0,25 đ Cho tam giác ABC có A(1; 2), B(-2; 6), C(9; 8). Tính AB. AC và chứng minh tam giác ABC vuông tại A Ta có AB  (2  1;6  2)  (3;4) Câu VIa: (1,0 điểm) 0,25 đ AC  (9  1;8  2)  (8;6) 0,25 đ  AB. AC  3.8  4.6  0 Suy ra Cos( AB, AC )  0 0,25 đ  ( AB, AC )  900  tam giác ABC vuông tại A 0,25 đ 0,25 đ  2 x  y  1 1/.Giải hệ phương trình:   x  y  2 Ta có D  a.b ' a '.b  2  1 Dx  c.b ' c '.b  1  2 0,25 đ Dy  a.c ' a '.c  2. 2  1  1 1 2  1 2 1 1 y 2 1 x Câu Vb: (2,0 điểm) Vậy hệ phương trình có nghiệm là ( x; y)  (1; 0,25 đ 0,25 đ 1 ) 2 1 2/.Cho phương trình: (m + 3)x2 + 2(m + 2)x + m – 1 = 0. Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn x12 + x22 = 10 Ta có m  3 và x12  x22  10  ( x1  x2 )2  2 x1 x2  10 Mà ( x1  x2 )   2(m  2) m 1 và x1 x2  m3 m3 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ m 1  2(m  2)    2  10  4(m  2)2  2(m  1)(m  3)  10(m  3)2  m3  m3   6  2 m  2  2m2  12m  17  0   6  2 m   2  6  2 m  2 So với điều kiện ta nhận   6  2 m   2 2 0,25 đ 0,25 đ Cho tam giác ABC có A(1; 2), B(-2; 6), C(9; 8). Tìm tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Ta có AB  (2  1;6  2)  (3;4) AC  (9  1;8  2)  (8;6)  AB. AC  3.8  4.6  0 Suy ra Cos( AB, AC )  0 Câu VIb: (1,0 điểm)  ( AB, AC )  900  tam giác ABC vuông tại A  tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm I là trung điểm của BC BC và bán kính R  2 7 5 5  I ( ;7) và R  2 2 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ Vậy tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là 7 5 5  I ( ;7) và R  2 2 Ghi chú: Học sinh giải theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa 0,25 đ MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2012 – 2013 Toán lớp 10 Nhận biết Chương I. 1 Mệnh đề-Tập hợp (8 tiết) Chương II. 1 Hàm số bậc nhất và bậc hai (8 tiết) Chương III. 2 Phương trìnhhệ phương trình (11 tiết) Chương IV. Bất đẳng thức - bất phương trình (2 tiết) 1 Chương I. Véctơ (13 tiết) Thông hiểu Vận dụng Tổng 1 1,0 1,0 1 2 1,0 1,0 2,0 1 3 2,0 1,0 3,0 1 1 1,0 1 1,0 1,0 2 1,0 2,0 Chương II. Tích vô hướng của hai véctơ (2 tiết) Tổng 1 1 1,0 5 3 5,0 2 3,0 1,0 10 2,0 10,0