Đề cương ôn tập học kì II môn Toán khối 11 (chương trình chuẩn) – THPT Thanh Khê.pdf (Vectơ trong không gian)

SỞ GD&ĐT TP ĐÀ NẴNG TRƯỜNG THPT THANH KHÊ --------@&?-------- ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II MÔN TOÁN KHỐI 11 (Chương trình chuẩn) – THPT THANH KHÊ ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 11 NĂM HỌC 2012-2013 PHẦN I: ĐẠI SỐ – GIẢI TÍCH CHƯƠNG IV. GIỚI HẠN Kiến thức trọng tâm 1. Giới hạn của dãy số: - Các giới hạn đặc biệt: 1 1 + lim = 0;lim k = 0 n n k + lim n = +¥, k Î Z + + lim q n = 0, khi q < 1 + lim q = +¥, khi q > 1 Bài tập Bài 1: Tính các giới hạn sau: 6n 3 - 2 n + 1 n 3 - 2n n 2 + 4n - 5 4) lim 3 2 3n + n + 7 æ 2n 3 1 - 5n 2 7) limçç 2 + è 2 n + 3 5n + 1 1) lim n + lim c = c (3n + 1)(5n + 3) (2n - 1)(n + 1) 1 - n + 2n 2 - 2n 2 + n + 2 3) lim 5n 2 + n 3n 4 + 5 n5 + n4 - n - 2 3n 3 + 2n - 1 5) lim 3 6) lim 4n + 6n 2 + 9 2n 2 - n ö (2n - 3)2 (4n + 7 )3 9) lim 2n 2 - 3 ÷÷ 8) lim n 6 + 5n 5 (3n - 4)2 5n 2 + 1 ø 2) lim ( 2 10) lim 3 ) (n - 1) (7n + 2) 12) lim (2n + 1)4 2 11) lim 2 3 6 3 2n 4 + 3n - 2 - Các định lý về giới hạn dãy 13) lim n - 7n - 5n + 8 14) lim số, các phương pháp tính giới n + 12 2n 2 - n + 3 hạn của dãy số. 2 n2 + 1 - n + 1 16) 17) lim n + 1 - n + 1 lim - Tổng cấp số nhân lùi vô hạn. 3n + 2 3n + 2 19) lim 4n 2.3 n + 4 n 20) lim 22) lim 3 1 + 2n - n 3 24) lim(3n 3 - 7n + 11) 26) lim 3n + 1 2n - 1 3 15) lim n 2 + 1 - 2n 2n + 1 n 3 - 2.5 n 21) lim 7 + 3.5 n 18) lim 27) lim (-3) n + 5 n (-3) n +1 + 5 n +1 ( 28) lim( 3n - 1 - 2n - 1) 29) lim n 2 + n + 1 - n 30) lim( n 2 + n + 2 - n + 1) 31) lim n n 2 + 5 - n 32) lim n + 3 1 - n 3 33) lim 3 n 2 - n 3 + n Bài 2: Tính tổng sau: 1) S= 1+0,9+(0,9)2+(0,9)3+...+(0,9)n-1+... 1 1 1 2) S= 1- + - + ... 2 4 8 2. Giới hạn của hàm số: - Các giới hạn đặc biệt: + limx=x 0 ; limc=c x ® xo x ® xo c +lim c =c; lim =c x ®±¥ x x ®±¥ ( c là hằng số) + lim x k = +¥, k Î Z + x®+¥ n3 + n n+2 23) lim 3 n 9 + 8n 2 - 7 25) lim 2n 4 - n 2 + n + 2 4n - 5n 2 n + 3.5 n ( 2n 2 - n 1 - 3n 2 ) ( ( ) ) ) Bài 2: Tính các giới hạn sau: 2 x2 + x - 6 - x 2 - 3x - 2 2x2 - 7 x + 3 4) lim 2 x ®3 x - 4 x + 3 1) lim x ®-2 x 6 - x + 15 x ®-¥ 2 x 6 + 5 x 2 7) lim 2x - 3 x ®1 x + 4 x - 3 -1 5) lim 2 x ® 4 x - 3x - 4 2) lim 3) lim x®0 6) lim 4 x 2 - 1 - x x ®+¥ 8) lim ( 5 x 2 + 1 - x 5 ) 9) lim x ®-¥ x ® +¥ Bài 3: Tính các giới hạn sau: x +1 -1 x x 2 + 3x - x x+3 Kiến thức trọng tâm + lim x k = +¥, k là số chẵn 1) lim + lim x = -¥, k là số lẻ Bài 4 : Tính các giới hạn sau: x®-¥ k x®-¥ Bài tập - x ®-3 2x - 7 x+3 2) lim x ®-2 - 3x - 1 x+2 3) lim x®2 x -3 ( x - 2) 4) xlim ®-3 2 x-2 ( x + 3) 2 x + 3 x - 10 1 3 ö x -1 - Định lý về giới hạn hữu hạn 1) lim 2 2) limæç ÷ 3) lim 3 x®2 3x - 5 x - 2 x ®1 1 - x x ®1 1- x ø è 1- x - Các quy tắc tính giới hạn vô 2 2 x3 -1 cực 4) lim x + 2 x - 15 5) lim x + 2 x - 15 6) lim x ®1 x ( x + 5) - 6 x ® -5 x ®3 x+5 - Các phương pháp tính giới x-3 2 hạn các dạng vô định 3 2 x 2 + 3x - 4 7) lim x + 33 x - 9 x - 2 8) lim 2 9) lim x2 - 5 x + 6 x ® -4 2 x - x-6 x + 4x x + 3x + 2 x lim x ® -2 x2 - x - 6 11) x + 4x + 4x lim x ® -2 x2 - x - 6 x - 3 -1 2 x ®4 x - 3x - 4 14) lim x®2 3x - 5 - 1 x-2 17) lim x ®2 10) 3 2 13) lim 16) lim x®2 3 x ®-4 x2 + 5 - 3 . x-2 x ®0 15) lim x ®5 x 18) lim 1+ x -1 x ® -1 1 + x + x2 -1 19) lim 20) lim x - 3 x ®0 x ®3 x 2 x + 10 - 4 3 22) lim x + 23x + 1 3 x ®¥ 23) lim x®0 3 3 2 24) lim 5 - x 2- x + 7 x ®1 25) 26) lim x ®¥ 27) 2 - 6x - 6x 28) lim x -1 (2 x - 3)20 (3x + 2)30 x ® +¥ (x (2 x + 1) 2 50 - 7 x + 1 - x 2 - 3x + 2 x - 12 x + 20 x2 - x + 6 12) lim 3 x®2 x - 2 x 2 + 2 x - 4 2 21) lim x ®5 5- x 5- x x +1 6 x 2 + 3 + 3x x+4 -3 x 2 - 25 2 1+ x - 3 8 - x x lim x ®0 1 - 2 x + x 2 - (1 + x ) x ( lim x x 2 + 1 - x 2 - 2 x ® +¥ ) 29) lim ( x x ® +¥ 2 ) - 4x + 1 - x 2 - 9x ) 3 3 x 4 + 11x 2 - 1 3x - 2 - 3 4 x 2 - x - 2 31) lim x ® -¥ x ®1 2x + 5 x 2 - 3x + 2 3 3 4x - 2 1- 3 x +1 1 + 4x - 1 32 ) lim 33) lim 34) lim x ®0 x ® 0 x ® 2 3x x x-2 30) lim 3. Hàm số liên tục: - Các bước xét tính liên tục của hàm số tại một điểm, liên tục trên R - Dựa vào tính liên tục của hàm số chứng minh sự có nghiệm của phương trình Bài 5: ì x +1 -1 x í ï 1 ïî 2 1) Cho h/số f(x)= ïï , neá u x ¹ 0 , neáu x = 0 Xét tính liên tục của hàm số tại x = 0.Xét tính liên tục của hàm số trên R. 2) Cho hàm số ì x3 - 8 g(x)= ïí x - 2 ï5 î , neáu x ¹ 2 , neáu x = 2 Xét tính liên tục của hàm số tại x = 2.Xét tính liên tục của hàm số trên R. Trong g(x) trên phải thay số 5 bởi số nào để hàm số liên tục tại x = 2. Kiến thức trọng tâm Bài tập ìx -4 ï í x+2 ïm î 2 3) Cho hàm số f(x)= , neá u x > -2 , neá u x £ 2 Tìm tham số m để hàm số liên tục tại x = 2.Xét tính liên tục của hàm số trên R 4) Cho hàm số f(x)= 3 ì 1 , n e áu x > 1 ïï x - 1 - x 3 - 1 í ï ïî m x + 2 , n e á u x £ 1 Tìm tham số m để hàm số liên tục tại x = 1.Xét tính liên tục của hàm số trên R Bài 6: Chứng minh rằng: Phương trình 1) sinx – x +1 = 0 có nghiệm. 2) x3 2 - sin px + = 0 có nghiệm trên đoạn [- 2;2]. 4 3 3) 3x3 + 2x – 2 = 0 có ít nhất một nghiệm. 4) 4x4 + 2x2 – x – 3 = 0 có ít nhất hai nghiệm phân biệt trên khoảng (-1;1) 5) 2x3 – 6x +1 = 0 có 3 nghiệm trên khoảng(-2 ; 2) Bài 7: Cho phương trình bậc hai f(x)= ax2+ bx + c =0 (a ¹ 0). Biết 3a + 3b + 5c = 0. Chứng minh rằng pt luôn có nghiệm thuộc [0;1] Bài 8: Chứng minh rằng pt (1– m2)x5 – 3x –1 = 0 luôn có nghiệm với mọi tham số m. CHƯƠNG V. ĐẠO HÀM Kiến thức trọng tâm 1. Tính đạo hàm bằng định nghĩa Bài tập Bài 1: Tìm đạo hàm của các hs sau bằng định nghĩa. 1) y = f(x)= x3 - 2x +1 tại x0 = 1. 2) y = f(x)= x2 - 2x tại x0 = - 2. 3) y = f(x)= x + 3 tại x0 = 6. 4) y =f(x) = x+2 tại x0 = 4 x -3 2. Tính đạo hàm bằng công Bài 2: Tính đạo hàm của các hàm số sau: 2 thức: 1) y = x - 2 x - 3 2) y = x4 - 3x2 + 7 x +5 - Công thức tính đạo hàm 12 4) y = sin x + cos x 5) y = 3 sin x - cos x x - Các quy tắc tính đạo hàm 7) y = x.cotx 8) y = sin x + x x sin x - Đạo hàm của hàm số lượng giác 10) y =sin(sin(2x - 7))11) y = 1 + 2 tan x - Đạo hàm cấp cao - Chứng minh đẳng thức chứa 13) æ ö y = ç 7 + 53 ÷ x ø è 5 3 14) y = 1 + x 1- x2 3) y = cos3x.sin3x 6) y = tan x + 1 2 9) y = sin 1 + x2 12) y = cot 3 1 + x 2 15) y = x+2 (1 - x2 )(1 + x)3 Kiến thức trọng tâm đạo hàm Bài tập 16) y = x - 1 17) y = cos(sinx) 2x +1 19) y = cos 1 - 2x2 22) y = x x 2 + 1 x2 - 2 x + 3 2x + 1 25) y = 28) y = 1 (x 2 ) +1 2 2 18) y = 2 x - 1 x-2 x sin 3 x 23) y = 1 + 2 tan x 21) y = 26) y = sin x + cos x 27) y = 1 + cos 2 x 29) y = x 2 + 2 x 30) y = æç 2 x2 20) y = sin x - cos x 1 + cos 2 x 2 24) y = sin(sinx) 2 +1 ö ÷ è x -3 ø 2 4 31) y = sin(cos(x3 - 5x2 + 4x - 10)) 33) y = ( x + 1) x 2 + x + 1 32) y = (x + 1)8(2x – 3) 34) y = 3 2 ( 2 x + 5) 35) y= tan4x − cosx 36) y = ( x2 + 1 + x ) 10 Bài 3: Cho hàm số f(x) = x3 – 2x2 + mx – 3. Tìm m để 1) f’(x) ³ 0 với mọi x. 2) f’(x) > 0 với mọi x > 0 3 2 Bài 4: Cho y = x - 3x + 2. Tìm x để: a/ y’ > 0 b/ y’< 3 Bài 5: CMR mỗi hàm số sau đây thỏa mãn hệ thức đã cho tương ứng 1) y = 1 - x 2 , ta có (1 - x2)y” - xy’ + y=0 2) y = 2 x - x 2 , ta có y3.y” + 1 =0 3) y = x - 3 , ta có: 2y’2 = (y - 1)y” 4) x+4 x2 + 2 x + 2 . y= 2 Cm rằng: 2y.y’’ – 1 = y’2 Bài 6: Giải phương trình f’(x) = 0, biết rằng 1) f ( x) = 3x + 2) f ( x) = 60 64 + +5 x x3 sin 3x cos3x ö æ + cos x - 3 ç sin x + 3 3 ÷ø è 3) f(x) = 3sin2x + 4cos2x + 10x Bài 7: Tính đạo hàm cấp 4 của các hàm số sau 1) y = 1 x 2) y = 1 x +1 3) y = sinx 4) y = cosx Bài 1: Cho hàm số f(x) = x3 – 3x2 + 2, viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số: -Tiếp tuyến của đồ thị tại điểm 1) Biết hoành độ tiếp điểm là x0 = 0. M thuộc (C). 2) Biết tung độ tiếp điểm là y0 = 0 - Biết tiếp tuyến có hệ số góc k. 3) Biết tiếp tuyến có hệ số góc k = 9 Bài 2: Cho hàm số y = – x3 + 3x2 – 4x + 2 viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số. 1) Tại điểm x0 = 2 3.Phương trình tiếp tuyến. Kiến thức trọng tâm Bài tập 2) Biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = 1 x+3 4 3) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng x + y + 3 = 0. PHẦN II: HÌNH HỌC CHƯƠNG III. VÉCTƠ TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ VUÔNG GÓC . Kiến thức trọng tâm Bài tập 1. Véctơ trong không gian: Bài 1: Cho hình chóp S.ABCB có đáy ABCD là hình thoi tâm O. (nắm phương pháp chứng Biết SA = SC và SB = SD. minh 3 điểm thẳng hàng, 3 a) Chứng minh SO ^ ( ABCD ) véctơ đồng phẳng, đường b) Gọi I, J lần lượt là trung điểm của BA, BC. Chứng minh thẳng song song đường IJ ^ ( SBD ) thẳng, đường thẳng song Bài 2: Cho tứ diện ABCD có ABC và DBC là hai tam giác đều, song mp). gọi I là trung điểm BC. 2. Quan hệ vuông góc a) Chứng minh BC ^ ( ADI ) Dạng 1: Tính góc giữa hai b) Vẽ đường cao AH của tam giác ADI. Chứng minh đường thẳng chéo nhau a và AH ^ ( BCD ) b, tính góc giữa đt và mp, Bài 3: Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông góc giữa hai mp. Dạng 2: Chứng minh hai tâm O cạnh a, cạnh bên bằng 2a. Gọi I là trung điểm AD. đường thẳng a và b vuông a)Cm AD vuông góc với mp (SOI) , DB vuông góc với mp(SAC) b) Tính tan của góc giữa SA và mặt đáy (ABCD) góc nhau Dạng 3: Chứng minh c)Tính tang của góc giữa (SAD) và mặt đáy (ABCD) đường thẳng vuông góc với Bài 4: Cho tứ diện ABCD có AB=BC=AD=CA=DB = a 2 và mặt phẳng: CD = 2a. Dạng 4: Chứng minh hai a) Chứng minh: AB vuông góc với CD. mặt phẳng vuông góc nhau: b) Tính d(AB,CD) Dạng 5: Khoảng cách Bài 5. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam -Khoảng cách từ một điểm giác đều cạnh a, các cạnh bên bằng a. đến một đt, khoảng cách từ a) Gọi I trung điểm BC chứng minh AI vuông góc với BC’. một điểm đến một mp. b) Gọi M là trung điểm BB’. Chứng minh BC’ vuông góc AM -Khoảng cách từ một đt đến c) Tính góc giữa MI và mp(ABC) một mp song song, khoảng Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cách giữa hai mp song song. vuông tại A và D biết AB = 2a, AD =DC=a, SA vuông góc -Khoảng cách giữa 2 đường (ABCD) và SA = a. thẳng chéo nhau. a)CMR : mp (SAD) vuông góc với mp(SDC), mp(SAC) vuông góc với mp(SCD) b)Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD). c)Gọi (P) là mặt phẳng đi qua SD vuông góc với mp(SAC). Xác định mp(P). Tính diện tích thiết diện của hình chóp cắt bởi mp(P) Bài 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O và SB=SD. a) Chứng minh mp(SAC) là mặt trung trực đoạn BD. b)Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên các cạnh SB và SD. Chứng minh SH=SK,OH=OK và HK // BD b) c) CM mp(SAC) là mặt trung trực đoạn HK. Bài 8: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a, SA ^ (ABCD). Qua A dựng mặt phẳng (P) vuông góc với SC, cắt SB, SC, SD lần lượt tại E, K, H. a) Chứng minh AE ^ SB và AH ^ SD. b) Chứng minh rằng EH // BD. Từ đó nêu cách xác định thiết diện. c) Tính diện tích thiết diện khi SA = a 2 . Bài 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, tâm O. Cạnh SA = a và SA ^ (ABCD). Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên các cạnh SB và SD. a. Chứng minh BC ^ (SAB), CD ^ (SAD); b. Chứng minh (AEF) ^ (SAC); c. Tính tan j với j là góc giữa cạnh SC với (ABCD). d. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) Bài 10: Hình chóp S.ABCD, ABCD là hình thoi tâm O, cạnh a, góc A=60o và đường cao SO = a a) Chứng minh: (SBC) ^ (SOI). b) Tính khoảng cách từ O đến mp(SBC). c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SB. HỌC SINH ÔN LẠI CÁC BÀI TẬP GV ĐÃ SỬA Ở SGK 11 CHUẨN

Đề cương ôn tập học kì II môn Toán khối 11 (chương trình chuẩn) – THPT Thanh Khê

Nội dung