Nội dung

ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM KHẢO SÁT TÍNH BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Chuyênđề 1 Chủ đề 1.1. TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ A. KIẾN THỨC CƠ BẢN 1. Định nghĩa: Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên K , với K là một khoảng, nửa khoảng hoặc một đoạn. • Hàm số y = f ( x ) đồng biến (tăng) trên K nếu ∀x1 , x2 ∈ K , x1 < x2 ⇒ f ( x1 ) < f ( x2 ) . • Hàm số y = f ( x ) nghịch biến (giảm) trên K nếu ∀x1 , x2 ∈ K , x1 < x2 ⇒ f ( x1 ) > f ( x2 ) . 2. Điều kiện cần để hàm số đơn điệu: Giả sử hàm số y = f ( x ) có đạo hàm trên khoảng K . • Nếu hàm số đồng biến trên khoảng K thì f ′ ( x ) ≥ 0, ∀x ∈ K . • Nếu hàm số nghịch biến trên khoảng K thì f ′ ( x ) ≤ 0, ∀x ∈ K . 3. Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu: Giả sử hàm số y = f ( x ) có đạo hàm trên khoảng K . • Nếu f ′ ( x ) > 0, ∀x ∈ K thì hàm số đồng biến trên khoảng K . • Nếu f ′ ( x ) < 0, ∀x ∈ K thì hàm số nghịch biến trên khoảng K . • Nếu f ′ ( x ) = 0, ∀x ∈ K thì hàm số không đổi trên khoảng K .
Chú ý.  Nếu K là một đoạn hoặc nửa khoảng thì phải bổ sung giả thiết “ Hàm số y = f ( x ) liên tục trên đoạn hoặc nửa khoảng đó”. Chẳng hạn: Nếu hàm số y = f ( x ) liên tục trên đoạn [ a; b ] và có đạo hàm f ′ ( x ) > 0, ∀x ∈ K trên khoảng ( a; b ) thì hàm số đồng biến trên đoạn [ a; b ] .  Nếu f ′ ( x ) ≥ 0, ∀x ∈ K ( hoặc f ′ ( x ) ≤ 0, ∀x ∈ K ) và f ′ ( x ) = 0 chỉ tại một số điểm hữu hạn của K thì hàm số đồng biến trên khoảng K ( hoặc nghịch biến trên khoảng K ). B. KỸ NĂNG CƠ BẢN 1. Lập bảng xét dấu của một biểu thức P ( x ) Bước 1. Tìm nghiệm của biểu thức P( x ) , hoặc giá trị của x làm biểu thức P( x ) không xác định. Bước 2. Sắp xếp các giá trị của x tìm được theo thứ tự từ nhỏ đến lớn. Bước 3. Sử dụng máy tính tìm dấu của P( x ) trên từng khoảng của bảng xét dấu. 2. Xét tính đơn điệu của hàm số y = f ( x ) trên tập xác định Bước 1. Tìm tập xác định D. Bước 2. Tính đạo hàm y ′ = f ′( x ) . Bước 3. Tìm nghiệm của f ′( x ) hoặc những giá trị x làm cho f ′( x ) không xác định. Bước 4. Lập bảng biến thiên. Bước 5. Kết luận. 3. Tìm điều kiện của tham số m để hàm số y = f ( x ) đồng biến, nghịch biến trên khoảng ( a; b ) cho trước. Cho hàm số y = f ( x, m) có tập xác định D, khoảng (a; b) ⊂ D :  Hàm số nghịch biến trên (a; b) ⇔ y ' < 0, ∀x ∈ (a; b)  Hàm số đồng biến trên (a; b) ⇔ y ' > 0, ∀x ∈ (a; b) Chuyênđề1.1Ứngdụngđạohàmđểkhảosátvàvẽđồthịcủahàmsố 1|THBTN 
Chú ý: Riêng hàm số đa thức thì :  Hàm số nghịch biến trên (a; b) ⇔ y ' ≤ 0, ∀x ∈ (a; b)  Hàm số đồng biến trên (a; b) ⇔ y ' ≥ 0, ∀x ∈ (a; b) * Nhắc lại một số kiến thức liên quan: Cho tam thức g ( x ) = ax 2 + bx + c (a ≠ 0) a > 0 a) g ( x ) ≥ 0, ∀x ∈ ℝ ⇔  ∆ ≤ 0 a < 0 c) g ( x ) ≤ 0, ∀x ∈ ℝ ⇔  ∆ ≤ 0 a < 0 b) g ( x ) > 0, ∀x ∈ ℝ ⇔  ∆ > 0 a < 0 d) g ( x ) < 0, ∀x ∈ ℝ ⇔  ∆ < 0
Chú ý: Nếu gặp bài toán tìm m để hàm số đồng biến (hoặc nghịch biến) trên khoảng (a; b) :  Bước 1: Đưa bất phương trình f ′( x ) > 0 (hoặc f ′( x ) < 0 ), ∀x ∈ (a; b) về dạng g ( x ) > h(m) (hoặc g ( x ) < h(m) ), ∀x ∈ (a; b) .  Bước 2: Lập bảng biến thiên của hàm số g ( x) trên (a; b) .  Bước 3: Từ bảng biến thiên và các điều kiện thích hợp ta suy ra các giá trị cần tìm của tham số m. 4. Sử dụng tính đơn điệu cửa hàm số để giải phương trình, hệ phương trình và bất phương trình: Đưa phương trình, hoặc bất phương trình về dạng f ( x) = m hoặc f ( x) ≥ g (m) , lập bảng biến thiên của f ( x) , dựa vào BBT suy ra kết luận. C. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1. x +1 . Khẳng định nào sao đây là khẳng đinh đúng? 1− x A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −∞;1) ∪ (1; +∞ ) . Cho hàm số y = B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞;1) ∪ (1; +∞ ) . Câu 2. C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( −∞;1) , (1; +∞ ) . D. Hàm số đồng biến trên các khoảng ( −∞;1) , (1; +∞ ) . Cho hàm số y = − x3 + 3x 2 − 3 x + 2 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Hàm số luôn nghịch biến trên ℝ . B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( −∞;1) , (1; +∞ ) . C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞;1) và nghịch biến trên khoảng (1; +∞ ) . D. Hàm số luôn đồng biến trên ℝ . Câu 3. Cho hàm số y = − x 4 + 4 x 2 + 10 và các khoảng sau: ( ) (I): −∞; − 2 ; ( ) ( ) (II): − 2; 0 ; (III): 0; 2 ; Hỏi hàm số đồng biến trên các khoảng nào? A. Chỉ (I). B. (I) và (II). C. (II) và (III). Câu 4. D. (I) và (III). 3x −1 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? −4 + 2 x A. Hàm số nghịch biến trên ℝ . B. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định. C. Hàm số đồng biến trên các khoảng ( −∞; 2 ) , ( 2; +∞ ) . Cho hàm số y = Chuyênđề1.1Ứngdụngđạohàmđểkhảosátvàvẽđồthịcủahàmsố 2|THBTN D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( −∞; − 2 ) , ( −2; +∞ ) . Câu 5. Câu 6. Hỏi hàm số nào sau đây nghịch biến trên ℝ ? A. h( x) = x 4 − 4 x 2 + 4 . B. g ( x ) = x 3 + 3 x 2 + 10 x + 1 . 4 4 C. f ( x) = − x 5 + x3 − x . 5 3 D. k ( x ) = x 3 + 10 x − cos 2 x . x2 − 3x + 5 Hỏi hàm số y = nghịch biến trên các khoảng nào ? x +1 A. (−∞; −4) , (2; +∞) . B. ( −4; 2 ) . C. ( −∞; −1) , ( −1; +∞ ) . Câu 7. Hỏi hàm số y = A. (5; +∞) Câu 8. Câu 9. D. ( −4; −1) và ( −1; 2 ) . x3 − 3 x 2 + 5 x − 2 nghịch biến trên khoảng nào? 3 B. ( 2;3) C. ( −∞;1) 3 5 x − 3x 4 + 3 x3 − 2 đồng biến trên khoảng nào? 5 A. (−∞; 0), (1;3) . B. (1;3) . C. ℝ . D. (1;5 ) Hỏi hàm số y = D. (−∞;1) . Cho hàm số y = ax3 + bx 2 + cx + d . Hỏi hàm số đồng biến trên ℝ khi nào?  a = b = 0, c > 0 A.  . 2  a > 0; b − 3ac ≤ 0  a = b = 0, c > 0 C.  . 2 a < 0; b − 3 ac ≤ 0   a = b = 0, c > 0 B.  . 2  a > 0; b − 3ac ≥ 0 a = b = c = 0 D.  . 2 a < 0; b − 3 ac < 0  Câu 10. Cho hàm số y = x3 + 3 x 2 − 9 x + 15 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −3;1) . B. Hàm số đồng biến trên ℝ . C. Hàm số đồng biến trên ( −9; −5 ) . D. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 5; +∞ ) . Câu 11. Cho hàm số y = 3x 2 − x 3 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 0; 2 ) . B. Hàm số đồng biến trên các khoảng ( −∞;0 ) ; ( 2;3) . C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( −∞; 0 ) ; ( 2;3) . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 2;3 ) . Câu 12. Cho hàm số y = x + sin 2 x, x ∈ [ 0; π ] . Hỏi hàm số đồng biến trên các khoảng nào? 2  7π A.  0;  12   11π  ;π  .  và    12   7π 11π B.  ;  12 12  .   7π C.  0;  12   7π 11π ;  và    12 12  7π 11π D.  ;  12 12   11π  ;π  .  và    12   .  Chuyênđề1.1Ứngdụngđạohàmđểkhảosátvàvẽđồthịcủahàmsố 3|THBTN Câu 13. Cho hàm số y = x + cos2 x . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Hàm số đồng biến trên ℝ . π  B. Hàm số đồng biến trên  + kπ ; +∞  và nghịch biến trên khoảng 4  π    −∞; + kπ  . 4   π  C. Hàm số nghịch biến trên  + kπ ; +∞  và đồng biến trên khoảng 4  D. Hàm số luôn nghịch biến trên ℝ . π    −∞; + kπ  . 4   Câu 14. Cho các hàm số sau: 1 (I) : y = x3 − x 2 + 3 x + 4 ; 3 (IV) : y = x3 + 4 x − sin x ; x −1 ; x +1 (V) : y = x4 + x 2 + 2 . (II) : y = (III) : y = x2 + 4 Có bao nhiêu hàm số đồng biến trên những khoảng mà nó xác định? A. 2. B. 4. C. 3. D. 5. Câu 15. Cho các hàm số sau: (I) : y = − x3 + 3 x2 − 3x + 1 ; (II) : y = sin x − 2 x ; (III) : y = − x3 + 2 ; (IV) : y = Hỏi hàm số nào nghịch biến trên ℝ ? A. (I), (II). C. (I), (II) và (IV). x−2 1− x B. (I), (II) và (III). D. (II), (III). Câu 16. Xét các mệnh đề sau: (I). Hàm số y = −( x − 1)3 nghịch biến trên ℝ . (II). Hàm số y = ln( x − 1) − (III). Hàm số y = x đồng biến trên tập xác định của nó. x −1 x đồng biến trên ℝ . x2 + 1 Hỏi có bao nhiêu mệnh đề đúng? A. 3. B. 2. C. 1. D. 0. Câu 17. Cho hàm số y = x + 1 ( x − 2 ) . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? 1  A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  −1;  .  2 B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; −1) . 1  C. Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; −1) và  ; +∞  . 2  1  1  D. Hàm số nghịch biến trên khoảng  −1;  và đồng biến trên khoảng  ; +∞  .  2 2  Câu 18. Cho hàm số y = x + 3 + 2 2 − x . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −∞; −2 ) và đồng biến trên khoảng ( −2; 2 ) . B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞; −2 ) và nghịch biến trên khoảng ( −2; 2 ) . C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞;1) và nghịch biến trên khoảng (1; 2 ) . Chuyênđề1.1Ứngdụngđạohàmđểkhảosátvàvẽđồthịcủahàmsố 4|THBTN D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −∞;1) và đồng biến trên khoảng (1; 2 ) .  π π Câu 19. Cho hàm số y = cos 2 x + sin 2 x.tan x, ∀x ∈  − ;  . Khẳng định nào sau đây là khẳng định  2 2 đúng?  π π A. Hàm số giảm trên  − ;  .  2 2  π π B. Hàm số tăng trên  − ;  .  2 2  π π C. Hàm số không đổi trên  − ;  .  2 2  π  D. Hàm số giảm trên  − ;0  2  Câu 20. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y = mà nó xác định ? A. m > 3 . B. m ≥ 1 . C. m ≤ 1 . x−m+2 giảm trên các khoảng x +1 D. m < 1 . Câu 21. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số sau luôn nghịch biến trên ℝ ? 1 y = − x 3 − mx 2 + (2m − 3) x − m + 2 3 A. −3 ≤ m ≤ 1 . B. m ≤ 1 . C. −3 < m < 1 . Câu 22. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y = D. m ≤ −3; m ≥ 1 . x2 − (m + 1) x + 2m − 1 tăng trên x−m từng khoảng xác định của nó? A. m > 1 . B. m ≤ 1 . C. m < 2 . D. m ≥ 1 . Câu 23. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y = f ( x) = x + m cos x luôn đồng biến trên ℝ ? A. m ≤ 1 . B. m > 3 . 2 C. m ≥ 1 . D. m < 1 . 2 Câu 24. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y = (m − 3) x − (2m + 1)cos x luôn nghịch biến trên ℝ ? A. −4 ≤ m ≤ 2 . 3 B. m ≥ 2 . m > 3 C.  . m ≠ 1  D. m ≤ 2 . Câu 25. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số sau luôn đồng biến trên ℝ ? y = 2 x3 − 3(m + 2) x 2 + 6(m + 1) x − 3m + 5 A. m = 0 . B. m = −1 . C. m = 2 . Câu 26. Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số m sao cho hàm số y = ℝ? A. m = −5 . B. m = 0 . D. m = 1 . x3 + mx2 − mx − m luôn đồng biến trên 3 C. m = −1 . Chuyênđề1.1Ứngdụngđạohàmđểkhảosátvàvẽđồthịcủahàmsố D. m = −6 . 5|THBTN Câu 27. Tìm số nguyên m nhỏ nhất sao cho hàm số y = xác định của nó? A. m = −1 . B. m = −2 . (m + 3) x − 2 luôn nghịch biến trên các khoảng x+m C. m = 0 . D. Không có m . Câu 28. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y = mx + 4 giảm trên khoảng x+m ( −∞;1) ? A. −2 < m < 2 . B. −2 ≤ m ≤ −1 . C. −2 < m ≤ −1 . D. −2 ≤ m ≤ 2 . Câu 29. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y = x3 − 6 x 2 + mx + 1 đồng biến trên khoảng ( 0; +∞ ) ? A. m ≤ 0 . B. m ≤ 12 . C. m ≥ 0 . D. m ≥ 12 . Câu 30. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y = x 4 − 2(m − 1) x 2 + m − 2 đồng biến trên khoảng (1;3) ? A. m ∈ [ −5; 2 ) . B. m ∈ ( −∞; 2] . C. m ∈ ( 2, +∞ ) . D. m ∈ ( −∞; −5 ) . Câu 31. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y = nghịch biến trên một đoạn có độ dài đúng bằng 3? A. m = −1; m = 9 . B. m = −1 . C. m = 9 . Câu 32. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y =  π  0; 4  ?   A. 1 ≤ m < 2 . B. m ≤ 0;1 ≤ m < 2 . C. m ≥ 2 . 1 3 1 2 x − mx + 2mx − 3m + 4 3 2 D. m = 1; m = −9 . tan x − 2 đồng biến trên khoảng tan x − m D. m ≤ 0 . mx 3 Câu 33. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y = f ( x) = + 7 mx 2 + 14 x − m + 2 3 giảm trên nửa khoảng [1; +∞) ? 14   A.  −∞; −  . 15   14   B.  −∞; −  . 15   14   C.  −2; −  . 15    14  D.  − ; +∞  .  15  Câu 34. Tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y = − x 4 + (2m − 3) x 2 + m nghịch biến  p p trên khoảng (1; 2 ) là  −∞;  , trong đó phân số tối giản và q > 0 . Hỏi tổng p + q là? q q  A. 5. B. 9. C. 7. D. 3. Câu 35. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số y = biến trên từng khoảng xác định của nó? A. Hai. B. Bốn. C. Vô số. x 2 − 2mx + m + 2 đồng x−m D. Không có. Câu 36. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m sao cho hàm số 2 y= 2 x + (1 − m) x + 1 + m đồng biến trên khoảng (1; +∞) ? x−m Chuyênđề1.1Ứngdụngđạohàmđểkhảosátvàvẽđồthịcủahàmsố 6|THBTN A. 3. Câu 37. Tìm B. 1. tất cả các giá C. 2. trị thực của tham D. 0. số α và β sao cho hàm số − x3 1 3 y = f ( x) = + (sin α + cosα )x 2 − x sin α cosα − β − 2 luôn giảm trên ℝ ? 3 2 2 π π A. + kπ ≤ α ≤ + kπ , k ∈ Z và β ≥ 2 . 12 4 π 5π B. + kπ ≤ α ≤ + kπ , k ∈ Z và β ≥ 2 . 12 12 π C. α ≤ + kπ , k ∈ Z và β ≥ 2 . 4 5π D. α ≥ + kπ , k ∈ Z và β ≥ 2 . 12 Câu 38. Tìm mố i liên hệ giữa các tham số a và b sao cho hàm số y = f ( x) = 2 x + a sin x + bcosx luôn tăng trên ℝ ? A. 1 1 + = 1. a b C. a 2 + b 2 ≤ 4 . B. a + 2b = 2 3 . D. a + 2b ≥ 1+ 2 . 3 Câu 39. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình x 3 − 3 x 2 − 9 x − m = 0 có đúng 1 nghiệm? A. −27 ≤ m ≤ 5 . B. m < −5 hoặc m > 27 . C. m < −27 hoặc m > 5 . D. −5 ≤ m ≤ 27 . Câu 40. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình 2 x + 1 = x + m có nghiệ m thực? A. m ≥ 2 . B. m ≤ 2 . C. m ≥ 3 . D. m ≤ 3 . Câu 41. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình đúng 2 nghiệm dương? A. 1 ≤ m ≤ 3 . B. −3 < m < 5 . C. − 5 < m < 3 . x 2 − 4 x + 5 = m + 4 x − x 2 có D. −3 ≤ m < 3 . Câu 42. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho mọ i nghiệm của bất phương trình: x 2 − 3x + 2 ≤ 0 cũng là nghiệm của bất phương trình mx 2 + ( m + 1) x + m + 1 ≥ 0 ? 4 B. m ≤ − . 7 A. m ≤ −1 . Câu 43. Tìm tất cả các giá trị thực 3 C. m ≥ − . 7 của tham số D. m ≥ −1 . m sao cho phương trình: log 32 x + log 32 x + 1 − 2m − 1 = 0 có ít nhất một nghiệm trên đoạn 1;3 3  ?   A. −1 ≤ m ≤ 3 . B. 0 ≤ m ≤ 2 . C. 0 ≤ m ≤ 3 . D. −1 ≤ m ≤ 2 . Câu 44. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình x 2 + mx + 2 = 2 x + 1 có hai nghiệm thực? 7 3 9 A. m ≥ − . B. m ≥ . C. m ≥ . D. ∀m ∈ ℝ . 2 2 2 Câu 45. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình 3 x − 1 + m x + 1 = 2 4 x 2 − 1 có hai nghiệm thực? Chuyênđề1.1Ứngdụngđạohàmđểkhảosátvàvẽđồthịcủahàmsố 7|THBTN A. 1 ≤ m < 1. 3 B. −1 ≤ m ≤ 1 . 4 1 C. −2 < m ≤ . 3 1 D. 0 ≤ m < . 3 Câu 46. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho bất phương trình  1  (1 + 2 x)(3 − x) > m + 2 x 2 − 5 x − 3 nghiệm đúng với mọ i x ∈  − ;3 ?  2  A. m > 1 . B. m > 0 . C. m < 1 . D. m < 0 . Câu 47. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho bất phương trình 3 ( ) 1 + x + 3 − x − 2 (1 + x )(3 − x ) ≥ m nghiệm đúng với mọ i x ∈ [ − 1;3] ? A. m ≤ 6 . Câu 48. Tìm tất B. m ≥ 6 . cả các giá trị thực C. m ≥ 6 2 − 4 . của tham số m D. m ≤ 6 2 − 4 . sao cho bất phương trình bất phương trình 3 + x + 6 − x − 18 + 3x − x 2 ≤ m 2 − m + 1 nghiệm đúng ∀x ∈ [ −3, 6] ? A. m ≥ −1 . C. 0 ≤ m ≤ 2 . Câu 49. Tìm tất cả m.4 + ( m − 1) .2 x B. −1 ≤ m ≤ 0 . D. m ≤ −1 hoặc m ≥ 2 . các x+2 A. m ≤ 3 . giá trị thực của tham số m + m − 1 > 0 nghiệm đúng ∀x ∈ ℝ ? B. m ≥ 1 . C. −1 ≤ m ≤ 4 . sao cho D. m ≥ 0 . Câu 50. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho bất phương trình: − x 3 + 3mx − 2 < − nghiệm đúng ∀x ≥ 1 ? 2 2 A. m < . B. m ≥ . 3 3 C. m ≥ 3 . 2 1 3 D. − ≤ m ≤ . 3 2 2 2 Câu 51. Tìm giá trị lớn nhất của tham số m sao cho bất phương trình 2cos x + 3sin x ≥ m.3cos nghiệm? A. m = 4 . B. m = 8 . C. m = 12 . D. m = 16 . Câu 52. Bất phương trình 2 x có 2 x3 + 3 x 2 + 6 x + 16 − 4 − x ≥ 2 3 có tập nghiệm là [ a; b ] . Hỏi tổng a + b có giá trị là bao nhiêu? A. −2 . B. 4. Câu 53. Bất phương trình 1 x3 C. 5. D. 3. x 2 − 2 x + 3 − x 2 − 6 x + 11 > 3 − x − x − 1 có tập nghiệm ( a; b ] . Hỏi hiệu b − a có giá trị là bao nhiêu? A. 1. B. 2. C. 3. Chuyênđề1.1Ứngdụngđạohàmđểkhảosátvàvẽđồthịcủahàmsố D. −1 . 8|THBTN D. ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM I – ĐÁP ÁN 1 D 2 A 3 D 4 B 5 C 6 D 7 D 8 B 9 A 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 B B A A C A A B C C 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 A B A A A C D C D B A B B C C D B C C B 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 B C B C D D D D B A A C A II –HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. Chọn D. 2 > 0, ∀x ≠ 1 (1 − x)2 Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞;1) và (1; +∞) TXĐ: D = ℝ \ {1} . Ta có y ' = Câu 2. Chọn A. TXĐ: D = ℝ . Ta có y ' = −3 x 2 + 6 x − 3 = −3( x − 1)2 ≤ 0 , ∀x ∈ ℝ Câu 3. Chọn D. x = 0 TXĐ: D = ℝ . y ' = −4 x 3 + 8 x = 4 x (2 − x 2 ) . Giải y ' = 0 ⇔  x = ± 2 ( ) ( ) Trên các khoảng −∞; − 2 và 0; 2 , y ' > 0 nên hàm số đồng biến. Câu 4. Chọn B. TXĐ: D = ℝ \ {2} . Ta có y ' = − Câu 5. 10 < 0, ∀x ∈ D . ( −4 + 2 x ) 2 Chọn C. Ta có: f '( x) = −4 x 4 + 4 x 2 − 1 = − (2 x 2 − 1) 2 ≤ 0, ∀x ∈ ℝ . Câu 6. Chọn D. TXĐ: D = ℝ \ {−1} . y ' = x2 + 2x − 8 x = 2 . Giải y ' = 0 ⇒ x 2 + 2 x − 8 = 0 ⇒  2 ( x + 1)  x = −4 y ' không xác định khi x = −1 . Bảng biến thiên: x −∞ −4 −1 ′ y 0 – + −11 – 2 0 +∞ +∞ + +∞ y −∞ −∞ 1 Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( −4; −1) và ( −1; 2 ) Câu 7. Chọn D. x = 1 TXĐ: D = ℝ . y ' = x 2 − 6 x + 5 = 0 ⇔  x = 5 Chuyênđề1.1Ứngdụngđạohàmđểkhảosátvàvẽđồthịcủahàmsố 9|THBTN Trên khoảng (1;5) , y ' < 0 nên hàm số nghịch biến Câu 8. Chọn B. TXĐ: D = ℝ . y ' = 3 x 4 − 12 x 3 + 12 x 2 = 3 x 2 ( x − 2)2 ≥ 0 , ∀x ∈ ℝ Câu 9. Chọn A.  a = b = 0, c > 0 y ' = 3ax 2 + 2bx + c ≥ 0, ∀x ∈ ℝ ⇔  2  a > 0; b − 3ac ≤ 0 Câu 10. Chọn B. TXĐ: D = ℝ . Do y ' = 3 x 2 + 6 x − 9 = 3( x − 1)( x + 3) nên hàm số không đồng biến trên ℝ . Câu 11. Chọn B. HSXĐ: 3 x 2 − x 3 ≥ 0 ⇔ x ≤ 3 suy ra D = (−∞;3] . y ' = x = 0 Giải y ' = 0 ⇒  . y ' không xác định khi x = 2 Bảng biến thiên: x −∞ 0 y′ || − + y 6 x − 3x2 2 3x2 − x3 , ∀x ∈ ( −∞;3) . x = 0 .  x = 3 2 0 − 3 || 2 +∞ 0 0 Hàm số nghịch biến (−∞; 0) và (2;3) . Hàm số đồng biến (0; 2) Câu 12. Chọn A. π  x = − + kπ  1 1 12 ,(k ∈ℤ) TXĐ: D = ℝ . y ' = + sin 2 x . Giải y ' = 0 ⇔ sin 2 x = − ⇔  7 π 2 2 x = + kπ  12 7π 11π Vì x ∈ [ 0; π ] nên có 2 giá trị x = và x = thỏa mãn điều kiện. 12 12 Bảng biến thiên: 7π 11π x 0 π 12 12 y ′ || 0 0 + − + || y  7π   11π  ;π  Hàm số đồng biến  0;  và   12   12  Câu 13. Chọn A. TXĐ: D = ℝ ; y ′ = 1 − sin 2 x ≥ 0 ∀x ∈ ℝ suy ra hàm số luôn đồng biến trên ℝ Câu 14. Chọn C. 2 (I): y ′ = x 2 − 2 x + 3 = ( x − 1) + 2 > 0, ∀x ∈ ℝ . Chuyênđề1.1Ứngdụngđạohàmđểkhảosátvàvẽđồthịcủahàmsố 10 | T H B T N