CHƯƠNG III. VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ VUÔNG GÓC.pdf (ôn thi đại học 2010)

CHƯƠNG III. VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ VUÔNG GÓC § 3. VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN - SỰ ĐỒNG PHẲNG CỦA CÁC VECTƠ (Tiết 3) I. Mục tiêu: 1. Kiến thức - Biết được điều kiện đồng phẳng, không đồng phẳng của ba vectơ trong không gian. - Biểu thị một vectơ qua ba vectơ không đồng phẳng. 2. Kĩ năng: - Xác định được ba vectơ đồng phẳng hay không đồng phẳng trong không gian. - Vận dụng linh hoạt lí thuyết vào giải một số bài tập. 3. Tư duy - thái độ: - Phát huy trí tưởng tượng không gian; biết quy là về quen. - HS có thái độ nghiêm túc, tích cực tham gia xây dựng bài. II. Chuẩn bị của GV và HS 1. GV: Giáo án, SGK, Sách bài tập và đồ dùng dạy học. 2. HS: Ôn tập kiến thức về vectơ trong mặt phẳng, khái niệm vectơ đồng phẳng. III. Phương pháp dạy học: - Phương pháp gợi mở - vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm. IV. Tiến trình bài dạy 1. Ổn định lớp 2. Kiểm tra bài cũ: Nêu khái niệm ba vectơ đồng phẳng? 3. Bài mới: * Hoạt động 1: Hình thành định lý 1. Hoạt động HS - HS theo dõi và thực hiện Hoạt động GV r r r - Cho 3 vectơ a , b , c r r r Đưa a , b , c về 3 vectơ cùng chung điểm gốc. C A r a r c r a r b O r c r b B - Chỉ ra các cặp vectơ cùng phương? uuur uuur uuur uuur r uuur r uuur r - Dựng AO = a; OB = b; OC = c - AO, OB; OC có cùng phương với nhau không? uuur uuur uuur uuur uuur - Các vectơ cùng phương: OA = BC ; - Biểu thị vectơ OC qua OA và OB . uuur uuur AC = OB ... - HS trả lời vào biểu thị uuur uuur uuur OC = OA  OB hay: ur r r C = ma + nb - Trong trường hợp này, ta nói 3 r r r vectơ a, b, c đồng phẳng. Như vậy, ai có thể nêu điều kiện để ba vectơ - HS phát biểu định lý 1 (SGK) đồng phẳng? - Nhấn mạnh tính duy nhất của m, n * Hoạt động 2: Hướng dẫn HS làm HĐ5 và bài toán 2 (SGK). * Hoạt động 3: Hình thành định lý 2 Theo định lý 1, ta luôn biểu thị 1 vectơ qua 2 vectơ còn lại, vậy cho r r r a, b, c là 3 vectơ không đồng phẳng liệu có tồn tại vectơ nào biểu thị qua 3 r r r vectơ a, b, c ? Hoạt động HS - HS theo dõi và tìm hiểu nhiệm vụ. Hoạt động GV uuur r uuur r uuur r - Đặt AO = a; OB = b; OC = c uuuur - Dựng hsh OAD’B. Ta có AD' = ? - Tìm vectơ để biểu thị qua 2 vectơ uuur uuur uuur OD  OA  OB A r c r O a ur d uuuur ur AD' và C . uuur - Dựng hbn OD’DC ta có: OD = ? - Từ (1) và (2) ta có điều gì? D r - Đẳng thức (*) biểu thị vectơ d qua r b B D’ r r r 3 vectơ a, b, c không đồng phẳng. - Gọi HS phát biểu định lý 2 (sgk) uuuur r r - OD'  ma  nb (1) - Do OD’DC là hbn nên: - HD HS chứng minh tính duy nhất của m, n, p. uuur uuur uuuur OD  OC  OD' (2) Từ (1) và (2) ta có: r uuur r r r d  OD  ma  nb  pc (*) * Hoạt động 4: Giải bài toán 3 - HS chia nhóm và làm bài. Sau đó - HD HS hoạt động theo nhóm. Sau đại diện nhóm trình bày. đó cho đại diện nhóm trình bày, GV sửa chữa và hoàn thiện lời giải. * Hoạt động 5: Củng cố - Điều kiện để ba vectơ đồng phẳng. - Biểu thị 1 vectơ qua 3 vectơ không đồng phẳng. - Phương pháp giải các dạng toán + C/m 4 điểm A, B, C, D cùng thuộc một mặt phẳng. + C/m 2 đường thẳng song song. + C/m đường thẳng AB song song hoặc nằm trong mặt phẳng (P) - BTVN: 4, 5, 6 sgk trang 9. CHƯƠNG IV. GIỚI HẠN § 3. GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ (Tiết 3) I. Mục tiêu 1. Kiến thức - Nắm được định nghĩa giới hạn +  (hoặc - ) của hàm số. Biết phát biểu định nghĩa các trường hợp khác tương tự. - Nắm được các giới hạn đặc biệt và các quy tắc tìm giới hạn của tích, thương. 2. Kĩ năng - Vận dụng kiến thức vài giải bài tập. - Rèn luyện cho HS kĩ năng phát biểu định nghĩa, khái niệm, kĩ năng thực hiện phép tính tích, thương. 3. Tư duy: Phát triển tư duy trừu tượng, khái quát hoá. 4. Thái độ: HS có thái độ nghiêm túc, say mê trong học tập. II. Chuẩn bị của GV và HS 1. GV: Giáo án và đồ dùng DH có liên quan. 2. HS: Ôn lại định nghĩa giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm, định lý về giới hạn, giới hạn một bên, giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực. III. Phương pháp DH: Phương pháp gợi mở - vấn đáp, đặt vấn đề, đan xen hoạt động nhóm. IV. Tiến trình bài dạy: 1. Ổn định lớp 2. Kiểm tra bài cũ - Nêu định nghĩa giới hạn hữu hạn của hàm số tại 1 điểm. - Tính a, lim x 3 2x  5 x2 ; b, lim 1  5 x   x2  1 ; c. lim x    x2  x  3  x  3. Bài mới: Từ tình huống có vấn đề ở câu 2c (KTBC). Ta dẫn dắt vào bài mới. III. Giới hạn vô cực của hàm số. Hoạt động 1: Định nghĩa giới hạn vô cực HĐ của HS HĐ của GV  Từ câu C. Ta đặt f  x  x2  x  3  x + TXĐ : D = R + Tìm TXĐ của f  x  ? + Khi x + thì f(x) +. + Khi x   thì f  x   ? + Trong trường hợp này ta viết lim x    x 2  3  x   + lim f  x    : hàm số x  + Nếu ta có: lim f  x   * điều này x  f(x) có giới hạn là - khi x +. có nghĩa là gì? + Với dãy (Xn) bất kì (Xn) > a và + (*) xảy ra nếu thoả mãn điều kiện nào? Xn  +. + Gọi HS nêu đ/n 4 sgk trang 129 + HS nêu đ./n 4. * Ví dụ 1: Tính xlim  x2  2x  5 ?  + Gọi HS lên bảng làm VD1, sau đó cho HS khác nhận xét, GV hoàn + HS lên bảng giải vd1. thiện lời giải. * Hoạt động 2: Nêu nhận xét lim x  x 2  2 x  5   + Tính lim x 2  2 x  5 ? (I) x  + HS nêu nhận xét: + Từ ví dụ 1 và (I) em có nhận xét gì? lim f  x     lim  f  x   x  x   * Hoạt động 3: Một vài giới hạn đặc biệt HĐ của HS HĐ của GV - HS theo dõi và nêu các trường hợp - Thông qua các ví dụ, tương ứng đặc biệt. các giá trị k cụ thể, GV cho HS tổng quát các trường hợp đặc biệt a, b, c. - lim x5   x  - Ví dụ: Tính: lim x5  ? x  - lim x k   x  Tổng quát: lim x k  ? nếu k là số x  nguyên dương. * Hoạt động 4: Một vài quy tắc về giới hạn vô cực. HĐ của HS HĐ của GV - HS nhắc lại định lí về giới hạn hữu - Nhắc lại định lí về giới hạn hữu hạn. hạn. - HS theo dõi và phát hiện vấn đề. - GV nhấn mạnh lại giới hạn tích, thương của hai hàm số có giới hạn hữu hạn. Khi một trong hai hàm số đó có giới hạn vô cực thì ta tính giới hạn tích, thương của nó như thế nào? - HS hoạt động nhóm và nêu quy tắc - Cho HS hoạt động nhóm tìm các tìm giới hạn của tích, thương. giới hạn của tích, thương trong các trường hợp ở bảng a, và bảng b. Sau đó tổng quát lên các quy tắc. - GV nhấn mạnh: các quy tắc trên vẫn đúng cho các trường hợp: x  x0 ; x  x0 ; x   và x   * Hoạt động 5: Cho HS làm theo nhóm các ví dụ 7, 8 (hướng dẫn, gợi ý nếu cần). * Hoạt động 6: Củng cố - Định nghĩa giới hạn vô cực và cách xác định các giới hạn đặc biệt. - Quy tắc về giới hạn vô cực. * Bài tập về nhà: 5, 6, 7 (sgk) trang 133. CHƯƠNG III VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ VUÔNG GÓC § 4. BÀI TẬP HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC I. Mục tiêu 1. Kiến thức - Nắm được khái niệm góc giữa hai mặt phẳng, hai mặt phẳng vuông góc. - Nắm được cái định lí liên quan đến hai mặt phẳng vuông góc và các khái niệm khác. 2. Kĩ năng: - Nắm vững các phương pháp chứng minh hai mặt phẳng vuông góc, đường thẳng vuông góc mặt phẳng. - Tính góc giữa hai mặt phẳng. 3. Tư duy: - Phát triển tư duy trừu tượng, khái quát hoá. 4. Thái độ: HS có thái độ nghiêm túc, hăng say phát triển. II. Chuẩn bị của GV và HS 1. GV: SGK, SBT, giáo án, đồ dùng dạy học có liên quan. 2. HS: Ôn lại lý thuyết và làm bài tập trước ở nhà. IV. Phương pháp dạy học: gợi mở - vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm. VI. Tiến trình bài dạy: 1. Ổn định lớp 2. Kiểm tra bài cũ: * Hoạt động 1: + Nêu điều kiện cần và đủ để hai mặt phẳng vuông góc với nhau? + Làm bài tập 1 (Cho HS lấy phần ví dụ nếu có). 3. Bài mới: * Hoạt động 1: Sửa bài tập 3 sgk trang 113. HĐ của HS - HS đọc đề và vẽ hình. HĐ của GV - Gọi HS đọc đề và vẽ hình và HS khác lên làm câu a. - Gọi HS khác nhắc lại phương pháp c/m 2 mặt phẳng vuông góc? - GV hoàn thiện lời giải và cho điểm. - HS lên giải câu a Câu b, c: Cho HS làm theo nhóm, - HS hoạt động nhóm làm câu b, c sau đó đại diện nhóm lên trình bày. * Hoạt động 3: Bài tập 6 HĐ của HS HĐ của GV a. Gọi O là tâm hình thoi ABCD. Ta có: S AC  BD (2 đường chéo hình thoi) AC  Bo (do 1 SAC cân tại S) A B  AC  (SBD) mà AC  (ABCD)  (ABCD)  (SBD) b. Vì SA = SB = SC = AB = BC = a O D C nên tam giác: SAC, BAC, DAC cân và bằng nhau. a. C/m: (ABCD)  (SBD) Do đó: OS = OB = OD nên  SBD - Gọi HS nêu cách giải câu a, b - GV gọi HS khác nhận xét - GV hoàn thiện lời giải và cho điểm. vuông tại S. * Hoạt động 4: Bài tập 10 HĐ của HS HĐ của GV - Gọi 1 HS lên bảng vẽ hình, sau đó cho HS hoạt động nhóm làm các câu a, b, c. - GV hướng dẫn HS giải (nếu cần) + Cách xác định góc giữa hai mặt - HS chia nhóm làm bài tập 10a, phẳng? 10b, 10c. Sau đó đại diện nhóm lên trình bày,. - Gọi đại diện nhóm lên trình bày. - GV sửa chữa và hoàn thiện lời giải. * Hoạt động 5: Củng cố bài - Các em cần nằm: + Phương pháp chứng minh hai mặt phẳng vuông góc. + Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng.

CHƯƠNG III. VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ VUÔNG GÓC

Nội dung