Nội dung

ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG III HÌNH HỌC MÔN TOÁN KHỐI 11 Thời gian : 45 phút I. Ma trận đề kiểm tra Mức độ cần đạt Câu Kiến thức Tổng điểm Nhận biết Thông hiểu Vận dụng 1 1 1 Vectơ 2 2 Hai đường thẳng 1 vuông góc 1 2 2 2 4 1 3 2 1 2 Đường thẳng vuông 2 góc mp 2 4 2 2 1 5 Cộng 4 4 2 100 II. ĐỀ BÀI Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AB=BC= a, AD=2a; Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SA=a. 1. (2 đ) Chứng minh tam giác SBC vuông. 2. (2 đ) Tính góc giữa hai đường thẳng SB và CD. 3. ( 2 đ) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB và SC tính diện tích tứ giác AMND. 4. (2 đ) Xác định và tính góc giữa SC và mặt phẳng (SAD)   5. (2 đ) a).Tính góc giữa hai vectơ AD và AC b).Gọi G là trọng tâm của tam giác SCD, tính độ dài đọan AG . ĐÁP ÁN Câu Nội dung 1 Điểm S N M A B I D C Ta có SA ^ (ABCD) nên SA ^ BC và AB ^ BC ( gt) . 0.5 0.5 Suy ra BC ^ (SAB) 0.5 Mà SB Ì (SAB) .Vậy tam giác SBC vuông tại B 0.5 ( Học sinh có thể lý luận BC vuông với hai cạnh của tam giác SAB và kết luận thì cho điểm tối đa, hoặc chứng minh cách khác) 2 Gọi I là trung điểm của AD, ta có tứ giác BCDI là hình bình hành vì BC//ID và BC=ID= a, nên BI // CD. Góc (SB,CD)= góc (SB,BI) = góc SBI 0.5 Theo gt ta có SA=BA=IA = a và đôi một vuông góc nên BS=BI=IS = a 2 , ta có tam giác SBI đều 1 Kết luận góc (SB,CD) = 600. 3 0.5 Ta có DA ^ AB và DA ^ SA ( vì SA ^ (ABCD) Þ DA ^ (SAB) Þ DA ^ AM ( vì AM Ì (SAB) ). 0.5 Dễ thấy MN//BC ( MN là đừơng trung bình của tam giác SBC) . Do đó MN//AD, ( vì AD//BC), nên tứ giác AMND là hình thang vuông, vuông tại A, M 0.5 Ta có AM là đường trung tuyến của tam giác vuông cân tại A nên 0.5 1 1 1 AM= SB = a 2 , AD=2a, MN= a 2 2 2 Vậy diện tích AMND = 4 1 1 1 a 2 5 2a 2 (AD + MN)AM = (2a + a) = 2 2 2 2 8 Dễ thấy tứ giác ABCI là hình vuông cạnh a .Ta có CI ^ AD và CI ^ SA, nên CI ^ (SAD), SI là hình chiếu của SC trên (SAD), góc (SC, SAD) = góc CSI CI a 0.5 0.5 2 0 / Tam giác SCI vuông tại I ta có tanCSI= SI = a 2 = 2 , CSI » 35 15 5 0.5 Vì tứ giác ABCI là hình vuông cạnh a nên góc IAC= góc DAC=450. Góc   ( AD, AC) =góc DAC= 450 0.5+ 0.5 0.5     Vì G là trọng tâm của tam giác SCD nên GS + GC + GD = 0        Þ AS - AG + AC - AG + AD - AG = 0 Þ  1    AG = (AS + AD + AC) 3 0.5 ( có thể không cần chứng minh , mà ghi kết quả cũng cho điểm).        1  2  2  2 (AG) 2 = (AS + AD + AC + 2AS.AD + 2AS.AC + 2AD.AC) 9 1 9 = (a 2 + 4a 2 + 2a 2 + 2.0 + 2.0 + 2.2a. 2a. 2 11a 2 a 11 ) = Þ AG = 2 9 3 Vì SA ^ AD, SA ^ AD, góc CAD = 450 Chú ý học sinh làm cách khác nếu đúng cho điểm tối đa theo từng ý. 1 TRƯỜNG THPT.TP CAO LÃNH ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT TỔ: TÓAN MÔN :HÌNH HỌC Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AB=BC= a, AD=2a; Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SA=a. 1. (2 đ) Chứng minh tam giác SBC vuông. 2. (2 đ) Tính góc giữa hai đường thẳng SB và CD. 3. (2 đ).Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB và SC tính diện tích tứ giác AMND. 4. (2 đ) Xác định và tính góc giữa SC và mặtphẳng (SAD)   5. (2 đ) a).Tính góc giữa hai vectơ AD và AC b).Gọi G là trọng tâm của tam giác SCD, tính độ dài đọan AG . TRƯỜNG THPT.TP CAO LÃNH ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT TỔ: TÓAN MÔN :HÌNH HỌC Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AB=BC= a, AD=2a; Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SA=a. 1.(2 đ) Chứng minh tam giác SBC vuông. 2.(2 đ) Tính góc giữa hai đường thẳng SB và CD. 3.(2 đ).Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB và SC tính diện tích tứ giác AMND. 4.(2 đ) Xác định và tính góc giữa SC và mặtphẳng (SAD)   5.(2 đ) a).Tính góc giữa hai vectơ AD và AC b).Gọi G là trọng tâm của tam giác SCD, tính độ dài đọan AG Đề kiểm tra lần 5 Câu 1(NB)(2 đ):Cho tứ diện ABCD có I là trung điểm của đoạn CD.     Chứng minh rằng: BC  BD  2 AI  BA .   Câu 2(VD)(1,5 đ):Cho hình chóp S.ABC có SA   ABC  ,∆ABC vuông tại B.Tính tích vô hướng   của hai véctơ CS và CB . Câu 3:Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, ∆SAB đều,  SAB    ABCD  và I là trung điểm của AB.Chứng minh rằng : a/(NB)(2 đ): SI  BC b/(TH)(1 đ): BC   SAB  c/(NB)(1 đ):  SID    ABCD  d/(TH)(1 đ):Xác định góc giữa mặt phẳng  SIC  và mặt phẳng  SID  . e/(VD)(1,5 đ):Tính sin góc giữa đường thẳng AC và mặt phẳng  SBC  . --- Hết --- Đáp án Câu 1 2 điểm    Ta có I là trung điểm của CD nên: BC  BD  2 BI      mà 2 AI  BA  2 BA  AI  2 BI  1 2          BC  BD  2  AI  BA  . 0,75 đ 0,5 đ       Câu 2 Câu 2:Ta có CS .CB  CB  BA  AS .CB 1,5 điểm      CB 2  BA.CB  AS.CB  0,75 đ (1) (2)  0,25 đ S 0,25 đ 0,25 đ   Vì ∆ABC vuông tại B nên BA.CB  0   Vì SA   ABC  nên SA  BC  AS.CB  0   Vậy CS .CB  CB 2 Câu 3 a/2 điểm C A 0,5 đ 0,25 đ B S H A D 0,5 đ I B C a/Ta có :  SAB    ABCD  theo giao tuyến AB  SI   SAB  SI  AB vì ∆SAB đều và I là trung điểm của AB   SI   ABCD  0,5 đ 0,25 đ 0,25 đ  SI  BC b/1 điểm Ta có BC  AB   SAB  (1) (vì ABCD là hình vuông) BC  SI   SAB  (2) (theo câu a) 0,5 đ 0,25 đ 1 2   BC   SAB  c/1 điểm Theo câu( a) ta có SI   ABCD  mà d/1 điểm SI   SID  0,25 đ 0,5 đ 0,25 đ   SID    ABCD  . 0,25 đ  SIC    SID   SI  d/Ta có  IC   SIC  , IC  SI   ID   SID  , ID  SI (vì theo câu (a) ta có SI   ABCD  mà IC , ID   ABCD  ) 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ e/1,5 điểm Suy ra góc giữa  SIC  và  SID  là góc giữa IC và ID đó là góc CID . 0,25 đ Gọi H là trung điểm của SB ,ta có ∆SAB đều nên AH  SB   SBC  (3) 0,25 đ Theo câu (b) ta có BC   SAB   AH  BC   SBC  (4) 0,25 đ  3 4  AH   SBC   hình chiếu vuông góc AC trên (SBC) là CH  góc giữa đường thẳng AC và mặt phẳng  SBC  là góc ACH 0,25 đ 0,25 đ Xét ∆AHC vuông tại H vì AH   SBC  , HC   SBC  có: AC  a 2 (đường chéo của hình vuông ABCD cạnh a ). a 3 AH  (∆SAB đều cạnh a ,AH là đường cao) 2 a 3 AH 6  sin ACH   2  AC a 2 4 --- Hết --- 0,25 đ 0,25 đ