Nội dung

BS vaø ST Giaùo vieân: Ñoã Taát Thaéng Tröôøng THPT Ngoâ Quyeàn Taøi lieäu TS10 CHUYÊN ĐỀ RÚT GỌN BIỂU THỨC VÔ TỈ, BIỂU THỨC HỮU TỈ A/ RÚT GỌN BIỂU THỨC VÔ TỈ Rút gọn Baøi 1/: A= 8  2 15  8  2 15 B= 4 7  C= 4  10  2 5  4  10  2 5 D= 4  15  4 Baøi 2/: CMR: Baøi 3/: CMR 7 4  15  2 3  4 49  20 6  5 49  20 6 2 3 A= 2 3  5  13  48 là một số nguyên. 6 2 CMR các số sau đây đều là những số nguyên Baøi 4/: A= B= C= 5 3 29  12 5 (5  2 6)(49  20 6) 5  2 6 9 3  11 2 4  5 3  5 48  10 7  4 3 D=( 3  1 ) 6  2 2 3  Baøi 5/: A= 2  12  18  128 Trục căn thức ở mẫu số 2 6 ; B= 3 ; 3 2 2 2 4 2 2  2 3 4 3 C= 3 2 4  3 2 2 Tìm x biết: x = 5  13  5  13  ... trong đó các dấu chấm có nghĩa là lập đi lập lại cách viết căn thức có chứa 13 và 5 một cách vô hạn lần. Baøi 6/: Baøi 7/: Tính giá trị của biểu thức: A= (3x3  8 x 2  2)1998 với x= Baøi 8/: Rút gọn A= 3 182  33125  3 182  33125 -1- ( 5  2) 3 17 5  38 5  14  6 5 BS vaø ST Giaùo vieân: Ñoã Taát Thaéng Tröôøng THPT Ngoâ Quyeàn Taøi lieäu TS10 Baøi 9/: CMR x= 3 3  9  125  7 3  3 9 125 là một số nguyên 7 Baøi 10/: Cho số x= 3 9  4 5  3 9  4 5 *Chứng tỏ rằng x là nghiệm của phuơng trình x3  3x  18 0 *Tính x: Baøi 11/: Đặt x = 3 a a  1 8a  1  3 3 3 a a  1 8a  1 3 3 CMR với mọi a>1/8 thì x là số nguyên dương Baøi 12/: Tính giá trị của biểu thức x3  3x  ( x 2  1) x 2  4 3 x 3  3 x  ( x 2  1) x 2  4 tại x = 3 1995  2 2 Baøi 13/: CM các đẳng thức sau: A= 3 a. 3 2 5  3 2 b. 3 20  14 2  3 14 2  20 4 c. 3 5 1 5 2  7  3 5 2  7 2 Baøi 14/: Rút gọn a. A= ( x  4 x  1)( x  4 x  1)( x  x  1) b. B= ( 6 25  4 6  3 1  2 6 ). 3 1  2 6 c. C= 10 19  6 10 5 3 2 2 5 2 Baøi 15/: CM các đẳng thức: a. 3 b. 3 3 2  3 20  2  1 3 3 25 3 1  9 3 3 5 3 4 2 34  9 9 4 5 1 4 3  2 4 5  4 51 3 24 5 Baøi 16/: CMR: Baøi 17/: Rút gọn 4 A= 8 21 4 4 2 1 8 8 21 1 1 3 3 3 1 Baøi 18/: CMR nếu có ax by cz ,   1 thì x y z Baøi 19/: Rút gọn biểu thức P= (1  3 a) (1  3 a  3 a 2 )  3 ax 2  by 2  cz 2  3 a  3 b  3 c (1  3 a ) (1  3 a  3 a2 ) Baøi 20/: Cho a  xy  (1  x 2 )(1  y 2 );b  x (1  y 2 )  y (1  x 2 ), xy  0 . Tính b theo a. -2- BS vaø ST Giaùo vieân: Ñoã Taát Thaéng Tröôøng THPT Ngoâ Quyeàn Taøi lieäu TS10 Baøi 21/: Cho x,y,z > 0 thỏa xy  yz  xz 1 . Tính giá trị biểu thức sau P= x (1  z 2 )(1  x 2 ) (1  y 2 )(1  z 2 ) (1  x 2 )(1  y 2 ) y + + z 1 y2 1  x2 1 z2 Baøi 22/: Rút gọn 1 1 1 1   ...   S= 2 1 1 2 3 2  2 3 1999 1998  1998 1999 2000 1999  1999 2000 B/ RÚT GỌN BIỂU THỨC HỮU TỈ Baøi 23/: Cho biÓu thøc: æ a + a öæ a- aö ÷ ÷ ç A =ç 1 + 1 ÷ ÷ ç ç ÷ ç ç è øè ø a +1 a - 1÷ a) T×m c¸c gi¸ trÞ cña a ®Ó A cã nghÜa b) Rót gän A c) T×m a ®Ó A=-5; A=0; A=6 d) T×m a ®Ó A3 = A e) Víi gi¸ trÞ nµo cña a th× A = A Baøi 24/: Cho biÓu thøc: Q= 1 1 x + + 2 x - 2 2 x + 2 1- x a/ T×m ®iÒu kiÖn ®Ó Q cã nghÜa b/ Rót gän Q c/ TÝnh gi¸ trÞ cña Q khi d/ T×m x ®Ó Q =- x= 4 9 1 2 e/ T×m nh÷ng gi¸ trÞ nguyªn cña x ®Ó gi¸ trÞ cña Q nguyªn. Baøi 25/: Đề thi CVA& Amsterdam 2001 – 2002 x 2 x 3   x  5 x  6 2  x   Cho biểu thức: P =  -3- x 2   : 2  x  3  x   x 1  BS vaø ST Giaùo vieân: Ñoã Taát Thaéng Tröôøng THPT Ngoâ Quyeàn Taøi lieäu TS10 a) Rút gọn P. b) Tìm x để 1 5  . P 2 Baøi 26/: Đề thi CVA& Amsterdam 2002 – 2003 Cho biểu thức: P = x 1 x2 x 1   x  1 x x  1 x  x 1 a) Rút gọn P. b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Q = 2  x. P Baøi 27/: Cho biÓu thøc: P = x 2 x- 1 x - 1 x- x a) T×m ®iÒu kiÖn cña x ®Ó P cã nghÜa b) Rót gän P c) T×m x ®Ó P>0 d) T×m x ®Ó P = P e) Gi¶i ph¬ng tr×nh f) T×m gi¸ trÞ x nguyªn ®Ó gi¸ trÞ cña P nguyªn P =- 2 x Baøi 28/: Cho biÓu thøc: æa +1 A =ç ç ç è a- 1 a) öæ a +1 ç a+ 4 a÷ ÷ ÷ç ç øè a- 1 1ö ÷ ÷ ÷ aø T×m ®iÒu kiÖn ®Ó A cã nghÜa a= b) TÝnh gi¸ trÞ cña A khi c) T×m c¸c gi¸ trÞ cña a ®Ó d) T×m a ®Ó A=4; A=-16 e) Gi¶i ph¬ng tr×nh: A=a2+3 5+ 2 6 5- 2 6 + 5- 2 6 5+ 2 6 A >A Baøi 29/: Cho biÓu thøc: æa 1 öæ a- a a + aö ÷ ÷ ç M =ç ÷ ÷ ç ç ÷ ÷ ç ç è 2 2 a øè a + 1 a - 1ø víi a>0; a≠1 -4- BS vaø ST Giaùo vieân: Ñoã Taát Thaéng Tröôøng THPT Ngoâ Quyeàn Taøi lieäu TS10 a) Rót gän M b) T×m gi¸ trÞ cña a ®Ó M=-4 c) TÝnh gi¸ trÞ cña M khi a = 6 - 2 5 + 6 + 2 5 d) Chøng minh r»ng M≤0 víi a>0; a≠1 Baøi 30/: Cho biÓu thøc: éæ öæ 1- a a 1+ a a ÷ ç K = ( 1- a2 ) : êç + a ÷ ç ç ÷ ç ç 1+ a ê øè ëè 1- a öù ú+ 1 a÷ ÷ ÷ ú ø û víi a>0; a≠1 a) Rót gän K b) TÝnh gi¸ trÞ cña K khi a=9 c) Víi gi¸ trÞ nµo cña a th× d) T×m a ®Ó K=1 e) TÝm c¸c gi¸ trÞ tù nhiªn cña a ®Ó gi¸ trÞ cña K lµ sè tù K =K nhiªn Baøi 31/: Đề thi CVA& Amsterdam 2005 – 2006 Cho biểu thức: P = x x  1 x x 1 x 1   x x x x x a) Rút gọn P. 9 . 2 Baøi 32/: Cho biÓu thøc: b) Tìm x để P = Q= x 1- x + x 1+ x + 3- x x - 1 víi x0; x≠1 a/ Rót gän Q b/ Chøng minh r»ng Q<0 víi x0; x≠1 c/ TÝnh gi¸ trÞ cña Q khi x= 20001 - 19999 20001 + 19999 + 20001 + 19999 20001 - 19999 Baøi 33/: Cho biÓu thøc: -5- BS vaø ST Giaùo vieân: Ñoã Taát Thaéng Tröôøng THPT Ngoâ Quyeàn Taøi lieäu TS10 æ x æ3 x + 1 1ö x + 9ö ÷ ç T =ç + : - ÷ ÷ ÷ ç ç ÷ ÷ ç ç è3 + x 9 - x ø èx - 3 x x ø víi x>0; x≠9 a/ Rót gän T x= b/ Tinh gi¸ trÞ cña T khi 7+ 5 7- 5 + 7- 5 7+ 5 c/ T×m x ®Ó T=2 d/ Víi gi¸ trÞ nµo cña x th× T<0 e/ T×m xZ ®Ó TZ Baøi 34/: Cho biÓu thøc: L= a) 15 x - 11 3 x - 2 2 x +3 x +2 x - 3 x- 1 x + 3 víi x0; x≠1 Rót gän L x= b) TÝnh gi¸ trÞ cña L khi c) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña L 2+ 3 2- 3 + 2- 3 2+ 3 Baøi 35/: Cho biÓu thøc: A= 1 2- x + x +3 6 x - 3 x- 5 x +6 a) T×m ®iÒu kiÖn ®Ó A cã nghÜa b) Rót gän A c) T×m x ®Ó A=1; A=-2 d) T×m x ®Ó A = A e) T×m xZ ®Ó TZ f) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña A Baøi 36/: Đề thi CVA& Amsterdam 2003 – 2004 -6- BS vaø ST Giaùo vieân: Ñoã Taát Thaéng Tröôøng THPT Ngoâ Quyeàn Taøi lieäu TS10 Cho biểu thức: P = x2  x 2x  x 2(x  1)   x  x 1 x x1 a) Rút gọn P. b) Tìm giá trị lớn nhất của P. c) Tìm x để biểu thức Q = 2 x nhận giá trị là số nguyên. P Baøi 37/: Đề thi CVA& Amsterdam 2003 – 2004  x1 Cho biểu thức: P =   x  1  a) Rút gọn P. x 1   1 x    2  x  1 2 x P b) Tìm x để > 2. x -7- 2