Nội dung

TRƯỜNG THPT HAI BÀ TRƯNG TỔ TOÁN ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HKII NĂM HỌC 2020 - 2021 MÔN TOÁN – KHỐI 11 A. Nội dung I. Giải tích: Chương IV: Giới hạn đến chương V: Đạo hàm. II. Hình học: Chương III: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc. B. Một số bài tập tham khảo: A.PHẦN TRẮC NGHIỆM: PHẦN I. GIỚI HẠN 4n  5 . Câu 1. Tính giới hạn lim 6n  7 2 5 4 5 A. . B. . C. . D. . 6 3 7 7 Câu 2. Cho hai dãy số  un  ,  vn  thỏa mãn lim un   . Tính lim   2un  . A. 2. B.  . C. . Câu 3. Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0 ? n n  2  6 A. un   . B. un   .  3   5 Câu 4. Phát biểu nào trong các phát biểu sau là sai? A. lim q n 0  | q |  1 . B. lim c c . Câu 5. Tính giới hạn lim A. C. un  C. lim n3  3n . n 1 2 D. un n  4n . 1 1 0  k  1 . D. lim 0 . k n n n3  2n . 3n 2  n  2 A.  . Câu 6. Tính lim D.  2. B. 1 . 3 C. . D. 0. 1  2n . 2n  3n 2 . 3 B. . C. 0. D. 1. a 2 n 3  5n 2  n  1 b . Có bao nhiêu giá trị a nguyên dương để b   0; 4 ? 4n3  bn  a A. 0 . B. 4 . C. 16 . D. 2 . 2 3 Câu 8. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a thuộc   10;10  để lim  5n  3  a  2  n    ? A. 19 . B. 3 . C. 5 . D. 10 . 2 3 7 2 7 n  2n  1 Câu 9. Tính giới hạn I lim 3 B.  . C. 0 . D. 1 . . A. . 2 3 3 3n  2n  1 2n 3  n 2  4 1 Câu 10. Biết lim  với a là tham số. Tính a  a 2 . 3 an  2 2 A.  12 . B.  2 . C. 0 . D.  6 . Câu 7. Cho lim n 1 1 1 1  1    ...      ... với n  * . 3 9 27  3 3 3 A. S 1 . B. S  . C. S  . D. S  . 4 2 f  x  a và lim g  x  b . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? Câu 12.Giả sử ta có xlim   x   Câu 11.Tính tổng S 1   f  x  g  x   ab . A. xlim     f  x   g  x   a  b . B. xlim    f  x a  . g  x b  f  x   g  x   a  b . D. xlim    C. xlim   Trường THPT Hai Bà Trưng – Huế Trang 1/12 7x  2 2x  1 . x 1 x2 A. 7. B. 1. C. 2. D. 3. 2 x  12 x  35 Câu 14. Tính giới hạn lim . x 5 25  5 x 2 2 A. . B.  . C. . D.  . 5 5  2 x3  3x  2021 . Câu 15. Tính giới hạn xlim  A. 2. B.  . C. . D. 2021. f  x  2 và lim g  x  3. Tính lim  4 f  x   5 g  x   6  . Câu 16. Cho hai hàm số f  x  , g  x  thỏa mãn lim x 1 x 1 x 1 Câu 13. Tính giới hạn lim A. 1. B. 5. 2x  3 Câu 17.Tính giới hạn xlim .   1  3 x 2 2 A. . B.  . 3 3 Câu 18.Cho xlim   C.  3 . 2 D.  3 .  Câu 19.Tính giới hạn I xlim   B. x 2  5 x  6 0 . C. x 2  8 x  15 0 . D. x 2  9 x  10 0 . C. I 1 . f  x   10 D. I  1 .  x2  4 x 1  x . A. I  2 . x 1 D. 8. x 2  ax  5  x 5 thì a là 1 nghiệm của phương trình nào trong các phương trình sau? A. x 2  11x  10 0 . Câu 20.Cho lim C.  1. B. I  4 . f  x   10 5 . Tính giới hạn lim x 1 x 1 A. 1 .   x1 C. 10 . B. 2 .  4 f  x  9  3 . D. 5 . 3  3 x 3  5 x 2  9 2 x  2017 . Câu 21.Tính giới hạn xlim  B. 3 . C.  3 .  4 x  3x 1  ax  Câu 22.Cho hai số thực a và b thoả mãn xlim     2 x 1 A.   . D.  . 2 B.  5 . A.  4 . Câu 23.Tính giới hạn lim x 2 3  2x . x2 A.   . 1 1    2 Câu 24.Biết lim   2 x  2 3x  4 x  4 x  12 x  20   A. S  10 . B. S 10 . 3x 1  4 Câu 25.Tính giới hạn lim . x 5 3  x4 9 A.  . B.  3 . 4 Câu 26.Tính giới hạn lim 3 x 7  x 1  b  0 . Tính a  2b .  C. 4 . D.  3 . 3 B. 2 . C.  . D. . 2 a là một phân số tối giản  b  0  . Tính S 6a 2  b . b C. S 32 . D. S 21 . C.  18 . D.  3 . 8 x2  x  2 . x 1 1 3 2 B.  C.  D.  . 12 2 3 Câu 27.Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  a; b  . Điều kiện cần và đủ để hàm số liên tục trên  a; b  là A. f  x   f  a  và lim f  x   f  b  . A. xlim  a x b f  x   f  a  và lim f  x   f  b  . B. xlim  a x b f  x   f  a  và lim f  x   f  b  . C. xlim  a x b f  x   f  a  và lim f  x   f  b  . D. xlim  a x b Trường THPT Hai Bà Trưng – Huế Trang 2/12  x 2  x  12 khi x  4  Câu 28.Tìm tham số thực m để hàm số y  f  x   x  4 liên tục tại điểm x0  4 . mx  1 khi x  4  A. m 4 . B. m 3 . C. m 2 . D. m 5 . 2  ax  (a  2) x  2 khi x 1  x 3  2 Câu 29.Có tất cả bao nhiêu giá trị của a để hàm số f ( x)  liên tục tại x 1 ? 8  a 2 khi x 1  A. 1 . B. 0 . C. 3 . D. 2 . Câu 30.Hàm số nào trong các hàm số dưới đây không liên tục trên  ? x 2x  1 A. y  x . B. y  . C. y sin x . D. y  2 . x 1 x 1 Câu 31.Cho hàm số f  x  xác định trên  a; b  . Tìm mệnh đề đúng. A. Nếu f  x  liên tục trên  a; b  và f  a  f  b   0 thì phương trình f  x  0 không có nghiệm trong  a; b  . B. Nếu f  a  f  b   0 thì phương trình f  x  0 có ít nhất một nghiệm trong khoảng  a; b  . C. Nếu hàm số f  x  liên tục, tăng trên  a; b  và f  a  f  b   0 thì phương trình f  x  0 không có nghiệm trong khoảng  a; b  . D. Nếu phương trình f  x  0 có nghiệm trong khoảng  a; b  thì hàm số f  x  liên tục trên  a; b  .  x2  4 khi x  2  Câu 32. Cho hàm số f ( x)  x  2 . Tìm giá trị thực của tham số m để f ( x) liên tục trên .  2mx  1 khi x 2.  3 3 5 5 A. . B. . C. . D. . 2 4 2 4 5 3 Câu 33. Số nghiệm dương của phương trình x  5 x  4 x  1 0 là bao nhiêu? A. 3. B. 4. C. 2. D. 5. Câu 34. Cho phương trình m  x  1  x  3   x  2   x  4  0 (1) , với m là tham số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi m thuộc khoảng   2;  1 ? B. Phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt thuộc   3;3 . A. Phương trình (1) chỉ có nghiệm dương. C. Phương trình (1) chỉ có nghiệm âm. D. Phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng  0;3 . 2 2 3 Câu 35.Cho phương trình  m  3  x  1  x  4   x  3 0  1 , m là tham số.Khẳng định nào sau đây đúng? A.  1 có đúng 4 nghiệm phân biệt. B.  1 vô nghiệm. C.  1 có ít nhất 2 nghiệm phân biệt. D.  1 có đúng một nghiệm. 2021 Câu 36.Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình m  x  1  x  2  A. m 1 B. m   C. m 0 -----------------------PHẦN Ii. ĐẠO HÀM 2020  2 x  3 0 vô nghiệm. D. Không có giá trị m y . x A. 3x 2  3x.x  x 3 . B. 3x 2  3x.x  x 2 . C. 3x 2  3x.x  x 2 . D. 3x 2  3x.x  x 3 . Câu 38.Số gia  y của hàm số y x 2  2 x  5 tại điểm x0 1 là Câu 37.Cho y x 3  1 . Gọi x là số gia của đối số tại x và y là số gia tương ứng của hàm số, tính 2 A.   x   2 x  5 . 2 B.   x   2 x . 2 C.   x   4 x . 2 D.   x   4 x . Câu 39.Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm thỏa mãn f  6  2. Giá trị của biểu thức lim x 6 A. 12. Trường THPT Hai Bà Trưng – Huế B. 2 . C. 1 . 3 D. f  x   f  6 bằng x 6 1 . 2 Trang 3/12  x 2  1, x 1 y  f x     Câu 40.Cho hàm số Mệnh đề sai là : x  1.  2 x, A. f  1 2 . B. f  1  . C. f  0  2. D. f  2  4. ax 2  bx  1 khi x 0 f x    Câu 41.Cho hàm số . Biết f  x  có đạo hàm tại x 0 . Tính T a  2b .  khi x  0 ax  b  1 A. T  4 . B. T 0 . C. T  6 . D. T 4 . Câu 42.Hàm số y  2x  1 có x 1 đạo hàm là: Câu 43.Đạo hàm của hàm số y 10 là: A. y/ = 2 1 / B. y  (x  1)2 A. 10. B.  10. 3 1 / / C. y  (x  1)2 D. y  (x  1)2 C. 0. D. 10 x. Câu 44.Cho hàm số y = x3 – 3x2 – 9x – 5. Phương trình y/ = 0 có nghiệm là: A. {–1; 2} B. {–1; 3} C. {0; 4} D. {1; 2} 2 / Câu 45.Cho hàm số f(x) xác định trên R bởi f(x) = 2x + 1. Giá trị f (–1) bằng: A. 2 B. -4 C. –6 D. 3 Câu 46.Cho hàm số f(x) xác định trên R bởi f(x) = ax + b, với a, b là hai số thực đã cho. chọn câu đúng: A. f/(x) = a B. f/(x) = –a C. f/(x) = b D. f/(x) = –b Câu 47.Cho hàm số f(x) xác định trên R bởi f(x) = –2x2 + 3x. Hàm số có đạo hàm f/(x) bằng: A. –4x – 3 B. –4x +3 C. 4x + 3 D. 4x – 3 Câu 48.Cho hàm số f  x   x  1 . Đạo hàm của hàm số tại x 1 là A. 1 . 2 C. 0 B. 1 . 1 Câu 49.Cho hàm số f  x   . Đạo hàm của f tại x  2 là x D. Không tồn tại. A. 1 . 2 1 . 2 B.  C. 1 1 . D.  . 2 2 Câu 50.Đạo hàm của hàm số y (7 x  5) 4 bằng biểu thức nào sau đây A. 4(7 x  5)3 . B.  28(7 x  5)3 . C. 28(7 x  5)3 . D. 28 x. Câu 51.Cho hàm số f ( x ) x 4  2 x . Phương trình f (x) 2 có bao nhiêu nghiệm? A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. 2x  1 Câu 52. Cho hàm số f  x   xác định trên  \  1 . Đạo hàm của hàm số f  x  là x 1 1 2 1 3 A. f  x   2 . B. f  x   2 . C. f  x   2 . D. f  x   2 .  x  1  x  1  x  1  x  1 Câu 53. Cho hàm số f  x  x  x  1  x  2   x  3  x  4  . Tính f  0  . A. 42 . B. 24 . C.  24 .  2 x 2  3 x  5  ax 2  bx  c Câu 54. Cho  . Tính S a  b  c .   2 x 3  x  3   A. S 0 . B. S 12 . C. S  6 . a ax  b  3  2 x  Câu 55. Biết  . Tính E  .   b  4 x  1   4 x  1 4 x  1 A. E  1 . B. E  4 . C. E  2 . D. 0 . D. S 18 . D. E 4 . 2 Câu 56. Tính đạo hàm của hàm số y  x  2  x  1 . A. y  2 x2  2x  1 2 x2  2 x 1 2 x2  2 x 1 . B. y  . C. y  x 2 1 x2 1 x2  1 Câu 57. Hàm số nào sau đây không có đạo hàm trên  ? A. y  x  1 . B. y  x 2  4 x  5 . C. y sin x . Trường THPT Hai Bà Trưng – Huế . D. y  2 x2  2 x 1 x 2 1 . D. y  2  cos x . Trang 4/12 Câu 58. Tính đạo hàm của hàm số y  x 2  x  1   3 tại điểm x  1 . A. 27 . B.  27 . C. 81 . D.  81 . m 3 x   m  2  x 2  x  2 . Để đạo hàm f  x  bằng bình phương của một nhị 3 thức bậc nhất thì giá trị m là A.  1 hoặc 1 . B. 1 hoặc 4 . C.  4 hoặc 4 . D. Không có giá trị nào. 3 2 3 Câu 60. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y x   m  1 x  2 x  m có y ' 0, x  . Câu 59. Cho hàm số f  x   A.   1  2 6;  1  2 6  .B.  1  2 6;1  2 6  . C.   1  6;  1  6  . D.  1  6;1  6  . 1 3 2 Câu 61. Cho hàm số f  x   x  4 x  7 x  11 . Tập nghiệm của bất phương trình f  x  0 là 3 A.  1;7  . B.   ;1   7;  . C.   7;  1 . D.   1;7  . Câu 62. Cho hàm số f  x    5 x 2  14 x  9 . Tập hợp các giá trị của x để f  x   0 là 7   7 9  7 7  A.   ;  . B.  ;  . C.  1;  . D.  ;   . 5   5 5  5 5  Câu 63. Biết hàm số f  x   f  2 x  có đạo hàm bằng 18 tại x 1 và đạo hàm bằng 1000 tại x 2 . Tính đạo hàm của hàm số f  x   f  4 x  tại x 1 . A. 2018 . B. 1982 . C.  2018 . D. 1018 . 2 Câu 64. Cho hàm số f  x   x  2 và g  x  x  2 x  3 . Đạo hàm của hàm số y  g  f  x   tại x 1 bằng A. 4 . B. 1 . C. 3 . D. 2 . Câu 65. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm với mọi x   và thỏa f  2 x  4 cos x. f  x   2 x . Tính f  0  .  A. 1 . B. . C. 2 . D. 0 . 2 3  4x Câu 66. Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  tại điểm có tung độ y  1 là x 2 9 5 5 A.  10 . B. . C.  . D. . 5 9 9 2  3x Câu 67.Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành bằng x 1 1 1 A. 9 . B. . C.  9. D.  . 9 9 Câu 68.Cho hàm số y  f ( x ) có đồ thị  C  ; M 0  x0 ; f ( x0 )   (C ) . Phương trình tiếp tuyến của  C  tại M 0 : A. y  f ( x)  x  x0   y0 . B. y  f ( x0 )  x  x0  . C. y  y0  f ( x0 )  x  x0  .D. y  y0  f ( x0 ) x . 1 3 2 Câu 69.Cho hàm số y  x – 3x  7 x  2 . Phương trình tiếp tuyến tại A  0; 2  là: 3 A. y 7 x  2 . B. y 7 x  2 . C. y  7 x  2 . D. y  7 x  2 . Câu 70.Gọi  P  là đồ thị của hàm số y 2 x 2  x  3 . Phương trình tiếp tuyến với  P  tại điểm mà  P  cắt trục tung là: A. y  x  3 . B. y  x  3 . C. y 4 x  1 . D. y 11x  3 . x2 và điểm A  ( H ) có tung độ y 4 . Hãy lập phương trình tiếp tuyến của x 1 ( H ) tại điểm A . A. y  x  2 . B. y  3x  11 . C. y 3x  11 . D. y  3x  10 . Câu 71.Cho đồ thị ( H ) : y  Câu 72.Cho hàm số y  x 3  3 x 2 có đồ thị  C  . Có bao nhiêu tiếp tuyến của  C  song song đường thẳng y 9 x  10? Câu 73.Gọi A. 1. C B. 3. C. 2. D. 4. là đồ thị của hàm số y x 4  x . Tiếp tuyến của d : x  5 y 0 có phương trình là: A. y 5 x  3 . Trường THPT Hai Bà Trưng – Huế B. y 3x  5 . C vuông góc với đường thẳng C. y 2 x  3 . D. y  x  4 . Trang 5/12 Câu 74.Tiếp tuyến của parabol y 4  x 2 tại điểm (1;3) tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông. Diện tích của tam giác vuông đó là: A. 25 . 2 Câu 75.Trên đồ thị của hàm số y  B. 5 . 4 C. 5 . 2 D. 25 . 4 1 có điểm M sao cho tiếp tuyến tại đó cùng với các trục tọa độ tạo x 1 thành một tam giác có diện tích bằng 2. Tọa độ M là:  1 A.  2;1 . B.  4;  .  3  3 4 3  C.   ;   . D.  ;  4  .  4 7 4  Câu 76. Cho hàm số y  x 4  6 x 2  3 . Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm A có hoành độ x 1 cắt đồ thị hàm số tại điểm B ( B khác A ). Tọa độ điểm B là A. B   3; 24  . B. B   1;  8  . C. B  3; 24  . D. B  0;  3 . Câu 77. Cho hàm số y cos x  m sin 2 x  C  ( m là tham số). Tìm tất cả các giá trị m để tiếp tuyến của  C   tại điểm có hoành độ x  , x  song song hoặc trùng nhau. 3 3 2 3 A. m  . B. m  . C. m  3 . D. m  2 3 . 6 3 3 2 Câu 78. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị  C  : y 2 x  6 x  3 có hệ số góc nhỏ nhất là A. 6 x  y  5 0 . B. 6 x  y  5 0 . C. 6 x  y  3 0 . D. 6 x  y  7 0 . Câu 79. Có tất cả bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x 3  3 x 2  2 x đi qua điểm A   1;0  ? A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 4 . x 1 Câu 80. Gọi d là tiếp tuyến của hàm số y  tại điểm có hoành độ bằng  3 . Khi đó d tạo với hai trục x2 169 121 25 49 tọa độ một tam giác có diện tích là A. S  . B. S  . C. S  . D. S  . 6 6 6 6 x b  ab  2  . Biết rằng a và b là các giá trị thỏa mãn tiếp tuyến của đồ thị Câu 81. Cho hàm số y  ax  2 hàm số tại điểm A  1;  2  song song với đường thẳng d : 3 x  y  4 0 . Tính a  3b . A.  2 . B. 4 . C.  1 . D. 5 . x2 Câu 82. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  biết tiếp tuyến đó cắt trục tung và cắt trục 2x  3 hoành tại hai điểm phân biệt A , B sao cho tam giác OAB cân là A. y  x  2 . B. y  x  2 . C. y x  2 . D. y  x  2 . 2 Câu 83. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục trên  , thỏa mãn 2 f  2 x   f  1  2 x  12 x . Phương Câu 84. Câu 85. Câu 86. Câu 87. trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  f  x  tại điểm có hoành độ bằng 1 là A. y 2 x  2 . B. y 4 x  6 . C. y 2 x  6 . D. y 4 x  2 . 1 2 Một vật rơi tự do với phương trình chuyển động là S  gt , trong đó t tính bằng giây (s), S tính 2 2 bằng mét m và g 9,8 m / s . Vận tốc của vật tại thời điểm t 4s là? A. v 9,8 m / s B. v 78, 4 m / s C. v 39, 2 m / s D. v = 19, 6 m / s 2 Tính đạo hàm của hàm số f  x  sin 2 x  cos 3 x . A. 2sin 4 x  3sin 3x . B. 2sin 4 x  3sin 3x . C. sin 4 x  3sin 3 x . D. 2sin 2 x  3sin 3x cos 4 x  3sin 4 x . Tính đạo hàm của hàm số y  2 1 A. 12 cos 4 x  2sin 4 x . B. 12 cos 4 x  2sin 4 x .C.  12 cos 4 x  2sin 4 x .D. 3cos 4 x  sin 4 x . 2   Tính đạo hàm của y tan   x  . 4  Trường THPT Hai Bà Trưng – Huế Trang 6/12 1 1 1 1 y  y  y   .   . C.   . D.  . A. B. cos 2   x  cos 2   x  sin 2   x  sin 2   x  4  4  4  4  Câu 88. Tính đạo hàm của hàm số y  cos 2 x . sin 2 x  sin 2 x sin 2 x  sin 2 x A. y  . B. y  . C. y  . D. y  . 2 cos 2 x cos 2 x cos 2 x 2 cos 2 x sin x Câu 89. Tính đạo hàm của hàm số sau y  . sin x  cos x 1 1 1 1 y  y  y  A. y  2 . B. 2 .C. 2 .D. 2 .  sin x  cos x   sin x  cos x   sin x  cos x   sin x  cos x  y  Câu 90. Tính đạo hàm của hàm số y sin 6 x  cos 6 x  3sin 2 x cos 2 x . A. 1 . B. 0 . C. 2 . D. 3 . Câu 91. Đạo hàm của hàm số y  2  cos 2 2 x bằng  sin 2 x  sin 4 x cos 2 x  sin 4 x y  y  y  A. y  . B. . C. . D. . 2  cos 2 2 x 2 2  cos 2 2 x 2  cos 2 2 x 2  cos 2 2 x Câu 92. Đạo hàm của hàm số y  x sin x là A. y sin x  x cos x . B. y sin x  x cos x . C. y  x cos x . D. y  x cos x . x Câu 93. Hàm số y  2 có vi phân là x 1 1 2 1  x2 2x dy  dx . C. dy 1  x dx . d y  dx . 2 dx . 2 A. B. D. dy  2 2 2 2 x 1  x 1 x 1  x 1 Câu 94. Hàm số y tan x  cot x có vi phân là 1 4 4 1 A. dy  2 dx . B. dy  2 dx . C. dy  2 dx . D. dy  2 dx . cos 2 x sin 2 x cos 2 x sin 2 x 2 Câu 95. Cho hàm số y sin x . Tìm hệ thức liên hệ giữa y và y không phụ thuộc vào x . 2 2 A. 4  y  y 2 4 . B. 2  y  4 y 2 1 . 2 2 2 C.  y    1  2 y  1 .D.  y  4 y 2 4 . 2 Câu 96. Vi phân của hàm số f  x  3x  x tại điểm x 2 ứng với x 0,1 là A.  0, 07 . B. 10 . C. 1,1 . D.  0, 4 . 3 2 Câu 97. Cho hàm số y  x  9 x  12 x  5 . Vi phân của hàm số là 2 A. dy  3 x  18 x  12  dx . 2 B. dy   3x  18 x  12  dx . 2 C. dy   3 x  18 x  12  dx . 2 D. dy  3 x  18 x  12  dx . Câu 98. Hàm số y  cot 2 x có vi phân là 1  cot 2 2 x dx . A. dy  cot 2 x B. dy    1  cot 2 2 x  cot 2 x   1  tan 2 2 x  1  tan 2 2 x dx .D. dy  dx .C. dy  dx . cot 2 x cot 2 x Câu 99. Cho hàm số y  x  x  1 . Mệnh đề nào sau đây đúng? 2 A. 1  x 2 dy  ydx 0 . B. 1  x 2 dx  dy 0 . C. xdx  1  x 2 dy 0 . D. 1  x 2 dy  ydx 0 . 3 2 Câu 100. Tính đạo hàm cấp hai của hàm số f  x   x  x  1 tại điểm x 2 . A. f  2  14 . B. f  2  10 . C. f  2  28 . D. f  2  1 . Câu 101. Đạo hàm cấp hai của hàm số y  f  x   x sin x  3 là biểu thức nào trong các biểu thức sau? A. 2 cos x  x sin x . B.  x sin x . C. sin x  x cos x . D. 1  cos x . Câu 102. Một chất điểm chuyển động có phương trình S 2t 4  6t 2  3t  1 với t tính bằng giây (s) và S tính bằng mét (m). Hỏi gia tốc của chuyển động tại thời điểm t 3( s) bằng bao nhiêu? 2 A. 64 m/s .   Trường THPT Hai Bà Trưng – Huế 2 B. 228 m/s .   2 C. 88 m/s .   2 D. 76 m/s .   Trang 7/12 1 4 3 2 Câu 103. Một chất điểm chuyển động trong 20 giây đầu tiên có phương trình s  t   t  t  6t  10t , 12 trong đó t  0 với t tính bằng giây  s  và s  t  tính bằng mét  m  . Hỏi tại thời điểm gia tốc của vật đạt giá trị nhỏ nhất thì vận tốc của vật bằng bao nhiêu? A. 17  m/s  . B. 18  m/s  . C. 28  m/s  . D. 13  m/s  . Câu 104. Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình S  t 3  3t 2  9t , trong đó t tính bằng giây và S tính bằng mét. Tính vận tốc của chuyển động tại thời điểm gia tốc triệt tiêu. A. 12 m/ s . B. 0 m/ s . C. 11m/ s . D. 6 m/ s . Câu 105. Cho hàm số y  2 x  x 2 . Mệnh đề nào sau đây là đúng ? A. y 3 . y  1 0 . B. y 2 . y  1 0 . C. 3 y 2 . y   1 0. . Câu 106. Cho hàm số y sin 2 x . Khẳng định nào sau đây là đúng? 2 A. y 2   y 4 . B. 4 y  y 0 . C. 4 y  y 0 . D. 2 y 3 . y   3 0. D. y  y.tan 2 x . 2x 1 . Phương trình f  x   f  x  0 có nghiệm là 1 x 3 3 1 1 A. x  . B. x  . C. x  . D. x  . 2 2 2 2 -----------------PHẦN III. VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ VUÔNG GÓC    Câu 109. Cho hình hộp ABCD. ABCD . Tổng của DA  DC  DD ' là vectơ nào dưới đây?     A. DB '. B. DB. C. BD '. D. BD. Câu 110. Cho hình lập phương ABCD.EFGH .Đường thẳng nào sau đây vuông góc với đường thẳng AB ? A. HD. B. BD. C. CD. D. AC. uuu r uuu r Câu 111. Cho hình lập phương ABCD.EFGH . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ AB và EG ? A. 450. B. 600. C. 900. D. 1200. . ABC  . Vectơ nào là vectơ chỉ phương của đường thẳng AB ? Câu 112. Cho hình lăng trụ tam giác ABC     A. AB . B. AC . C. AC  . D. AB .     Câu 113. Cho hình lăng trụ ABC. ABC  với G là trọng tâm của tam giác ABC . Đặt AA a , AB b ,  1    1    1    1      . Khi đó bằng A. B. C. D. a  b  c . a  b  c . a  b  c . a  b c . AC c AG 3 4 6 2 2   a a2 Câu 114. Cho tứ diện đều ABCD . Tích vô hướng AB.CD bằng A. a 2 . B. . C. 0 . D.  . 2 2 Câu 115. Trong không gian, cho các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng? A. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc thì vuông góc đường thẳng còn lại. B. Hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau C. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc đường thẳng còn lại. D. Hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì vuông góc với nhau. Câu 116. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, SA SB 2a , AB a . Gọi  là góc   7 1 7 1 giữa hai véc tơ CD và AS . Tính cos  ? A. cos   .B. cos   .C. cos   .D. cos   . 8 4 8 4 Câu 117. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB 2a , BC a . Các cạnh bên của hình chóp cùng bằng a 2 . Tính góc giữa hai đường thẳng AB và SC . A. 45 . B. 30 . C. 60 . D. arctan 2 . Câu 118. Cho tứ diện đều ABCD , M là trung điểm của cạnh BC . Khi đó cos  AB, DM  bằng Câu 108. Cho hàm số y  f  x           1 3 2 3 . B. . C. . D. . 2 6 2 2 Câu 119. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. ABC  có cạnh bên AA 2a , góc giữa đường thẳng AB với mặt phẳng  ABC  là 600 . Gọi M là trung điểm BC . Tính cosin của góc giữa AC và AM . A. 1 3 2 3 . B. . C. . D. . 2 4 4 2 Câu 120. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC vuông tại B , SA vuông góc với đáy. Khẳng định nào sai? A. Trường THPT Hai Bà Trưng – Huế Trang 8/12 A. SB  AC. B. SA  AB. C. SB  BC . D. SA  BC. Câu 121. Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vuông. SA vuông góc với  ABCD  và H là hình chiếu vuông góc của A lên SB . Khẳng định nào sau đây là sai? A. AH  BC . B. AH  SC . C. BD  SC . D. AC  SB . Câu 122. Cho hình chóp S . ABC có SA SB SC , tam giác ABC vuông tại B . Vẽ SH   ABC  , H   ABC  . Khẳng định nào sau đây đúng? A. H trùng với trực tâm tam giác ABC . B. H trùng với trọng tâm tam giác ABC . C. H trùng với trung điểm AC . D. H trùng với trung điểm BC . Câu 123. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt đáy, góc giữa a 2a 3 cạnh SD và mặt đáy bằng 30 . Độ dài cạnh SD bằng A. 2a . B. . C. . D. a 3 . 2 3 Câu 124. Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đôi một vuông góc với nhau. Kẻ OH vuông góc với mặt phẳng  ABC  tại H . Khẳng định nào sau đây là sai? 1 1 1 1  2  A. . B. H là trực tâm tam giác ABC . B. OA  BC . D. AH   OBC  . 2 2 OH OA OB OC 2 Câu 125. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA vuông góc đáy. Mệnh đề nào sai? A. BC   SAB  . B. AC   SBD  . C. BD   SAC  . D. CD   SAD  . Câu 126. Cho hình chóp S . ABCD đáy là hình vuông cạnh a , tâm O . Cạnh bên SA 2a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi  là góc tạo bởi đường thẳng SC và mặt phẳng đáy. Mệnh đề nào đúng? A.  60 . B.  75 . C. tan  1 . D. tan   2 . Câu 127. Trong không gian tập hợp các điểm M cách đều hai điểm cố định A và B là A. Mặt phẳng vuông góc với AB tại A . B. Đường thẳng qua A và vuông góc với AB . C. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB . D. Đường trung trực của đoạn thẳng AB . Câu 128. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau? A. Nếu a   P  và b  a thì b   P  . B. Nếu a   P  và b   P  thì b  a . C. Nếu a   P  và b  a thì b   P  . D. Nếu a   P  và a  b thì b   P  . Câu 129. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SD a và SD vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính góc giữa SA và mặt phẳng  SBD  . A. 45 . B. arcsin  1/ 4  . C. 30 .D. 60 . Câu 130. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SA 2a . Gọi M là trung điểm của SC . Tính côsin của góc  là góc giữa BM và  ABC  . 2 7 5 21 . C. cos   . D. cos   . 7 7 7 Câu 131. Cho hình lập phương ABCD. ABC D (hình bên). Tính góc giữa AB và mặt phẳng  BDDB . A. cos   7 . 14 B. cos   A. 60 . B. 90 . C. 45 . D. 30 . Câu 132. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình thang vuông tại A , đáy lớn AD 10 cm , BC 8 cm , SA vuông góc với mặt đáy và SA 8cm . Gọi M là trung điểm của AB . Mặt phẳng  P  đi qua M và vuông góc với AB . Tính diện tích thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng  P  . A. 26 cm 2 . B. 20 cm 2 . C. 52cm2 . D. 18cm2 . Câu 133. Trong các khẳng định sau khẳng định nào là đúng? A. Hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ đều. B. Hình lăng trụ có đáy là một đa giác đều là một hình lăng trụ đều. C. Hình lăng trụ đứng có đáy là một đa giác đều là hình lăng trụ đều. D. Hình lăng trụ tứ giác đều là hình lập phương. Câu 134. Mệnh đề nào dưới đây sai? A. Hình chóp đều có các cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy các góc bằng nhau. B. Hình chóp đều có tất cả các cạnh bằng nhau. C. Hình chóp đều có các mặt bên là các tam giác cân bằng nhau. D. Một hình chóp có đáy là một đa giác đều và có chân đường cao trùng với tâm của đa giác đáy đó là hình chóp đều. Trường THPT Hai Bà Trưng – Huế Trang 9/12 Câu 135. Cho hai mặt phẳng cắt nhau    và    . M là một điểm nằm ngoài hai mặt phẳng trên. Qua M dựng được bao nhiêu mặt phẳng đồng thời vuông góc với    và vuông góc với    ? A. Vô số. B. Một. C. Hai. D. Không. Câu 136. Cho hình chóp S . ABC có SA   ABC  , tam giác ABC vuông tại B . Kết luận nào sau đây sai? A.  SAC    SBC  . B.  SAB    ABC  . C.  SAC    ABC  . D.  SAB    SBC  . Câu 137. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A và AB a 2 . Biết SA   ABC  và SA a . Tính góc giữa hai mặt phẳng  SBC  và  ABC  . A. 30 . B. 45 . C. 60 . D. 90 . Câu 138. Cho hình chóp S . ABCD đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a , AD 2a . Cạnh bên SA vuông góc với đáy  ABCD  , SA 2a . Tính tang của góc giữa hai mặt phẳng  SBD  và  ABCD  . 1 2 5 . B. . C. 5 . D. . 5 5 2 Câu 139. Cho hình lăng trụ đều ABC. ABC  có cạnh đáy bằng 2a , cạnh bên bằng a . Tính góc giữa hai mặt   3 3 phẳng  ABC  và  ABC  . A. . B. . C. arccos . D. arcsin . 6 3 4 4 Câu 141. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng là khoảng cách từ điểm đó đến hình chiếu của nó lên mặt phẳng. B. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song là khoảng cách từ một điểm tuỳ ý trên mặt phẳng này đến mặt phẳng kia. C. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song với nhau lần lượt chứa hai đường thẳng đó. D. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau là khoảng cách từ một điểm tuỳ ý trên đường thẳng này đến đường thẳng kia. Câu 142. Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có các mặt bên là các tam giác đều cạnh 2a . Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng ( ABCD ) . A. 2a 2 . B. 2a . C. a 2 . D. a . Câu 143. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA a 3 , SA   ABCD  . Tính A. 2 a 3 a 3 khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  . A. . B. . C. . D. a . a 3 2 4 Câu 144. Cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC  . Cạnh bên AA a , ABC là tam giác vuông tại A có BC 2a , AB a 3 . Tính khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng  ABC  . a 7 a 21 a 21 a 3 . B. . C. . D. . 21 21 7 7 Câu 145. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách h từ điểm A đến mặt phẳng  SCD  . A. a 21 a 3 a 3 . B. h a . C. h  . D. h  . 7 4 7 Câu 146. Cho hình lập phương ABCD. AB C D có cạnh a .Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng  ADB : A. h  a 3 a 2 a 6 . B. . C. . D. a . 3 2 3 Câu 147. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông tâm O cạnh a , SO vuông góc với mặt phẳng  ABCD  và SO a . Tính khoảng cách giữa SC và AB . A. 2a 5 a 5 2a 3 a 3 . B. . C. . D. . 5 5 15 15 Câu 148. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh SA a và vuông góc với mặt đáy  ABCD  . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và BD . A. Trường THPT Hai Bà Trưng – Huế Trang 10/12 a a 3 a 6 a 6 . B. . C. . D. . 2 4 3 6 Câu 149. Cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC  có đáy ABC là tam giác vuông, BA BC a , cạnh bên AA a 2 , M là trung điểm của BC . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và BC . a 2 a 3 a 5 a 7 A. . B. . C. . D. . 2 3 5 7 Câu 150. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a , BC 2a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB . 2a a a 6a A. . B. . C. . D. . 3 2 3 2 ------------------A. B.PHẦN TỰ LUẬN Câu 1: Tìm các giới hạn sau: 2n 5  4n 3  3 a/ lim 3n 5  2n  5  2n3  3n  2 d/ lim 3n  2 Câu 2: Tìm các giới hạn sau: a/ xlim   e/ xlim 2   i. lim x®2- b/ lim c/ lim e/ lim 2.3n  n  2  4 x 2  x  2  2 x ; b/ lim x   5 2 ( x  1)( x  3 x  2) x2 + x - 2 x- 2 5.2n  3n 2n1  3n1  x   k. lim x®- ¥ f/ un  n 2  2n  1  n 2  n 1  1 1  1  x2  4    ; ; d/ lim x 5  x x   x  4 5   x  5  3    x  7  3x  3 2x2  7x+12 x2 1  1 ; g/ lim ; h/ lim x  2 3 x  12 4x  1  3 x  0 4  x 2  16 4x2  x  2  2x f/ lim 1  3  5  ...  (2n  1) 5n 2  9 2 x3 - 5 x 2 +1 x 2 - x +1  c/ lim x2 + x - 2 2 x®1+ - x - 2 x + 3 l. lim   2x2  7 x  4 khi x 4   x4 Câu 3: Cho hàm số y  f ( x)  Tìm m để hàm số liên tục tại x = 4   (m  1) x  3 khi x 4  3 3x  2  2 khi x  2  x  2 f ( x )  Câu 4: Cho hàm số Tìm m để hàm số sau liên tục trên R  mx  1 khi x 2  4 Câu 5: a/Chứng minh rằng phương trình 2x3 -8x + 5 = 0 có ít nhất một nghiệm dương. b/Chứng minh phương trình 2x3 - 6x +1 =0 có ít nhất hai nghiệm c/C/m pt x5- 3x4+5x -2 =0 có ít nhất ba nghiệm thuộc (-2;5) d/Chứng minh ptrình (1-m2)x5-3x -1 =0 luôn có nghiệm m   e/Chứng minh ptrình m(2cosx- 2 )=2sin5x+1 luôn có nghiệm m   1 f/Chứng minh rằng phương trình x3 +1000x2 + = 0 có ít nhất một nghiệm âm. 10 Câu 6: Tính đạo hàm của các hàm số sau: x n x 2 m2 3 a/ y    2  2 (với m, n là các hằng số); b/ y  x x  x  1 ; c/ y = (x2 -1)(x2 – 4)(9 - x2); n x m x 5 3 x2 1 x  2x  3 1  d/ y  2 ; e/ y  2 ; f/ y  2 (a là hằng số); g/ y  x   3x   x  3x  1 x3 x  x 1 x  a2     Câu 7: Cho hàm số: f(x) = x3 -2x2 + x. Giải các bất phương trình sau: a/ f ’(x) < 0; b/ f ’(x) ≥ 1 Câu 8: Tính đạo hàm của các hàm số lượng giác sau: Trường THPT Hai Bà Trưng – Huế Trang 11/12 sin x  cos x sin x  cos x e/y= cot(2 x  3) a/ y  b/y= sin2xtan3x c/ y= tan22x + cotx2 g/y= cos3(3x2-2x) h/y=sin2(cos3x) d/y=cot3(2x+  cos 2 x Câu 9: Cho hàm số f ( x )  . Tính giá tri của biểu thức A  f ( )  3 f 2 4 1  sin x Câu 10: Giải các phương trình f '( x) 0 , biết 1. f ( x ) 3cos x  4sin x  5 x 2. f ( x ) 2sin x  2 cos x  2 cos 2 x   ) 3 d/y=sin 3x  5  '( ) 4 x 5 cos 3x  2 1 5 sin 3x  2 3. f ( x) tan 2 x  tan 2 x  tan 2 x 4. f(x) = +cosx- 3  sin x   3  3 5 3  Câu 11 : Cho n nguyên dương, Chứng minh rằng 1. (sin n x.cos nx) ' n sin n  1 x.cos( n  1) x 2. (cos n x.sin nx) ' ncos n  1 x.cos( n  1) x Câu 12: Cho đường cong (C): y  x . Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong (C): a/ Biết rằng hệ số góc của tiếp tuyến bằng 1. b/ Biết rằng tiếp tuyến song song với đường thẳng : x – 4y + 3 = 0. c/ Biết tiếp điểm có hoành độ xo=1 d/ Biết tiếp điểm có tung độ yo= 2 Câu 13: Cho đường cong (C): y=f(x)=2x2-1 . Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong (C): a/ Biết rằng tiếp tuyến song song với đường thẳng : 8x – y- 3 = 0. b/ Biết rằng tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng : x –12y + 5 = 0. c/ Đi qua điểm A(0;-9). Câu 14: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với (ABCD),SA= a 6 . Goi H,I,K lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A trên SB,SC,SD a/ Chứng minh BC(SAB), CD(SAD) b/ Chứng minh (SAC) là mặt phẳng trung trực của BD. Suy ra HK//BD c/ Chứng minh A, H, I, K đồng phẳng d/ Tính góc giữa đường thẳng SC và (ABCD) e/ Tính gần đúng góc giữa (SDC) và (ABCD),(SBC) và (SDC), f/ Xác định thiết diện của hình chóp với (ADH) Câu 15: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D cạnh a, SA vuông góc với (ABCD),SA=a,AB=2a , AD=DC=a . a/ Chứng minh (SAD)(SDC), (SAC)(SCB) b/Tính tan của góc giữa (SBC) và (ABCD) c/ Gọi (P) là mặt phẳng chứa SD và vuông góc với (SAC) Hãy xác định (P) và xác định thiết diện của hình chóp với (P) . Tính diện tích thiết diện. Câu 16: Cho tứ diện ABCD có DA(ABC).Tam giác ABC đều cạnh a.DA=2a a/Tính khoảng cách từ B đến (ACD). b/Tính khoảng cách từ A đến (BCD). c/Tính khoảng cách giữa AD và BC. Câu 17: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O cạnh a,BAD=600 ,SO vuông góc với (ABCD),SO= 3a .E là trung điểm BC và F là trung điểm BE 4 a/ Chứng minh (SOF)(SBC), b/Tính khoảng cách từ O và A đến (SBC). c/Tính khoảng cách giữa AD và SB. d/Tính góc giữa (SBC) và (SAD) c/ Gọi (P) là mặt phẳng chứa AD và vuông góc với (SBC) Hãy xác định (P) và xác định thiết diện của hình chóp với (P) . Tính diện tích thiết diện. Trường THPT Hai Bà Trưng – Huế Trang 12/12